[摘 要]：初中數(shù)學(xué)的主要任務(wù)不僅是使學(xué)生掌握好基礎(chǔ)知識和基本技能，而且要發(fā)展學(xué)生的智力，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，還要培養(yǎng)學(xué)生理解數(shù)學(xué)的內(nèi)在本質(zhì)。從根本上講是要全面提高初中學(xué)生的“數(shù)學(xué)素質(zhì)”，而數(shù)學(xué)思想方法就是增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)觀念、形成良好“數(shù)學(xué)素質(zhì)”的關(guān)鍵。

[關(guān)鍵詞]：數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)思想方法 滲透 知識 教材 教師 學(xué)生

正文：

所謂數(shù)學(xué)思想方法是指對數(shù)學(xué)知識和方法形成的規(guī)律性的理性認(rèn)識，是解決數(shù)學(xué)問題的基本策略。數(shù)學(xué)的任務(wù)之一就是揭示數(shù)學(xué)思想方法，還其數(shù)學(xué)的本來面貌。“在學(xué)校課程中，數(shù)學(xué)的思想方法應(yīng)占有中心地位，占有把教學(xué)大綱中所在的為數(shù)很多的概念，所有的題目和章節(jié)聯(lián)結(jié)成一個統(tǒng)一的學(xué)科的核心地位”，從這一思想出發(fā)，新大綱第一次明確在基礎(chǔ)知識指出數(shù)學(xué)思想方法這個精髓，就對數(shù)學(xué)教學(xué)者提出了更高的要求。為此，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)突出數(shù)學(xué)思想方法這條主線，把握滲透的時機(jī)，選擇適當(dāng)?shù)姆椒?，使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的內(nèi)在本質(zhì)，從而培養(yǎng)學(xué)生的非智力因素，促進(jìn)良好的思維品質(zhì)的形成：

一、在問題的設(shè)計中要滲透數(shù)學(xué)思想方法

現(xiàn)代教學(xué)觀提倡在教學(xué)中要多問，以培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，因此設(shè)計好問題是一堂課成功的關(guān)鍵因素之一，而設(shè)計的問題不僅要讓學(xué)生感興趣，能激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的欲望，還要通過解答問題使學(xué)生探究出新知識。因此，在教學(xué)中教師要注意設(shè)計蘊(yùn)含數(shù)學(xué)思想方法的問題，使學(xué)生在思想方法的角度掌握數(shù)學(xué)知識。例如，講二次根式的性質(zhì)： 是一個非負(fù)數(shù)時，為了幫助學(xué)生對二次根式的定義及性質(zhì)有較深刻的認(rèn)識，教師可以設(shè)計這樣的問題：

1.當(dāng)a>0時， 表示什么？ 與0的關(guān)系怎樣？（a的算術(shù)平方根， >0）

2.當(dāng)a=0時， 又表示什么？它與0的關(guān)系怎樣？（0的算術(shù)平方根， =0）

這兩個問題通過分類討論，讓學(xué)生從平方根和算術(shù)平方根的意義得到 是一個非負(fù)數(shù)這一條性質(zhì)，從而加深學(xué)生對二次根式的非負(fù)性的理解，并幫助學(xué)生強(qiáng)化性質(zhì)的記憶，對以后學(xué)習(xí)中的運(yùn)用有很大的幫助。還使學(xué)生學(xué)會一種分析問題和解決問題的思想方法——分類討論的思想方法。

二、在知識發(fā)生、形成過程中要滲透數(shù)學(xué)思想方法

新大綱明確指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要教給學(xué)生數(shù)學(xué)知識，而且還要揭示獲取知識的思維過程?！边@一思維過程就是科學(xué)家對數(shù)學(xué)知識和方法形成的規(guī)律性的理性認(rèn)識過程。在數(shù)學(xué)教材中，只對如消元法、待定系數(shù)法等數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行清楚敘述，而較多高層次的數(shù)學(xué)思想方法仍然還隱含在數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)中，這就要教師高度把握教材的實(shí)質(zhì)，要在熟練理解和掌握教材結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上去體會教材內(nèi)容滲透的思想方法，并在教學(xué)中有意識地滲透數(shù)學(xué)思想方法。因此，教學(xué)時要在知識的發(fā)生、形成過程中滲透數(shù)學(xué)思想方法，從而促進(jìn)形成學(xué)生的思維結(jié)構(gòu)。例如，學(xué)習(xí)過已知直線上一點(diǎn)，作已知直線的垂線，學(xué)生很難深刻理解作法背后的數(shù)學(xué)方法——特殊化法和重要的數(shù)學(xué)思想方法——化歸思想方法，（化歸的實(shí)質(zhì)是把新問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解決的問題來解決，把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)變?yōu)楹唵螁栴}來解決的一種數(shù)學(xué)思想。）因此，在教學(xué)中教師要在引導(dǎo)學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行全面的揭示，從而使學(xué)生思維水平得到提高。教師可編擬如下程序進(jìn)行教學(xué)：

（1）對以下四個圖中的∠AOB分別作出它們的角平分線；

（2）思考（d）中的∠AOB是什么角，它的角平分線把∠AOB分成的兩個角是什么角？

（3）思考已知直線MN和它上面一點(diǎn)O，怎樣過O點(diǎn)作出MN的垂線？

（4）試總結(jié)出過已知直線上一點(diǎn)，作已知直線垂線的一般步驟。

對（a）、（b）、（c）角平分線的作法，學(xué)生是熟知的，借其定勢的慣性，學(xué)生不難作出（d）的角平分線。實(shí)現(xiàn)了由未知向已知、復(fù)雜向簡單的轉(zhuǎn)化。深刻揭示這一作法的本質(zhì)，對于深化學(xué)生的思維是極其重要的。

三、在應(yīng)用舉例教學(xué)中要滲透數(shù)學(xué)思想方法

應(yīng)用舉例教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要環(huán)節(jié)，因此，在教學(xué)中教師要學(xué)會把握有得時機(jī)，通過應(yīng)用舉例教學(xué)體現(xiàn)和強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法在解決問題中的作用。例如：解方程組（過程略去）

觀察：左邊出現(xiàn)的是整整齊齊的（x-1）和（y-1），這個信息提醒我們可以把（x-1）和（y-1）當(dāng)作一個整體，這一解題過程，既滲透了整體思想方法，，又介紹了代換思想方法，也體現(xiàn)了化歸思想方法的具體應(yīng)用。這樣，給人以美的享受，使學(xué)生領(lǐng)略到化歸思想方法的優(yōu)點(diǎn)，從而培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想方法。

四、在解題思路的探索過程中滲透數(shù)學(xué)思想方法

在解題思路的探索過程中滲透數(shù)學(xué)思想方法，更有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，使學(xué)生的思維更合理和敏捷，更有條理。為了做好這一點(diǎn)，教師要注意兩個方面：

首先，教師要注意在精選數(shù)學(xué)練習(xí)題時要深刻理解習(xí)題所要揭示的數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生通過探索解題思路，逐漸形成一種有意識使用數(shù)學(xué)思想方法解題的習(xí)慣。例如學(xué)生學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)后，精選練習(xí)題時就應(yīng)明確教材對數(shù)形結(jié)合思想方法和待定系數(shù)法的要求。可設(shè)計如下練習(xí)訓(xùn)練：

1、讀圖與識圖訓(xùn)練：

（1）如圖l是直線y=kx+b，則當(dāng)x_____時，

y>0；當(dāng)x_____時，y=0；當(dāng)x____時，y<0；

其中k的符號____，b的符號_______。

（2）函數(shù)y=kx+1和y= （k≠0），在同一坐

標(biāo)系中的大致圖像是（ ）

A B

C D

2、數(shù)形互譯訓(xùn)練：

（1）若ab=0，則點(diǎn)P（a，b）的位置是什么？

（2）若點(diǎn)P（a，b）位于y軸的正半軸，則a、b必須滿足什么條件？

3、待定系數(shù)法解題訓(xùn)練：

根據(jù)下列條件求一次函數(shù)的解析式：

（1）函數(shù)圖像如右圖。

（2）圖像經(jīng)過點(diǎn)P（-1，0），且與

兩坐標(biāo)軸截得的直角三角形面積為3。

其次，教師要注意有科學(xué)性地加強(qiáng)思想方法的訓(xùn)練。做到：“舉一反三”與“舉三反一”相結(jié)合，“多題一解”與“一題多解”相結(jié)合，“精練”與“泛練”相結(jié)合，并在結(jié)合中不斷強(qiáng)化思想，總結(jié)方法，開拓思路，使學(xué)生能自覺主動地運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解題。例：已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（-3，0）、B（1，0）、C（0，-3）三點(diǎn)，求這個二次函數(shù)的解析式。本題著重引導(dǎo)學(xué)生解決如何設(shè)所求函數(shù)的解析式、怎樣建立方程組，突出前面例題歸納的一般步驟的運(yùn)用，體現(xiàn)從一般到特殊的思想方法。當(dāng)學(xué)生設(shè)出一般式求得解析式后，可引導(dǎo)學(xué)生將所求的二次函數(shù)解析式設(shè)為兩根式： 來求解，通過學(xué)一題多解，拓寬學(xué)生的解題思路，培養(yǎng)思維的靈活性，激發(fā)創(chuàng)新精神。

五、在歸納知識的同時要?dú)w納數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)是具有嚴(yán)密系統(tǒng)性的學(xué)科，數(shù)學(xué)知識蘊(yùn)含的思想方法也具有系統(tǒng)性。因此，教師在教學(xué)中既要指導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)知識作系統(tǒng)的歸納整理，又要引指導(dǎo)學(xué)生對教材內(nèi)容進(jìn)行深入探索，概括歸納其思想實(shí)質(zhì)，揭示歸納方法因素，以讓學(xué)生更好地理解思想方法的整體功能。例如“四邊形”一章，平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形的判定、性質(zhì)，它們之間的關(guān)系，頭緒較多，學(xué)生不容易牢記，而且還容易混淆，可以結(jié)合圖解加以總結(jié)幾種特殊四邊形的定義、性質(zhì)、判定；可以作圖集中到一個表格中，進(jìn)行分析、比較、綜合、概括：

這樣的概念體系，使學(xué)生從簡單到復(fù)雜，從一般到特殊的過程進(jìn)行認(rèn)識，在這個過程中，知識間的內(nèi)在聯(lián)系條理清晰，思想方法的指導(dǎo)作用在知識的深化過程中可以清楚地看到，這種歸納方法有利于幫助學(xué)生正確領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的本質(zhì)，使學(xué)生不但獲得了知識，還獲得了數(shù)學(xué)的思想方法。

實(shí)踐證明，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，堅持滲透數(shù)學(xué)的思想方法，可以培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)，提高學(xué)生的思維能力。只要教師在教學(xué)過程中做到堅持滲透、反復(fù)，由淺入深，循序漸進(jìn)，就能提高教學(xué)質(zhì)量。