孫幫祥

近年來(lái)，在高中物理資料中，出現(xiàn)了一個(gè)頻率很高的力學(xué)題，題目如下：1999年中國(guó)首次北極科學(xué)考察隊(duì)乘坐我國(guó)自行研制的“雪龍”號(hào)科學(xué)考察船對(duì)北極地區(qū)海域進(jìn)行了全方位的卓有成效的科學(xué)考察?！把垺碧?hào)科學(xué)考察船不僅采用特殊的材料制成，而且船體的結(jié)構(gòu)也滿足一定的條件，以對(duì)付北極地區(qū)冰塊與冰層。它要靠本身的重力壓碎周圍的冰塊同時(shí)又將碎冰塊擠向船底，如果碎冰塊擠在冰層與船體之間，船體由于巨大的側(cè)壓力而可能解體。因此，船側(cè)壁與鉛垂直方向必須有斜傾角θ，如下圖所示，設(shè)船體與冰塊F間的動(dòng)摩擦因數(shù)為θ，要使壓碎的冰塊能被擠向船底。角應(yīng)滿足的條件是什么？（冰塊受到的重力、浮力可基本平衡，可不考慮）

這是一個(gè)很貼近生活的題目，也符合現(xiàn)在的“3+X”考測(cè)目的，但它的解答有的不夠完美，有的有錯(cuò)誤，現(xiàn)把兩種典型的解答列舉出來(lái)，和廣大同仁共同討論。

解法（一）：隔離碎冰塊，受力如圖所示，F(xiàn)為冰層施于碎冰塊的擠壓力，沿水平方向；N為船幫施于碎冰塊的支持力，方向與船幫垂直；f是船幫施與碎冰塊的摩擦力，由于船體下壓，f方向沿船幫平行指向斜上方，另外碎冰塊所受重力與浮力的合力可以忽略，為確保碎冰塊能被擠向船底，上述各力作用下的碎冰塊不能平衡，即要求維持平衡需要的摩擦力大于實(shí)際能提供的最大靜摩擦力，因此，根據(jù)牛頓第二定律，在垂直于船幫方向和沿船幫方向上有：

Fcosθ-N=0Fsinθ-N=0 f=FsinθN=Fcosθ

不平衡，則須滿足

f>fmax=μN(yùn)

即Fsinθ>uFcosθ或tanθ>μ

所以θ應(yīng)滿足的條件是，θ>arctanμ

解法（二）：由于冰塊的重力和浮力的方向均在豎直方向上，所以只有當(dāng)Ff和Fn的合力F與船體的夾角a小于θ時(shí)，冰塊才能被擠向船底，如圖所示：

即tanα=■=■=■

所以θ>arctan■

說(shuō)明：F與船體的夾角a小于θ是使壓碎冰塊能被擠向船底的條件，就是利用這個(gè)條件把不等式引入題中，求出θ的取值范圍。

我的看法：贊同解法（二），否定解法（一）。原因是：本題研究的是壓碎的冰塊被擠向船底，冰塊被壓碎后，應(yīng)無(wú)冰層給它的彈力F作用，冰塊被壓碎后。船要下沉，船受到沿斜向上的摩擦力，據(jù)牛頓第二定律知，冰塊受到沿船幫斜向下的摩擦力。另外，冰塊受到的彈力FN和摩擦F，也只是瞬間作用，它們的合力給冰塊一個(gè)沖量作用。使冰塊得到一個(gè)初速度，然后由于慣性而到達(dá)船底，而解法（一）出現(xiàn)了冰層的彈力F和摩擦力沿斜向上的受力分析錯(cuò)誤，應(yīng)被否定。但80%的資料給出的答案又是解法（一），所以使我陷入了矛盾之中，希望得到廣大同仁的支持。

（作者單位 湖北省恩施州建始縣第一中學(xué)）

？誗編輯 董慧紅