邱祎 董彥彥

大學(xué)高等數(shù)學(xué)教育的重要性在于其對(duì)思維品格和思辨能力的培養(yǎng)及其對(duì)學(xué)生潛在的能動(dòng)性與創(chuàng)造力的開發(fā)。本文中提到的“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”是指采用計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)軟件來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種方式，為了培養(yǎng)分析和解決實(shí)際問題的能力，在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生利用學(xué)到的數(shù)學(xué)理論知識(shí)和計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)所進(jìn)行的一種帶有較強(qiáng)實(shí)踐意義的教學(xué)活動(dòng)，是對(duì)數(shù)學(xué)理論和數(shù)學(xué)思維的強(qiáng)化學(xué)習(xí)。“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課”是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的橋梁。文章結(jié)合對(duì)實(shí)驗(yàn)課的講授經(jīng)驗(yàn)和對(duì)高職高專學(xué)生特點(diǎn)的了解，從學(xué)生、教師、學(xué)校等三方面分析了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課在開設(shè)過程中存在的一些問題，就高等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的設(shè)置以及高等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程教學(xué)中應(yīng)注意的問題進(jìn)行了闡述。

一、高等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課開設(shè)過程中存在的問題

1.學(xué)生存在的問題。社會(huì)需要綜合型人才，各類高職院校都應(yīng)以培養(yǎng)應(yīng)用型人才為辦學(xué)目標(biāo)，但是各專業(yè)在招生時(shí)，大部分是文理兼收，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)水平不太一樣。雖然學(xué)生都接受過系統(tǒng)的中學(xué)教育，但很多學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)不牢固，在面對(duì)實(shí)際問題時(shí)很難把握所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)和問題間的聯(lián)系，更難達(dá)到舉一反三的程度。同時(shí)，一些學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度不端正，不能靜下心來認(rèn)真學(xué)習(xí)。而且很多學(xué)生總覺得高等數(shù)學(xué)高深莫測(cè)，內(nèi)容抽象，不容易理解，特別是由于大學(xué)數(shù)學(xué)和中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)方式有很大反差，學(xué)生一時(shí)難以適應(yīng)，最終造成學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性不高。另外，現(xiàn)在社會(huì)上的各種工作崗位都需要大學(xué)生不僅具備相關(guān)的專業(yè)能力，同時(shí)還要具備問題解決能力、學(xué)習(xí)能力、數(shù)理計(jì)算能力等?，F(xiàn)在可以借助計(jì)算機(jī)信息技術(shù)解決以前因計(jì)算復(fù)雜而不能應(yīng)用數(shù)學(xué)的問題，大部分學(xué)生雖然具備運(yùn)用計(jì)算機(jī)的基本技術(shù)，但對(duì)很多數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用卻很薄弱，尤其是一些英文版的軟件，英語水平較差的學(xué)生更是困難重重，不能利用計(jì)算機(jī)技術(shù)更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

2.教師存在的問題。教師在高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的過程中起著關(guān)鍵的作用，但現(xiàn)在很多高職院校的師資情況不是很理想。雖然大部分教師是數(shù)學(xué)專業(yè)出身，但缺乏其他學(xué)科專業(yè)知識(shí)，不能和學(xué)校的主體專業(yè)相糅合，因此缺乏對(duì)數(shù)學(xué)在某專業(yè)的運(yùn)用的了解。另外，很多教師的知識(shí)更新較慢，大多數(shù)教師的授課內(nèi)容從未變化，更不用說將當(dāng)前數(shù)學(xué)學(xué)科的新發(fā)展、新理論融入課堂內(nèi)容。特別是在開設(shè)一些交叉性學(xué)科和應(yīng)用性學(xué)科時(shí)，要求教師在具有數(shù)學(xué)專業(yè)知識(shí)的同時(shí)還要具備應(yīng)用計(jì)算機(jī)軟件的能力、組織管理能力等,這無疑對(duì)教師提出了更高的要求。

3.學(xué)校存在的問題。高等職業(yè)院校的專業(yè)設(shè)置和社會(huì)需求出現(xiàn)脫節(jié)，很多專業(yè)和本科院校的專業(yè)雷同，但是與本科院校大學(xué)生相比，高職院校學(xué)生在學(xué)歷層次上又缺乏競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)，學(xué)校的專業(yè)設(shè)置如果沒有創(chuàng)新之處或不能緊跟市場(chǎng)的需求，就會(huì)造成學(xué)生的就業(yè)更加困難。另外，大學(xué)數(shù)學(xué)的課時(shí)緊張。目前大多數(shù)高職院校在管理類和經(jīng)管類專業(yè)的課程設(shè)置中，高等數(shù)學(xué)僅開設(shè)一個(gè)學(xué)期。如果在現(xiàn)有的課時(shí)不變的情況下既要教師講授完高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和應(yīng)用知識(shí)，又要添加數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容，就會(huì)產(chǎn)生課時(shí)緊缺的矛盾。

二、高等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的設(shè)置

1.課程時(shí)間及課時(shí)。根據(jù)筆者近兩年的教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，建議高等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的內(nèi)容能和學(xué)生所學(xué)專業(yè)聯(lián)系起來，不同的專業(yè)安排不同的實(shí)驗(yàn)課內(nèi)容。時(shí)間上必須在已經(jīng)學(xué)習(xí)相關(guān)專業(yè)課和數(shù)學(xué)課之后，既可以在學(xué)期結(jié)束前兩周開設(shè)，也可以插到下學(xué)期中間的教學(xué)中，還可以以選修課的形式出現(xiàn)。實(shí)驗(yàn)課教學(xué)的學(xué)時(shí)可根據(jù)難度差異進(jìn)行調(diào)整，一般在4～8學(xué)時(shí)較適宜。

2.具體課程內(nèi)容。課程的具體內(nèi)容大概可以分為三個(gè)部分：第一部分安排軟件基本操作，解釋軟件中基本英文單詞的含義，需要1個(gè)課時(shí)。教師應(yīng)對(duì)軟件的某些功能加以演示，強(qiáng)調(diào)運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件的優(yōu)勢(shì)，以引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。比如講解復(fù)雜的積分計(jì)算時(shí)就可以利用Matlab軟件演示從多邊形到雪花片的作圖過程。再比如在講解SPSS統(tǒng)計(jì)軟件時(shí)，教師可以先簡(jiǎn)單介紹SPSS統(tǒng)計(jì)軟件的使用方法，并示范如何錄入數(shù)據(jù)，進(jìn)行描述性分析可做頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表或統(tǒng)計(jì)圖，再進(jìn)行具體的如均數(shù)比較的統(tǒng)計(jì)分析，在這個(gè)過程中對(duì)軟件中的專業(yè)英語單詞進(jìn)行解釋。

第二部分安排簡(jiǎn)單的案例進(jìn)行講解并示范數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的過程，布置作業(yè)，需要2～5個(gè)課時(shí)。不同專業(yè)的課程內(nèi)容應(yīng)有所差異。如對(duì)經(jīng)濟(jì)管理專業(yè)的學(xué)生，教師應(yīng)先講授20～30分鐘，然后讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)。例如在體積一定，成本最低的要求下解決易拉罐的形狀和尺寸問題時(shí)，第一步可以借助物理儀器測(cè)量易拉罐的高，直徑，頂、底、側(cè)面的厚度。第二步在體積給定的情況下考慮厚度，并求出何時(shí)表面積最大。第三步當(dāng)厚度不同時(shí)，用拉格朗日最小二乘法求出最優(yōu)尺寸。第四步將厚度不同的函數(shù)寫出后代入檢驗(yàn)結(jié)果是否一致。課堂作業(yè)可布置手機(jī)套餐問題，目的是對(duì)不同的消費(fèi)群體制訂不同的資費(fèi)方案，有時(shí)間可以對(duì)神州行、全球通、動(dòng)感地帶都進(jìn)行分析，時(shí)間不足就可以只針對(duì)動(dòng)感地帶的兩種套餐進(jìn)行分析，可以分別從長(zhǎng)途話費(fèi)、市話、短信費(fèi)、流量等方面設(shè)計(jì)方案。又如對(duì)師范教育專業(yè)學(xué)生，可以選擇大學(xué)生體育鍛煉達(dá)標(biāo)作為實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，第一步確定實(shí)驗(yàn)計(jì)劃，明確實(shí)驗(yàn)?zāi)康?，可以采取發(fā)放調(diào)查問卷和學(xué)校體育達(dá)標(biāo)成績(jī)相結(jié)合的模式。第二步取得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，整理分析數(shù)據(jù)，先針對(duì)不同性別進(jìn)行描述統(tǒng)計(jì)，再進(jìn)行獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)，從而分析不同性別的被試是否存在顯著性差異。第三步分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果，或?qū)?shí)驗(yàn)內(nèi)容進(jìn)行調(diào)整，觀察實(shí)驗(yàn)結(jié)果是否有差異，如進(jìn)行方差分析、相關(guān)分析、因子分析等。本次課程的目標(biāo)主要是讓學(xué)生能夠根據(jù)實(shí)際問題，把所學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而得到數(shù)學(xué)模型。在此過程中學(xué)生要能夠利用計(jì)算機(jī)軟件解決問題。

第三部分引導(dǎo)學(xué)生檢驗(yàn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，改進(jìn)并完善數(shù)學(xué)模型，需要2個(gè)課時(shí)。在此過程中教師要放手讓學(xué)生去嘗試，給學(xué)生留下足夠的思維空間，讓學(xué)生自己去檢驗(yàn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，允許學(xué)生失敗，允許出現(xiàn)錯(cuò)誤，這有助于培養(yǎng)學(xué)生求真務(wù)實(shí)、勇于探索的科學(xué)精神。如果還有時(shí)間就可以從求解方程的近似根、圖形的繪制、微積分的運(yùn)算等方面進(jìn)行學(xué)習(xí)。本次課程的目標(biāo)不僅是要讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)技能，同時(shí)還要注重培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐能力，讓學(xué)生養(yǎng)成自主思考的習(xí)慣。

3.師資要求。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程應(yīng)該由具有交叉學(xué)科的知識(shí)，同時(shí)有一定科研、社會(huì)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的教師來擔(dān)任。針對(duì)不同的專業(yè)，如經(jīng)濟(jì)管理類的專業(yè)最好結(jié)合經(jīng)濟(jì)方面的例子，教師要盡量先有所側(cè)重地和本專業(yè)教師溝通，以設(shè)計(jì)出適宜的教學(xué)內(nèi)容，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論可以少講，授課的重點(diǎn)應(yīng)該是怎樣應(yīng)用，應(yīng)用哪些內(nèi)容，應(yīng)用過程中的注意事項(xiàng)是什么。另外還要注重教師教學(xué)能力和教學(xué)技能的培訓(xùn)，如參加一些國內(nèi)外的交流或會(huì)議，以開闊教師視野，拓展的知識(shí)面，有助于在實(shí)際教學(xué)中不斷地提高教學(xué)質(zhì)量。

4.采用案例式教學(xué)模式。案例式教學(xué)模式一般是按照“面對(duì)實(shí)際問題—提出問題中的主題—思考討論實(shí)踐問題—?dú)w納總結(jié)”幾個(gè)步驟進(jìn)行。這種方法主題明確，條理清楚，探討深入，能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性、創(chuàng)造性。在具體教學(xué)中所探討的問題要適當(dāng)，必須符合學(xué)生的知識(shí)水平和知識(shí)結(jié)構(gòu)，教師可讓學(xué)生先個(gè)人思考或分組討論，再發(fā)表個(gè)人對(duì)問題的看法，提出解決思路。在此過程中教師要多問一些“為什么”，更要分析“為什么這樣想”，以引導(dǎo)學(xué)生弄清思路，提高學(xué)生解決問題的能力。這樣的互動(dòng)式教學(xué)還可以應(yīng)用在講解微分中值定理、積分中值定理的過程中。

三、開設(shè)高等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程應(yīng)注意的問題

1.教師要擺正數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與實(shí)踐之間的關(guān)系。由于理論學(xué)習(xí)是知識(shí)掌握與應(yīng)用的前提和重點(diǎn)，所以高職院校應(yīng)當(dāng)把高等數(shù)學(xué)的實(shí)驗(yàn)課放在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)輔助地位，不能影響基礎(chǔ)理論的學(xué)習(xí)。當(dāng)學(xué)生掌握、熟悉了高等數(shù)學(xué)理論知識(shí)之后，在遇到具體的實(shí)際問題時(shí)才可能調(diào)動(dòng)儲(chǔ)備的大量知識(shí)，選定合適的概念和理論，從而解決相關(guān)問題。

2.實(shí)驗(yàn)課課時(shí)應(yīng)適度。教師在教學(xué)中不能因?yàn)閷?shí)驗(yàn)課的作用較大而片面擴(kuò)大實(shí)驗(yàn)課課時(shí)，從而造成學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)課的誤解，比如誤認(rèn)為只要學(xué)會(huì)了如何用mathematical等數(shù)學(xué)軟件就可以解決所有的實(shí)際問題，如果產(chǎn)生了這樣的誤解，學(xué)生將更加反感對(duì)基本理論知識(shí)的學(xué)習(xí)，使知識(shí)應(yīng)用能力變成無源之水。

3.應(yīng)建立科學(xué)的實(shí)踐評(píng)價(jià)與反饋機(jī)制，促使學(xué)生積極參與實(shí)踐教學(xué)。從難度和深度上看，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課都不能開成數(shù)學(xué)建模的形式，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)應(yīng)該更偏重于介紹利用計(jì)算機(jī)解決問題的方法。學(xué)生的積極性是教學(xué)創(chuàng)新的源泉，也是教學(xué)改革的最終目標(biāo)，如果學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的積極性不高，必然會(huì)導(dǎo)致改革的失敗。所以通過降低實(shí)驗(yàn)難度，使實(shí)驗(yàn)結(jié)果在高等數(shù)學(xué)總成績(jī)中占10%左右，建設(shè)科學(xué)的評(píng)價(jià)和反饋機(jī)制有助于提高學(xué)習(xí)的積極性。

四、結(jié)束語

適當(dāng)合理地在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中增開自主實(shí)驗(yàn)課，學(xué)生不僅可以運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件來完成那些既繁瑣又枯燥的計(jì)算，同時(shí)還能有效地利用有限的課時(shí)將教學(xué)重點(diǎn)放在實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)、資料收集、數(shù)學(xué)方法原理和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析上，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的能力。同時(shí)，由于學(xué)習(xí)實(shí)驗(yàn)的過程不僅改變了傳統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)思維方式，而且將理論和實(shí)踐有機(jī)結(jié)合起來，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，充分發(fā)揮了學(xué)生的主觀能動(dòng)性，這一定程度上完成了高等職業(yè)院校培養(yǎng)應(yīng)用型人才的目標(biāo)。實(shí)驗(yàn)課教學(xué)同時(shí)還提高了對(duì)教師的要求，有利于教師進(jìn)一步鉆研知識(shí)，提高高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)質(zhì)量。