馬思遠(yuǎn)

【摘 要】隨著市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展和經(jīng)濟(jì)體制的逐步完善，我國(guó)的金融市場(chǎng)得到了快速發(fā)展，并逐步發(fā)展到了金融經(jīng)濟(jì)階段，而各類金融投資的工具也層出不窮，因此其影響因素也不同，但是各類投資都存在一定的風(fēng)險(xiǎn)。因此，在做金融決策時(shí)要充分考慮多種因素。在現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)市場(chǎng)中金融投資方面其投資收益和風(fēng)險(xiǎn)是目前研究的重點(diǎn)。而尋找切實(shí)可行的決策思想是現(xiàn)代金融投資收益和風(fēng)險(xiǎn)決策的重點(diǎn)。對(duì)此，可以通過(guò)數(shù)學(xué)建模的方法，運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)、運(yùn)籌學(xué)等理論和計(jì)算數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)技術(shù)加耐力金融收益和風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)化模型，同時(shí)利用Maple和Matlab軟件求出不同條件中的最優(yōu)解，以獲取最佳的投資決策方案。

【關(guān)鍵詞】金融投資；收益；風(fēng)險(xiǎn)；數(shù)學(xué)模型

在市場(chǎng)機(jī)制下，金融投資具有收益性和風(fēng)險(xiǎn)性。而金融投資的收益性和風(fēng)險(xiǎn)性是現(xiàn)代金融學(xué)研究中的重要問(wèn)題。目前，關(guān)于金融投資的收益性和風(fēng)險(xiǎn)性的研究分析主要是通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型來(lái)實(shí)現(xiàn)，數(shù)學(xué)模型是指需要從定量的角度來(lái)分析實(shí)際問(wèn)題時(shí)，人們需要對(duì)研究對(duì)象的相關(guān)信息進(jìn)行調(diào)查研究，之后做出簡(jiǎn)單的假設(shè)并分析其內(nèi)在的規(guī)律的基礎(chǔ)上運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)和語(yǔ)言將其表述為數(shù)學(xué)式子的一種研究方式。之后運(yùn)用計(jì)算得出的模型結(jié)果來(lái)解釋實(shí)際問(wèn)題并進(jìn)行驗(yàn)證。而此數(shù)學(xué)模型建立的全過(guò)程稱之為數(shù)學(xué)建模。本文將要使用的Maple和Matlab軟件具有準(zhǔn)確性、可靠性和強(qiáng)大的運(yùn)算功能，此軟件也是數(shù)學(xué)建模中經(jīng)常使用的計(jì)算工具。針對(duì)金融投資的收益風(fēng)險(xiǎn)問(wèn)題本文將利用數(shù)學(xué)建模方式對(duì)其進(jìn)行研究，以尋求獲取最優(yōu)投資組合的目的。

一、金融投資的收益與風(fēng)險(xiǎn)

金融投資間距收益和風(fēng)險(xiǎn)兩種特性。金融投資者的投資目的是獲取最大的投資收益并是投資風(fēng)險(xiǎn)降到最低。金融投資的風(fēng)險(xiǎn)和收益是相互作用、相互依存。由于金融投資存在一定的風(fēng)險(xiǎn)，因此金融投資的收益也會(huì)隨時(shí)間的變化而發(fā)生變化。

1.金融投資收益

在金融市場(chǎng)中，通常采用收益率來(lái)衡量金融資產(chǎn)的收益情況。而收益率也是投資者選擇投資業(yè)務(wù)項(xiàng)目的一個(gè)重要指標(biāo)。而金融投資的收益率則可以用數(shù)學(xué)期望來(lái)衡量。金融投資者進(jìn)行資產(chǎn)投入的最終目的是從金融市場(chǎng)中獲取其期望的資產(chǎn)收益，金融投資伴隨有一定的風(fēng)險(xiǎn)，根據(jù)投資者投資項(xiàng)目的不同，其獲取的收益也有所不同，其投資風(fēng)險(xiǎn)也有所不同。在金融投資中關(guān)于投資收益率的問(wèn)題通常是按照時(shí)間進(jìn)行劃分，分別是年收益率和月收益率。

2.金融投資風(fēng)險(xiǎn)

在金融市場(chǎng)中由于金融活動(dòng)的變動(dòng)而是金融資本產(chǎn)生一定的波動(dòng)，金融資本波動(dòng)包含有投資收益和資本損失，其資本損失即是我們所說(shuō)的金融投資風(fēng)險(xiǎn)。金融活動(dòng)中的資本波動(dòng)是由于市場(chǎng)中能夠受到各種不確定因素的影響而引起的。金融投資風(fēng)險(xiǎn)可以根據(jù)其應(yīng)發(fā)金融資本波動(dòng)的因素劃分為利率風(fēng)險(xiǎn)和市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)。其中利率風(fēng)險(xiǎn)的產(chǎn)生是因?yàn)榻鹑谑袌?chǎng)中投資項(xiàng)目的利率發(fā)生一定的變動(dòng)進(jìn)而引起投資資本價(jià)格的變動(dòng)的一種投資風(fēng)險(xiǎn)；市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)是在多種因素的共同作用下產(chǎn)生的。市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的影響因素包含市場(chǎng)項(xiàng)目物資的供求關(guān)系、國(guó)內(nèi)外政策經(jīng)濟(jì)、投資者的決策等，在其影響下引發(fā)投資項(xiàng)目出現(xiàn)一定的價(jià)格變動(dòng)，而投資項(xiàng)目?jī)r(jià)格的變動(dòng)情況與投資者的期望存在很大的差異，依此引發(fā)的投資風(fēng)險(xiǎn)可能就屬于市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)。

二、金融投資的收益及風(fēng)險(xiǎn)的數(shù)學(xué)建模

目前，數(shù)學(xué)建模在科學(xué)和技術(shù)領(lǐng)域中已經(jīng)被應(yīng)用其中，并且取得了較好的成果。因此，有很多的專家和學(xué)者嘗試者將此方法運(yùn)用到社會(huì)和經(jīng)濟(jì)理論中，以解釋并解決一些難以處理的問(wèn)題。在現(xiàn)代金融市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)中的數(shù)學(xué)模型即是將研究對(duì)象進(jìn)行量化，然后運(yùn)用數(shù)學(xué)模型中的理論知識(shí)來(lái)分析金融市場(chǎng)中關(guān)于金融資產(chǎn)衍生出的金融資產(chǎn)價(jià)格、投資技術(shù)和公司金融政策等進(jìn)行分析。金融投資中的數(shù)學(xué)建模已經(jīng)成為現(xiàn)代金融分析的主要發(fā)展形勢(shì)。在金融經(jīng)濟(jì)市場(chǎng)體制下，金融投資的最大突破便是建立了證券組合投資模型和資本定價(jià)模型兩種形式。其中證券組合模型在金融市場(chǎng)投資中的最用更重要。金融投資的證券投資組合理論主要是針對(duì)金融投資市場(chǎng)的激勵(lì)競(jìng)爭(zhēng)中社會(huì)資源的合理配置問(wèn)題而衍生的一種理論。而現(xiàn)代金融投資組合理論是由美國(guó)的馬柯威茨提出的，在此投資理論中投資的每項(xiàng)資產(chǎn)都有其平均收益和收益方差。而在金融經(jīng)濟(jì)中數(shù)學(xué)模型的運(yùn)用是利用數(shù)學(xué)方法來(lái)描述市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象演變的過(guò)程。在金融投資中運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的方式主要是研究人們的經(jīng)濟(jì)行為，并制定合理的經(jīng)濟(jì)行為。數(shù)學(xué)建模首先是對(duì)要研究的為做出假設(shè)，其次，我們要運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)抽象化、簡(jiǎn)單化的描述市場(chǎng)中客觀經(jīng)濟(jì)本質(zhì)的聯(lián)系。最后我們運(yùn)用科學(xué)的計(jì)算機(jī)軟件對(duì)金融市場(chǎng)進(jìn)行計(jì)算。

1.建立金融投資風(fēng)險(xiǎn)和收益模型

（1）問(wèn)題提出

假設(shè)在金融市場(chǎng)中由n中投資資產(chǎn)is供投資者進(jìn)行選擇，而某一時(shí)期購(gòu)買is資產(chǎn)的平均收益為ir，投資風(fēng)險(xiǎn)損失率為iq，該資產(chǎn)的交易費(fèi)費(fèi)率為ip，假設(shè)購(gòu)買該資產(chǎn)的定值為iu，當(dāng)投資者購(gòu)買該資產(chǎn)的值在定值之內(nèi)時(shí)，其交易費(fèi)按照購(gòu)買資產(chǎn)iu計(jì)算。在同一時(shí)期，銀行的存款率為0r，將資產(chǎn)存入銀行不存在投資交易費(fèi)用和投資風(fēng)險(xiǎn)。提出問(wèn)題是如何合理選擇投資資產(chǎn)或是銀行存息，而獲取更大的利益，同時(shí)投資風(fēng)險(xiǎn)又最小。

（2）數(shù)學(xué)建模假設(shè)

第一，投資資產(chǎn)的收益率是該投資資產(chǎn)中收益率為，在進(jìn)行資產(chǎn)投資的過(guò)程中運(yùn)用數(shù)學(xué)計(jì)算來(lái)獲取金融投資中的收益，同時(shí)衡量該投資的最小風(fēng)險(xiǎn)；第二，金融市場(chǎng)中關(guān)于投資者最初投資決策時(shí)，主要由三種方式，其一是作為資金，其二是進(jìn)行資產(chǎn)投資，其三是轉(zhuǎn)入銀行存息；第三，總體風(fēng)險(xiǎn)是指投資者投資的is資產(chǎn)的最大風(fēng)險(xiǎn)度量；第四，用于投資資產(chǎn)is的投資比例為ix。

三、結(jié)束語(yǔ)

金融投資資產(chǎn)的收益與其風(fēng)險(xiǎn)成正比關(guān)系，投資收益越大其風(fēng)險(xiǎn)也就越大，在進(jìn)行金融投資時(shí)將其投資進(jìn)行分散，便可以承擔(dān)較小的風(fēng)險(xiǎn)。對(duì)于具有冒險(xiǎn)精神的投資者可能會(huì)進(jìn)行集中投資，而那些保守的投資者則會(huì)徐拿著分散投資。本文針對(duì)金融投資采用數(shù)學(xué)建模分析理論對(duì)金融投資進(jìn)行了探討，并提出了最優(yōu)的投資組合方案。此類重組和方案對(duì)于任何投資金額都能夠求得最佳的組合方案，以使投資者獲取最大的投資收益，最小的投資風(fēng)險(xiǎn)。同時(shí)本文還對(duì)初建數(shù)學(xué)模型的繁瑣過(guò)程進(jìn)行了優(yōu)化，以求出金融投資組合中的最優(yōu)解，是投資者獲取最大的收益，同時(shí)將投資者的投資風(fēng)險(xiǎn)將到最低。對(duì)于金融投資者來(lái)說(shuō)要想獲取較高的收益應(yīng)當(dāng)將其資產(chǎn)投資的集中不同收益、不同風(fēng)險(xiǎn)的金融資產(chǎn)項(xiàng)目中。

參考文獻(xiàn)：

[1]葛志利.數(shù)學(xué)建模中最優(yōu)化方法的研究[J].廣西職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)，2011（01）

[2]馬焱.投資風(fēng)險(xiǎn)與收益的數(shù)學(xué)模型探討[J].西安聯(lián)合大學(xué)學(xué)報(bào)，2002（02）