任祖華，王柏林

（河海大學(xué)能源與電氣學(xué)院，南京 210098）

沖擊性、非線性負(fù)荷的投入使用，不僅給電網(wǎng)帶來大量的高次諧波和間諧波，同時，電弧爐、軋鋼機等干擾性負(fù)荷給電力系統(tǒng)造成明顯的電壓波動，除了影響其他用電設(shè)備的正常運行，還可能引起照明燈光的閃爍，即閃變。國內(nèi)外閃變儀測量電壓波動的主要方法有平方檢測法、整流檢測法和有效值檢測法，這些方法對于穩(wěn)定的單一頻率成分的調(diào)幅波檢測較為準(zhǔn)確，而在處理時變的電壓波動信號和含有間諧波引起的閃變時，可能會帶來誤差。電壓閃變是由電網(wǎng)電壓的幅值波動變化引起的，由于其明顯的調(diào)制特性，通常使用調(diào)幅波模型對其進行分析計算,即將電壓波動看作是以工頻電壓為載波，其電壓的均方根或峰值受到以電壓波動分量作為調(diào)幅波的調(diào)制。目前大量的閃變檢測研究就是針對這種調(diào)幅波模型，主要分為包絡(luò)線檢測和頻率幅值確認(rèn)兩大類,其中Hilbert變換是常用的包絡(luò)檢測方法，Hilbert變換是一種非平穩(wěn)信號處理方法，能快速提取出信號的包絡(luò)，但當(dāng)信號畸變程度較大時會影響測量精度，需首先進行去噪處理。文獻[1～2]就是利用Hilbert變換方法提取電壓波動信號的包絡(luò)線，將其用于調(diào)幅波閃變信號檢測。文獻[3～4]采用基于能量算子和盲信號分離的方法檢測信號包絡(luò)，其算法復(fù)雜性和計算量增大。事實上，間諧波的引入也會導(dǎo)致電壓波形的均方根值和峰值發(fā)生波動，疊加了間諧波后的信號包絡(luò)會發(fā)生波動，因此間諧波也能導(dǎo)致閃變。對于間諧波引起的閃變，文獻[5～6]分別提出二次采樣、半周期峰值采樣檢測間諧波閃變的新方法，但都是針對含有單個間諧波成分的分析。

本文討論了調(diào)幅波和間諧波所引起電壓幅值波動；并詳細(xì)分析了當(dāng)含有高次諧波和間諧波時，Hilbert變換檢測包絡(luò)線所存在的問題。在此基礎(chǔ)上，提出了一種基于極值點插值的包絡(luò)線檢測方法，此包絡(luò)線不受高次諧波的影響，能同時反映調(diào)幅波和間諧波所引起的峰值波動，對提取的包絡(luò)線進行高精度FFT可以直接得到精確的閃變幅值和頻率。

1 電壓波動信號模型

電壓閃變信號具有明顯的幅值調(diào)制特性，因此通常使用調(diào)幅波模型對其進行分析計算,而間諧波的引入也會導(dǎo)致電壓波形的均方根值和峰值發(fā)生波動，進而引起閃變。同時電力系統(tǒng)中還存在大量的高次諧波成分，在閃變檢測時也必須對其所產(chǎn)生影響予以考慮。

含有高次諧波、間諧波和調(diào)幅波的電壓波動信號可描述為

式中：U和f0分別為基波電壓幅值和頻率；mi、fi、φi分別為第i個調(diào)幅波的相對幅值、頻率和相位；mhj、φhj分別為第j次諧波的相對幅值和相位；mihk、fihk、φihk分別為第k個間諧波的相對幅值、頻率和相位。比如，調(diào)幅波為8Hz的正弦信號，載波信號為基波同時疊加3次、5次諧波以及58Hz、142Hz間諧波的電力信號波形如圖1（a）所示（假設(shè)基波幅值為1）。可見，電壓幅值有明顯的波動，波動信號包絡(luò)如圖1（b）所示，波動頻率為8Hz，相對幅值為0.06。下面詳細(xì)分析引起電壓波動的因素。

圖1 電壓波動信號及其包絡(luò)Fig.1 Fluctuational voltage and its envelope

1.1 調(diào)幅波所引起電壓波動

調(diào)幅波m cos（2πfmt+φ）對基波調(diào)制，所引起的電壓幅值波動頻率為fm，幅值為m。圖2（a）為8 Hz的調(diào)幅波引起的電壓波動，波動頻率為8Hz，相對幅值為0.02。

1.2 間諧波所引起電壓波動

假設(shè)間諧波的頻率為fih=hf0±fm，h=1，2，…（即間諧波和與之最鄰近的h次諧波的頻率之差為fm），間諧波的相對幅值為mih，則包含基波和單一間諧波的電壓信號為

閃變頻率計算式為

圖2(b)為58Hz和142Hz間諧波所共同引起的電壓波動，波動頻率為8Hz，相對幅值為0.04。

圖2 調(diào)幅波和間諧波所引起的電壓波動Fig.2 Voltage fluctuation caused by the amplitude modulation signal and interharmonics

依據(jù)第1.1節(jié)和第1.2節(jié)的分析，可得如下結(jié)論。

（1）幅值為m、頻率為fm的調(diào)幅波產(chǎn)生的電壓幅值波動和幅值同為m、頻率為fm的間諧波作用所產(chǎn)生的電壓幅值波動相同。

（2）相同幅值的間諧波，只要其頻率fm（即間諧波頻率和與之最鄰近的h次諧波的頻率之差）相同，則所引起的電壓幅值波動就相同。

因此，圖1中的電壓幅值波動是調(diào)幅波和間諧波共同作用的結(jié)果。

2 Hilbert變換包絡(luò)線檢測存在的問題

Hilbert變換是常用的閃變包絡(luò)線檢測方法，當(dāng)不考慮諧波和間諧波的影響時，其對于只含有調(diào)幅波分量的電壓包絡(luò)檢測是有效的。然而，當(dāng)閃變信號中含有高次諧波時，采用Hilbert變換檢測出的包絡(luò)線除閃變信號外，也將含有高次諧波分量。若直接采用含有諧波的包絡(luò)估計閃變的參數(shù),會帶來較大的誤差[3]。

2.1 高次諧波的影響

對于含有諧波和調(diào)幅波的電壓信號為

式中：A（t）為包含調(diào)幅波分量的信號包絡(luò)；h為諧波次數(shù)。

其Hilbert變換為

則

可見，式（6）所示包絡(luò)線除調(diào)幅波之外，還含有第h-1次諧波分量，因此必須對包絡(luò)線進行濾波，可通過低通濾波器將高次諧波去除，但往往會因為數(shù)據(jù)長度有限，濾波器輸出的前一段數(shù)據(jù)不穩(wěn)定，使得閃變包絡(luò)波形很短或很不完整。

2.2 間諧波引起的閃變分量

對于間諧波引起的電壓波動信號為

式中：mih為間諧波相對幅值；fih為間諧波頻率。

其Hilbert變換為

則

Hilbert變換檢測的包絡(luò)線頻率為|fih-f0|的間諧波分量，無法直接檢測出頻率為fb的閃變分量，

故Hilbert變換對于間諧波引起的閃變無法測量。

如圖3（a）所示，電壓信號中只含有單個頻率的調(diào)幅波和基波成分時，Hilbert變換能準(zhǔn)確檢測出閃變包絡(luò)線。而當(dāng)閃變信號中含有3次和5次諧波時（相對幅值為0.05），采用Hilbert變換檢測出的包絡(luò)也含有高次諧波分量，如圖3（b）所示，此時需通過濾波器將包絡(luò)線中的高頻分量濾除，才能得到閃變信號。如圖3（c）和（d），電壓信號除含有基波外，還分別含有58 Hz和142Hz的間諧波時，采用Hilbert變換提取的包絡(luò)線頻率分別為8Hz和92Hz，但實際上二者引起的閃變波動同為8Hz。

因此，有必要找到一種通用且簡單有效的包絡(luò)檢測方法，使提取的包絡(luò)線只包含閃變分量，不受高次諧波影響，同時對不同頻率的間諧波所引起的閃變，也能直接提取出其閃變波動分量。

圖3 Hilbert變換提取的電壓信號包絡(luò)Fig.3 Voltage envelope extracted by Hilbert transform

3 閃變包絡(luò)線檢測與參數(shù)估計

電壓波動的定義為電壓均方根值一系列相對快速或連續(xù)改變的現(xiàn)象，電壓波動值為電壓均方根值的兩個極值Umax和Umin之差，如圖4所示。因此，只要準(zhǔn)確提取出波動信號v，即閃變信號的包絡(luò)線，就能對該包絡(luò)線進行頻譜分析，得到閃變的幅值和頻率信息?；谠撍枷?，本文提出尋找極值點進行插值的包絡(luò)線檢測方法。

圖4 電壓波動的定義Fig.4 Definition of voltage fluctuation

3.1 極值點插值的包絡(luò)線檢測方法

步驟1尋找極大值點和極小值點序列。

在某一段時間內(nèi)，對式（1）所示電壓信號u（t）采樣得到離散序列{u（i）}，i=1，2，…，n，對該電壓采樣序列求差分運算得序列{d（i）=u（i+1）-u（i）}，i=1，2，…，n-1，若k同時滿足d（k）d（k+1）＜0和d（k）＞0，則k+1為一個極大值點所對應(yīng)的編號，即u（k+1）為一個極大值點。同理，若l同時滿足d（l）d（l+1）＜0和d（l）＜0，則l+1為一極小值點所對應(yīng)的編號，即u（l+1）為一個極小值點。依照這種方法可求得極大值點序列{umax（i）}，i=1，2，…，p和極小值點序列{umin（j）}，j=1，2，…，q。

步驟2對極大（?。┲敌蛄羞M行篩選。

由于電壓信號中含有多種頻率的高次諧波，導(dǎo)致信號發(fā)生畸變，如圖5所示，圖（a）為含有6次諧波時的閃變信號，為方便觀察，圖（b）為截取其中一段進行的放大，可見極大值點不僅出現(xiàn)在信號峰值處，其他位置也有極大值點，因這些極大值點不能參與構(gòu)建閃變信號的上包絡(luò)線，稱之為虛假極大值點，必須摒棄，篩選方法為：對極大（小）值點序列按照第1步方法再次求極值點。

步驟3對篩選后的極大（?。┲迭c序列插值得到上（下）包絡(luò)線。

三次樣條插值是使用最為廣泛的插值方法，它用分段三次多項式去逼近函數(shù)，可以給出光滑的插值曲線，它在每個子區(qū)間上都是二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)的三次多項式。對篩選后的極大（小）值序列進行三次樣條插值，就可得到電壓波動信號的上（下）包絡(luò)線。

圖5 含有高次諧波的閃變信號的極大（?。┲礔ig.5 Maximum(minimum)points of the flicker signal containing high harmonic

圖6（a）為含有8.8 Hz調(diào)幅波，同時包含3次和5次諧波時，所提取的閃變包絡(luò)線，與圖3（b）比較，可見包絡(luò)線中去除了高次諧波的成分；圖6（b）為基波疊加58 Hz和142 Hz間諧波成分時，所提取的閃變包絡(luò)線，與圖3（c）和（d）比較，可見對于不同頻率的間諧波也能準(zhǔn)確反映出閃變波動分量。

圖6 含有諧波和間諧波的電壓閃變信號包絡(luò)Fig.6 Flicker envelope of the voltage signal containing harmonics and interharmonics

以上可知，基于極值點插值的包絡(luò)線檢測方法不受高次諧波的影響，對于調(diào)幅波和間諧波引起的閃變都可以準(zhǔn)確檢測。

3.2 閃變參數(shù)估計

基于極值點插值方法提取的包絡(luò)線，排除了高次諧波影響，只包含反映電壓波動的閃變分量。由于提取的上、下包絡(luò)線呈相同或相反的變化趨勢，其包含的頻域信息是相同的。為方便起見，采用上包絡(luò)線進行高精度的加窗插值FFT來求取閃變幅值和頻率。

4 仿真算例

4.1 簡單閃變信號

選用表1中的參數(shù)對基波進行調(diào)制，假設(shè)電壓工頻信號幅值為1，頻率為50 Hz，采樣率為3 000Hz。本文算法估計的閃變幅值、頻率如表1所示，與文獻[4]采用Hilbert變換提取包絡(luò)線的方法相比，幅值檢測精度相當(dāng)，頻率精度進一步提高。

表1 簡單閃變信號仿真參數(shù)Tab.1 Simulation parametersof simple flicker signal

4.2 含間諧波的多頻閃變信號

當(dāng)電壓信號中包含間諧波分量引起的波動時，采用Hilbert變換得到的包絡(luò)線也將含有間諧波成分，使得閃變信號分量無法直接提取?；诒疚姆椒ㄌ崛〉陌j(luò)線將只包含閃變信號，同樣可以提取出間諧波引起的閃變分量，用表2中的參數(shù)進行Matlab仿真，得到的閃變幅值、頻率見表2。

表2 間諧波閃變信號仿真參數(shù)Tab.2 Simulation parameters of flicker signal caused by interharmonics

4.3 含有高次諧波和間諧波的多頻閃變信號

以下是當(dāng)電壓信號中含有3次和5次諧波（相對幅值為0.05），同時含有兩個調(diào)幅波分量和兩個間諧波分量時的情況，參數(shù)設(shè)置如表3所示。圖7是基于極值點插值方法獲得的包絡(luò)信號，可見包絡(luò)中含有多個頻率的閃變信號，圖8顯示了包絡(luò)信號中所包含的頻率成分。對包絡(luò)線采用高精度的FFT加窗插值算法，獲得閃變幅值、頻率的估計值如表3所示。

表3 含高次諧波和間諧波時多頻閃變信號仿真參數(shù)Tab.3 Simulation parameters of multi-frequency flicker signal containing harmonics and interharmonics

圖7 同時含有高次諧波和間諧波的多頻閃變信號包絡(luò)線Fig.7 Envelope of multi-frequency flicker signal containing harmonics and interharmonics

圖8 多頻閃變信號包絡(luò)線的頻譜Fig.8 Spectrum of multi-frequency flicker envelope

5 結(jié)語

本文對調(diào)幅波和間諧波所引起電壓幅值波動進行了分析，說明其與閃變之間的關(guān)系。并詳細(xì)分析了Hilbert變換檢測包絡(luò)線所存在的問題，當(dāng)電壓信號中含有高次諧波和間諧波時，Hilbert變換得到的信號包絡(luò)也將含有諧波和間諧波分量。本文提出一種通用并且簡單有效的包絡(luò)檢測方法－基于極值點插值的包絡(luò)線檢測，使得提取的包絡(luò)線只包含閃變分量。此包絡(luò)線不受高次諧波的影響，能同時反映調(diào)幅波和間諧波所引起的波動，對提取的包絡(luò)線進行高精度FFT可直接得到精確的閃變參數(shù)，仿真驗證了算法的有效性。

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