趙偉波

【教學目的及要求】

一、知識目標

1.依據(jù)直線與圓的方程，能熟練求出它們的交點坐標。

2.能熟練運用幾何法或代數(shù)法判斷直線與圓的位置關系。

二、能力目標

1.通過兩種方法判斷直線與圓的位置關系，進一步培養(yǎng)學生用解析法解決問題的能力。

2.通過兩種方法的比較，培養(yǎng)學生分析問題和靈活應用所學知識解決問題的能力。

三、德育目標

通過小組討論，培養(yǎng)學生的團隊精神、合作意識、交流表達的能力。

【教學方法】

講練結合小組合作探究。

一、教學對象分析

學生在初中對直線與圓的位置關系已有所了解，但不會根據(jù)直線與圓的方程來判斷位置關系；學生喜歡交流，但對數(shù)學學科缺乏耐心。

二、教法、學法分析

1.針對學生的特點，打破以教師為主的課堂常規(guī)。課堂環(huán)節(jié)設置為：提出問題—小組討論—成果展示—歸納總結。

本班有36名同學，將其分成六個小組。

2.在自主探究的基礎上以小組合作的方式完成任務，學生有機會去思考，并會與他人合作共同解決問題。

【教學重點】

直線與圓的位置關系。

【教學難點】

直線與圓的位置關系的判斷及應用。

【教具】

多媒體投影設備課件。

【教學過程】

導入新課：播放課件太陽冉冉升起的情景。（5分鐘）

提出問題1：太陽與地平線之間的關系？

問題2：把太陽看作圓、地平線看作直線它們的位置關系又如何？

問題3：點到直線的距離公式是什么？

問題4：如何根據(jù)直線方程與圓的方程來判斷直線與圓的位置關系？

問題5：直線和圓的位置關系有哪幾種？每種關系中直線同圓的交點個數(shù)各是多少？

新課講授：

一、提出問題，學生討論

問題1：判斷直線l：y=x+2和圓O：x2+y2=2的位置關系。（第一和第二小組討論）

問題2：判斷直線l：y=6-3x和圓O：x2+y2-2y-4=0的位置關系。（第三和第四小組討論）

問題3：判斷直線l：y=x+6和圓O：x2+y2-2y-4=0的位置關系。（第五和第六小組討論）

說明：5分鐘后，各小組推選一位同學在投影儀上展示討論的結果并講解分析過程。

展示的結果各種各樣，師生共同總結歸納如下：

1.在同一坐標系中畫出直線與圓的圖形來判斷位置關系。

2.將直線與圓的方程聯(lián)立組成方程組，根據(jù)交點的個數(shù)來判斷位置關系，稱為代數(shù)法。

交點個數(shù)：0、1、2。

位置關系：相離、相切、相交。

3.依據(jù)圓心到直線的距離d與半徑r之間的關系來判斷，稱為幾何法。

當d>r時，直線與圓無交點，直線與圓的位置關系是相離。

當d=r時，直線與圓有1個交點，直線與圓的位置關系是相切。

當d

二、鞏固練習

1.已知直線l：x+y+C=0和圓M：（x-1）2+（y+1）2=4，問C為何值時，直線l與圓M分別相交、相切、相離？

教師提示：題中圓心坐標是什么？半徑呢？圓心到直線l的距離是多少？直線與圓有什么位置關系？

注意：解絕對值不等式易發(fā)生錯誤，要細心。（學生練習，教師巡視并個別指導）

抽出兩個小組分別展示，師生共同評析。（10分鐘）

2.已知圓x2+y2-2x+4y=0與直線y=kx+4，問k為何值時，直線與圓相交、相切、相離？（自習時再抽出兩個小組分別展示）

三、小結（4分鐘）

1.直線與圓的位置關系的代數(shù)解法。（解方程組）

2.直線與圓的位置關系的幾何解法。（比較d與r的關系）

（師生共同回顧本節(jié)所學內(nèi)容）

四、布置作業(yè)（1分鐘）

教材第100頁習題第1～3題。

教材第100頁習題第7，8題。

（作者單位 山西省芮城縣第一職業(yè)學校）