[摘 要]：近些年來，隨著素質(zhì)教育的全面開展，高考試題中靈活多變、形式多樣、與現(xiàn)實問題密切聯(lián)系的數(shù)學題目也層出不窮。很多學生由于不適應這種實用性強的題目，往往無法從題目中找到問題的突破口。而高中數(shù)學教學中，化歸思想的運用為學生死搬教條應試思維的改變提供了良好的途徑?；瘹w思想簡言之就是化未知為已知，化繁為簡，化難為易，以邏輯方式來探究或者借助某種某種構造理念來轉化問題。

[關鍵詞]：化歸思想 創(chuàng)新能力 層次教學 高效學習

一、在高中數(shù)學教學中運用化歸思想的必要性

（一）打破應試思維，培養(yǎng)學生創(chuàng)新能

在素質(zhì)教育全面開展的今天，我們應該清楚的認識到數(shù)學教育的現(xiàn)代化，并不單單是進行“現(xiàn)代數(shù)學的教學”而是要進行“數(shù)學的現(xiàn)代教學”。隨著近年來，數(shù)學考試中靈活多變、應用性強等考試試題的出現(xiàn)，使得培養(yǎng)學生主動探索問題、解決問題的能力便變得尤為重要。

化歸思想的核心就借助所學的數(shù)學思想使陌生問題得到解決的一種解題策略。在高中數(shù)學教學過程中，教師應通過化歸思想的滲透逐步培養(yǎng)學生把陌生的數(shù)學問題轉化成熟悉的數(shù)學模型的思維能力。從而讓學生在解題過程中自覺地將求解系統(tǒng)向答案的目標系統(tǒng)靠近，進而將未知轉化為熟知，順利作答。例如：將立體幾何問題轉化為平面幾何問題；將多元轉化成少元問題；將多次方函數(shù)轉化為低次方函數(shù)等等。在這種避難尋易的數(shù)學轉化過程中，不僅能打破學生死板教條的應試思維，更為學生自主學習能力的培養(yǎng)和發(fā)展提供了良徑。

（二）改革教育方法，提高學習效率

高中階段是個人思維發(fā)展的高峰期。因此，在高中數(shù)學教學中，教師采用的數(shù)學教育方式是否得當對學生個體數(shù)學能力發(fā)展水平的高低起著決定性作用。傳統(tǒng)的應試教學，通常是以教師講授，學生聽記為主的“授之以魚”的思維教學模式。這在很大程度上限制了學生發(fā)散性數(shù)學思維的培養(yǎng)，同時，也阻礙了學生自主創(chuàng)新能力的提高。

在高中數(shù)學中實踐中，教師可以在講解完因式分解，放大縮小，變量替換，典型化方法，逐步逼近法等數(shù)學思想之后，為學生選擇相應的試題，讓學生在解決問題的過程中采用分類和整合思想把一個復雜的數(shù)學難題有效的分解成若干個小問題去求解。這不僅能培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維，更為教師在實際教學過程中實現(xiàn)“授之以漁”打造了良好的平臺。

二、在高中數(shù)學教學中運用化歸思想的措施

（一）選取經(jīng)典題目，舉一反三

眾所周知，高中數(shù)學教學具有任務重、時間短、課時多的特點，如何利用有效的課堂時間，實現(xiàn)在最大程度上培養(yǎng)數(shù)學“高分”生的同時，培養(yǎng)數(shù)學“高能”生，已成為擺著高中數(shù)學教師面前的一道難題。在日常的高中數(shù)學教學中，教師應注重選取一些經(jīng)典題目，深刻剖析其中蘊含的數(shù)學化歸思想，并配以適當?shù)木毩曨}目，從而達到舉一反三的教學效果。

例如：求函數(shù)y=（4sinx+1）/（2cosx-4）的值域。

依題，點（2cosx，4sinx）都在軌跡方程為：

x^2/4+y^2/16=1 的橢圓上. 而所求值域就是橢圓上的點和點（4，-1）連線的斜率。根據(jù)圖像，很容易知道，兩個相切地點就是值域極值點所在。

設切線方程為：y+1=k（x-4）與橢圓聯(lián)立，然后判別式為0.

即為：4x^2+[k（x-4）-1]^2=16.

<=>（4+k^2）x^2-（8k^2+2k）x+16k^2+8k-15=0.

=>[-（8k^2+2k）]^2-4*（4+k^2）（16k^2+8k-15）=0.

=>12k^2+8k-15=0.

=>（2k+3）（6k-5）=0

=>k=-3/2或k=5/6.

=>取值范圍為[-3/2，5/6].

這是典型的數(shù)形結合的案例，題目乍一看是函數(shù)問題，實際上卻是與橢圓相關聯(lián)的幾何問題。高中生在遇到類似問題時，應積極聯(lián)想所學的幾何問題知識點，采用數(shù)形結合的方式來解決問題，并且做完題后應積極反思，從而做到舉一反三，觸類旁通。

（二）密切聯(lián)系教材，適當拓展知識

從近幾年的高考試卷分析來看，無論是選擇題、填空題還是計算題、綜合類大題，均無偏題、怪題。這些題目主要是從不同角度、不同層次來考察了課本知識點。因此，在高中數(shù)學教學過程中，教師們應從知識點的橫向、縱向等各個方面，深層次挖掘知識的聯(lián)系點，從而為學生構建全方位、立體化、靈活性的知識體系。

例如：在講解函數(shù)、三角函數(shù)、不等式、數(shù)列、圓等問題時，教師應積極探究這些知識點中蘊含的待定系數(shù)法、配方法、坐標法、換元法等化歸思想，從而逐步培養(yǎng)學生的數(shù)學探究能力。在講授函數(shù)時，教師可運用如下案例：

已知2f（-tanx）+f（tanx）=sin2x，求f（x）.

sin2x=2sinx cosx=2sinx cosx/（（sinx）^2+（cosx）^2）=2tanx/（（tanx）^2+1）

令t=tanx 則 2f（-t）+f（t）=2t/（t^2+1）①

由于這是關于f（t）的函數(shù)方程，我們也可以通過化歸思想里面的構造法來解題，具體方法如下：構造法 已知關于f（x）的函數(shù)方程，用構造法解。根據(jù)方程特征，通過替換（實質(zhì)是換元法），構造另一個方程，聯(lián)立方程得二元方程組，用消元法，解出f（x）. 這些簡單易懂的化歸思想有效地促進了學生解題效率的提高，同時，也為學生脫離題海提供了良好的學習方法。

（三）開展層次化教學，激發(fā)學生積極性

在日常的高中數(shù)學教學過程中，教師應改變以往“一刀切”的教學作風，不能為了盲目趕教學進度而忽視了學生的個體性差異，而導致教學陷入“好學生吃不飽，壞學生吃不了”的惡性循環(huán)。因此，在高中數(shù)學教學實踐中，教師應針對班級學生不同的接受能力和學習能力，開展層次化、立體性、全面性的數(shù)學化歸教育，從而真正做到“因材施教”，既滿足學習能力強的同學的高效率學習要求，又有效的幫助學習能力弱的同學增強了學習自信心和主動性。

例如：求與已知圓x2+y2-7y+10=0相交，所得公共弦平行于已知直線2x-3y-1=0且過點（-2，3），（1，4）的圓的方程.

解：公共弦所在直線斜率為 ，已知圓的圓心坐標為（0， ），

故兩圓連心線所在直線方程為y- =-x， 即3x+2y-7=0，設所求圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，

由

所求圓的方程為x2+y2+2x-10y+21=0.

這是典型的直線與圓相交的案例，對于學習能力一般的學生，教師僅僅讓其做完這一類培訓題目即可，而對學習能力較強的學生，教師可以再延展一下圓與圓相交、圓與拋物線相離等問題，幫助學生培養(yǎng)自主學習能力。

三、結語

在高中數(shù)學課堂上引進數(shù)學化歸思想，無容置疑，為枯燥、繁瑣、單調(diào)的數(shù)學課堂注入了新的活力。高中數(shù)學中化歸思想的運用，不僅促進了學生們高效、有序、積極的學習，更促進了學生自主探究問題、主動思考問題的發(fā)散性數(shù)學思維的培養(yǎng)。在日常的教學過程中，教師應積極引導學生改變在遇到難題時，消極放棄或者立馬向老師求救的思想，逐步培養(yǎng)其主動把問題化難為易、化繁為簡的數(shù)學學習能力，從而讓學生在探究問題、解決問題的過程中運用所學的化歸思想，去回顧、構建、重組知識，進而提高學生的自主創(chuàng)新能力和學習能力。

參考文獻：

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