官長(zhǎng)東

【中圖分類(lèi)號(hào)】O18 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2014）12-0139-01

折紙是一種趣味性活動(dòng)，它既能鍛煉同學(xué)們的思維，又能培養(yǎng)我們的動(dòng)手操作能力。通過(guò)“玩”——折紙可以得到許多美麗的圖案，也可以在玩中學(xué)到很多知識(shí)。

下面就讓我們一起動(dòng)手，用三角形或平行四邊形紙片折出一個(gè)菱形，在游戲中來(lái)回顧菱形的判定方法。

一、從三角形紙片中折出菱形

將一張三角形紙片ABC按照如下的折疊步驟進(jìn)行折疊：

圖1

如圖1，將三角形紙片ABC沿過(guò)C點(diǎn)的某條直線(xiàn)折疊，使BC與AC重合，得到折痕與AB的交點(diǎn)D.再將三角形的紙片ABC沿某條直線(xiàn)折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)D重合，得到折痕與AC、BC的交點(diǎn)E、F.則四邊形CEDF是菱形。

利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得到相等的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角，然后熟練的運(yùn)用菱形的判定來(lái)說(shuō)明四邊形CEDF是菱形。可選擇的方法很多，下面予以說(shuō)明：

方法一：由第一步折疊可知∠ACD=∠BCD，

由第二步折疊可知EF垂直平分CD，

∴CE=DE，CF=DF，OC=OD

∴∠ACD=∠EDC

∴∠EDC=∠BCD

又∵∠EOD=∠COF

∴△DOE≌△COF

∴DE=CF

∴CE=DE=CF=DF

∴四邊形CEDF是菱形。（四條邊都相等的四邊形是菱形）

方法二：由第一步折疊可知∠ACD=∠BCD，

由第二步折疊可知EF垂直平分CD，

∴CE=DE，CF=DF，OC=OD

∴∠ACD=∠EDC

∴∠EDC=∠BCD

又∵∠EOD=∠COF

∴△DOE≌△COF

∴OE=OF

∴四邊形CEDF是平行四邊形。

∵CE=DE

∴？荀CEDF是菱形（有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）

方法三：由第一步折疊可知∠ACD=∠BCD，

由第二步折疊可知EF垂直平分CD，

∴CE=DE，CF=DF，OC=OD

∴∠ACD=∠EDC

∴∠EDC=∠BCD

又∵∠EOD=∠COF

∴△DOE≌△COF

∴OE=OF

∴四邊形CEDF是平行四邊形。

又∵EF⊥CD

∴？荀CEDF是菱形。（對(duì)角線(xiàn)互相垂直平行四邊形的四邊形是菱形）

二、從平行四邊形紙片中折出菱形

把一張平行四邊形的紙片ABCD按照如下的步驟進(jìn)行折疊：

圖2

如圖2，將平行四邊形紙片ABCD沿某直線(xiàn)折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，得到折痕與AD、BC的交點(diǎn)為E、F，則四邊形AECF是菱形。

雖然紙片不同，但方法與前面的例子一樣，證明四邊形AECF是菱形的方法也很多，下面只選一種予以說(shuō)明。

由折疊可知EF垂直平分AC，

∴AE=CE，AF=CF，OA=OC

在？荀ABCD中，AD∥BC

∴∠EAC=∠FCA

又∵∠AOE=∠COF

∴△AOE≌△COF

∴AE=CF

∴AE=CE=CF=AF

∴四邊形AECF是菱形。（四條邊都相等的四邊形是菱形）