宋志杰，王健

（華南理工大學電力學院，廣州 510640）

電力變壓器運行狀態(tài)對電力系統(tǒng)安全可靠運行起著至關重要的作用，因此對變壓器的運行狀態(tài)及其潛伏性故障進行判斷一直是國內外研究的熱點。變壓器油中溶解氣體分析方法DGA（dissolved gas analysis）是目前發(fā)現(xiàn)變壓器早期內部故障比較有效的方法，已經(jīng)得到廣泛的應用。其中，IEC/IEEE推薦的三比值法是基于實踐經(jīng)驗總結而來的；人工神經(jīng)網(wǎng)絡理論、模糊理論、專家系統(tǒng)、支持向量機理論、粒子群理論、灰色系統(tǒng)理論[1－7]等人工智能技術是基于特征氣體與故障類型的非線性映射關系建立相應數(shù)學模型而來。這些方法都取得了不錯的效果，但考慮到變壓器故障機理的復雜性，仍需要加強對其的研究，引入新的方法，以期提高診斷效果。

模糊聚類分析是數(shù)據(jù)挖掘的重要方法，根據(jù)事物間的特征、相似程度進行分類，已經(jīng)被廣泛應用于數(shù)據(jù)分析、模式識別、圖像處理等方面。文獻[8～10]將模糊聚類應用于變壓器故障診斷中，在一定程度上實現(xiàn)了故障的分類，但由于其易陷入局部極值點、對初值敏感，對樣本數(shù)據(jù)的分布要求嚴格，僅對球狀或橢球狀的數(shù)據(jù)類型才有效，因此診斷精度受到限制；文獻[11]將遺傳算法和模糊聚類算法結合起來診斷變壓器的故障，通過模糊聚類實現(xiàn)模糊C劃分，遺傳算法在整個狀態(tài)空間進行搜索，得到最優(yōu)分類數(shù)及聚類中心，解決了聚類中心的個數(shù)C難以確定的問題，能以較大概率收斂于全局最優(yōu)解，但收斂速度較慢，易出現(xiàn)早熟；文獻[12]提出了模糊核聚類算法，通過核函數(shù)將輸入特征氣體樣本映射到核空間，能較好地分辨和放大有用的特征，并對樣本特征進行優(yōu)化，能有效的改善變壓器故障特征氣體數(shù)據(jù)集的聚類性能，但也存在全局收斂概率較低等缺點；文獻[13～15]將人工免疫技術引入變壓器故障診斷中，利用其很強的學習、識別、分布式聯(lián)想記憶和特征提取能力，來實現(xiàn)故障類別的有效分類，但單純人工免疫算法診斷精度不高，需要與其他方法結合應用。

本文在以上分析的基礎上，針對模糊聚類方法的不足，利用人工免疫算法中免疫細胞克隆、記憶、選擇、變異等機理，將人工免疫算法與模糊核聚類算法結合起來應用與變壓器故障診斷，采用群體搜索策略，將待分類的數(shù)據(jù)對象視為抗原（Ag），把聚類中心看作抗體（Ab），通過免疫系統(tǒng)不斷產(chǎn)生抗體，識別抗原，來優(yōu)化FKCM的目標函數(shù)，可以取得很好的診斷效果。

1 模糊核聚類算法理論

模糊核聚類FKCM（fuzzy kernel C－means）與模糊聚類的區(qū)別是：通過引進支持向量機的核方法思想來對樣本數(shù)據(jù)的特征進行優(yōu)化，把原來的樣本模式空間映射到更高維特征空間中去，然后在此空間中設計學習算法。這樣做能夠突出不同類別樣本特征的差異，大大提高了聚類的準確性及算法收斂速度。

核方法是一種非線性數(shù)據(jù)處理方法，通過某一非線性函數(shù)，把原始數(shù)據(jù)映射到更高維特征中間。例如，原始數(shù)據(jù)樣本xi∈Rp（i=1，2，…，p），通過某核函數(shù)φ（X→Y）映射到某一特征空間H，得φ（x1），φ（x2），…，φ（xp），那么映射后的輸入空間的點積形式，在特征空間就可用Mercer核描述為

式中，K（xi，xj）為輸入是任意兩個樣本xi，xj時的核函數(shù)值。所有的樣本兩兩點積組成一個核函數(shù)矩陣。引入核函數(shù)后，在問題求解過程中無需探求非線性函數(shù)的具體形式，只需關心這個核函數(shù)矩陣。

設X={x1，x2，…，xn}∈Rs為待分類的n個樣本，s為樣本特征維數(shù)，c（2≤c≤n）為樣本分類數(shù)。V={v1，v2，…，vc}為各個聚類中心，U=（μik）c×n為模糊劃分矩陣，μik為第k個樣本xk對第i類的隸屬度。聚類過程可歸結為對聚類準則函數(shù)的優(yōu)化問題，最終獲得樣本集合X的聚類中心矩陣V和模糊劃分矩陣U。在特征空間H中，聚類目標函數(shù)可以表示為

式中：K（xk，xk）為輸入同是第k個樣本向量xk的核函數(shù)值；K（vi，v）i為輸入同是第i個聚類中心向量vi的核函數(shù)值；K（xk，v）i為輸入是第k個樣本向量xk與第i個聚類中心向量vi核函數(shù)值；為μik的m次方，m為加權指數(shù)（一般取為2）。

FKCM聚類的準則是求式（2）目標函數(shù)的極小值。根據(jù)Lagrange乘子尋優(yōu)法，得到隸屬度和聚類中心的迭代公式為

式中:K（xk，vj）是第k個樣本向量xk與任一聚類中心向量vj核函數(shù)值；K（vj，vj）是輸入同為任一聚類中心向量vj核函數(shù)值。

FKCM算法的具體計算步驟如下。

步驟1給定聚類類別數(shù)c，加權指數(shù)m，選擇核函數(shù)及其參數(shù)，設定迭代停止閾值ε，初始化聚類中心V(0)，設置迭代計數(shù)器b=0；

步驟2用式（3）計算更新聚類中心V(b)；

步驟3用式（4）計算更新模糊劃分矩陣U(b+1)；

步驟4如果||V(b+1)－V(b)||<ε，則算法停止并輸出模糊聚類矩陣U和聚類中心矩陣V，否則令b=b+1，轉向步驟2。

由于FKCM是基于局部搜索的迭代爬山法，算法往往會陷入局部最優(yōu)解，同時受初始聚類中心影響較大，特別是在聚類數(shù)較大的情況下，不同的初始聚類中心會產(chǎn)生迥然不同的聚類結果，因此需要進一步改進。

2 基于人工免疫的模糊聚類算法理論

與人工神經(jīng)網(wǎng)絡、進化計算和群集智能算法一樣，人工免疫系統(tǒng)也是受自然界中生物的信息處理機制啟發(fā)而發(fā)展起來的智能計算方法，具有分布式、自學習、自適應、自組織和魯棒性等優(yōu)良特性，同時具有強大的信息處理和問題求解能力。本文將基于克隆選擇原理和親和力成熟的免疫克隆算法與模糊核聚類算法相結合，用免疫克隆選擇算法優(yōu)化FKCM的目標函數(shù)，得到一種新的基于人工免疫的模糊核聚類算法，即AI-FKCM。

AI-FKCM是基于免疫機理，將待分類的數(shù)據(jù)對象視為抗原（Ag），把聚類中心看作抗體（Ab）。數(shù)據(jù)對象的聚類過程即免疫系統(tǒng)不斷產(chǎn)生抗體，識別抗原，最終產(chǎn)生出可以捕獲抗原的最佳抗體過程，其主要包括抗體選擇、克隆、超變異及再選擇等操作，求解問題的具體步驟如下。

步驟1抗原識別及抗體編碼。將待分類的數(shù)據(jù)樣本作為抗原，對抗體-聚類中心矩陣進行編碼，根據(jù)各自取值范圍，將其量化值編碼成二進制基因串；

步驟2初始化參數(shù)。初始化群體規(guī)模、最大迭代代數(shù)、交叉概率、變異概率等參數(shù)，隨機產(chǎn)生一組聚類中心作為初始抗體群V；

步驟3親和度計算。用式（2）來構造親和度A。若選擇的核函數(shù)為高斯核函數(shù)，有K（xi，xi）=1，且有

式中，η為給定常數(shù)。這樣也就達到了親和力最大時，目標函數(shù)JH最小。

步驟4迭代終止判斷。通過設定迭代次數(shù)閾值及親和力閾值，若滿足則終止迭代，確定當前種群中的最佳個體為算法的最優(yōu)解，否則繼續(xù)。

步驟5選擇種群個體。個體按親和度大小排列，選擇前n個高親和度個體V。

步驟6種群克隆。對群體中的n個個體進行復制，生成一個臨時克隆群體P，每個個體的復制規(guī)模根據(jù)抗原與抗體的親和度大小按比例分配。

步驟7種群變異。對群體P以高頻變異模式進行變異操作，使高頻變異與抗體親和力成比例，得到成熟的抗體群P*。

步驟8種群記憶。計算P*中個體的親和力，親和力高的保留以組成記憶集合，并替換V群體中同數(shù)目親和力低的個體，維持抗體的多樣性。

步驟9循環(huán)。t→t+1，返回步驟4。

通過上述步驟，可以看到AI-FKCM算法具有高度并行性快速搜索功能，通過對親和度最高的抗體和抗原的選擇、克?。ú襟E5、6）以及對克隆抗體群的高頻變異及記憶（步驟8、9），改善了抗體親和度，維持了抗體的多樣性，減少對聚類中心的原始特征信息的依賴，極大的提高了聚類性能。

3 人工免疫優(yōu)化模糊核聚類算法的電力變壓器DGA分析

油中溶解氣體分析法（DGA）是變壓器內部故障診斷的極為有效的方法。故障時特征氣體的含量和組成與變壓器的故障類型有非常重要的非線性對應關系。由于變壓器故障類型、故障原因、故障現(xiàn)象的復雜性、隨機性和模糊性，模糊核聚類被引入該領域，它通過模糊核聚類把氣體特征接近的樣本聚集到一類中，不同類的氣體特征盡可能的區(qū)別開來，來實現(xiàn)故障診斷。但基于模糊核聚類故障診斷法由于對初值敏感及易陷入局部極值點的問題，診斷精度較低。本文引入人工免疫來優(yōu)化模糊核聚類，該算法將基于克隆選擇原理和親和力成熟的免疫克隆算法與模糊核聚類算法相結合，采用群體搜索策略，將待分類的數(shù)據(jù)對象視為抗原（Ag），把聚類中心看作抗體（Ab），通過免疫系統(tǒng)不斷產(chǎn)生抗體，識別抗原，來優(yōu)化FKCM的目標函數(shù)，能快速地獲得全局最優(yōu)解，從而實現(xiàn)較高的診斷精度。

3.1 確定故障特征量及故障分類

變壓器在故障情況下會分解出甲烷（CH4）、乙烷（C2H6）、乙烯（C2H4）、乙炔（C2H2）、氫氣（H2）、一氧化碳（CO）、二氧化碳（CO2）等特征氣體。表1列出了不同的故障類型所對應的主要特征氣體和次要特征氣體。由于CO和CO2含量主要是反映固體絕緣的問題，對判斷過熱和放電故障不明顯，故選擇CH4、C2H6、C2H4、C2H2、H25個特征向量的濃度作為故障特征量。

由于各原始數(shù)據(jù)差異較大，如果直接利用原始數(shù)據(jù)進行計算，不能反映氣體之間相互作用的關系，且數(shù)據(jù)量綱變化范圍太大，因此，本文采用規(guī)格化處理，即

表1 變壓器故障與特征氣體的關系Tab.1 Relation between transformer fault and characteristic gasses

式中：xi為原始的氣體濃度；xmax、xmin分別為每一樣本5類氣體濃度最大值及最小值；xi′為規(guī)格化處理后的數(shù)據(jù)。

一般來說，在變壓器故障診斷中，變壓器的故障類型可以分為低溫過熱LT（t<300℃）、中溫過熱MT（300℃700℃）、局部放電PD、低能放電LD、高能放電HD共6種類型。

3.2 AI-FKCM電力變壓器DGA分析步驟

步驟1數(shù)據(jù)樣本處理。按照以上確定的5種故障特征氣體，搜集故障樣本，并利用式（7）規(guī)格化處理，再將預處理后的數(shù)據(jù)樣本xi∈Rp（i=1，2，…，p），通過某核函數(shù)φ（X→Y）映射到某一特征空間。

步驟2確定聚類的類數(shù)。根據(jù)以上對變壓器故障類型的分析，本文擬定聚類數(shù)為6。

步驟3親和度計算。根據(jù)式（5）構造聚類目標函數(shù)，應用式（6）計算抗體與抗原的親和度。

步驟4計算最優(yōu)FKCM目標函數(shù)。應用人工免疫的并行搜索功能，通過抗體選擇、克隆、超變異及再選擇等操作，來計算最優(yōu)抗體與抗原親和度，也就間接得到了最優(yōu)FKCM目標函數(shù)。

步驟5故障分類。通過以上最優(yōu)FKCM目標函數(shù)的獲得，同時可計算出最優(yōu)聚類中心矩陣及隸屬度矩陣，從而實現(xiàn)故障的分類。

3.3 實例仿真分析

本文搜集了265個故障樣本，選擇其中的140個作為訓練樣本，其余的125個作為測試樣本。選用高斯核函數(shù)來對樣本特征進行優(yōu)化，將待分類的故障樣本視為抗原（Ag），把聚類中心看作抗體（Ab），模擬生物學抗體克隆選擇機理和親和度成熟過程，應用群體搜索策略，實現(xiàn)以概率1收斂到聚類目標函數(shù)最優(yōu)解，達到故障診斷的目的。具體參數(shù)設置如下：高斯核寬σ2=0.35，加權指數(shù)m為2，初始化抗體數(shù)為35，最佳抗體選擇數(shù)為6，抗體克隆規(guī)模為15，抗體變異率為0.02，選擇比率為0.1，抗體死亡閾值為0.8，抑制閾值為0.15，迭代次數(shù)為200，抗體親和度用式（6）來表示（其中η取0.001），保證抗體親和度愈大對應的聚類目標函數(shù)愈小，經(jīng)抗體選擇、克隆、超變異及再選擇等操作來獲得親和度的盡可能大，實現(xiàn)最優(yōu)聚類。最后對測試樣本進行測試，得出總故障診斷準確率為92.8%，詳見表2。由表2可看出此法在低溫過熱與低能放電故障診斷中的準確率相對較低，但總體的診斷精度非常高，證明了本文方法對類似變壓器故障診斷這類非線性映射問題的優(yōu)越性。

表2 變壓器故障診斷準確率表Tab.2 Diagnosis accuracy of transformer fault

表3列出了8組基于人工免疫優(yōu)化模糊聚類算法的電力變壓器故障診斷實例。從本算法與改良三比值法診斷結果對比可看出，本算法準確地對這8組故障類型做了判斷，而三比值法出現(xiàn)1個誤判和2個無法判斷的情況，證明了本算法在變壓器故障診斷上的可行性、優(yōu)越性和準確性。

表3 8組變壓器故障診斷實例表Tab.3 Eight samples of fault diagnosis for power transformer

4 結語

本文提出了一種基于人工免疫的模糊核聚類新算法應用于變壓器故障診斷。本算法通過引入支持向量機核方法思想對樣本特征進行優(yōu)化，并將免疫克隆算法的全局并行搜索與FKCM算法的局部搜索相結合，能以較大概率快速獲得全局最優(yōu)解，且不易陷入局部極值點，具有較高的搜索效率，明顯改善了聚類性能。通過工程數(shù)據(jù)仿真驗證了該方法在變壓器故障診斷上的可行性和有效性。

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