●徐秀艷 黃沙 日娜朱捷

透析時代背景潤澤人才培養(yǎng)
——案例式教學(xué)法在《高等數(shù)學(xué)》中的教學(xué)實踐

●徐秀艷 黃沙 日娜朱捷

文章針對現(xiàn)代教育的特性，利用高等數(shù)學(xué)課程在大學(xué)教育中的重要地位，案例教學(xué)法的特點，列舉四個典型案例來說明案例式教學(xué)法在《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)中的重要作用。

案例式教學(xué) 高等數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)文化

高等數(shù)學(xué)是應(yīng)用型本科院校各專業(yè)必修的一門主干基礎(chǔ)理論課。作為各專業(yè)的工具學(xué)科，肩負著培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)與創(chuàng)造能力、為學(xué)生后續(xù)發(fā)展打好基礎(chǔ)的使命。高等數(shù)學(xué)以理論的抽象性、推理的嚴謹性著稱，學(xué)生感到高等數(shù)學(xué)非常難學(xué)，同時傳統(tǒng)的教學(xué)方法很難適應(yīng)應(yīng)用型人才的培養(yǎng)要求。所以，如何實施高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法的改革,以體現(xiàn)“貼近實際、面向?qū)I(yè)、為專業(yè)服務(wù)”的思想，突出實用性、專業(yè)性，切實提高課堂教學(xué)質(zhì)量，是我們每一位任課教師都必須認真思考的問題。

案例教學(xué)法，是教師根據(jù)教學(xué)目的和教學(xué)內(nèi)容的需要，運用典型案例，創(chuàng)設(shè)情景，讓學(xué)生進入角色，積極思考主動探索，以提高學(xué)生運用所學(xué)知識分析和解決問題能力的一種教學(xué)方法。針對于高等數(shù)學(xué)課程，可以通過對特定背景的教學(xué)案例進行分析，提煉出相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題，導(dǎo)入所要介紹的高等數(shù)學(xué)的基本概念及理論，再運用所介紹的基本概念及理論，分析解決問題，讓學(xué)生充分領(lǐng)會高等數(shù)學(xué)在實際問題中的具體應(yīng)用，是培養(yǎng)學(xué)生獨立思考能力和解決實際問題能力。下面以四個典型案例為例，討論了在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，能夠從不同角度，不同方面引入案例，豐富教學(xué)，活躍課堂，提高興趣。

案例一：數(shù)學(xué)文化融入教學(xué)

數(shù)學(xué)文化的魅力滲入教材、到達課堂、融入教學(xué)時，數(shù)學(xué)就會更加平易近人，數(shù)學(xué)教學(xué)就會通過文化層面讓學(xué)生進一步理解數(shù)學(xué)、喜歡數(shù)學(xué)、熱愛數(shù)學(xué)。真正使學(xué)生做到，在數(shù)學(xué)活動中感受數(shù)學(xué)的魅力、在數(shù)學(xué)應(yīng)用中體會數(shù)學(xué)的價值、在數(shù)學(xué)交流中理解數(shù)學(xué)的形式、在數(shù)學(xué)史實中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的哲理。例如，我們在講授極限的定義時引入案例：極限思想的萌芽以希臘的芝諾，中國古代的惠施名言“一尺之錘，日取其半，萬事不竭”、劉徽、祖沖之的“割圓術(shù)”為代表而使得人們開始意識到極限的存在，并運用極限思想解決一些實際問題，但還不能夠?qū)O限思想進行抽象的定義。直到16、17世紀，微積分的突飛猛進的發(fā)展，而使得極限的概念發(fā)展到了“如果n無限增大時，an無限地接近于常數(shù)A，那么就說an以A為極限會越來越小，越來越接近0，所以極限為0；x→0時,x+1會越來越接近于1,所以極限為1等”，開始了運動觀點的基礎(chǔ)上憑借幾何圖像產(chǎn)生的直覺用自然語言做出的定性描述極限的概念。18世紀后人們認識到極限必須作為微積分的基礎(chǔ)而需要嚴格意義上的定義，維爾斯特拉斯提出了極限的靜態(tài)定義：所謂就是指“如果對任何ε＞0，總存在自然數(shù)N，使得當時n＞N，不等式an-A＜ε恒成立?！痹谶@一定義中，“無限”、“接近”等字眼消失了，取而代之的是數(shù)字極其大小關(guān)系，排除了極限概念中的直觀痕跡，而被認為是嚴格的。數(shù)學(xué)極限的“ε-N”定義沒有建立在運動和直觀的基礎(chǔ)上，而具有一定的抽象性，越抽象越遠離原型，越精確地反映原型的本質(zhì)。在極限思想的發(fā)展歷程中，變量與常量，有限與無限，近似與精確的對立統(tǒng)一關(guān)系體現(xiàn)的淋漓盡致，亦體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的美妙之處——“數(shù)學(xué)是壯麗多彩、千姿百態(tài)、引人入勝的”——華羅庚。

案例二：時代背景融入教學(xué)

例如，我們在講授一階線性差分方程時可以引入案例：國民經(jīng)濟持續(xù)穩(wěn)定增長，社會保障不斷加強，惠民政策穩(wěn)步落實，使得中國人開始享受高質(zhì)量的生活——買房、買車、買iphone。但并不是所有人都能買得起，然而他們也要享受生活，怎么辦呢？現(xiàn)代人的生活理念造就了現(xiàn)代人的生活方式——花明天的錢，享受今天的生活——貸款買房、貸款買車、貸款買ipad等等，但我們不可以無限透支我們的未來，透支我們的人生，這就需要我們合理安排，理性的消費才會有幸福的明天?，F(xiàn)在我們就設(shè)貸款本金為y0元，貸款年限為N年，年利率為r，那么我們每個月要償還多少錢呢？設(shè)當月還款額為B，而第x個月尚欠銀行款為yx元時，我們就可以得到y(tǒng)x=yx-1（1+r/12）-B——一階線性差分方程，且y12N=0，我們把y0代入求出y1，再把y1代入求出y2，利用迭代得到y(tǒng)x=（1+r/12）x（y0-x）-x，其中表達式x=B/[1-（1+r/12）]，這樣就得到了每個月貸款所要還款的數(shù)額。只有合理的理財，你才會學(xué)會節(jié)約、享受快樂。

案例三：感恩素質(zhì)教育融入教學(xué)

感恩，是我們這一生的必修課，是我們?nèi)烁竦谋貍淦?。感恩幫助過我們的人，讓我們懂得了知恩圖報；感恩愛過我們的人，讓我們感受到被愛的溫暖；感恩父母，讓我們體驗到了生之喜悅。例如，我們在講授二重積分的定義時可以引入案例：同學(xué)們已經(jīng)離開媽媽的懷抱快一年了，有沒有經(jīng)常給父母打個電話，報一聲平安，送一聲祝福。是否媽媽的味道還時時縈繞在你的鼻頭舌尖，這里有一塊媽媽親手烹制的薄餅，誰能計算一下它的質(zhì)量呢，它承載了媽媽的多少愛呢？如果薄餅的面密度是均勻的我們可以很容易得到薄餅的質(zhì)量，但這張薄餅的面密度是否均勻呢，它又為什么會不均勻呢，要如何計算它的質(zhì)量呢？因為我們的媽媽給予我們生命，給予我們養(yǎng)育，給予我們力量，為我們遮風(fēng)擋雨、為我們抹去內(nèi)心烏云，勞心勞力，蒼老了臉龐，蒼老了身軀，更加蒼老了自己的雙手，使得手勁不太均勻而使得餅的薄厚不同。這時我們設(shè)薄餅占有xoy面上的閉區(qū)域D，薄餅在點（x，y）處的面密度為μ（x，y），這里μ（x，y）＞0，且在D上連續(xù)，我們把薄餅D分成n個小塊：△σ1，△σ2，…△σn用λi記△σi的直徑，△σi既代表第i個小塊又代表它的面積。當｝很小時，由于μ（x，y）連續(xù)，每小塊的質(zhì)量可近似地看作是均勻的，那么第i個小塊的近似質(zhì)量可取為我們得到了薄餅的質(zhì)量，也得到了媽媽的愛，我們應(yīng)該懷著一顆感恩的心，去看待我們的父母以及我們周圍所有的人。

案例四：專業(yè)知識融入教學(xué)

通過上述四個案例可以看出，我們完全可以把不同類型的案例滲透到高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)內(nèi)容中去，由“填鴨式”教育到“啟發(fā)式”教育，由抽象教育到具體教育，由枯燥的理論知識教學(xué)轉(zhuǎn)變?yōu)榻Y(jié)合實際案例教學(xué)，進一步豐富了教學(xué)內(nèi)容，優(yōu)化了教學(xué)過程，引起了學(xué)習(xí)興趣，達到了教育的目標。在新形勢下，我們不僅要傳授知識給學(xué)生，而且要著眼于學(xué)生的將來，著眼于學(xué)生適應(yīng)社會的能力，著眼于學(xué)生將要面臨的各種挑戰(zhàn)，盡可能培養(yǎng)出一批同時具有良好的理性思維和感性思維的綜合型人才。

[本文為黑龍江省高等教育教學(xué)改革項目（JGZ201201244）；黑龍江省高等教育學(xué)會“十二五”期間教育科學(xué)研究規(guī)劃課題（HGJXH B2110886）]

[1]張齊華.數(shù)學(xué)文化≠數(shù)學(xué)+文化——關(guān)于“數(shù)學(xué)文化”的三次探索、實踐與思考.江西教育，2008(Z2)

[2]同濟大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)[M].同濟大學(xué)出版社，2010

[3]張國樞.通風(fēng)安全學(xué)[M].中國礦業(yè)大學(xué)出版社，2004

（作者單位：黑龍江科技大學(xué)理學(xué)院高等數(shù)學(xué)教研室 黑龍江哈爾濱 150027）

（責(zé)編：賈偉）

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