馬志遠(yuǎn)，羅忠兵，林 莉，2

（1大連理工大學(xué) 無損檢測(cè)研究所，遼寧 大連116085；2船舶制造國家工程研究中心，遼寧 大連116085）

熱障涂層內(nèi)部的微孔隙和微裂紋是影響涂層物理、力學(xué)、隔熱以及抗氧化等性能的重要因素［1，2］。利用超聲無損方法對(duì)這些微結(jié)構(gòu)進(jìn)行定量表征和評(píng)價(jià)已成為涂層應(yīng)用及材料無損檢測(cè)領(lǐng)域的熱點(diǎn)和難點(diǎn)問題。研究表明，隨著涂層孔隙率的提高，超聲縱波聲速降低、衰減系數(shù)隨之增大［3，4］。但由于涂層本身的非均質(zhì)性以及微觀組織結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性和隨機(jī)性，給定量超聲表征帶來很大困難。對(duì)涂層進(jìn)行物理建模并借助數(shù)值計(jì)算方法開展研究工作是一種行之有效的途徑。然而，由于涂層內(nèi)部孔隙形貌復(fù)雜，目前研究中采用球形、橢球形或硬幣形等規(guī)則形貌構(gòu)建的模型與實(shí)際孔隙形貌不符，導(dǎo)致材料性能預(yù)測(cè)結(jié)果出現(xiàn)較大誤差［5－7］。因此，建立能夠真實(shí)反映TBCs內(nèi)部孔隙真實(shí)形貌的物理模型，并結(jié)合超聲檢測(cè)數(shù)值計(jì)算方法，研究隨機(jī)形貌孔隙對(duì)超聲波在其內(nèi)部傳播特性的影響，對(duì)于揭示涂層非均質(zhì)性的本質(zhì)以及研究超聲波在涂層中的傳播機(jī)理均具有重要意義。

本課題組圍繞TBCs超聲檢測(cè)與表征開展了大量研究［8－12］，并率先嘗試提出了建立涂層隨機(jī)孔隙模型的概念，其基本思路是將TBCs看作由大尺度的均勻性及隨機(jī)分布在均勻介質(zhì)中的小尺度擾動(dòng)構(gòu)成，構(gòu)建的隨機(jī)孔隙模型的有效性已得到初步驗(yàn)證［11］。在此基礎(chǔ)上，本工作針對(duì)EB－PVD工藝制備的YSZ涂層，構(gòu)造了無孔隙以及孔隙率分別為5%，10%且孔隙形貌不同的多組YSZ隨機(jī)孔隙模型，利用數(shù)值計(jì)算方法結(jié)合實(shí)測(cè)結(jié)果，討論了孔隙率以及孔隙隨機(jī)形貌對(duì)涂層縱波聲速的影響規(guī)律。

1 隨機(jī)孔隙模型

TBCs隨機(jī)孔隙模型能夠用于描述涂層中的孔隙形貌特征。建模原理及方法詳見文獻(xiàn)［12］。基于該研究思路，對(duì)于熱障涂層而言，孔隙可以視為在涂層內(nèi)部隨機(jī)出現(xiàn)的擾動(dòng)點(diǎn)，孔隙尺寸對(duì)應(yīng)擾動(dòng)范圍，擾動(dòng)位置則代表孔隙的分布情況。使用高斯型和指數(shù)型二維混合型自相關(guān)函數(shù)進(jìn)行建模［13］，其表達(dá)式為：

式中：a和b分別是隨機(jī)介質(zhì)在x方向和z方向上的自相關(guān)長(zhǎng)度；r為粗糙度因子。通過調(diào)整a和b值，可以控制孔隙的尺寸；調(diào)整r值，可以控制孔隙的分布。將TBCs試樣解剖，利用金相顯微鏡觀察并統(tǒng)計(jì)得到其橫截面孔隙率和每個(gè)孔隙的長(zhǎng)度L，寬度W，長(zhǎng)寬比R等一系列值，重復(fù)上述步驟以得到TBCs試樣的體積孔隙率及孔隙特征的樣本空間。自相關(guān)長(zhǎng)度a，b與粗糙度因子r的數(shù)值通過與試樣的樣本空間對(duì)比修正得到。

2 實(shí)驗(yàn)

超聲檢測(cè)系統(tǒng)連接示意圖如圖1所示。利用EBPVD方法制備獲得不同致密度的YSZ涂層試樣1和2，借助超聲水浸回波方法，采用頻率為25MHz的探頭對(duì)其進(jìn)行測(cè)量。結(jié)果發(fā)現(xiàn)：對(duì)于試樣1，不同位置的縱波聲速在5636～5980m／s之間，聲速波動(dòng)為5.9%。對(duì)于試樣2，隨著測(cè)試位置的不同，縱波聲速波動(dòng)范圍為5189～5594m／s，聲速波動(dòng)為7.5%。對(duì)兩個(gè)試樣聲速有差異的多個(gè)位置進(jìn)行解剖，通過SEM測(cè)量孔隙率并觀察孔隙形貌。解剖及統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明，YSZ試樣1的孔隙率P為4.8%～5.3%，平均孔徑長(zhǎng)度L＝3.6μm，寬度W＝10.3μm，代表性SEM 觀測(cè)結(jié)果如圖2（a）所示。YSZ試樣2統(tǒng)計(jì)的孔隙率P為9.4%～10.1%，平均孔徑長(zhǎng)度 L＝5.2μm，寬度 W ＝14.5μm，代表性SEM 觀測(cè)結(jié)果如圖2（b）所示。據(jù)此，通過調(diào)整第1節(jié)中的a，b和r值，可以獲得不同孔隙形貌及分布的模型。

圖1 超聲檢測(cè)系統(tǒng)連接示意圖Fig.1 Sketch of ultrasonic testing system

圖2 YSZ涂層截面SEM形貌 （a）試樣1；（b）試樣2Fig.2 Cross－sectional morphology of YSZ coating （a）specimen 1；（b）specimen 2

3 超聲檢測(cè)數(shù)值計(jì)算

3.1 YSZ涂層隨機(jī)孔隙模型

本研究中依據(jù)圖2的涂層橫截面SEM觀測(cè)結(jié)果，分別構(gòu)建了無孔隙以及孔隙率為5%，10%的YSZ涂層隨機(jī)孔隙模型。為了模擬涂層局部孔隙尺寸、形狀及分布等形貌特性存在的差異，每個(gè)孔隙率下構(gòu)建了3組隨機(jī)孔隙模型，結(jié)果見圖3與圖4。觀察發(fā)現(xiàn)，隨機(jī)孔隙模型與SEM結(jié)果在幾何形貌上具有較強(qiáng)的相似性，前者能夠靈活反映真實(shí)孔隙形貌的多樣性和隨機(jī)性。

圖3 孔隙率P＝5%的YSZ涂層隨機(jī)孔隙模型 （a）形貌1；（b）形貌2；（c）形貌3Fig.3 Random void models of YSZ coating with 5%porosity （a）morphology 1；（b）morphology 2；（c）morphology 3

圖4 孔隙率P＝10%的YSZ涂層隨機(jī)孔隙模型 （a）形貌1；（b）形貌2；（c）形貌3Fig.4 Random void models of YSZ coating with 10%porosity （a）morphology 1；（b）morphology 2；（c）morphology 3

3.2 數(shù)值計(jì)算

采用時(shí)域有限差分法進(jìn)行超聲檢測(cè)數(shù)值計(jì)算。探頭頻率25MHz，聲源波形如圖5（a）所示，涂層的反射回波波形如圖5（b）所示。模型寬度0.2mm，水層厚度1mm，YSZ涂層和基體（GH33）厚度分別為0.2，1.5mm。計(jì)算中所需的其他材料參數(shù)見表1［11］。

表1 超聲檢測(cè)數(shù)值計(jì)算所需的材料參數(shù)［11］Table 1 Material parameters used for ultrasonic testing numerical simulation［11］

圖5 數(shù)值計(jì)算中的聲源與反射回波 （a）聲源波形；（b）反射回波波形Fig.5 Waveforms of sound source and echo in numerical simulation（a）sound source waveform；（b）echo waveform

4 結(jié)果分析與討論

將數(shù)值計(jì)算得到的時(shí)域信號(hào)進(jìn)行頻譜分析處理，獲得涂層的聲壓反射系數(shù)幅度譜，如圖6所示。觀察發(fā)現(xiàn)，相對(duì)于無孔隙涂層，孔隙率P＝5%和P＝10%的涂層聲壓反射系數(shù)幅度譜中諧振頻率均向低頻偏移，而且隨著孔隙率的增加偏離越嚴(yán)重。采用聲壓反射系數(shù)幅度譜的方法對(duì)縱波聲速進(jìn)行測(cè)量，聲壓反射系數(shù)幅度譜（Ultrasonic Reflection Coefficient Ampli－tude Spectrum，URCAS）的諧振頻率表達(dá)式為［9］：

式中：n為諧振頻率階數(shù)，值取正整數(shù)；v為涂層縱波聲速；d為涂層厚度。由式（2）可知，獲得諧振頻率值與涂層厚度即可通過計(jì)算得到涂層的縱波聲速。分析認(rèn)為，對(duì)同一涂層試樣，數(shù)值計(jì)算過程中涂層厚度d為定值，因此，涂層的諧振頻率fn與聲速v存在正比例關(guān)系，諧振頻率向低頻偏移應(yīng)該是由涂層聲速v減小引起的。

圖6 不同孔隙率的YSZ涂層聲壓反射系數(shù)幅度譜的數(shù)值模擬結(jié)果 （a）P＝0%；（b）P＝5%；（c）P＝10%Fig.6 Numerical simulation results of URCAS of YSZ coating with different porosities （a）P＝0%；（b）P＝5%；（c）P＝10%

為了說明縱波聲速隨孔隙率以及孔隙形貌的變化情況，圖7給出了3組涂層對(duì)應(yīng)的縱波聲速結(jié)果?？梢钥闯?，無孔隙涂層對(duì)應(yīng)聲速為6749m／s；隨著孔隙率增加，聲速降低，對(duì)于孔隙率5%和10%的涂層，聲速分別減小14.4%和23.9%。該結(jié)果與Lescribaa等［3］針對(duì)Zr O2涂層孔隙率與聲速關(guān)系的研究結(jié)果類似。

圖7 三種孔隙率YSZ涂層對(duì)應(yīng)的縱波聲速值Fig.7 Ultrasonic longitudinal velocity of YSZ coating with different porosities

對(duì)于同一孔隙率P＝5%，3組不同孔隙形貌的模擬結(jié)果對(duì)應(yīng)聲速分別為5632，5768m／s和5923m／s，最大聲速波動(dòng)為5.0%；對(duì)于P＝10%，3組模擬結(jié)果對(duì)應(yīng)的聲速分別為5016，5036m／s和5364m／s，最大聲速波動(dòng)為6.8%。上述兩個(gè)涂層試樣縱波聲速模擬計(jì)算結(jié)果與對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果是相當(dāng)?shù)摹?/p>

TBCs的密度、彈性模量等受其孔隙特征影響導(dǎo)致取值不唯一的問題一直廣受關(guān)注，Choi等［14］采用拉伸實(shí)驗(yàn)、壓縮實(shí)驗(yàn)、梁彎曲實(shí)驗(yàn)等方法對(duì)EB－PVD法制備的YSZ涂層彈性模量進(jìn)行了研究，測(cè)量結(jié)果在20～120GPa之間變化；Sevostianov等［7］采用規(guī)則等效孔隙形貌模擬非均勻材料真實(shí)性能的有效性時(shí)，也發(fā)現(xiàn)不同等效孔隙形貌對(duì)彈性模量的影響不同。但是這些研究中均未說明導(dǎo)致材料性能預(yù)測(cè)結(jié)果波動(dòng)或者出現(xiàn)較大誤差的本質(zhì)原因。本研究結(jié)果顯示超聲聲速值不僅隨孔隙率增大而減小，而且在同一孔隙率下也會(huì)隨著孔隙形貌的差異而變化，孔隙率越大孔隙形貌的影響越明顯。該結(jié)果確認(rèn)了同一孔隙率下，涂層孔隙形貌的差異會(huì)導(dǎo)致縱波聲速的變化，也間接證明了孔隙隨機(jī)形貌差異會(huì)引起涂層局部區(qū)域密度與彈性模量的擾動(dòng)。

5 結(jié)論

（1）借助統(tǒng)計(jì)學(xué)原理與隨機(jī)介質(zhì)理論，構(gòu)建出YSZ涂層的隨機(jī)孔隙模型，能夠靈活反映孔隙形貌的多樣性和隨機(jī)性。

（2）隨著涂層孔隙率的增加，涂層縱波聲速減小，孔隙率為5%和10%的涂層，其縱波聲速比無孔隙涂層分別減小14.4%和23.9%。

（3）YSZ涂層孔隙形貌隨機(jī)性對(duì)縱波聲速有影響，對(duì)于孔隙率5%和10%的涂層，孔隙形貌差異導(dǎo)致的聲速波動(dòng)分別為5.0%和6.8%，而且對(duì)應(yīng)孔隙率的實(shí)測(cè)結(jié)果較好地驗(yàn)證了該模擬計(jì)算結(jié)果的有效性。

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