《數學課程標準（2011）解讀》在“什么是數學課堂教學中最需要做的事”一節(jié)中指出：“數學思考是數學教學中最有價值的行為，題型模仿、類型強化、技能操練固然在教學中需要去做，但如果這些措施離開了數學思考，也只能是無效行為。有思考才會有問題，才會有反思，才會有思想，才能真正感悟到數學的本質和價值，也才能在創(chuàng)新意識上得到發(fā)展。”

數字符號和圖形符號是構成數學的元素，數學語言則是描述數學特征的基礎。所以小學階段對數學語言、數學符號、空間圖形都會有一定的研究。不過小學生的學習特點是他們對數字符號和圖形符號感興趣，感覺好懂好理解，而略為抽象的數學語言、空間感較強的圖形則是會感覺很難直接想明白。對于小學生認知中的這個問題，贊科夫認為：如果一位教師能教會學生怎樣思考，那么對于學生的一生來說是最有價值的本錢。也就是說當學生在教師的引導下能夠學會用數學結合的思想來分析數學語言、生成空間圖形、解析數學符號的時候，眾多的數學抽象問題就會迎刃而解，思維中的困惑也會理清頭緒。因此數形結合思想的掌握和學習，在小學生數學教學中甚至是初中、高中乃至更深層次的數學研究都有廣泛而長久的意義。

一、巧用數形結合，解析概念定理

建構主義認為教學活動過程是在學生已有的知識經驗上的拓展延伸、建構理解的一種過程。在這個過程中，教科書中很多抽象的數學概念、公式、定理對于小學生來說認知度只停留在對字面的認識上，并沒有延伸到數學的本質上來。而數形結合思想無疑是從字面描述到深層的建構數學內容的一個橋梁，讓字面上的數學語言不再是模糊的、抽象的、生澀的，而是變成了一種小學生更容易接受的、理解的圖形符號或是數學符號。尤其是對于數學中有很多的公式和定理的文字總結，如果能夠通過數形結合的建構思想來解釋、分析，那么晦澀難懂的數學公式、定理都會成為學生研究數學、解決問題的利器。

例如在講解蘇教版的《求一個數的幾倍是多少》的時候，學生對“倍”就搞不清楚，不知道倍的意義，倍的計算，在遇到問題后就出現了本來是該用除法計算的題錯用了乘法。還有的對倍的認知模糊的學生甚至會用加法或是減法來解答問題。所以我在教學中就巧妙引入了數形結合思想，讓“一個數的幾倍”的概念和解答技巧非常清晰的展示出來，教學效果果然有了非常好的改觀。首先我先在黑板上貼上了兩個相連的櫻桃，然后另起一行以兩個櫻桃為一組貼了六個櫻桃，讓學生看看數量之間有什么關系。學生一看就很容易直觀地將兩個櫻桃作為一組，建立其六個櫻桃就是有三組，也就是可以認為兩個櫻桃的三倍就是六個櫻桃這樣的倍的思想。然后我將櫻桃換成蘋果，數量變成3、9，再次讓學生思考。這時學生就會明白3的3倍就是9，算式就是3×3=9了。

又如，在“8的認識”教學中，我先出示教具8個乒乓球，邀請同學將這8個乒乓球按照自己所想的分成兩組，并且將分成的數字進行記錄。于是黑板上就會有7、1；6、2；5、3；4、4；這樣的四組數字。我用線將這些數字與8相連問他們看到了什么？學生搶著回答7+1；6+2；5+3；4+4，這些加法算式的結果是8。接下來我用手遮擋每對數字中的一個問學生你能想到什么？發(fā)現什么？學生就會大膽在黑板寫下如8-7=1、8-1=7；8-6=2、8-2=6這樣的減法算式，并且發(fā)現：1和7可以組成8，8也可以分成1和7這樣的教學重點并理解了加減互為逆運算的數學法則。

二、巧用數形結合，突破幾何難點

中國著名的數學家華羅庚也曾介紹過“數”缺少了“形”直觀性會很差，而“形”缺少了“數”難以細微地表達，所以“數”和“行”結合起來才是解決問題的最好方法，分離考慮則會難度重重。而數學中幾何圖形是空間感最強的，很多小學生都感覺幾何語言，空間圖形都是難以在頭腦中勾畫描述的，因而在空間方面的想象和認識幾乎是零。所以要讓學生建立空間感、建立幾何圖形的認知就要采用數形結合的教學方法。這樣既可依賴原有的生活經歷來觀察問題，也能借助圖形分析來總結幾何圖形特點，實現幾何教學中難點問題的突破。

例如在講解《三角形》一課中，小學生對三角形有高，高可用線段表示等課堂目標中的難點是零認知的，所以我認為可以采用數形結合的教學思想，讓學生自己動手完成“數”和“形”的操作活動，在尋找三角形的高和做出三角形的高的過程中理解高在幾何圖形中的意義。因此我創(chuàng)設了“比較三角形高低”的教學活動，具體內容是先讓學生拿出自己做的三角板，讓其一邊緊貼桌面“站立”起來，同桌之間比較一下看看誰的三角板比較高。然后按照剛才三角形擺放的形態(tài)在練習本中畫出，并且思考如何合理表示出三角板的高度。當學生將三角板畫在練習本上后，就會思考剛才比較高度的時候用的是三角形最高的那個頂點。所以學生就會講述出：畫高應該是從三角形最高的一個頂點往放在桌子的一邊做垂線才是三角形的高。這樣的教學設計讓學生體會到高的特點，并且成功用自己的語言來講述了高的作法。接著我提問：“如果我們將三角板的任意一邊放在桌子上讓其站立，那么你還能做出高嗎？能做出幾條呢？”此時學的積極性再次被激發(fā)，積極探究三角形中高的各種情況。經過了再次動手分析、觀察、畫圖，學生自己就能得出“三角形有三條高”和“高”和“底邊”的關系。因而將學生的生活經驗與數形結合巧妙組織在一起，就會讓學生在比一比和畫一畫的趣味教學過程中，體會到幾何語言不是難懂的。尤其是在學生自己對 “高”的幾何意義已經有了認知后，我再出示規(guī)范的幾何定義，那么學生的腦海中馬上就會聯想到形的解析，自然突破了認知中的難點。同時有趣的動手繪圖，數形結合的成功解惑，都讓學生收獲成功的喜悅，提升了他們的數學感和自主的學習能力。

三、巧用數形結合，解答數學難題

數形結合不僅是抽象數學語言和圖形間的轉換橋梁，也是數量符號和圖形符號建立關系的紐帶。通過數形結合可以分析出數學難題中的數字規(guī)律，讓小學生望而生畏的難題變得淺顯易解。同時形象的圖形表示也會引起學生學習興趣，讓學生在數量符號中找到圖形特點，而在圖形特點中解決數量難題。美國著名的數學家斯蒂斯就曾這樣說過，一個特定的問題如果能轉化為圖形問題，那么就能從整體上把握住問題的關鍵，并且能創(chuàng)造性的思索問題的各種解法。因此數形結合是數字、圖形最好的載體，是解決數學難題最常用的方法。

例如在講解《小數大小比較》時有這樣的一個難題“0.5>（ ）>0.2”。由于小學生對對小數的意義并沒有深入了解處于模糊狀態(tài)，所以當出現這種難題的時候就會有學生做錯，認為可以在括號內填寫0.6這個答案。因而在教學過程就可以借助數形結合方法中最常使用的數軸來表示數字。通過數軸圖形學生可以看到0.2，0.5對應的點的位置，發(fā)現中間間隔著很多的點，那么這個括號可以填很多數字，但是0.6不是在0.5和0.2 之間的點，所以是不能填寫的。

因此，數形結合是數學研究中重要的思想，也是小學生通過努力可以靈活掌握的能力之一。只要教師注意教學材料的準備、教學思想的分析講解，就可以讓學生學有所獲。所以面對數學中學生不好掌握的概念、公式、難題、應用等，教師都可以將數形結合思想穿插于其中。這樣學生就會在形象事物中感受數學抽象的魅力，深刻了解數學的本質，并且用這種思想來探究問題。讓數學課堂變得不再是陌生的數字符號或是語言概括，而是一幅幅生動的數形圖案，所以更有興趣和恒心對待學習，讓數學學習變成一種良性的高效的循環(huán)過程，從“學”轉變?yōu)椤昂脤W”、從“好學”提升為如何“好學”更有成效了。