侯小山

【摘要】用無限多個反例否定了康托爾的對角線法和實數(shù)集不可數(shù)定理；用完全初等的等差數(shù)列法和基數(shù)減少法證明了實數(shù)集可數(shù)定理.

【關(guān)鍵詞】實數(shù)集可數(shù)定理；反例；對角線法；等差數(shù)列法；基數(shù)減少法

一、前言

本文斷言：康托爾（G.Cantor，1845—1918）在一百多年前提出的“實數(shù)集不可數(shù)定理”和其對角線法都是嚴重錯誤的；實數(shù)集肯定是可數(shù)的.

1873年12月7日被認為是集合論的誕生日，這一天康托爾寫信給戴德金，說他成功地證明了實數(shù)集合是不可數(shù)集；他證明的方法就是有名的對角線法.

一百多年過去了，集合論誕生了多少天，“實數(shù)集不可數(shù)定理”就流傳了多少天，就誤導(dǎo)了人類多少天；目前，國際數(shù)學(xué)界已經(jīng)把嚴重錯誤的“實數(shù)集不可數(shù)定理”，印刷在各種權(quán)威的數(shù)學(xué)書籍中，廣泛傳播.

本文的目的就是：否定實數(shù)集不可數(shù)定理，證明實數(shù)集可數(shù)定理.

否定的方法就是提出客觀存在的無限多個反例，說明對角線法漏洞無窮，嚴重錯誤；因此否定實數(shù)集不可數(shù)定理.證明實數(shù)集可數(shù)定理則是使用了完全初等的等差數(shù)列法和基數(shù)減少法.

毫無疑問：如果不糾正康托爾的嚴重錯誤，必將產(chǎn)生也早已產(chǎn)生多米諾效應(yīng)，導(dǎo)致一系列其他錯誤，如把許多可數(shù)集也“證明”成了不可數(shù)集，嚴重阻礙了許多數(shù)學(xué)真理的問世，其后果不堪設(shè)想；反之，則必將引起數(shù)學(xué)的改革和進步.

二、否定實數(shù)集不可數(shù)定理

四、結(jié)論

結(jié)論 1實數(shù)集是可數(shù)的！不可數(shù)的實數(shù)是不存在的！

結(jié)論 2康托爾的對角線法和實數(shù)集不可數(shù)定理都是嚴重錯誤的.

【參考文獻】

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