趙雪玲

(青島市城陽第八中學，山東青島，266113)

在數學學習活動中采用探究方式幫助學生擺脫單純的模仿和記憶，能夠強化學生動手操作和合作交流，鼓勵學生在學習活動中自主完善知識結構，完成數學知識和技能的內化。要想讓探究活動在數學課堂上更加富有實效，就需要給予學生充分的探究空間，在探究中激活思維、發(fā)展興趣，讓學生真正成為數學課堂的主人。

一、找準生長空間——注重學生的認知基礎

探究活動的生長空間構建在學生已有的認知基礎上。教師在設計探究活動前，要仔細分析學生已經具備了哪些相關的認知基礎，如前繼知識的掌握情況、相關數學思想和方法的理解程度、學生的生活經驗積累，還有學生本身的智力發(fā)展水平與探究內容之間的相符情況等，通過分析和比對，找準學生認知基礎與學習目標的差異，對探究活動中可能出現的障礙有一個大致的預估，這些從學生角度進行的判斷是找準探究活動生長空間的必要前提。

為了幫助教師能夠盡可能地避免學情判斷上的誤差，可以采用課前小測試、學情小問卷等形式，確保其具有更高的準確度和可信度。教師在找準學生探究活動中可能達到的生長空間后，在創(chuàng)建數學課堂探究活動時，要結合學生的實際學情對探究活動的每一個操作環(huán)節(jié)進行有針對性的調整，讓探究問題能夠貼合學生的“最近發(fā)展區(qū)”，避免探究活動遇到不必要的挫折，使得課堂對話時應者寥寥，使得探究活動從一開始就流于形式；而應讓學生在探究過程中能夠不斷取得成功，并在成功積累的愉悅體驗中充滿熱情地投入到后繼數學學習中去。

比如教學八年級上冊“公園有多寬”時，本課時的重點在培養(yǎng)學生的估算意識，使學生能通過估算來檢驗計算結果的合理性，探究把無理數近似為有理數的方法，使學生能估計一個無理數的大致范圍。本節(jié)課學生已有的相關知識基礎包括平方根和立方根、乘方和開方互為逆運算檢驗、無理數的意義及被開方數是有理數的冪的數等。本節(jié)課需要的數學思想和方法的基礎是提高估計結果精確度的“逼近”意識。對學生的學情分析可以得出，數學的“逼近”意識是學生較為欠缺的，因此探究活動就從此方面著手并加以強化，探究是從一系列簡單的預估開始并逐步深入的：①估計同桌的身高；②根據教師提供的數據，預估投影屏幕的大??；③根據預估的面積大小和教師提供的數據，計算校園花壇的長和寬；④從精確度和誤差大小上對上面預估的合理性加以判斷……這些活動的設計貼合學生的學情，符合學生的學習心理年齡特點，同時把握了本節(jié)課探究的重點，為后繼活動的發(fā)展奠定了良好的基礎。

二、拓展思維空間——開放學生的思考維度

探究活動中思維空間的拓展需要釋放學生思維的束縛，引導學生發(fā)散性地從多個不同角度去觀察、分析和思考。通常我們在數學教學活動中過多地采用邏輯分析的方法來引導學生突破學習的重難點，然而這種抽象式的思維方式與學生心理年齡特征并不完全相符，他們依然需要依賴于圖形、實物等直觀性思維，同時邏輯性抽象思維剛剛起步，沒有能夠完全支撐起學生在數學探究活動中的自然聯想。因此，教師要鼓勵和引導學生從本身思維特征出發(fā)，面向每一個學生，讓他們采用符合自身思維特點的方式去思考問題。

除了幫助學生打破以往那種固化的思維模式之外，教師還要做到盡可能地從時間上滿足學生思維空間的需要，讓學生能夠在充裕的討論和自由的質疑中激活出數學思維的火花，允許他們在表達中的各種旁逸斜出；同時教師要善于運用追問的技巧，不斷引導學生的思維走向深入，促進學生思維從感性往理性的邁進。

如教學“里程碑上的數”時，本節(jié)課內容既是一個數字問題，也是一個行程問題，具有一定的學習難度；然而教師沒有為此有意拉低教學難度，也拋棄以往那種“一審、二設、三列、四解、五驗”的呆板教條式歸納，而是充分利用學生的數學學習經驗，如以前“雞兔同籠”和“增收節(jié)支”等列方程組解決實際問題積累的遷移框架，將本節(jié)課的探究內容轉為為若干個子內容，啟發(fā)學生思考所探究的問題中存在怎樣的等量關系、解決這個問題的關鍵是什么，引導學生通過獨立嘗試、互動交流和集體評議的方式，把復雜的數字問題或行程問題加以分解和轉化，從而逐步找出解決問題的關鍵所在。在教師的小心啟迪和大膽放手之下，學生的思維沒有了束縛而充滿了靈性，如有的學生提出整體設兩位數的想法，盡管與教師心目中既定的思路相比較不那么簡便快捷，但依然是合理并值得肯定的。在學生感到特別困惑的“里程碑數字間的相等關系”上，教師故意任由學生反復“跌倒”，屢敗屢戰(zhàn)的探究實踐不僅使學生對于教學重點有了深刻的印象，也鍛煉了學生不怕挫折、勇于挑戰(zhàn)的勇氣。以上種種使得學生在經歷列方程組解決實際問題的探究中體會到了方程組作為反映現實問題的有效數學模型的價值，感受了自主思維的樂趣，養(yǎng)成了與他人合作學習的能力。

三、厘清角色空間——轉變學生的課堂定位

“學生是數學學習的主人”，這是決定數學課堂探究活動成敗的關鍵。教師要準確地做好自身“課堂學習的組織者、引導者和合作者”的角色；同時時刻突顯學生的主體地位，使得每一個學生在數學探究活動中都能保持思維的積極與活躍，不管學生思維是正確、錯誤，還是清晰、模糊，都是每個學生個體在數學探究活動中的真實寫照，都應當得到及時、恰當的對待，在集體交流、互補修正的過程中，使學生的真實思維能夠在課堂上得以展露，達到學生整體數學思維能力的提升的目的。

探究活動的進行并不總是沿著既定的教學設計逐步前進的，在遇到挫折和迂回的時候，教師要能夠站在學生的角度去思忖，而不是急于撥亂糾正。探究過程中的各種障礙是真實探究必不可少的一部分，學生的探究進程也不可能百分之百完全順暢，讓學生能夠在障礙處停留下來并想方設法地搬開它們，才能讓探究的意味變得濃郁起來，學生作為探究主體的地位也才真正得到彰顯。

如在教學八年級上冊“簡單的圖案設計”時，本節(jié)課是在學生已經學習并掌握了軸對稱、平移和旋轉等各種變化的基本性質后進行的探究活動，幫助學生進一步積累圖形變換的數學活動經驗。在設計探究活動方案時，教師為了突出學生的學習主體地位，采用先嘗試后點撥的指導方式，讓學生超前嘗試，在嘗試中摸索，在摸索中成功，使不同認知水平的學生都能獲得不同程度的發(fā)展和提升；在集體展示環(huán)節(jié)，組織學生欣賞和評析，引導學生用平移、旋轉及軸對稱來講述自己的作品形成過程，抓住基本圖案與整體圖案之間的變換聯系，說明自己的設計意圖。在學生嘗試探究的過程中，教師始終抓住關鍵即引導學生合理地選擇變換方式，正確厘清了課堂上師生之間的定位關系，既使得學生在探究中體會到了豐富多彩、千變萬化的圖形世界，也幫助學生形成了圖形變換的一般思路，體會到圖形變換過程中事物變化由量變到質變的辯證關系，收到了較好的教學效果。

[1] 姚煥靜.在數學教學中學生自主探究能力的培養(yǎng)[J].中國教育技術裝備，2010(1).

[2] 謝定蘭.引導學生主動參與數學學習活動[J].四川教育，2001(10).