[摘 要]：高中生在解答一些數(shù)學(xué)問題的時候，有的時候會碰到很多種情況，這就需要對這些情況進(jìn)行分類，并且逐步的去求解，之后再綜合起來得出最終的結(jié)論，這就是分類討論法。分類討論法既是一種重要的數(shù)學(xué)思想，還是一種比較重要的解題方法，同時，分類討論方法體現(xiàn)了化整為零、積零為整的思想以及分類整理的方法。本篇文章探討的是在職業(yè)高中數(shù)學(xué)中運(yùn)用分類討論思想的基本原則。

[關(guān)鍵詞]：職業(yè)高中 數(shù)學(xué) 分類討論思想 基本原則

在大多數(shù)職業(yè)高中數(shù)學(xué)中都普遍的運(yùn)用了分類討論的思想，分類討論思想是研究和解決數(shù)學(xué)問題的一種比較重要的思想，是否能夠正確的運(yùn)用分類討論法，是檢驗(yàn)學(xué)生對高中數(shù)學(xué)知識掌握程度的根本標(biāo)準(zhǔn)之一。學(xué)生在進(jìn)行分類討論的時候需要遵守一定的原則，這樣才保證分類的科學(xué)性和嚴(yán)謹(jǐn)性，進(jìn)而正確解題，分類討論思想的基本原則主要有兩個，一個是按照研究數(shù)學(xué)對象和解決數(shù)學(xué)問題中的需要來進(jìn)行科學(xué)合理的分類，另個是要適當(dāng)?shù)拇_定分類的標(biāo)準(zhǔn)，保證不重復(fù)，沒有遺漏。

一、科學(xué)合理的分類

分類討論思想就是依據(jù)數(shù)學(xué)對象之間的共同點(diǎn)和他們之間所共同存在的差異，把數(shù)學(xué)對象分成不同的類型。有了需要才會得以運(yùn)用，而分類討論思想的運(yùn)用就是在研究數(shù)學(xué)對象以及數(shù)學(xué)問題過程中的需要，按照需要進(jìn)行分類。這是一種比較科學(xué)合理的方法，能夠保證學(xué)生在解決問題中使用正確的分類討論思想，有利于幫助學(xué)生更好的掌握所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，老師需要仔細(xì)的研究發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)教材中需要使用分類討論思想來解決問題的材料，同時，還需要指導(dǎo)和訓(xùn)練學(xué)生運(yùn)用分類討論思想的能力，使學(xué)生體會到在數(shù)學(xué)這門課程中運(yùn)用分類討論思想的重要性，培養(yǎng)學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中養(yǎng)成分類討論的思想。還需要準(zhǔn)確的找到討論的對象，將討論對象進(jìn)行科學(xué)合理的分類，這樣才能更好的學(xué)好數(shù)學(xué)這門學(xué)科。

二、確定分類標(biāo)準(zhǔn)

在運(yùn)用分類討論思想解決數(shù)學(xué)問題的時候，首先要做的就是依據(jù)問題的需要進(jìn)行科學(xué)合理的分類討論，其次就是要適當(dāng)?shù)拇_定分類的標(biāo)準(zhǔn)，同一次的分類需要按照統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)來進(jìn)行劃分。確定分類的標(biāo)準(zhǔn)主要有兩個，第一個是對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行整體的分類，從集合的角度來說，分類需要做到各個類型的并集要與全集相等，從而確保分類沒有被遺漏的地方。其中任意兩類的交集是空集，這樣能夠確保分類沒有重復(fù)的地方。第二個是依據(jù)需要對某一部分進(jìn)行再次分類。在解決一個問題的時候，按照需要進(jìn)行分類討論，在確定了某一個分類標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行討論之后，但是卻沒能解決這個問題，在這種情況下就需要對其中的一部分進(jìn)行再次的分類。通過逐級的分類，每一個部分的問題都能得到解決之后，最終整個問題就會得到圓滿的解決。

三、分類討論的方法和步驟

通常情況下，分類討論的方法和步驟主要分為四步，第一步是確定討論的對象和討論對象的整體要求；第二步是確定分類的標(biāo)準(zhǔn)，正確的進(jìn)行分類討論；第三步是逐級的進(jìn)行分類，得到每個部分的結(jié)果；第四步是對每個部分進(jìn)行歸納總結(jié)，綜合得出最終的結(jié)論。下面列舉兩個例子來明確分類討論方法的解題步驟。

例1：已知k屬于全體實(shí)數(shù)R，求方程 表示的是什么曲線？

步驟：首先，明確討論對象和討論對象的范圍。該方程中的討論對象是參數(shù)k，k的取值范圍就是討論對象的范圍，即全體實(shí)數(shù)R。

其次，確定討論標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)行科學(xué)合理的分類。當(dāng) 且 的時候，該方程可以轉(zhuǎn)變成 ， 和 的正負(fù)會使曲線有不同的類型，因此“4”與“8”是該方程的一個分界點(diǎn)，而且 和 ， ，但是 所表示的曲線類型都是不同的，可見，“6”也是一個分界點(diǎn)。所以正確的分類是： ，4，（4，6），6，（6，8），8， 。

第三，逐級的進(jìn)行分類討論。當(dāng)k=4的時候，該方程變成 ，求得解是x=0，表示的是直線；當(dāng)k=8的時候，該方程變?yōu)?，求得解是y=0，表示的是直線；當(dāng) 且 的時候，該方程變?yōu)?，這時并不能求得解，需要對這一部分的方程進(jìn)行再次的分類，即當(dāng)k<4的時候，表示的是雙曲線。當(dāng)4

最后，對每個部分進(jìn)行歸納總結(jié)，最后得出最終的結(jié)果。即當(dāng)k<4或者k>8的時候，該方程表示的是雙曲線；當(dāng)4

例2：已知函數(shù) ，其中的m屬于全體實(shí)數(shù)R，如果該函數(shù)的圖像與x軸只有一個交點(diǎn)，求m的值。

分析：上述問題中的討論對象是m，討論的范圍是實(shí)數(shù)R，該函數(shù)的正確分類是 和 兩個。

具體的解題步驟如下：當(dāng)m=1的時候，該函數(shù)就變成一個一元一次函數(shù)，即 ，這時該函數(shù)與x軸只有一個交點(diǎn)，交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）。當(dāng) 的時候，該函數(shù)是一個二次函數(shù)，即 。通過計(jì)算得出m=0。通過對兩個部分的總結(jié)，得出最終的結(jié)果，就是當(dāng)m=1或者0的時候，該函數(shù)的圖像跟x軸只有一個交點(diǎn)。

通過上述兩個例子可以看出，在解題過程中運(yùn)用分類討論的思想，可以將復(fù)雜的問題簡單化，解題的思路也比較清晰，解題的步驟也變得更加明了。在數(shù)學(xué)解題中使用分類討論思想能夠避免出現(xiàn)重復(fù)或者遺漏的現(xiàn)象，能夠保證解題過程的完整性，同時還有利于激發(fā)高中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)生解題的能力。

結(jié)論

綜上所述，在職業(yè)高中的數(shù)學(xué)課程中運(yùn)用分類討論的思想會涉及到很多的知識點(diǎn)，有利于考查學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識的程度。運(yùn)用分類討論的思想需要具備一定的分析能力、分類思想以及一些分類的技巧。同時，在解決數(shù)學(xué)問題中使用分類討論思想的時候，需要善于在問題中找到分類的對象，從問題的實(shí)際出發(fā)，對分類對象進(jìn)行科學(xué)合理的分類，確定正確的分類標(biāo)準(zhǔn)。分類討論思想的運(yùn)用可以考查高中生的能力，也是高考中考查學(xué)生理性思維的一個重要方法。因此，老師在課堂上需要指導(dǎo)和訓(xùn)練學(xué)生在數(shù)學(xué)題中使用分類討論方法的能力，從而提高學(xué)生的理性思維能力，全面的提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績。

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