【摘 "要】算法和算理是計(jì)算教學(xué)的兩個(gè)重點(diǎn)，在教學(xué)中如果處理得好，將會(huì)達(dá)到事半功倍的效果。算理是學(xué)生走向算法的橋梁，是學(xué)生學(xué)習(xí)算法的知識(shí)基礎(chǔ)，而算法是學(xué)生學(xué)習(xí)的中心任務(wù)。單方片面地強(qiáng)調(diào)算理，可能理解了新問(wèn)題，但卻無(wú)法實(shí)現(xiàn)計(jì)算方法上質(zhì)的飛躍;單方片面地強(qiáng)調(diào)算法，就好像是建立在空中的樓閣，學(xué)生是“知其然，卻不知其所以然”。

【關(guān)鍵詞】算法 "算理

【中圖分類號(hào)】 G632 " " " "【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 A " " " "【文章編號(hào)】 2095-6517（2014）08-0031-01

一、創(chuàng)設(shè)有效的情境，引導(dǎo)學(xué)生感悟算理

新課程標(biāo)準(zhǔn)明確提出“讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中體驗(yàn)和理解數(shù)學(xué)”，“讓學(xué)生在生動(dòng)具體的情境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)”。因此在計(jì)算教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生在具體、有趣的情境中展開(kāi)計(jì)算教學(xué)，有助于學(xué)生對(duì)算理的理解，同時(shí)也有助于讓學(xué)生體驗(yàn)到計(jì)算與實(shí)際生活的密切聯(lián)系。能夠促使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過(guò)程，初步建立數(shù)感。

如筆者在教學(xué)同分母分?jǐn)?shù)加減法時(shí)，創(chuàng)設(shè)了這樣一個(gè)教學(xué)情境：老師把一個(gè)大月餅平均分成6塊，小林吃了2塊，小李吃了3塊。小林吃了這個(gè)月餅的幾分之幾？小李吃了幾分之幾？學(xué)生根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義很快就口答出小林吃了六分之二，小李吃了六分之三。然后筆者根據(jù)情境繼續(xù)提出要求：你還會(huì)提出其他的數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？一石激起千層浪，學(xué)生提出一系列的問(wèn)題：還剩幾塊？小林比小李少吃了幾塊？小林和小李一共吃了幾塊？還剩下這個(gè)月餅的幾分之幾？小林和小李一共吃了月餅的幾分之幾？之后，學(xué)生根據(jù)所提的問(wèn)題一一列式作答。教師引導(dǎo)學(xué)生在現(xiàn)實(shí)場(chǎng)景中感悟、理解分?jǐn)?shù)加減法的意義與整數(shù)加減法的意義是相同的。借助日常的生活經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)生活到抽象數(shù)學(xué)這樣一個(gè)數(shù)學(xué)化的過(guò)程。接著，我讓學(xué)生計(jì)算剛才的列式，并說(shuō)出算理：學(xué)生借助已有的熟悉的生活經(jīng)驗(yàn)“分月餅”，并借助“一個(gè)月餅”這個(gè)表象的支撐，促進(jìn)了他們對(duì)同分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算的理解，同時(shí)也有利于他們用自己的表達(dá)方式去述說(shuō)計(jì)算的算理、理解計(jì)算的算理。在這樣一個(gè)教學(xué)過(guò)程中，把學(xué)生熟悉的生活情境引入數(shù)學(xué)計(jì)算的教學(xué)課堂中，在教學(xué)進(jìn)程中為學(xué)生提供了支撐他們思維的表象，學(xué)生經(jīng)歷了問(wèn)題情境、語(yǔ)言敘述和算式表征之間相互聯(lián)系和轉(zhuǎn)譯的過(guò)程，促進(jìn)了學(xué)生經(jīng)歷現(xiàn)實(shí)世界不斷數(shù)學(xué)化的過(guò)程，并在這個(gè)過(guò)程中理解了算理，掌握了算法。

二、借助直觀操作，溝通算理與算法的聯(lián)系

算理是算法的基礎(chǔ)，當(dāng)學(xué)生明白了算理后，教師要及時(shí)落實(shí)算法與算理的聯(lián)系，有利于對(duì)算法的掌握。任何新事物的認(rèn)識(shí)，都是由舊引新的過(guò)程，數(shù)學(xué)的特點(diǎn)猶為突出，算理可以說(shuō)是學(xué)生已有的“舊知”，在計(jì)算教學(xué)中某些知識(shí)和技能是可以通過(guò)學(xué)生自己探究領(lǐng)悟、自己交流歸納算理、感悟算理、總結(jié)計(jì)算方法的。算理教學(xué)需借助直觀，在引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷自主探索、充分感悟的過(guò)程中，讓學(xué)生明確怎樣算，也就是要加強(qiáng)法則及算理的理解，并在理解算理的基礎(chǔ)上掌握計(jì)算方法。

如在教學(xué)“三位數(shù)乘兩位數(shù)”時(shí)，我主要讓學(xué)生理解：217×21通過(guò)直觀情境使學(xué)生清楚地知道就是求21套課桌椅多少錢，即21個(gè)217連加的和是多少;可以先口算求出1套課桌椅的錢，即1個(gè)217是多少;再口算求出20套課桌椅的錢是多少，即20個(gè)217是多少;然后把前后兩次的積加起來(lái)。實(shí)際上這口算的過(guò)程就體現(xiàn)了三位數(shù)乘兩位數(shù)的算理。這樣安排教學(xué)過(guò)程，使計(jì)算的每一步都是有意義的操作活動(dòng)，讓學(xué)生在具體的操作活動(dòng)中理解算理、掌握算法。在學(xué)生列豎式計(jì)算之后，我還引導(dǎo)學(xué)生觀察并發(fā)現(xiàn)口算與豎式之間的聯(lián)系，學(xué)生在評(píng)價(jià)與傾聽(tīng)的過(guò)程中去發(fā)現(xiàn)，去感悟，去提升，進(jìn)而理解三位數(shù)乘兩位數(shù)數(shù)位對(duì)齊的道理。只有這樣讓學(xué)生在真正理解算理的基礎(chǔ)上掌握算法、形成計(jì)算技能，才能算是找到了算理與算法的平衡點(diǎn)，溝通了算理與算法之間的內(nèi)在聯(lián)系。

三、合理安排課堂練習(xí)時(shí)間，及時(shí)糾正學(xué)生的錯(cuò)誤

要形成一定的運(yùn)算技能，課堂上一定量的練習(xí)是必不可少的。特別是在新的計(jì)算方法教學(xué)后完成一定有針對(duì)性的趣味練習(xí)，老師就能從學(xué)生的反饋中了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，對(duì)學(xué)生在計(jì)算方法上出現(xiàn)的錯(cuò)誤及時(shí)糾正，這樣就能將學(xué)生的錯(cuò)誤消滅在萌芽狀態(tài)。在練習(xí)中，對(duì)于學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤，我們要關(guān)注、了解它，因?yàn)殄e(cuò)誤一旦形成，后面你就要花大力氣了。所以一開(kāi)始要盡量建立正確的直覺(jué)，基本上不讓他犯錯(cuò)誤，一旦發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤后要想辦法盡早糾正，幫助其用有效的方法來(lái)避免錯(cuò)誤的累積。比如在計(jì)算2.5×1.3，有的學(xué)生在計(jì)算時(shí)就出現(xiàn)了2.5×1.3=2×1+0.5×0.3，這題應(yīng)該要計(jì)算四項(xiàng)，學(xué)生只算了兩項(xiàng)，很顯然是錯(cuò)誤的。學(xué)生在這題出現(xiàn)的錯(cuò)誤是受小數(shù)加減法的負(fù)遷移，這種遷移很顯然是不對(duì)的。出現(xiàn)了這個(gè)問(wèn)題以后，怎么辦？我就采用——形，用數(shù)不行，可以用形。我在黑板上畫一個(gè)長(zhǎng)2.5、寬1.3（單位略）的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)分成兩個(gè)部分，一部分是2，一部分是0.5，寬也分成兩部分，一部分是1，一部分是0.3，合起來(lái)就是2.5、1.3，就是求長(zhǎng)是2.5，寬是1.3的長(zhǎng)方形的面積，這樣圖形的面積可進(jìn)一步把它分成四份，一份是2×1，一份是2×0.3，一份是1×0.5，一份是0.3×0.5，學(xué)生很清楚地就看到其實(shí)自己只算了兩塊，其他兩塊的面積沒(méi)有算，這樣學(xué)生就能真切地感受到：為什么要算四項(xiàng)而不是兩項(xiàng)。在這個(gè)糾錯(cuò)的過(guò)程中，學(xué)生不僅明白了算理，而且進(jìn)一步掌握了算法。

“知其然，知其所以然”，我們的計(jì)算教學(xué)不但要讓學(xué)生知道怎樣做，還要讓學(xué)生知道為什么這樣做。學(xué)生知道了為什么，也才能更好的掌握計(jì)算的方法，這兩者之間是相輔相成的。在教學(xué)中，我們只有把算理與算法之間的關(guān)系聯(lián)結(jié)好、處理好，才能為學(xué)生搭起理解的橋梁、臺(tái)階;只有以清晰的理論指導(dǎo)學(xué)生理解算理，才能讓學(xué)生在理解算理的基礎(chǔ)上熟練掌握計(jì)算方法。