周 琦

(蘇州市吳江經(jīng)濟(jì)技術(shù)開(kāi)發(fā)區(qū)花港迎春小學(xué)，江蘇蘇州，215200)

數(shù)學(xué)是一門(mén)實(shí)踐性很強(qiáng)的學(xué)科，其中的理論知識(shí)都必須在實(shí)踐中獲得體驗(yàn)，這樣才能進(jìn)行運(yùn)用和再創(chuàng)造。所以，例題作為聯(lián)結(jié)學(xué)生數(shù)學(xué)理論知識(shí)學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)知識(shí)實(shí)踐的橋梁和媒介，便顯得尤為重要。但是例題教學(xué)只是學(xué)生進(jìn)入數(shù)學(xué)實(shí)踐操作，體驗(yàn)概念性知識(shí)本質(zhì)內(nèi)涵的一個(gè)“牽線者”。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在設(shè)計(jì)科學(xué)、典型的例題進(jìn)行輔助教學(xué)的同時(shí)，還應(yīng)該為學(xué)生提供各種可供深入學(xué)習(xí)和探討的情境和條件，而其中最為重要的是為學(xué)生提供各種變式練習(xí)題組，讓學(xué)生在各種有趣的習(xí)題中尋找既定知識(shí)的本質(zhì)屬性和實(shí)踐內(nèi)涵。

一、貼近例題邏輯結(jié)構(gòu)

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)例題一般經(jīng)由專(zhuān)家、名師研究選出，具有深刻的代表性和典型性，不僅能夠反映出所教理論、觀點(diǎn)或概念的本質(zhì)，而且還能將靜止的文本知識(shí)轉(zhuǎn)化為生動(dòng)的可供實(shí)踐探討的案例。可見(jiàn)，在教學(xué)組織當(dāng)中，例題在大多數(shù)情況下應(yīng)當(dāng)算是邏輯結(jié)構(gòu)最為完整的教學(xué)輔助材料。所以，例題變式練習(xí)題的設(shè)計(jì)除了要以所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)作為主線進(jìn)行貫穿外，還應(yīng)當(dāng)以例題為范本，遵循例題所設(shè)計(jì)的內(nèi)在邏輯原理來(lái)變換方式、角度、題材。切忌將變式練習(xí)題設(shè)計(jì)為雜、難、偏、怪或過(guò)于簡(jiǎn)單化的“亂題”，否則不僅不能達(dá)到延續(xù)例題功效的作用，還會(huì)將學(xué)生帶入另外一層迷霧當(dāng)中。變式題的學(xué)習(xí)可培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)遷移意識(shí)，提升其抽象邏輯思維能力。

例如，在學(xué)習(xí)《三角形面積的計(jì)算(一)》時(shí)，由于三角形面積的計(jì)算首先要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)正確推導(dǎo)三角形面積公式的產(chǎn)生過(guò)程，因此這一課時(shí)教學(xué)的重點(diǎn)在于利用平行四邊形的特征，以不同的三角形為例，引導(dǎo)學(xué)生探究三角形與平行四邊形之間的拼接關(guān)系，進(jìn)而總結(jié)出三角形面積的計(jì)算公式和原理。所以，例題教學(xué)后的練習(xí)設(shè)計(jì)，應(yīng)緊扣例題所要傳達(dá)的重點(diǎn)信息，使其既能體現(xiàn)出例題上的升華，又不超出例題所蘊(yùn)含的新知，以不同的手法從不同的角度為學(xué)生提供各種變式練習(xí)。如搭配練習(xí)題設(shè)計(jì)：為學(xué)生提供一組種類(lèi)多樣、大小不一的三角形，然后由教師現(xiàn)場(chǎng)提供平行四邊形樣式(教師教學(xué)預(yù)設(shè)的結(jié)果)，再由學(xué)生利用三角形與平行四邊形之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系以及三角形的面積計(jì)算公式，從而來(lái)為既定的平行四邊形尋找正確的“對(duì)象”。這樣一來(lái)，變式練習(xí)題不僅能夠鞏固學(xué)生對(duì)三角形面積推導(dǎo)過(guò)程的理解，而且能強(qiáng)化學(xué)生對(duì)三角形面積計(jì)算原理和公式的認(rèn)知。

二、基于學(xué)生認(rèn)知規(guī)律

例題教學(xué)后的變式練習(xí)題是根據(jù)學(xué)生對(duì)所教授的數(shù)學(xué)知識(shí)、技能和方法的掌握情況，對(duì)例題輔助教學(xué)的效果進(jìn)行設(shè)計(jì)，不是教師“閉門(mén)造車(chē)式”的結(jié)果，更不是依賴某種固定的程序，或隨手拿來(lái)一些現(xiàn)有的教學(xué)材料濫竽充數(shù)，而是要在客觀分析學(xué)生學(xué)習(xí)情況的基礎(chǔ)上進(jìn)行設(shè)計(jì)，以保證遵循學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知規(guī)律，滿足學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需求。小學(xué)生的認(rèn)知還處于以具體形象思維為主導(dǎo)的階段，對(duì)數(shù)學(xué)的系統(tǒng)學(xué)習(xí)也剛剛在此起步，而小學(xué)生具有活潑好動(dòng)的性格特征，所以，變式練習(xí)題的設(shè)計(jì)除了要考慮小學(xué)生的生活情境，選取貼近學(xué)生生活實(shí)際的素材外，還應(yīng)當(dāng)要有實(shí)踐和活動(dòng)的趣味性元素，以此來(lái)誘發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解和運(yùn)用。

例如，在教學(xué)《認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)》時(shí)，教師以“學(xué)會(huì)看溫度計(jì)”為例，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察并學(xué)會(huì)標(biāo)注溫度計(jì)正常狀態(tài)時(shí)的溫度以及新疆的最高氣溫和最低氣溫，初步幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)“負(fù)數(shù)”的概念和作用。而緊隨其后的練習(xí)題依然以溫度計(jì)為例，不同的是練習(xí)題以“冬天之旅”為主題，呈現(xiàn)的是不同旅游城市冬天的平均氣溫，如上海、哈爾濱、北京、洛陽(yáng)等，并為每個(gè)同學(xué)準(zhǔn)備若干紙片，整個(gè)練習(xí)過(guò)程以游戲作為線索進(jìn)行貫穿，讓同學(xué)們?cè)谟^察一個(gè)城市的氣溫前，先做一回“導(dǎo)游”，說(shuō)說(shuō)每一個(gè)城市的招牌旅游攻略，再將自己觀察到的氣溫寫(xiě)在卡片上，最后教師再引導(dǎo)學(xué)生評(píng)價(jià)觀察結(jié)果，提醒學(xué)生注意負(fù)數(shù)的正確表示方法以及初步體會(huì)“0”的獨(dú)特意義。整個(gè)練習(xí)過(guò)程設(shè)計(jì)是例題的變式和升華，但蘊(yùn)含著更多的生活因素，而且以“我來(lái)做小導(dǎo)游”作為活動(dòng)進(jìn)行貫穿，又合乎小學(xué)生對(duì)游戲的熱愛(ài)，能夠讓學(xué)生在具體的生活情境中形象地體驗(yàn)“負(fù)數(shù)”的基本特征，進(jìn)而再總結(jié)、概括上升為一般性認(rèn)識(shí)。

三、追求題型分層多樣

小學(xué)生剛剛步入系統(tǒng)數(shù)學(xué)教育的階段，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)個(gè)性也因此獲得萌生，而由此所造成的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)差異會(huì)影響不同學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解程度和學(xué)習(xí)水平，各個(gè)學(xué)生在練習(xí)中都會(huì)留下自己個(gè)性特征的深深烙印。所以，小學(xué)數(shù)學(xué)例題教學(xué)后的變式練習(xí)設(shè)計(jì)還應(yīng)當(dāng)考慮到學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)個(gè)性和學(xué)習(xí)差異的客觀存在，在選定內(nèi)容和形式的基礎(chǔ)上進(jìn)行科學(xué)分割和安排，盡量保證變式題在總體上由易到難，由淺入深，而且每一個(gè)單獨(dú)的大題也要保證所包含的小題呈現(xiàn)出這種趨勢(shì)，以實(shí)現(xiàn)題型、難度、題數(shù)等的多樣化和分層化，最大限度地滿足不同學(xué)生對(duì)變式練習(xí)題的訓(xùn)練要求。

例如，在學(xué)習(xí)《小數(shù)乘整數(shù)》時(shí)，教師以變式例題“買(mǎi)西瓜”來(lái)引出“2×5”與“0.8×5”之間算法的差異，從而在對(duì)比中引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)如何求“小數(shù)乘以整數(shù)”的具體運(yùn)算過(guò)程，初步了解以整數(shù)乘法的方法來(lái)求小數(shù)乘以整數(shù)，但由于學(xué)生的知識(shí)接受能力和理解能力存在差異，并不是所有的學(xué)生都能達(dá)到教師要求的水平，都能夠?qū)ⅰ靶?shù)乘以整數(shù)”的基本計(jì)算法則和細(xì)節(jié)點(diǎn)銘記于心，并將其運(yùn)用到具體的實(shí)踐和生活情境中，因此教師所設(shè)計(jì)的變式習(xí)題自然也不能形式單一化。所以，要兼顧不同群體學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，最有效的方法就是保證變式練習(xí)題的多樣化和層次化。如：

1．小小診所

3.1×4 2.5×6 9.3×2

10×7.23 100×9.9

2．反應(yīng)“快之星”：看誰(shuí)能又快又好地說(shuō)出下列各式中積有幾位小數(shù)

2.76×42 2.8×43

123×0.25 1.23×120

3．我來(lái)解決問(wèn)題

已知新型研發(fā)的一輛跑車(chē)的速度是普通汽車(chē)的3.1倍，如果普通汽車(chē)的速度為80公里/小時(shí)，你知道這款新型汽車(chē)的速度到底是多少嗎？

三個(gè)大題從基本的計(jì)算到比較復(fù)雜的理解程度，再到具體的問(wèn)題解決階段，總體上呈現(xiàn)出一定梯度差異，而且大題內(nèi)部的小題設(shè)計(jì)也大多呈現(xiàn)難度梯度上升的趨勢(shì)，但變式練習(xí)題只是為了鞏固和提升學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)認(rèn)知和能力，并非學(xué)生絞盡腦汁的挑戰(zhàn)場(chǎng)所，應(yīng)當(dāng)盡量保持練習(xí)難度貼近大多數(shù)學(xué)生的認(rèn)知水平。

總之，小學(xué)生思維發(fā)展處在具體形象階段，邏輯抽象思維和知識(shí)遷移能力不足，學(xué)習(xí)例題后，需要教師再提供一系列的變式題組進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練。學(xué)生在這些訓(xùn)練中能接觸到各種各樣的題型，初步形成既定知識(shí)的遷移運(yùn)用意識(shí)和能力，全面理解小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)、技能和方法的內(nèi)涵和屬性。

[1] 皮連生.教育心理學(xué)[M].上海：上海教育出版社，2004.

[2] 章建躍.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)論與學(xué)習(xí)指導(dǎo)[M].北京：人民教育出版社，2001.

[3] 許永勤,朱新明.關(guān)于樣例學(xué)習(xí)中樣例設(shè)計(jì)的若干研究[J].心理學(xué)動(dòng)態(tài)，2000(2).