張曉梅 李紅梅

【摘要】在我國的應用型本科院校的數(shù)理教學當中，常見的弊病是過分注重理論和概率的教學，而對應用和統(tǒng)計方面的教育則顯得相對薄弱，這與應用型本科院校著力于培養(yǎng)實際應用型的人才教育理念有所出入.針對此類情況，筆者結合自身的教學工作經(jīng)驗，從概率統(tǒng)計學科發(fā)展歷史、數(shù)學建模、實際應用等方面著手，探討如何完善概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學的方案，為業(yè)內相關研究者提供參考資料.

【關鍵詞】應用型本科院校；概率論；數(shù)理統(tǒng)計；教學研究

一、應用型本科院校概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學研究的意義

我國作為教育大國，高校的辦學模式逐漸呈現(xiàn)多元的趨勢，隨著我國高等教育由精英化逐漸向大眾教育轉變，地方經(jīng)濟的快速發(fā)展，都在催生出更多的應用型本科院校的誕生.現(xiàn)代經(jīng)濟的發(fā)展嚴重依賴人才的高水平素質，特別是面向專業(yè)細分、著重實際應用的教育模式越來越為社會所注重，并且正是由于此類應用型人才的貢獻，對社會經(jīng)濟的轉型、提升賦予了積極的意義.應用型本科院校的教學目的在于服務于本地經(jīng)濟，為地區(qū)培養(yǎng)具有高水平的應用型人才，即其辦學的宗旨始終不離 “應用”的核心理念，探索和加強培養(yǎng)應用型人才的教育方式一直作為教育的重中之重.作為應用型本科院校的重要組成學科，大學數(shù)學具有獨特和不可替代的重要作用，是培養(yǎng)高水平人才的必要手段，數(shù)學作為人才培養(yǎng)與發(fā)展的基礎學科，其所承載的教育意義不言而喻，特別是對于應用型人才的培養(yǎng)而言，更是攸關教育成敗得失，也是人才能否具有創(chuàng)新精神的重要載體.而作為大學數(shù)學中的重要分支，概率論與數(shù)理統(tǒng)計不可或缺，其所涵蓋的領域幾乎囊括了社會學科與自然學科的方方面面，在醫(yī)療、科技、管理、農業(yè)、工業(yè)等領域扮演著舉足輕重的角色，深刻影響著社會進步與經(jīng)濟發(fā)展的進程.在當今各國的高等教育課程中，概率論和數(shù)理統(tǒng)計都作為一門學生必須掌握的學科納入了大學數(shù)學教育.

與高等數(shù)學和線性代數(shù)不同，概率論與數(shù)理統(tǒng)計不以確定的數(shù)學現(xiàn)象為研究對象，而是立足于隨機多變的科學想象，探索其中蘊含的規(guī)律，具有獨特的魅力.針對概率論和數(shù)理統(tǒng)計的特點，以培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實際應用能力為出發(fā)點，對教學研究積極探索，突破成規(guī)，已經(jīng)成為應用型本科院校教育改革探索的重要課題.

二、以概率論與數(shù)理統(tǒng)計發(fā)展史為結點激發(fā)學生的興趣

數(shù)學的理論、方法、價值理念、思維模式等特點是社會發(fā)展的重要載體，也是定位人類發(fā)展的標桿，無論是對個體受教育者，還是對整個人類的發(fā)展史而言，都有不可替代的支撐作用.數(shù)學既是一門學科，也是一種文化；既是人類發(fā)展的工具和方法，也是一種思維模式；既是人類改變世界的規(guī)律理論，也是人類自身的科學素質；其所包含的意義，并不局限于某一時間或空間，而是貫穿于人類發(fā)展的科學. 馮·諾伊曼認為即使是以往與數(shù)學絕緣的學科，如心理、考古、語言等學科，也無不滲透著數(shù)學的方法和理念，并且數(shù)學在其中所扮演的角色舉足輕重；彭云飛指出數(shù)學素質是人類謀求發(fā)展不可或缺的素質；李善良則認為數(shù)學催化了人類美好品質的形成；數(shù)學史家J.Fauvel指出，培養(yǎng)學生對數(shù)學的興趣，使之脫離乏味枯燥的形象，使之走向人文一面，是數(shù)學與學生融合的必經(jīng)之路.概率論與數(shù)理統(tǒng)計是數(shù)學中不可或缺的一門分支，雖然其歷史相對數(shù)學中其他類別顯得頗為年輕，但其發(fā)展演變卻也經(jīng)歷著曲折動人的歷史，其中所蘊含的豐富故事，引人入勝.概率論源自賭博提前結束，賭金的分配問題，其后經(jīng)過惠更斯、拉普拉斯和高斯等人的探索，豐富了概率論的理論研究，對概率論的發(fā)展起到了承前啟后的引領性作用，尤其是以拉普拉斯的理論探索為重要結點，開啟了概率論的分析方法的研究領域，為后來概率論的成熟演變奠定了基礎.一直到20世紀30年代，俄羅斯數(shù)學家科爾莫戈羅夫所提出的概率公理化結構為數(shù)學界廣泛接受.由于數(shù)理統(tǒng)計學的基礎是概率論和統(tǒng)計推斷，其成熟晚于概率論，而作為現(xiàn)代數(shù)理統(tǒng)計學奠基人，作為一門獨立學科的奠基人，英國數(shù)學家費希爾的貢獻在于推動其發(fā)展為一門獨立的學科.數(shù)理統(tǒng)計的發(fā)展史與現(xiàn)代生活息息相關，如孟德爾豌豆、DNA親子鑒定、絕望的統(tǒng)計分析等經(jīng)典案例，數(shù)理統(tǒng)計自誕生以來對多學科的貢獻也不勝枚舉.概率論與數(shù)理統(tǒng)計學所具備的思維模式、方法、理念等優(yōu)點都能很好地激發(fā)學生創(chuàng)新探索的積極性，并且也是學生應用素質的重要基礎，并且其作用不可替代.

三、 革新傳統(tǒng)教學弊端

1.改變“重概率，輕統(tǒng)計”教育習慣

現(xiàn)代社會離不開信息數(shù)據(jù)，可以說，數(shù)理統(tǒng)計和信息數(shù)據(jù)的關系猶如“血”與“肉”，無法分離，數(shù)理統(tǒng)計無論是在工業(yè)、農業(yè)，還是信息技術、生物醫(yī)療等領域都廣泛存在，并且推動著這些行業(yè)的發(fā)展.但在當今的應用型本科院校常見的是由于實踐環(huán)節(jié)的教育課時增加的幅度較大，導致概率論和數(shù)理統(tǒng)計的課時被削減， 在此基礎上，應用型本科院校采用的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計學》教材又對概率論的知識過于倚重，數(shù)理統(tǒng)計的實用方法所占的份額很少，重視概率論的理論教學，但對實際生活中非常實用的數(shù)理統(tǒng)計部分一帶而過，未做詳細闡述，例如數(shù)理統(tǒng)計往往講到區(qū)間估計和假設檢驗部分就不再繼續(xù)了，導致實用性很強的回歸分析和方差分析沒能傳授給學生.有的偏重現(xiàn)象突出的甚至只講解概率論，而忽視數(shù)理統(tǒng)計，學生雖然學會了概率論的概率計算方法，但沒有理解透徹其具體的應用方法，往往學了之后就會忘記，直接后果就是學生即使掌握了實踐數(shù)據(jù)，但沒有實用的分析手段，對學生的實用能力的制約非常嚴重，這與應用型本科院校培養(yǎng)學生應用型能力的辦學理念是相悖的.

所謂學以致用.空有復雜的概率理論，但學生不能利用統(tǒng)計方法加以驗證實踐，其教育意義也只是停留在理論上而已.所以，適當降低概率理論的教學難度和份額，增加數(shù)理統(tǒng)計的部分，改變以往重概率、輕統(tǒng)計的弊端，培養(yǎng)學生實際處理問題的數(shù)學能力，才是概率論與數(shù)理統(tǒng)計的教學方向，也符合當代院校培養(yǎng)學生源于理論、服務現(xiàn)實的辦學要求.

2.改變“重理論，輕應用”教育習慣

不但是在概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學領域，在其他的學科教授當中，傳統(tǒng)的教育模式習慣了對理論知識的講解，過分注重理論推導的嚴謹與步驟，大量時間被用到如何證明理論的正確性與規(guī)律性上來，但對于如何應用到現(xiàn)實生活中來卻不夠重視.概率論與數(shù)理統(tǒng)計是一門與實際應用關聯(lián)性非常強的學科，脫離了實際應用，其魅力和傳授的意義便減色不少.學生往往被限制在如何推導公式、證明理論上，沒有直觀的應用時間來引導，導致許多學生學習艱澀，很難透徹地理解理論知識，嚴重制約了其應用能力的發(fā)展培養(yǎng).應用型本科院校的目標是培養(yǎng)高素質的應用型人才，如果學生只能是停留在書本的理論推導上，而沒有形成系統(tǒng)的數(shù)學能力，這就是本末倒置，違背了該類院校的辦學宗旨.針對重理論、輕實用的問題，應該革新教育理念，做到理論與實用并重，以理論為基礎，以實用為歸宿，著力于學生實用能力的培養(yǎng)，并通過實踐能力的培養(yǎng)來鞏固理論知識，做到培養(yǎng)學生數(shù)學素質的目標.

四、改進教學方法和教學手段

1.以實際案例培養(yǎng)學生的應用意識和能力

實際案例是與學生所處的環(huán)境息息相關的，通過對其自身環(huán)境的評估分析，做到分析案例，找出問題的本質所在，進而結合概率論與數(shù)理統(tǒng)計的知識，尋求解決方案.這種源于生活的教育模式可以激發(fā)學生積極探索的興趣，培養(yǎng)其實際應用的意識，讓學生有學以致用、學有所用的成就感.例如，二項分布和正態(tài)分布可以說明許多現(xiàn)實生活中的現(xiàn)象，例如錢幣拋擲的概率問題、歷年的同時期的天氣氣候問題等都是具有現(xiàn)實意義的實際案例，可以鼓勵學生親身實踐，查閱資料，獲取信息利用所學的概率論與數(shù)理統(tǒng)計的知識去分析案例、解決提出的問題.還有諸如保險理賠、生日重合、公交車準時與否、工廠用電等在日常生活中可以遇見的現(xiàn)實案例，都是發(fā)生在學生生活當中，學生透過所見的現(xiàn)象，分析其本質，逐步形成概率論與數(shù)理統(tǒng)計的實用意識，形成數(shù)學能力.實際案例可以與其他學科發(fā)生交叉，并且由于概率論與數(shù)理統(tǒng)計并不局限于某一學科或專業(yè)，其應用型十分廣泛，對不同學科的學生都可以有針對性的教學案例加以闡述，通過和所教學生本身所學專業(yè)的結合，可以更加直觀地反應概率論與數(shù)理統(tǒng)計的知識，提高學生的積極性.

2.以數(shù)學建模思想引導學生的應用能力建設

隨著計算機技術的發(fā)展，概率統(tǒng)計軟件的應用也逐步推廣開來，為學生的實踐提供了良好的平臺.數(shù)學建模是針對現(xiàn)實生活中具體的生產、生活問題，通過數(shù)學方法來尋求解決方案，對學生的實際應用能力的要求比較高，同時，也能很好地培養(yǎng)學生的應用能力.通過分析現(xiàn)實生活中的數(shù)據(jù)，數(shù)學模型與實際問題聯(lián)系起來，探索具體的解決途徑，而不是單純地利用軟件，輸入數(shù)據(jù)等待結果.培養(yǎng)學生的數(shù)學建模思想，即是培養(yǎng)學生探索概率論與數(shù)理統(tǒng)計學現(xiàn)實應用能力，培養(yǎng)其分析問題、解決問題的能力.概率論與數(shù)理統(tǒng)計中既包含偶然性，又包含必然性，學生通過數(shù)學建模，通過對豐富多彩的材料的運用和掌握，能夠極大地提升學生學習探索的興趣，提高學生實際應用的能力.無疑，建模思想間接意義上而言，也是引導學生形成創(chuàng)新意識、動手意識的良好途徑，有利于培養(yǎng)高素質的應用型人才.

五、 建立科學的考核機制

在應用型本科院校的概率論和數(shù)理統(tǒng)計考核項目當中，常見的考核方式是考試成績乘以0.7，加上平時成績乘以0.3，但多年形成的考試習慣，其缺點是顯而易見的.其一，考試成績以期末閉卷考試為基礎，注重對理論知識的考核，概念和公式所占的份額很大，許多學生為了通過考試，并不會將精力放在理解掌握知識上來，只是一味地死記硬背，不以實用能力為目標，而已考試分數(shù)為追求的考核方式，必然導致學生學習的方向性出現(xiàn)錯誤；其二，隨著我國大眾化教育的推行，師資力量與發(fā)達國家相去甚遠，有的甚至一個老師帶多個年級、多個班，由于學生基數(shù)大，教師對學生的平時成績的考核很難體現(xiàn)真實情況，甚至許多學生平時抄襲作業(yè)，導致平時成績難以體現(xiàn)公正、公平.所以，傳統(tǒng)的考核方式有其明顯的不足，難以激發(fā)學生真正形成應用能力的興趣.筆者結合工作經(jīng)驗，提出三條改進意見：其一，減少平時成績的份額， 系數(shù)可以改為0.2～0.25之間，采取開卷閉卷相結合的方式，并且開閉卷的成績所占份額相當；其二，開卷和閉卷的考核內容要區(qū)別開來，閉卷注重學生對理論知識的掌握與推導，開卷則注重學生對理論知識的掌握情況，考核學生的實際應用能力，開卷考核可以布置學生社會統(tǒng)計探索的課題，學生可以個人或組成團體參加應用實踐，強調學生的實際應用能力；其三，增加院校概率論與數(shù)理統(tǒng)計數(shù)學的師資力量，盡量保證師資配比能有一定程度的提高.

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