潘月燕

【摘要】本文介紹了二次函數(shù)壓軸題的特點和常見題型，重點探討了解題思路，旨在幫助同學們順利攻克二次函數(shù)壓軸題。

【關鍵詞】中考 壓軸題 二次函數(shù) 解題思路

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2014）12-0144-01

一、二次函數(shù)壓軸題的特點

首先，盡管中考二次函數(shù)壓軸題題型多樣，但是其重點仍然是考查二次函數(shù)的基礎知識與內(nèi)涵。因此，同學們要熟練掌握二次函數(shù)圖像的屬性特點、平移、變換等法則。

其次，中考二次函數(shù)壓軸題越來越注重與幾何圖形的結合，注重強調(diào)數(shù)形結合的思想，綜合性越來越強。二次函數(shù)與幾何圖形的結合不僅考查學生對幾何圖形的建模能力，更注重學生對于數(shù)形結合的分析應用能力，是對學生綜合分析能力的考查。因此，同學們在考試時要善于應用幾何圖形的特點，結合二次函數(shù)的解析方法，從而達到解決問題的目的。

再次，中考二次函數(shù)壓軸題加強了對學生思維能力的考察。二次函數(shù)壓軸題要求學生具備問題探究、信息獲取、空間想象等多種能力，充分體現(xiàn)了現(xiàn)代教育的特點：不僅要培育德、智、體、美、勞全面發(fā)展的學生，更要重視培育學生的創(chuàng)新能力，通過對問題的思考方式和解決能力的培養(yǎng)，提高學生的綜合能力。

最后，中考二次函數(shù)壓軸題加強了數(shù)學問題與工程實際、生活實際問題的結合。把具體問題用抽象的方法解決，使學生學會學以致用，將數(shù)學知識更好地應用到實際生活中。

二、二次函數(shù)壓軸題的常見題型

（1）二次函數(shù)與三角形結合。該題型主要考查學生的基本功，三角形是幾何證明和解析的基礎，通過將一次函數(shù)、二次函數(shù)、一元二次方程靈活地同相似三角形、直角三角形、等腰三角形等特殊形狀的三角形相結合，解題時需要借助作圖進行分類討論，考查學生的數(shù)形結合分析能力。

（2）二次函數(shù)與四邊形結合。該題型主要是將四邊形與拋物線結合，四邊形頂點或者中點位于拋物線中，既考查四邊形的判定定理，也考查拋物線的特征屬性，并且越來越多地與動點問題結合，檢驗學生的思維能力。

（3）二次函數(shù)與圓形結合。近幾年的典型中考壓軸題都是將二次函數(shù)與圓形結合，充分利用圓形的切線、割線定理，待定系數(shù)法等求拋物線解析式，最后需要驗證才能完整地解決問題。

例如2013年貴港中考數(shù)學試題，如圖1所示，在平面直角坐標系xOy中，若動點P在拋物線y=ax2上，⊙P恒過點F（0，n）與直線y=-n始終保持相切，求n的值（用含a的代數(shù)式表示）。該題是二次函數(shù)和圓形結合的試題，主要考查二次函數(shù)的綜合題，此題涉及到了二次函數(shù)圖像上點的坐標特征，兩點間的距離等知識點。根據(jù)題意得到PF是⊙P的半徑是解題的關鍵。如圖2，連接PF.設⊙P與直線y=-n相切于點E，連接PE. 因為動點P在拋物線y=ax2上，設P點的坐標為P（m，am2），根據(jù)⊙P恒過點F（0，n），根據(jù)圓切線的性質(zhì)定理：圓的切線與圓只有一個交點；切線與圓心的距離等于半徑，得到PF=PE，再根據(jù)兩點間的距離公式得到 =am2+n ，從而得出答案。

圖1 圖2

（4）二次函數(shù)與圖形變換結合。圖形變換在中考題型中越來越受重視，該類型的綜合題充分結合了拋物線的頂點、開口大小等屬性特征，以及幾何圖形的平移、折疊、翻轉(zhuǎn)以及特殊圖形的判定準則。

三、二次函數(shù)壓軸題的解題思路

1.注意隱含條件的挖掘

二次函數(shù)壓軸題是中考綜合題之一，在該題型中通常包含一些隱含條件，這在題目中客觀存在，但是沒有明確提出，讓學生覺得題目有問題、條件不足。因此，這些隱含條件往往是解題的關鍵，應在審題的過程中仔細探究、推敲，挖掘出這些隱含條件，找到解題的突破口。挖掘隱含條件主要從題目結構入手：

其一，從題目給出的客觀不變的條件中挖掘；

其二，從解題過程中挖掘；

其三，根據(jù)定理、公式，從其約束條件中挖掘；

其四，根據(jù)一些特殊幾何圖形的特征挖掘；

其五，深入探究題目中變量的取值范圍，從而獲得隱含條件；

其六，從數(shù)學概念中挖掘。

2.選用正確的解題方法

解決二次函數(shù)壓軸題一定要選擇正確的解題方法，通過仔細分析題目條件，判斷是采用幾何法還是代數(shù)方法來解題。在解題的時候經(jīng)常會遇到求變量的取值范圍、根植等問題，此時多采用代數(shù)方法來解題，通常結合一元二次方程，巧妙地運用二次函數(shù)的性質(zhì)特征。

在二次函數(shù)壓軸題中遇到與幾何圖形結合時，多采用幾何方法來解題。例如，一些證明題的證明過程需要運用到幾何圖形特征和定理。而對于幾何圖形與二次函數(shù)結合求動點的問題，應該將幾何方法和代數(shù)方法相結合來解題。如當壓軸題是二次函數(shù)和三角形結合的類型時，解題的關鍵是應用三角形的對應邊長的比例關系，列出方程式求解。

3.正確書寫解答步驟

要獲得高分，正確地書寫解答步驟是關鍵，需要同學們細心認真。首先，審題之后，分析題目中給出的條件，得出客觀存在的已知條件；其次，經(jīng)過分析判斷是否存在隱含條件，并得出隱含條件，找到問題突破口；再次，根據(jù)題目和要求解的問題選擇正確的解題方法，判斷是采用幾何方法、代數(shù)方法還是代數(shù)幾何結合的方法；最后，根據(jù)上述的分析先在草稿上寫出大致的思路，然后在試卷上仔細認真地書寫解題過程，得出結論。切記有些問題最后需要驗證，才算完整解題。

四、結語

綜上所述，二次函數(shù)壓軸題題型靈活多變，解題過程不僅要應用二次函數(shù)的知識，還要結合幾何圖形的知識，巧妙地運用上面提到的方法，認真書寫解題過程，這樣在解答二次函數(shù)壓軸題時才能得心應手。

參考文獻

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