舒世昌SHU Shi-chang

（湖南交通職業(yè)技術學院，長沙 410132）

（Hunan Communication Po1ytechnic，Changsha 410132，China）

0 引言

在無信號燈控制的交通環(huán)島中，車流進入環(huán)島后通過逆時針繞行的方式達到目標出口，因此環(huán)形交叉口環(huán)島內可以有效避免車流交織，存在的只是穿插沖突。環(huán)形交叉口具有很明顯的主支路特征，當環(huán)內車流與進環(huán)車流相交時，環(huán)內車流有先行權，只有當環(huán)內的車流出現(xiàn)較大間隙時，進入環(huán)的車輛才能進入交叉口。因此以間隙-接受理論為基礎，分析在各種道路和交通條件下進環(huán)車輛的通行能力是目前普遍采用的方法。間隙-接受理論中，最重要的一種方法就是運用概率論和排隊論來推導環(huán)形交叉口的通行能力。

“間隙-接受”是指當環(huán)道上的車流出現(xiàn)大于某一臨界間隙tc（s）時，進環(huán)車輛才能進入，否則就必須等待，而環(huán)內車輛可以直接經(jīng)過環(huán)形交叉口內的沖突區(qū)而不受延誤。環(huán)形交叉口的通行能力的間隙-接受理論模型可以從兩股交通流相互作用時的排隊模型中推導出來。由于在環(huán)形交叉口環(huán)形車道上車輛一般無超車行為，當交通量較小的時候，屬于自由流狀態(tài)時，車頭時距服從負指數(shù)分布或移位負指數(shù)分布。當交通量較大、車輛跟馳行駛時，其非隨機性大大增加，車輛之間的車頭時距不再服從負指數(shù)分布，對這種狀況描述車頭時距更適合Er1ang分布。

在以間隙-接受理論建立的交通環(huán)島模型中，通常以進口車道能進入環(huán)形交叉口的最大流量反映環(huán)形交叉口的通行能力。

1 交通環(huán)島間隙-接受模型

間隙-接受概念是指當環(huán)行車流出現(xiàn)大于某一臨界tc（s）間隙時，進環(huán)車輛才能進入，否則就必須等待，而環(huán)行車輛可以直接經(jīng)過交叉口內的沖突區(qū)而不受延誤。

環(huán)形交叉口的間隙-接受理論模型可從兩股交通流相互作用時的排隊模型中推導出來。由于環(huán)行車道上車輛幾乎不會發(fā)生超車行為，可認為環(huán)行車輛的車頭時距服從移位負指數(shù)分布。當環(huán)行車道車流量較大時，部分環(huán)行車流會以最小行車時距tm(s)結隊行駛。設α表示車頭時距大于tm的車流的比例，環(huán)行車流量為q(pcu/s)，環(huán)行車流的車頭時距大于和等于tm的概率應分別為各車流所占比例，即α和1-α，（通用公式中α=10故環(huán)行車流的車頭時距有如下的概率分布密度：f(t)=αλe-λ（t-tm）（t＞tm），。設tf(s)為進環(huán)車流的隨車時距，即當環(huán)行車道上車流的車頭時距較大，允許兩輛以上汽車進入時，進口車道上排隊進入環(huán)形交叉口時相鄰兩車的車頭時距。

當 tc＜h＜tc+tf時，允許一輛汽車進入交叉口；當 tc+(k-1)tf＜h＜tc+ktf時，允許k輛車進入交叉口。設環(huán)行車流出現(xiàn)tc+(k-1)tf＜h＜tc+ktf的概率為pk，則pk=p（h≥tc+(k-1)t）f-p（h≥tc+kt）f=αe-λ（tc+(k-1)tf-tm）-αe-λ（tc+ktf-tm），設每小時能夠進入環(huán)行車道的車輛數(shù)為Cn，則得到計算公式如下：

圖1 交通環(huán)島示意圖

2 環(huán)島通過能力計算

以一個普通的城市環(huán)形交叉口為例細化模型，假設進車道為3車道（左、直、右），而環(huán)道為兩車道。環(huán)形交叉口的進口車道上右轉車輛不進入環(huán)車道，即右轉彎車輛不參與穿插沖突。環(huán)形交叉口的兩條進口車道(左、直)進入交叉口時，左側的左轉彎車流需與兩條環(huán)形車流穿插才能通過環(huán)形交叉口，而相對處于右側的直行車流只需與外側的環(huán)形車流穿插就可以通過環(huán)形交叉口。設CN1、CN2和CN3為左、直、右3條車道進入環(huán)形交叉口的車輛數(shù)，則環(huán)形交叉口總的通行能力為CN=Cn1+Cn2+Cn3。

對于右轉車流，由于交通渠化程度較高，環(huán)形交叉口的進口車道的右轉彎車輛不經(jīng)過沖突的區(qū)域，即不參與穿插沖突，所以其通行能力相當于一條右轉專用車道的通行能力。原則上可按直行方法計算，將直行的通過時間換算成右轉的通過時間，計算公式為

對于直行車流，當直行車流進入環(huán)形交叉口時，它只需要與環(huán)道的外側車流進行穿插就可以通過環(huán)形交叉口，只有當環(huán)道外側車道上的車輛之間的車頭時距超過臨界間隙tc時方能進入交叉口，否則，必須等待。當環(huán)形交叉口進口車道上有車輛排隊時，當環(huán)道上車流的車頭時距較大時，可允許2veh以上的汽車進入。假設環(huán)形外側車道車流車頭時距hout服從r階Er1ang分布，外側車道車流的流率為λ/r（veh/s）。下面計算g秒內允許多少輛入環(huán)的車輛駛過環(huán)形交叉口外側車道上的沖突區(qū)C點[6]。

當 tc＜hout＜tc+tf時，允許汽車 1 veh 進入；當 tc+（k-1）tf＜hout＜tc+ktf時，允許汽車k veh/s進入環(huán)形交叉口的外側車道。設環(huán)形車流出現(xiàn) tc+（k-1）tf＜hout＜tc+ktf的概率為 pk，則

對于左轉車流，當左轉車道車輛進入環(huán)形交叉口時，需與環(huán)道上兩條環(huán)形車流穿插才能進入交叉口。假設環(huán)形交叉口內側車流車頭時距hin服從k階Er1ang分布，車流率為 μ/k（veh/s）。當 tc＜hout＜tc+tf時，此時左轉的 1 輛車只能進入環(huán)形交叉口外側車道，與此同時，只有hin＞hout條件也成立時，左轉車流才可以進入內側環(huán)道。假設hin、hout獨立，這樣本文的問題就轉化為hin＞hout的條件概率分布的問題。根據(jù)混合型雙參數(shù)加法定理，在hin＞hout條件下，hout的條件分布是 k 個參數(shù)（j+r，λ+μ）的 Er1ang分布混合，j=0，1，…，k-1，條件密度為

這樣就相當于外側車頭服從上述的分布，即按照條件概率分布，只要能通過外側的環(huán)形車道，車輛就可以通過內側車道的沖突區(qū)域，可得出左側車道的通行能力為

根據(jù)以上所求的3條車道的通行能力，可得到雙環(huán)行車道逆時針環(huán)流通行能力CN為

3 模型分析

根據(jù)以上建立的交通環(huán)島“間隙-接受”數(shù)學模型，分析了環(huán)島路口的間隙-接受通過能力與交通流大小的關系。根據(jù)以上的推導，在某一個時刻一個簡單的單車道環(huán)島接受車流與環(huán)島內車流量的關系如圖2。

圖2 環(huán)島內車流密度與“間隙-接受”能力示意圖

而某一時刻環(huán)內車流量由上一時刻各入口來車流量決定，在一個平衡，各個方向O-D均勻，連續(xù)的模型中，環(huán)島內車流量為每個入口來車流量的兩倍。此時整個交通環(huán)島的流通能力達到最大值。

圖3 均衡狀態(tài)下環(huán)島通過能力示意圖

將模型擴展到多車道的情況下，可以得到同樣的分析結果（圖 4、圖 5）。

圖4 入口單車道情況下環(huán)島內1，2，3車道時通過能力示意圖

圖5 入口多車道情況下環(huán)島內1，2，3車道時通過能力示意圖

可見，當車流量越小的時候，交通環(huán)島具有越大的通過能力，隨著車流量加大，造成環(huán)島內車流密度增加，環(huán)島的“間隙-接受”能力能力將會減少，當超過臨界值的時候，通過能力就會下降，造成交通擁堵。在無信號燈控制的交通環(huán)島組織管理形式下，即便擴大環(huán)島建設規(guī)模，增加環(huán)島內車道數(shù)，但是受限于“間歇-接受”能力，邊際效用會越來越小。而一旦當車流量超過臨界值，大量車流擁堵在交通環(huán)島內，進一步造成能力下降，故而將引發(fā)擁堵。

4 交通環(huán)島組織與管理優(yōu)化方法

為了解決交通環(huán)島擁堵問題，根據(jù)以上研究，為了緩解交通環(huán)島擁堵，增加交通環(huán)島通過能力，可以進行以下組織與管理方法的優(yōu)化：

①在環(huán)島入口處進行車道改造，由于通過交叉路口環(huán)島時車流速度較慢，可將行駛車道寬度減小，車道數(shù)增加。②擴建環(huán)島，增加環(huán)島內車道數(shù)。③使用信號燈控制進入環(huán)島的車流量，保持環(huán)島的最大通過能力。

圖6 引入信號燈控制后的環(huán)島通過能力示意圖

[1]Zhengke.Ana1ysis of the capacity of roundabout with signa1.The Journa1 of HIGHWAY ENGINEERING OF CENTRALSOUTH CHINA vo125,2000.

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[4]Tanner,J.C.,The capacity of an uncontro11ed intersection.Biometrica,54(3 and 4),pp.657-6581967.

[5]陳曉明.混合交通條件下城市道路信號交叉口通行能力理論研究[D].北京交通大學，2008.

[6]Stuwe,B.Untersuchung der Leistungsfaehigkeit und Verkehrssicherheit an deutschen Kreisverkehrsp1aetzen. (Investigation of capacity and safety at German roundabouts),Pub1ication of the Institute for Transportation and Traffic Engineering at the Ruhr-University Bochum.No.10,1992.

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[8]Hunan communication Bereau,http://www.hnjt.gov.cn/,2-9-2009.