劉憎雨

（吉林省白山市長(zhǎng)白朝鮮族自治縣新房子鎮(zhèn)中學(xué) 吉林白山 134408）

作為初中學(xué)科體系中的關(guān)鍵學(xué)科，數(shù)學(xué)包含的知識(shí)內(nèi)容較多，且其中大部分晦澀抽象難懂，學(xué)生學(xué)習(xí)相對(duì)困難。近年來(lái)許多教育學(xué)者研究中提出在初中教學(xué)中引入反例，通過(guò)反例在教學(xué)中的應(yīng)用，可取得較好效果，但如何具體應(yīng)用、將反例應(yīng)用到哪種類型問(wèn)題中，仍是目前數(shù)學(xué)教學(xué)中需考慮的主要問(wèn)題。因此，本文對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何運(yùn)用反例以及相關(guān)注意事項(xiàng)的探索有重要意義。

一、關(guān)于反例的基本解讀

關(guān)于反例，一般可理解為符合命題條件但不符合結(jié)論的事實(shí)證明，或理解為可證明猜想有誤的事實(shí)。本文從數(shù)學(xué)教學(xué)角度出發(fā)，其中所提及的反例符合多種特征，包括：①反例提出建立在正確的數(shù)學(xué)定理上；②被用于證明猜想是錯(cuò)誤的；③具體實(shí)例，與數(shù)學(xué)猜想相關(guān)。部分研究中也對(duì)數(shù)學(xué)中的反例進(jìn)行類型劃分，有基本反例、關(guān)于充分必要條件的反正實(shí)例以及條件改變反證實(shí)例等，不同反例類型可用于不同的數(shù)學(xué)問(wèn)題中。將反例引入到初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，其作用表現(xiàn)在多方面，如通過(guò)反例可使師生間的互動(dòng)增強(qiáng)，營(yíng)造良好的教學(xué)環(huán)境。再如反例的應(yīng)用，本身為一種數(shù)學(xué)解題技巧，對(duì)強(qiáng)化學(xué)生解題能力、鍛煉解題思維、提高解題效率均有重要作用。而從教師角度，反例的運(yùn)用也是改善教學(xué)手段的一種做法，對(duì)豐富數(shù)學(xué)教學(xué)手段有積極意義[1]。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中反例的具體應(yīng)用

（一）反例在概念教學(xué)中的應(yīng)用

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用反例，首先體現(xiàn)在概念教學(xué)中，包括數(shù)學(xué)法則、數(shù)學(xué)定理以及數(shù)學(xué)公式等，學(xué)生接觸這些概念時(shí)，多采取死記硬背方式，這種方式并不可取，取得的學(xué)習(xí)效果也微乎其微。在此背景下，引入反例，可彌補(bǔ)傳統(tǒng)機(jī)械式記憶的不足。以三角形全等判定方法為例，其中涉及的知識(shí)點(diǎn)為“兩個(gè)三角形兩邊及夾角分別對(duì)應(yīng)相等，則兩個(gè)三角形全等?！贝藭r(shí)引入反例教學(xué)方法，將“夾角”理解為“一邊的對(duì)角”，由學(xué)生對(duì)此進(jìn)行判定，分析結(jié)果，老師指導(dǎo)下，學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)“一邊對(duì)角”下，獲取的三角形并非為全等三角形。此時(shí)，學(xué)生便能理解該判定方法的內(nèi)容，深刻理解“夾角”概念。整個(gè)反例應(yīng)用下，學(xué)生在思考、判定中會(huì)進(jìn)一步理解與掌握其中的定理概念。

（二）反例在辯證真假中的應(yīng)用

另外，反例應(yīng)用下，也可幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題。許多初中數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容較為復(fù)雜，學(xué)生因?yàn)榇中拇笠馕茨馨l(fā)現(xiàn)自身錯(cuò)誤，針對(duì)該情況，教師也可借助反例幫助學(xué)生及時(shí)找出問(wèn)題所在，避免再犯同類錯(cuò)誤。例如，關(guān)于相反數(shù)、絕對(duì)值，許多學(xué)生因?yàn)榉植磺蹇赡芤鸾忸}錯(cuò)誤情況。如給定例題，3的絕對(duì)值為-3，3 的相反數(shù)為-3；0 的絕對(duì)值為0，0 的相反數(shù)為-0，學(xué)生通過(guò)對(duì)兩個(gè)例題的分辨，便能有效區(qū)分概念。同樣，在實(shí)際解決問(wèn)題中，利用反例也能幫助學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行充分掌握，引導(dǎo)學(xué)生從中尋找到解題思路。

（三）反例在鞏固知識(shí)中的應(yīng)用

三、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中反例應(yīng)用注意事項(xiàng)

反例對(duì)于提升初中數(shù)學(xué)教學(xué)效果可發(fā)揮重要作用，但實(shí)際引入教學(xué)中有較多注意事項(xiàng),如引入的反例應(yīng)保證有目的性、針對(duì)性。若教學(xué)中盲目引入反例，對(duì)所有的命題知識(shí)都通過(guò)反例進(jìn)行講解，在占用課堂時(shí)間的同時(shí)，可能導(dǎo)致學(xué)生更加難分真假，起到反效果，所以引入的反例應(yīng)保證目的性、針對(duì)性，盡可能用于重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)的學(xué)習(xí)上，服務(wù)教學(xué)[3]。

四、結(jié)束語(yǔ)

反例的應(yīng)用是提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)效果的關(guān)鍵。實(shí)際引入反例中，應(yīng)正確認(rèn)識(shí)反例應(yīng)用的概念與作用，立足于當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際，從概念教學(xué)、辯證真假以及鞏固知識(shí)等多方面強(qiáng)化反例的應(yīng)用。同時(shí)也需注意應(yīng)用反例中保證其目的性與針對(duì)性，防止出現(xiàn)反例喧賓奪主的情況。這樣才能保證反例的應(yīng)用效果，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量與學(xué)生綜合素養(yǎng)的提高。