王 暢，付 銳，2，郭應(yīng)時(shí)，袁 偉

(1.長(zhǎng)安大學(xué)汽車(chē)學(xué)院，西安 710064;2.長(zhǎng)安大學(xué)，汽車(chē)運(yùn)輸安全保障技術(shù)交通行業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710064)

前言

換道預(yù)警系統(tǒng)采用先進(jìn)傳感器對(duì)交通環(huán)境進(jìn)行監(jiān)測(cè)，當(dāng)換道過(guò)程存在危險(xiǎn)時(shí)對(duì)駕駛員進(jìn)行預(yù)警。換道預(yù)警系統(tǒng)重點(diǎn)關(guān)注自車(chē)與換道目標(biāo)車(chē)道后方車(chē)輛的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系。換道過(guò)程中，車(chē)輛在縱向和橫向方向分別發(fā)生一定位移。只有當(dāng)換道車(chē)輛從自車(chē)道越過(guò)車(chē)道線(xiàn)進(jìn)入到目標(biāo)車(chē)道時(shí)，才有可能與目標(biāo)車(chē)道后方車(chē)輛發(fā)生交通沖突。由此可見(jiàn)，準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)換道過(guò)程越線(xiàn)時(shí)間(time to line crossing，TLC)是換道預(yù)警系統(tǒng)須重點(diǎn)解決的問(wèn)題。

就車(chē)輛運(yùn)動(dòng)過(guò)程而言，換道越線(xiàn)時(shí)間由車(chē)輛與車(chē)道線(xiàn)的距離和換道軌跡模型共同決定。車(chē)輛的換道軌跡是目前車(chē)輛主動(dòng)安全和智能車(chē)領(lǐng)域內(nèi)研究的熱點(diǎn)問(wèn)題。國(guó)內(nèi)外的研究人員針對(duì)換道軌跡和越線(xiàn)時(shí)間預(yù)測(cè)方法進(jìn)行了廣泛的探討，文獻(xiàn)［1］中提出了3個(gè)驗(yàn)證車(chē)輛越線(xiàn)時(shí)間(TLC)精度的試驗(yàn)。文獻(xiàn)［2］中通過(guò)實(shí)際道路試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，在存在交通沖突事件的換道樣本中，從開(kāi)始換道到事件發(fā)生的平均時(shí)間為2.3s，最小為0.8s，最大為5.3s。一些研究人員將車(chē)道變換軌跡當(dāng)作圓弧或正弦曲線(xiàn)處理［3－5］，文獻(xiàn)［5］中利用具有連續(xù)曲率的多項(xiàng)式軌跡模型來(lái)代替圓弧軌跡模型計(jì)算車(chē)輛換道過(guò)程中在縱向和橫向方向上的位置。

國(guó)內(nèi)部分學(xué)者提出使用β樣條曲線(xiàn)、圓弧曲線(xiàn)或其他曲線(xiàn)對(duì)車(chē)道變換軌跡進(jìn)行計(jì)算［6－9］?？偨Y(jié)國(guó)內(nèi)外的相關(guān)研究可知，目前國(guó)內(nèi)外關(guān)于換道軌跡和越線(xiàn)時(shí)間的相關(guān)研究主要集中于智能車(chē)領(lǐng)域。部分研究人員對(duì)實(shí)際換道過(guò)程的越線(xiàn)時(shí)間分布進(jìn)行了討論，但沒(méi)有涉及到越線(xiàn)時(shí)間預(yù)測(cè)方法。車(chē)輛在道路上的行駛是涉及人-車(chē)-路三因素的動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)過(guò)程，目前推導(dǎo)得到的理想換道軌跡和真實(shí)換道軌跡之間的差異性還沒(méi)有得到有效的驗(yàn)證。由此，本文中提出一種基于實(shí)測(cè)換道軌跡擬合的換道越線(xiàn)時(shí)間預(yù)測(cè)算法，該算法通過(guò)對(duì)實(shí)測(cè)真實(shí)換道軌跡進(jìn)行分析，建立合適貼切的數(shù)學(xué)模型對(duì)實(shí)測(cè)換道軌跡進(jìn)行擬合，在此基礎(chǔ)上建立換道越線(xiàn)時(shí)間預(yù)測(cè)算法，實(shí)現(xiàn)對(duì)換道過(guò)程越線(xiàn)時(shí)間的實(shí)時(shí)快速預(yù)測(cè)。

1 換道軌跡擬合

1.1 原始參數(shù)采集

定義換道軌跡的參考對(duì)象是車(chē)道標(biāo)線(xiàn)，因此基于車(chē)輛和車(chē)道線(xiàn)距離參數(shù)即可準(zhǔn)確表達(dá)車(chē)輛換道軌跡，記該參數(shù)為d。車(chē)輛行駛過(guò)程中測(cè)量參數(shù)d的方法有兩種，一是基于差分GPS，這種測(cè)量方式工作量大且成本較高;二是采用視覺(jué)傳感器，這種測(cè)量方式過(guò)程簡(jiǎn)單，但技術(shù)難度較大。本文中采用AWS車(chē)道線(xiàn)傳感器對(duì)車(chē)輛行駛過(guò)程中的參數(shù)d進(jìn)行測(cè)量，該傳感器基于機(jī)器視覺(jué)原理對(duì)車(chē)輛與車(chē)道線(xiàn)的距離進(jìn)行實(shí)時(shí)測(cè)量，輸出參數(shù)包括車(chē)輛與左側(cè)車(chē)道線(xiàn)距離dL和車(chē)輛與右側(cè)車(chē)道線(xiàn)距離dR。具體技術(shù)參數(shù)為:測(cè)量精度:5cm;測(cè)量范圍:±635cm;輸出頻率:10Hz。

此外，所采集的自車(chē)行駛速度v來(lái)源于車(chē)身CAN總線(xiàn)數(shù)據(jù)，測(cè)量精度為0.01km/h。試驗(yàn)過(guò)程中，利用自行開(kāi)發(fā)的數(shù)據(jù)采集程序同步采集v、dL和dR。試驗(yàn)過(guò)程中選擇了53名駕駛員進(jìn)行實(shí)際道路自然駕駛試驗(yàn)，試驗(yàn)過(guò)程中被試駕駛員按照自身駕駛習(xí)慣正常駕駛。所使用的車(chē)輛為小型乘用車(chē)，車(chē)況良好，試驗(yàn)時(shí)被試駕駛員身體情況正常。共采集到自然駕駛過(guò)程中的換道次數(shù)超過(guò)2 000次。對(duì)原始換道數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，剔除異常數(shù)據(jù)和非正常天氣情況下的數(shù)據(jù)，為后續(xù)換道軌跡建模和越線(xiàn)時(shí)間預(yù)測(cè)提供準(zhǔn)確的原始數(shù)據(jù)。

1.2 換道軌跡擬合

換道預(yù)警系統(tǒng)實(shí)時(shí)判斷自車(chē)是否與其他車(chē)輛發(fā)生沖突，交通沖突的本質(zhì)原因在于不同的車(chē)輛在相同的時(shí)刻達(dá)到了相同位置。從此觀點(diǎn)出發(fā)，車(chē)輛換道過(guò)程是否引發(fā)沖突主要由車(chē)輛的橫向運(yùn)動(dòng)決定，因此換道預(yù)警系統(tǒng)須重點(diǎn)考慮車(chē)輛橫向位移與時(shí)間之間的關(guān)系。換道過(guò)程中，換道軌跡由車(chē)輛在縱向和橫向方向上的速度與時(shí)間直接決定，即

式中:x為換道過(guò)程縱向位移;y為換道過(guò)程橫向位移;v0為車(chē)輛換道起始時(shí)刻運(yùn)行速度;a為車(chē)輛縱向加速度。

研究人員在分析計(jì)算換道車(chē)輛與其他車(chē)輛的縱向碰撞風(fēng)險(xiǎn)性時(shí)通?？紤]到車(chē)輛的縱向加速度，但在分析換道軌跡時(shí)，研究人員通常將車(chē)輛的縱向加速度a取為0，即車(chē)輛在換道過(guò)程中縱向車(chē)速保持穩(wěn)定。即使換道過(guò)程中縱向車(chē)速發(fā)生一定變化，但換道過(guò)程中車(chē)身與車(chē)道線(xiàn)夾角通常較小，從而使得車(chē)輛縱向速度的變化對(duì)橫向速度影響很小，特別是在車(chē)速較高情況下。設(shè)定換道軌跡為

采用橫向位移與時(shí)間序列表示換道軌跡不能直接體現(xiàn)車(chē)輛的實(shí)際運(yùn)行軌跡，但該方法能用于計(jì)算分析車(chē)輛的越線(xiàn)時(shí)間，適用于須計(jì)算車(chē)輛越線(xiàn)時(shí)間的換道預(yù)警系統(tǒng)。因此本文中重點(diǎn)研究換道過(guò)程中車(chē)輛橫向位移與時(shí)間之間的關(guān)系，探討不同車(chē)速情況下的橫向位移數(shù)學(xué)模型，并基于這類(lèi)模型對(duì)越線(xiàn)時(shí)間進(jìn)行預(yù)測(cè)。

對(duì)于每一次換道過(guò)程，均能計(jì)算得到以下形式的橫向位移參數(shù):

式中:y為計(jì)算得到的換道橫向位移值;n為該換道過(guò)程中采集數(shù)據(jù)的總數(shù);tc為從換道起始點(diǎn)開(kāi)始計(jì)算的時(shí)間。系統(tǒng)采集頻率為10Hz，從而有

1.3 換道軌跡擬合模型

采用Eshelman提出的多項(xiàng)式換道軌跡模型，本文中提出使用完整多項(xiàng)式對(duì)實(shí)際換道軌跡進(jìn)行擬合。具體的，采用7次完整多項(xiàng)式換道軌跡模型，其通式為

式中t為換道過(guò)程采集時(shí)間。

1.4 換道軌跡擬合模型

利用式(8)所示的擬合模型對(duì)不同車(chē)速情況下的換道軌跡進(jìn)行擬合，結(jié)果如圖1～圖6所示。

圖1 ～圖6的擬合精度如表1所示。

表1 不同車(chē)速換道軌跡擬合精度

換道軌跡擬合結(jié)果表明，對(duì)于不同車(chē)速的換道軌跡，7次多項(xiàng)式模型的擬合結(jié)果與實(shí)際軌跡均十分接近，擬合系數(shù)高，絕大部分的擬合誤差控制在5cm以?xún)?nèi)。由于AWS系統(tǒng)的測(cè)量精度為5cm，從而可知軌跡擬合結(jié)果的誤差值絕大部分被控制在測(cè)量精度以?xún)?nèi)，這表明基于7次多項(xiàng)式的換道軌跡模型能比較準(zhǔn)確地表征實(shí)際換道軌跡。

此外，速度較低(如表1中20km/h和40km/h)時(shí)的軌跡擬合精度要稍低于速度較高時(shí)的軌跡擬合精度，相應(yīng)的軌跡擬合曲線(xiàn)表明，與速度較高情況下相比，低速情況下的換道軌跡不平滑，軌跡曲線(xiàn)多次出現(xiàn)了小波動(dòng)。

2 越線(xiàn)時(shí)間預(yù)測(cè)

2.1 換道越線(xiàn)時(shí)間預(yù)測(cè)的影響因素

就車(chē)輛運(yùn)動(dòng)過(guò)程而言，換道過(guò)程的越線(xiàn)時(shí)間受以下兩個(gè)因素的影響:

(1)車(chē)輛與車(chē)道線(xiàn)的距離 直觀而言，換道過(guò)程中車(chē)輛相對(duì)于車(chē)道線(xiàn)發(fā)生持續(xù)的橫向位移，從當(dāng)前時(shí)刻起車(chē)輛發(fā)生一定橫向位移后車(chē)輛將壓到車(chē)道線(xiàn);

(2)換道軌跡模型 換道軌跡模型表征了車(chē)輛在換道過(guò)程中橫向位移與時(shí)間之間的關(guān)系，對(duì)于某次換道，如果已知換道軌跡模型，同時(shí)將車(chē)輛與車(chē)道線(xiàn)距離代入軌跡模型即可求解換道越線(xiàn)時(shí)間。

利用該方法從理論上能夠準(zhǔn)確求解換道越線(xiàn)時(shí)間，但該方法存在著模型參數(shù)不能事先確定的問(wèn)題。由上述討論可知，7次多項(xiàng)式模型能夠較準(zhǔn)確地?cái)M合實(shí)際換道軌跡，即對(duì)于任意的實(shí)際換道軌跡，均可采用式(8)所示的7次多項(xiàng)式模型來(lái)擬合該換道軌跡。對(duì)于某次單獨(dú)的換道軌跡，采用曲線(xiàn)擬合方法能計(jì)算得到該軌跡的擬合參數(shù)ai(i=0，1，2，…，7)，但求得的參數(shù)ai只能表征該次換道軌跡，不能應(yīng)用于對(duì)其他軌跡進(jìn)行預(yù)測(cè)。

2.2 越線(xiàn)時(shí)間預(yù)測(cè)模型的建立

車(chē)輛換道預(yù)警系統(tǒng)須確認(rèn)車(chē)輛當(dāng)前是否已經(jīng)開(kāi)始發(fā)生換道，只有在車(chē)輛發(fā)生實(shí)際換道行為之后才能對(duì)駕駛員發(fā)出警告。換道預(yù)警系統(tǒng)對(duì)車(chē)輛實(shí)際換道行為的識(shí)別須耗費(fèi)一定時(shí)間，不同識(shí)別算法的識(shí)別時(shí)間存在差異，相關(guān)研究的結(jié)果表明，換道行為的識(shí)別時(shí)間通常在0.8～1.5s。該時(shí)間延遲即為換道行為識(shí)別所需的時(shí)間，如圖7所示。

圖7 中，t0為換道開(kāi)始時(shí)刻，t1為識(shí)別出車(chē)輛開(kāi)始換道的時(shí)刻，t2為換道結(jié)束時(shí)刻。在保證換道行為識(shí)別率超過(guò)95%的情況下，從t0到t1的時(shí)間一般為1.2s左右［10］。由此可知，當(dāng)?shù)玫介_(kāi)始換道信號(hào)時(shí)車(chē)輛在橫向方向已經(jīng)發(fā)生一定程度的位移，如圖7中的曲線(xiàn)L1。雖然對(duì)t1之后的換道軌跡L2無(wú)法直接預(yù)測(cè)，但t1之前的軌跡L1對(duì)于t1之后的軌跡L2起到了一定的表征作用。如果已知某一條換道軌跡Ls在t1時(shí)刻之前的軌跡Ls1與L1趨勢(shì)保持一致，則可以參考軌跡Ls在t1時(shí)刻之后的軌跡Ls2對(duì)t1時(shí)刻之后的軌跡L2進(jìn)行預(yù)測(cè)。

由對(duì)換道軌跡的擬合結(jié)果可知，雖然換道軌跡存在多樣性，但都可用7次多項(xiàng)式模型進(jìn)行擬合，大量的換道軌跡擬合結(jié)果表明，換道軌跡之間存在一定的相似性，一系列的軌跡出現(xiàn)了接近、甚至完全重合的現(xiàn)象。從這一特點(diǎn)出發(fā)，建立換道越線(xiàn)時(shí)間預(yù)測(cè)模型。思路如下:首先根據(jù)大量換道軌跡樣本數(shù)據(jù)建立起具有代表性的對(duì)比軌跡組別LW。對(duì)于每一次換道過(guò)程，擬合t1之前的軌跡，并與LW中所有對(duì)比軌跡在t1之前的軌跡擬合結(jié)果對(duì)比，選取與本次換道最相似的換道軌跡，然后采用最相似軌跡對(duì)本次換道過(guò)程中的越線(xiàn)時(shí)間進(jìn)行預(yù)測(cè)。據(jù)此，參考圖8所示的流程圖，建立換道越線(xiàn)時(shí)間預(yù)測(cè)模型。

(1)建立速度高于50km/h情況下的換道軌跡對(duì)比樣本LW。其中共包含從近800多條換道軌跡中挑選出來(lái)的10條換道軌跡，挑選過(guò)程如下:

①對(duì)所有換道軌跡進(jìn)行7次多項(xiàng)式擬合，分別繪制7次多項(xiàng)式擬合曲線(xiàn);

②如繪制得到的7次多項(xiàng)式曲線(xiàn)中部分曲線(xiàn)出現(xiàn)了趨勢(shì)接近甚至完全重合現(xiàn)象，將這些曲線(xiàn)單獨(dú)篩選出來(lái);

③對(duì)于篩選得到的一系列曲線(xiàn)，從圖形中挑選能代表該組曲線(xiàn)走勢(shì)的換道軌跡，將得到的換道軌跡作為換道軌跡對(duì)比樣本中的一條曲線(xiàn);

④按照上述方法重復(fù)挑選換道軌跡對(duì)比樣本，直到所有軌跡均被挑選完成。

(2)設(shè)定某次換道過(guò)程中識(shí)別出換道行為的時(shí)刻為t1。從換道開(kāi)始時(shí)刻起，此時(shí)已知此次換道過(guò)程中從換道開(kāi)始時(shí)刻t0～t1時(shí)刻之間的換道軌跡L1，對(duì)軌跡L1進(jìn)行7次多項(xiàng)式擬合，得到L1的表征方程f1。截取換道軌跡對(duì)比樣本LW中所有曲線(xiàn)從t0～t1時(shí)刻的軌跡 Li1(i=0，1，…，9)，對(duì) Li1(i=0，1，…，9)進(jìn)行7次多項(xiàng)式擬合，分別得到表征方程fi1。從fi1中挑選出與f1最接近的軌跡fi，挑選算法如下。

①計(jì)算誤差E:

式中a為t0～t1時(shí)刻所采集的數(shù)據(jù)次數(shù)。

②挑選E的最小值Ei，換道軌跡對(duì)比樣本LW中相對(duì)應(yīng)的樣本Li，即為與本次換道軌跡相似的對(duì)比樣本。

(3)截取換道軌跡對(duì)比樣本中位于t1時(shí)刻之后的軌跡數(shù)據(jù)，與本次換道過(guò)程中t1時(shí)刻之前換道軌跡樣本進(jìn)行組合，形成一個(gè)新的完整換道軌跡Lnew。使用7次多項(xiàng)式模型對(duì)換道軌跡Lnew進(jìn)行擬合，得到換道軌跡方程y=fnew(x)。

(4)設(shè)定本次換道過(guò)程中t1時(shí)刻車(chē)輛與車(chē)道線(xiàn)距離為d1，求解:

得到基于上述模型的越線(xiàn)時(shí)間tTLC。

2.3 越線(xiàn)時(shí)間預(yù)測(cè)模型的建立

采用上述換道越線(xiàn)時(shí)間預(yù)測(cè)模型，從實(shí)際換道數(shù)據(jù)中挑選部分換道數(shù)據(jù)進(jìn)行模型有效性檢驗(yàn)。所挑選的換道數(shù)據(jù)與建立模型時(shí)所用數(shù)據(jù)不同，避免模型建立與模型檢驗(yàn)使用相同的數(shù)據(jù)。

模型預(yù)測(cè)結(jié)果為越線(xiàn)時(shí)間tTLC，而實(shí)際換道軌跡中的越線(xiàn)時(shí)間tr是已知的，因此通過(guò)對(duì)比分析tTLC與tr即可對(duì)越線(xiàn)預(yù)測(cè)模型的結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)。由于AWS系統(tǒng)工作頻率為10Hz，即每?jī)纱螖?shù)據(jù)采集之間的時(shí)間差為0.1s，因此對(duì)計(jì)算得到的越線(xiàn)時(shí)間tTLC保留1位小數(shù)，方便與實(shí)際越線(xiàn)時(shí)間tr進(jìn)行對(duì)比。共對(duì)50組換道數(shù)據(jù)進(jìn)行了檢驗(yàn)，以時(shí)間誤差值e為評(píng)價(jià)參數(shù)判斷預(yù)測(cè)模型的準(zhǔn)確性，e的定義為

e＞0表示預(yù)測(cè)的越線(xiàn)時(shí)間早于實(shí)際越線(xiàn)時(shí)間，e＜0則表示預(yù)測(cè)越線(xiàn)時(shí)間晚于實(shí)際越線(xiàn)時(shí)間。誤差值e的檢驗(yàn)結(jié)果如圖9和圖10所示。

定義預(yù)測(cè)相對(duì)誤差為

圖9和圖10表明，越線(xiàn)時(shí)間預(yù)測(cè)誤差值e的數(shù)值全部小于或等于0.2s。其中只有3次預(yù)測(cè)結(jié)果誤差的絕對(duì)值為0.2s，其余全部為0.1s或0。計(jì)算得到誤差值 e的平均值為 －0.016s，標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.07s。此外，誤差數(shù)值小于等于0.1s的比例總和為94%，誤差數(shù)值為0.2s的比例為6%。分析3次誤差絕對(duì)值為0.2s的換道情況，這3次換道過(guò)程中從開(kāi)始換道到越線(xiàn)時(shí)刻之間經(jīng)歷時(shí)間較長(zhǎng)，分別達(dá)到了3.2、3.0和4.3s，這種情況下的預(yù)測(cè)相對(duì)誤差值也處于較低的水平。由此可知，從預(yù)測(cè)誤差分布而言，越線(xiàn)時(shí)間預(yù)測(cè)模型具有較好的精度。

越線(xiàn)時(shí)間誤差值可以反映出預(yù)測(cè)精度，此外，計(jì)算得到越線(xiàn)時(shí)間tTLC之后，通過(guò)對(duì)比分析實(shí)際換道軌跡在越線(xiàn)時(shí)刻的橫向位移W1和擬合軌跡在越線(xiàn)時(shí)刻的橫向位移W2也可以反映預(yù)測(cè)精度，W1與W2越接近則表明預(yù)測(cè)精度越高?；谏鲜鲱A(yù)測(cè)精度評(píng)價(jià)思想，利用SPSS軟件對(duì)W1和W2的差值分布進(jìn)行正態(tài)分布檢驗(yàn)，Q－Q圖的檢驗(yàn)結(jié)果如圖11所示。

圖11表明，Q－Q圖法所得到的數(shù)據(jù)散點(diǎn)絕大部分均集中于斜率為1的直線(xiàn)附近，表明本文模型所計(jì)算得到的橫向位移預(yù)測(cè)誤差值符合正態(tài)分布規(guī)律。從這個(gè)角度出發(fā)，本文中提出的越線(xiàn)時(shí)間預(yù)測(cè)模型較合理，能起到對(duì)車(chē)輛越線(xiàn)時(shí)間預(yù)測(cè)的作用，同時(shí)該模型邏輯關(guān)系較簡(jiǎn)單，滿(mǎn)足換道預(yù)警系統(tǒng)的需求。

3 結(jié)論

(1)7次多項(xiàng)式模型適合于對(duì)不同實(shí)測(cè)換道軌跡進(jìn)行擬合，擬合精度高且適應(yīng)性強(qiáng)，但對(duì)于每一次特定的換道過(guò)程，無(wú)法直接利用7次多項(xiàng)式模型進(jìn)行越線(xiàn)時(shí)間預(yù)測(cè)，原因在于對(duì)于正在進(jìn)行的換道過(guò)程，事先無(wú)法確定7次多項(xiàng)式模型中的系數(shù)。

(2)通過(guò)對(duì)大量換道軌跡進(jìn)行擬合，結(jié)果表明，在7次多項(xiàng)式模型擬合基礎(chǔ)上，速度接近的換道軌跡具有一定的相似性。通過(guò)建立換道軌跡對(duì)比樣本庫(kù)，采用軌跡對(duì)比相似原理建立了換道過(guò)程越線(xiàn)時(shí)間預(yù)測(cè)模型，檢驗(yàn)結(jié)果表明，預(yù)測(cè)結(jié)果誤差較小，且誤差結(jié)果符合正態(tài)分布。

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