向鐵明，沈理真

(廈門理工學(xué)院機(jī)械工程系，廈門 361024)

前言

FSAE賽車是按照美國汽車工程學(xué)會(SAE)頒布的比賽規(guī)則，由高校學(xué)生自主設(shè)計制造并參加SAE比賽的汽車。受時間、財力和物力等的限制，為快速投入到比賽中，F(xiàn)SAE賽車設(shè)計制造要求周期短，成本低且性能好。借助于虛擬樣機(jī)技術(shù)，可以避免設(shè)計缺陷，減少測試、調(diào)試和實驗的時間，降低成本，提高賽車性能。本文中在ADAMS/Car中建立某FSAE賽車前懸架和轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的模型，并進(jìn)行了仿真分析和優(yōu)化，優(yōu)化后的仿真結(jié)果表明:前輪跳動時，前輪定位參數(shù)的變化量減小，提高了FSAE賽車的性能。

1 前懸架和轉(zhuǎn)向系統(tǒng)建模

1.1 多體動力學(xué)方程

在ADAMS軟件中廣義坐標(biāo)的選擇直接影響動力學(xué)方程的求解速度，因此應(yīng)選擇適當(dāng)?shù)膹V義坐標(biāo)對物體進(jìn)行描述，對于剛體i，采用質(zhì)心在慣性參考系中的笛卡爾坐標(biāo)(x，y，z)和反映剛體方位的歐拉角(ψ，θ，φ)作為廣義坐標(biāo)，如圖1所示。即 qi=［x，y，z，ψ，θ，φ］iT，q=［q1T，q2T，…，qnT］，得出每個剛體是由6個廣義坐標(biāo)量進(jìn)行描述的。

根據(jù)Lagrange乘子法，對多剛體系統(tǒng)進(jìn)行建模、推導(dǎo)，最后可以得到多剛體系統(tǒng)動力學(xué)方程［1－2］為

式中:T為系統(tǒng)動能;q為系統(tǒng)廣義坐標(biāo)列陣;Sq為位移約束列陣;ρ為對應(yīng)于完整約束的拉氏乘子列陣;Vq·為速度約束列陣;μ為對應(yīng)于非完整約束的拉氏乘子列陣;Q為廣義力列陣;φ(q，t)=0為完整約束方程，θ(q，q·，t)=0為非完整約束方程。

1.2 運動學(xué)模型的建立

本文中FSAE賽車雙橫臂獨立前懸架和轉(zhuǎn)向系統(tǒng)運動學(xué)分析的結(jié)構(gòu)簡圖如圖2所示。在簡化的模型中，左右兩側(cè)的部件對賽車的縱向中面對稱，因此只須分析該懸架的左側(cè)部分即可。其中A1A3和A2A3為上橫臂，B1B3和B2B3為下橫臂，DE1為轉(zhuǎn)向節(jié)臂，DC為轉(zhuǎn)向節(jié)，A3B3為主銷軸線，G為輪胎接地點，E1F1為轉(zhuǎn)向橫拉桿，C為前輪旋轉(zhuǎn)中心。轉(zhuǎn)向器齒條通過點F1與轉(zhuǎn)向橫拉桿相連，轉(zhuǎn)向橫拉桿E1F1通過點E1的球形副與轉(zhuǎn)向節(jié)臂連接，轉(zhuǎn)向節(jié)臂DE1固定在轉(zhuǎn)向節(jié)上，轉(zhuǎn)向節(jié)DC通過旋轉(zhuǎn)副和輪轂相連。懸架的上橫臂和下橫臂分別通過 A1，A2，B1，B2的旋轉(zhuǎn)副與車架相連，并通過A3，B3的球鉸與轉(zhuǎn)向主銷的上下球頭連接［3－6］。

前懸架關(guān)鍵點(硬點)的坐標(biāo)根據(jù)FSAE賽車的三維UG模型得到。利用ADAMS/Car模塊建立了雙橫臂獨立前懸架和轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的模型，分別如圖3和圖4所示。

在ADAMS/Car中，根據(jù)已經(jīng)建立好的前懸架和轉(zhuǎn)向模型，對兩個子系統(tǒng)進(jìn)行裝配，將兩個子系統(tǒng)和1個試驗平臺裝配在一起，得到前懸架的仿真模型，如圖5所示。

2 前懸架的優(yōu)化

2.1 優(yōu)化變量的選取

利用ADAMS/Insight模塊，定義設(shè)計變量，建立目標(biāo)函數(shù)，可以對前輪定位參數(shù)中的某項或多項進(jìn)行優(yōu)化。本文優(yōu)化的過程就是通過對懸架的關(guān)鍵點坐標(biāo)進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整以達(dá)到前輪上下跳動時，前輪定位參數(shù)變化最小的目的［7－8］。

在ADAMS/Insight模塊中，對雙橫臂懸架的上控制臂前點A2、后點A1，上控制臂球頭銷A3，轉(zhuǎn)向橫拉桿內(nèi)點F1、外點 E1，下控制臂前點 B2、后點 B1和下控制球頭銷B3等8個點的坐標(biāo)(每個點有x，y，z3個坐標(biāo)值，共24個坐標(biāo)值)進(jìn)行優(yōu)化。第1步先通過DOE實驗設(shè)計篩選，分析各坐標(biāo)值(設(shè)計變量)對前輪定位參數(shù)(目標(biāo)函數(shù))變化的影響程度。第2步選擇對前輪定位參數(shù)影響較大的坐標(biāo)值，略去影響較小的坐標(biāo)值，進(jìn)行優(yōu)化，以減少計算機(jī)迭代次數(shù)，降低計算量。設(shè)定每個坐標(biāo)值的變化范圍在－8～8mm之間。選取前輪跳動時，前輪定位參數(shù)變化量最小作為優(yōu)化目標(biāo)，在ADAMS/Insight模塊中進(jìn)行64次迭代計算。由迭代的結(jié)果發(fā)現(xiàn)24個坐標(biāo)值中有14個坐標(biāo)值(上控制臂后點A1、前點A2的z坐標(biāo)，下控制臂后點B1、前點B2的z坐標(biāo);上、下控制臂球頭銷 A3、B3的 x、y、z坐標(biāo);轉(zhuǎn)向橫拉桿內(nèi)點 F1的 z坐標(biāo);轉(zhuǎn)向橫拉桿外點E1的x、y、z坐標(biāo))的變化對目標(biāo)函數(shù)影響較大。

2.2 設(shè)計變量

將該14個坐標(biāo)值設(shè)定為設(shè)計變量。即

2.3 約束條件

根據(jù)FSAE賽車雙橫臂懸架和轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)空間布置的可能性，在確保運動不發(fā)生干涉的前提下，確定如下約束條件:

(1)上、下控制臂前、后點 A2、A1、B2、B1在 z軸方向的坐標(biāo)限制:

(2)上、下控制臂球銷中心點A3、B3只能在有限的空間變化:

(3)橫拉桿內(nèi)點球銷中心點F1在z軸方向的坐標(biāo)限制:

(4)橫拉桿外點球銷中心點E1在x、y、z軸方向的坐標(biāo)限制:

2.4 目標(biāo)函數(shù)

ADAMS/Insight模塊優(yōu)化的綜合目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式［9－10］為

式中:X為設(shè)計變量;fj(X)為各分項目標(biāo)函數(shù);m為分項目標(biāo)數(shù)目;j為計算求和變量。

本文中有6個優(yōu)化目標(biāo)，m=6，即前輪外傾角、主銷后傾角、主銷內(nèi)傾角、前輪前束角、輪距和主銷橫向偏移距。

2.5 優(yōu)化結(jié)果與分析

設(shè)定上述14個設(shè)計變量作為主要設(shè)計因素，在前輪上下跳動 ±30mm的范圍內(nèi)，進(jìn)行試驗設(shè)計(DOE)分析，求目標(biāo)函數(shù)式(9)的最小值。

2.5.1 優(yōu)化前后的關(guān)鍵點坐標(biāo)

在求得目標(biāo)函數(shù)最小值的同時，得出設(shè)計變量的取值，如表1所示。

表1 優(yōu)化前、后的關(guān)鍵點坐標(biāo)值

2.5.2 優(yōu)化前后各參數(shù)變化

在ADAMS/Car軟件中，根據(jù)優(yōu)化前、后的設(shè)計變量值，分別進(jìn)行兩前輪同向跳動±30mm時的仿真，經(jīng)ADAMS/PostProcessor后處理的仿真結(jié)果如圖6～圖11所示。

由圖6可以看出，隨著前輪的上下跳動，優(yōu)化前，前輪外傾角變化范圍為－1.65°～－0.49°，變化量為1.16°;而優(yōu)化后的前輪外傾角變化范圍為－1.20°～ －0.95°，變化量僅為 0.25°，明顯變小。

由圖7可以看出，不論優(yōu)化前還是優(yōu)化后，主銷后傾角基本上不隨前輪跳動而變化。

由圖8可以看出，隨著前輪的上下跳動，優(yōu)化前，主銷內(nèi)傾角變化范圍為2.54°～3.60°，變化量為1.06°;而優(yōu)化后的主銷內(nèi)傾角變化范圍為3.45°～3.69°，變化量僅為 0.24°，明顯變小。

由圖9可以看出，隨著前輪的上下跳動，優(yōu)化前，前輪前束角變化范圍為－1.10°～0.88°，變化量為1.98°;而優(yōu)化后的前輪前束角變化范圍為－0.68°～0.43°，變化量僅為 1.11°，有所減小。

由圖10可以看出，隨著前輪的上下跳動，優(yōu)化前，輪距從1 216.86mm逐漸增加至1 222.42mm，變化量為5.56mm;而優(yōu)化后的輪距曲線呈非單調(diào)型，它隨著車輪由低到高運動，先增大后減小;變化范圍為1 218.89～1 221.55mm，變化量僅為2.67mm，明顯減小。

主銷橫向偏移距，在ADAMS中又稱為磨胎半徑(scrub radius)，定義為主銷軸線延長線與地面交點到車輪平面(垂直于車輪旋轉(zhuǎn)軸線的輪胎中分面)與地面交線之間的距離。主銷橫向偏移距越大，轉(zhuǎn)向越沉，如果主銷橫向偏移距越小，轉(zhuǎn)向越輕便。由圖11可以看出，不論優(yōu)化前還是優(yōu)化后，隨著前輪的上下跳動，主銷橫向偏移距的變化很小。

3 結(jié)論

(1)利用ADAMS/Car，建立了某FSAE賽車雙橫臂前懸架和轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的多體動力學(xué)仿真模型，對兩前輪同向跳動進(jìn)行了運動學(xué)仿真分析。

(2)仿真結(jié)果表明，當(dāng)兩前輪做同向±30mm的跳動時，前輪定位參數(shù)，如前輪外傾角、主銷內(nèi)傾角、前輪前束角和輪距等變化范圍太大，不利于汽車的操作穩(wěn)定性，而且會加劇前輪磨損。

(3)在ADAMS/Insight中，選取了對前輪定位參數(shù)變化較敏感的14個坐標(biāo)值作為設(shè)計變量，建立目標(biāo)函數(shù)，進(jìn)行試驗設(shè)計分析和優(yōu)化。

(4)優(yōu)化后再次仿真的結(jié)果表明，優(yōu)化后，隨著兩前輪的同向跳動，前輪外傾角、主銷內(nèi)傾角、前輪前束角和輪距的變化均減小。

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