郝杰+蘇越良

摘要： 針對小波神經(jīng)網(wǎng)絡（Wavelet Neural Network， WNN）的學習算法的不足，采用一種自適應慣性權重粒子群優(yōu)化算法（Adaptive Inertia Weight Particle Swarm Optimization，AIW-PSO）作為小波神經(jīng)網(wǎng)絡的學習算法，建立AIW-PSO小波神經(jīng)網(wǎng)絡模型對上證指數(shù)進行預測，并將預測結果傳統(tǒng)小波神經(jīng)網(wǎng)絡模型比較。結果表明，AIW-PSO小波神經(jīng)網(wǎng)絡模型對上證指數(shù)具有更好的預測效果。

Abstract： In the view of the shortage of the Wavelet Neural Network Algorithm， adapt Adaptive Inertia Weight Particle Swarm Optimization Algorithm（AIW-PSO） as a study algorithm， build the AIW-PSO Wavelet Neural Network Model to predict the Shanghai stock Index.， and make a comparison between the results of improved algorithm prediction model with results of traditional Wavelet Neural Network Model. The results show that the AIW-PSO Wavelet Neural Network Prediction Model has better prediction results on the Shanghai Stock Index.

關鍵詞： 自適應慣性權重粒子群優(yōu)化算法；小波神經(jīng)網(wǎng)絡；上證指數(shù)預測

Key words： Adaptive Inertia Weight Particle Swarm Optimization；Wavelet Neural Network；Shanghai Stock Index Prediction

中圖分類號：F832.5；F224 文獻標識碼：A 文章編號：1006-4311（2014）08-0006-03

0 引言

股票市場預測是一個非線性函數(shù)值估計和外推問題，隨著股市預測問題的復雜性增高，僅僅依靠傳統(tǒng)的預測方法或是單一的人工智能模型已經(jīng)不足以達到人們所期望的要求。近年來，學者們試圖將多種股市預測技術結合，使它們優(yōu)劣互補，從而達到更加理想的股市預測效果。殷光偉、藺玉佩[1]應用小波理論對混沌模型預測的結果予以重構，實現(xiàn)對原始收益率的預測，結果有了更高的精度。王剛[2]等利用小波將股指數(shù)據(jù)進行去噪處理，然后利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡進行預測分析，試驗結果精準度相對于BP神經(jīng)網(wǎng)絡方法更高、效果更好。劉海珗[3]等將AR模型、RBF和GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡模型進行比較，結果表明若神經(jīng)網(wǎng)絡選擇恰當?shù)膶W習算法時，對上證指數(shù)預測結果會更優(yōu)越。肖冬榮等[4]采用PSO算法訓練神經(jīng)網(wǎng)絡對股市進行預測，實證結果表明改進算法易實現(xiàn)且預測精度高。文獻[5、6]提出了將遺傳算法與BP神經(jīng)網(wǎng)絡相結合對股市價格進行預測，實證仿真結果證實該改進模型的優(yōu)越性。Yoshinori[7]等將小波系數(shù)作為特征量輸入于多階段模糊推理系統(tǒng)中，并價格漲落進行預測。Taeksoo[8]等利用遺傳算法和神經(jīng)網(wǎng)絡將小波系數(shù)加權后作為特征量預測匯率，效果同樣相對較好。而隨著小波神經(jīng)網(wǎng)絡快速發(fā)展，這些年來其優(yōu)越的性能使其得到了廣泛的應用，但其學習算法的一些缺陷對其在股市預測中的應用得到了限制。而本文所提出的一種自適應粒子群優(yōu)化算法尋優(yōu)等能力突出、簡單易實現(xiàn)等優(yōu)勢會克服原有缺陷，而將AIW-PSO算法與小波神經(jīng)網(wǎng)絡結合后的新技術將會成為一種全新的、更優(yōu)越的股票市場預測方法。

1 自適應慣性權重粒子群優(yōu)化算法

自從粒子群算法被提出以來不少學者也是提出各種各樣的改進算法來克服其收斂快、容易陷入局部極小值等缺點。如通過產(chǎn)生多子群、增加自適應變異、魚群算法中聚群行為、混沌理論等去改進粒子群，但在這么多改進算法中必然會存在一些如相互結合的算法之間的性能相互抵消及相互影響等情況，從而導致改進算法在做預測時的結果出現(xiàn)一種“假”的精度高等現(xiàn)象。故本文結合文獻[9、10]中所提出的一種自適應慣性權重粒子群優(yōu)化算法，選擇該方法作為小波神經(jīng)網(wǎng)絡的學習算法，來指導小波神經(jīng)網(wǎng)絡的模型擬合。

由PSO算法的基本原理中粒子的位置和速度方程可知，其中ω是為非負數(shù)的慣性權重，它使粒子保持運動慣性，使其具有擴展收縮空間的趨勢，有助于新區(qū)域的搜索。設ωmax為最大慣性權重，ωmin為最小慣性權重，k為當前迭代次數(shù)，kmax為算法迭代總次數(shù)，則自適應慣性權重ω的方程如下：

ω=ωmax-k（ωmax-ωmin）/kmax

根據(jù)個體粒子的尋優(yōu)能力，給出自適應慣性權重來調整全局搜索能力和局部開發(fā)能力。每一維每個粒子在每次迭代時都有不同的慣性權重，這對于提高收斂精度上有較好的效果。而實際應用中常將慣性因子ωmax和ωmin分別設為0.9和0.4。

2 基于AIW-PSO小波神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型

由上述AIW-PSO算法原理及算法流程，本小節(jié)試圖將AIW-PSO算法的尋優(yōu)機制作為學習策略添加到小波神經(jīng)網(wǎng)絡訓練過程中，構建AIW-PSO小波神經(jīng)網(wǎng)絡，令小波神經(jīng)網(wǎng)絡和AIW-PSO算法相互取長補短。對于小波神經(jīng)網(wǎng)絡結構問題，輸入層節(jié)點數(shù)為m，隱含層節(jié)點數(shù)為n，輸出層節(jié)點數(shù)為k，則優(yōu)化維度D=n×m+k×n+n+n。假設1：輸入層到隱含層的權值矩陣為Wkj，隱含層和輸出層的權值矩陣Wji；假設2：小波基函數(shù)平移系數(shù)bj，向量為B1=（b1，b2，…，bj）；小波基函數(shù)伸縮系數(shù)aj，向量為B2=（a1，a2，…，aj）；故單個粒子在維度上的順序編碼為包括以上假設1和假設2中的矩陣和向量中的所有元素的一行或一列的向量x=（W11，…，Wkj，W11，…，Wji b1，…，bj，a1，…，aj）。

優(yōu)化單隱層小波神經(jīng)網(wǎng)絡結構的主要步驟和基本流程為：

步驟1：對小波神經(jīng)網(wǎng)絡的權值、小波基函數(shù)平移系數(shù)和伸縮系數(shù)進行結構編碼，使其對應于AIW-PSO算法中的個體；

步驟2：將權值和小波基函數(shù)平移系數(shù)和伸縮系數(shù)的取值區(qū)間賦予AIW-PSO算法的種群，隨機初始化種群；

步驟3：結合問題，設定網(wǎng)絡類型、結構、小波基函數(shù)及初始化各項參數(shù)，生成新的網(wǎng)絡模型；

步驟4：分別將種群的維度信息解碼為網(wǎng)絡模型各項參數(shù)，對網(wǎng)絡進行仿真輸出，計算均方誤差MSE作為算法的適應度；

步驟5：按照AIW-PSO算法的尋優(yōu)方式進行迭代，直到某一個體的適應度滿足要求，或達到最大迭代步數(shù)則終止算法；

步驟6：將算法的最優(yōu)解解碼給小波神經(jīng)網(wǎng)絡，得到經(jīng)過優(yōu)化后的WNN模型，進行預測。

AIW-PSO算法訓練小波神經(jīng)網(wǎng)絡模型的基本流程如圖1所示。

3 應用分析

股票指數(shù)時間序列是一個很不穩(wěn)定的動態(tài)變化過程，其影響因素眾多，其中包括如宏觀、微觀、政治、經(jīng)濟等因素。如何在上述眾多的影響因素中選取主要影響指標作為上證指數(shù)預測模型的輸入變量將會是一個十分關鍵的問題。根據(jù)文獻中和現(xiàn)實股票市場情況，輸出變量選為第t 日的收盤價，而影響指標選取為上證指數(shù)第t-1日的開盤價、最低價、最高價、收盤價和交易量信息共五個。實驗數(shù)據(jù)選取多少應看所預測的指數(shù)。過多會增加收集，過少則可能導致結果偏差。故本文所采集的數(shù)據(jù)是從2010年8月6日至2011年8月6日的一年的共243組上證指數(shù)序列，其中前195組用來訓練，后48 組用來預測。為了消除數(shù)據(jù)之間的影響，本文利用歸一化函數(shù)將原始數(shù)據(jù)的序列歸一化到[-1，1]之間，再利用反歸一化函數(shù)將模擬結果還原到上證指數(shù)的時間序列。本文選取的WNN隱含層激勵函數(shù)為最常用的具有良好的時頻局部性的Morlet小波，而各層神經(jīng)元數(shù)根據(jù)預測的上證指數(shù)和影響指標個數(shù)設為：輸入層為5，輸出層為1。根據(jù)經(jīng)驗公式及反復測試后隱含層小波基函數(shù)個數(shù)取10，此時AIW-PSO算法中粒子維度D為80，粒子個數(shù)S=40，粒子個體參數(shù)初始為（-1，1）的數(shù)值，常數(shù)c1=c2=2，本文中常將粒子最大速度Vmax初始化為0.5，粒子位置的最大值Xmax 確定為1，最大迭代次數(shù)kmax為500。

為了而體現(xiàn)改進算法預測的優(yōu)越性，固將AIW-PSO小波神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型與傳統(tǒng)小波神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型進行對比。兩種預測模型程序在matlab2012a工具環(huán)境下分別進行5次測試，測試結果如表1所示。

由實驗各項結果可知，基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡的模型結果不太穩(wěn)定，波動較大，MAPE值在1.53%-9.03%之間。為了體現(xiàn)AIW-PSO小波神經(jīng)網(wǎng)絡的優(yōu)越性，在此我們取該模型最好的預測結果，即預測誤差百分比MAPE為1.53%，此時訓練樣本的均方誤差MSE指標為0.0163，測試樣本的預測結果見圖2。對于AIW-PSO小波神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型預測結果來說，無論是在預測結果穩(wěn)定性和預測精度方面都較小波神經(jīng)網(wǎng)絡有明顯提高，5次測試中MAPE值都在0.99%-1.25%之間，足以說明該預測模型的優(yōu)越性，測試樣本的預測結果見圖3。

4 結語

用自適應慣性權重粒子群優(yōu)化算法訓練小波神經(jīng)網(wǎng)絡能夠起到很好的網(wǎng)絡權值和系數(shù)優(yōu)化效果，而兩種算法預測模型結果對比分析表明，本文所建立AIW-PSO小波神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型無論是在測試MAPE、預測穩(wěn)定性、預測精度上都相對傳統(tǒng)小波神經(jīng)網(wǎng)絡優(yōu)越。說明AIW-PSO小波神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型具有更加優(yōu)越的性能，將會是成為股市預測的一種新型混合算法預測工具。

參考文獻：

[1]殷光偉，鄭丕諤.基于小波與混沌集成的中國股票市場預測[J].系統(tǒng)工程理論方法應用，2004，13（6）：554-547.

[2]王剛，許曉兵.基于小波分析與神經(jīng)網(wǎng)絡時間序列的股票預測方法[J].金融經(jīng)濟，2013，4（12）：161-162.

[3]劉海珗，白艷萍.時間序列模型和神經(jīng)網(wǎng)絡模型在股票預測中的分析[J].數(shù)學的實踐與認識，2011，3（2）：14-19.

[4]肖冬榮，楊子天.基于粒子群訓練的神經(jīng)網(wǎng)絡股票預測模型[J].統(tǒng)計與決策，2009，12（2）：20-22.

[5]孟祥澤，劉新勇，車海平，袁著祉.基于遺傳算法的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡股市建模與預測[J].信息與控制，1997，13（10）：388-392.

[6]歐陽林群.GA神經(jīng)網(wǎng)絡在證券市場預測中的應用研究[J].湖北武漢理工大學學報（信息與管理工程版），2006，28（11）：160-163.

[7]Yoshinori K， Shozo.T. Prediction of Stock Trends by Using the Wavelet Transform and the Multi-stage Fuzzy Inferenle System Optimized by the GA[J]. IEICE Trams Fundamentals， 2000， 83（2）： 357-366.

[8]Taeksoo S，Ingoo H. Optimal signal multi-resolution by genetic algorithm to Support Artificial neural network for exchange rate forecasting[J]. Expert System with Applications， 2000， 18（4）： 257-269.

[9]Zheng Qin， Fan Yu. Adaptive Inertia Weight Particle Swarm Optimization[C].ICAISC， 2006， 40（29）： 450-459.

[10]董平平，高東慧，田雨波，胡永建.一種改進的自適應慣性權重粒子群優(yōu)化算法[J].計算機仿真，2012，29（12）：283-286.

優(yōu)化單隱層小波神經(jīng)網(wǎng)絡結構的主要步驟和基本流程為：

步驟1：對小波神經(jīng)網(wǎng)絡的權值、小波基函數(shù)平移系數(shù)和伸縮系數(shù)進行結構編碼，使其對應于AIW-PSO算法中的個體；

步驟2：將權值和小波基函數(shù)平移系數(shù)和伸縮系數(shù)的取值區(qū)間賦予AIW-PSO算法的種群，隨機初始化種群；

步驟3：結合問題，設定網(wǎng)絡類型、結構、小波基函數(shù)及初始化各項參數(shù)，生成新的網(wǎng)絡模型；

步驟4：分別將種群的維度信息解碼為網(wǎng)絡模型各項參數(shù)，對網(wǎng)絡進行仿真輸出，計算均方誤差MSE作為算法的適應度；

步驟5：按照AIW-PSO算法的尋優(yōu)方式進行迭代，直到某一個體的適應度滿足要求，或達到最大迭代步數(shù)則終止算法；

步驟6：將算法的最優(yōu)解解碼給小波神經(jīng)網(wǎng)絡，得到經(jīng)過優(yōu)化后的WNN模型，進行預測。

AIW-PSO算法訓練小波神經(jīng)網(wǎng)絡模型的基本流程如圖1所示。

3 應用分析

股票指數(shù)時間序列是一個很不穩(wěn)定的動態(tài)變化過程，其影響因素眾多，其中包括如宏觀、微觀、政治、經(jīng)濟等因素。如何在上述眾多的影響因素中選取主要影響指標作為上證指數(shù)預測模型的輸入變量將會是一個十分關鍵的問題。根據(jù)文獻中和現(xiàn)實股票市場情況，輸出變量選為第t 日的收盤價，而影響指標選取為上證指數(shù)第t-1日的開盤價、最低價、最高價、收盤價和交易量信息共五個。實驗數(shù)據(jù)選取多少應看所預測的指數(shù)。過多會增加收集，過少則可能導致結果偏差。故本文所采集的數(shù)據(jù)是從2010年8月6日至2011年8月6日的一年的共243組上證指數(shù)序列，其中前195組用來訓練，后48 組用來預測。為了消除數(shù)據(jù)之間的影響，本文利用歸一化函數(shù)將原始數(shù)據(jù)的序列歸一化到[-1，1]之間，再利用反歸一化函數(shù)將模擬結果還原到上證指數(shù)的時間序列。本文選取的WNN隱含層激勵函數(shù)為最常用的具有良好的時頻局部性的Morlet小波，而各層神經(jīng)元數(shù)根據(jù)預測的上證指數(shù)和影響指標個數(shù)設為：輸入層為5，輸出層為1。根據(jù)經(jīng)驗公式及反復測試后隱含層小波基函數(shù)個數(shù)取10，此時AIW-PSO算法中粒子維度D為80，粒子個數(shù)S=40，粒子個體參數(shù)初始為（-1，1）的數(shù)值，常數(shù)c1=c2=2，本文中常將粒子最大速度Vmax初始化為0.5，粒子位置的最大值Xmax 確定為1，最大迭代次數(shù)kmax為500。

為了而體現(xiàn)改進算法預測的優(yōu)越性，固將AIW-PSO小波神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型與傳統(tǒng)小波神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型進行對比。兩種預測模型程序在matlab2012a工具環(huán)境下分別進行5次測試，測試結果如表1所示。

由實驗各項結果可知，基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡的模型結果不太穩(wěn)定，波動較大，MAPE值在1.53%-9.03%之間。為了體現(xiàn)AIW-PSO小波神經(jīng)網(wǎng)絡的優(yōu)越性，在此我們取該模型最好的預測結果，即預測誤差百分比MAPE為1.53%，此時訓練樣本的均方誤差MSE指標為0.0163，測試樣本的預測結果見圖2。對于AIW-PSO小波神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型預測結果來說，無論是在預測結果穩(wěn)定性和預測精度方面都較小波神經(jīng)網(wǎng)絡有明顯提高，5次測試中MAPE值都在0.99%-1.25%之間，足以說明該預測模型的優(yōu)越性，測試樣本的預測結果見圖3。

4 結語

用自適應慣性權重粒子群優(yōu)化算法訓練小波神經(jīng)網(wǎng)絡能夠起到很好的網(wǎng)絡權值和系數(shù)優(yōu)化效果，而兩種算法預測模型結果對比分析表明，本文所建立AIW-PSO小波神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型無論是在測試MAPE、預測穩(wěn)定性、預測精度上都相對傳統(tǒng)小波神經(jīng)網(wǎng)絡優(yōu)越。說明AIW-PSO小波神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型具有更加優(yōu)越的性能，將會是成為股市預測的一種新型混合算法預測工具。

參考文獻：

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[3]劉海珗，白艷萍.時間序列模型和神經(jīng)網(wǎng)絡模型在股票預測中的分析[J].數(shù)學的實踐與認識，2011，3（2）：14-19.

[4]肖冬榮，楊子天.基于粒子群訓練的神經(jīng)網(wǎng)絡股票預測模型[J].統(tǒng)計與決策，2009，12（2）：20-22.

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[6]歐陽林群.GA神經(jīng)網(wǎng)絡在證券市場預測中的應用研究[J].湖北武漢理工大學學報（信息與管理工程版），2006，28（11）：160-163.

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[10]董平平，高東慧，田雨波，胡永建.一種改進的自適應慣性權重粒子群優(yōu)化算法[J].計算機仿真，2012，29（12）：283-286.

優(yōu)化單隱層小波神經(jīng)網(wǎng)絡結構的主要步驟和基本流程為：

步驟1：對小波神經(jīng)網(wǎng)絡的權值、小波基函數(shù)平移系數(shù)和伸縮系數(shù)進行結構編碼，使其對應于AIW-PSO算法中的個體；

步驟2：將權值和小波基函數(shù)平移系數(shù)和伸縮系數(shù)的取值區(qū)間賦予AIW-PSO算法的種群，隨機初始化種群；

步驟3：結合問題，設定網(wǎng)絡類型、結構、小波基函數(shù)及初始化各項參數(shù)，生成新的網(wǎng)絡模型；

步驟4：分別將種群的維度信息解碼為網(wǎng)絡模型各項參數(shù)，對網(wǎng)絡進行仿真輸出，計算均方誤差MSE作為算法的適應度；

步驟5：按照AIW-PSO算法的尋優(yōu)方式進行迭代，直到某一個體的適應度滿足要求，或達到最大迭代步數(shù)則終止算法；

步驟6：將算法的最優(yōu)解解碼給小波神經(jīng)網(wǎng)絡，得到經(jīng)過優(yōu)化后的WNN模型，進行預測。

AIW-PSO算法訓練小波神經(jīng)網(wǎng)絡模型的基本流程如圖1所示。

3 應用分析

股票指數(shù)時間序列是一個很不穩(wěn)定的動態(tài)變化過程，其影響因素眾多，其中包括如宏觀、微觀、政治、經(jīng)濟等因素。如何在上述眾多的影響因素中選取主要影響指標作為上證指數(shù)預測模型的輸入變量將會是一個十分關鍵的問題。根據(jù)文獻中和現(xiàn)實股票市場情況，輸出變量選為第t 日的收盤價，而影響指標選取為上證指數(shù)第t-1日的開盤價、最低價、最高價、收盤價和交易量信息共五個。實驗數(shù)據(jù)選取多少應看所預測的指數(shù)。過多會增加收集，過少則可能導致結果偏差。故本文所采集的數(shù)據(jù)是從2010年8月6日至2011年8月6日的一年的共243組上證指數(shù)序列，其中前195組用來訓練，后48 組用來預測。為了消除數(shù)據(jù)之間的影響，本文利用歸一化函數(shù)將原始數(shù)據(jù)的序列歸一化到[-1，1]之間，再利用反歸一化函數(shù)將模擬結果還原到上證指數(shù)的時間序列。本文選取的WNN隱含層激勵函數(shù)為最常用的具有良好的時頻局部性的Morlet小波，而各層神經(jīng)元數(shù)根據(jù)預測的上證指數(shù)和影響指標個數(shù)設為：輸入層為5，輸出層為1。根據(jù)經(jīng)驗公式及反復測試后隱含層小波基函數(shù)個數(shù)取10，此時AIW-PSO算法中粒子維度D為80，粒子個數(shù)S=40，粒子個體參數(shù)初始為（-1，1）的數(shù)值，常數(shù)c1=c2=2，本文中常將粒子最大速度Vmax初始化為0.5，粒子位置的最大值Xmax 確定為1，最大迭代次數(shù)kmax為500。

為了而體現(xiàn)改進算法預測的優(yōu)越性，固將AIW-PSO小波神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型與傳統(tǒng)小波神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型進行對比。兩種預測模型程序在matlab2012a工具環(huán)境下分別進行5次測試，測試結果如表1所示。

由實驗各項結果可知，基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡的模型結果不太穩(wěn)定，波動較大，MAPE值在1.53%-9.03%之間。為了體現(xiàn)AIW-PSO小波神經(jīng)網(wǎng)絡的優(yōu)越性，在此我們取該模型最好的預測結果，即預測誤差百分比MAPE為1.53%，此時訓練樣本的均方誤差MSE指標為0.0163，測試樣本的預測結果見圖2。對于AIW-PSO小波神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型預測結果來說，無論是在預測結果穩(wěn)定性和預測精度方面都較小波神經(jīng)網(wǎng)絡有明顯提高，5次測試中MAPE值都在0.99%-1.25%之間，足以說明該預測模型的優(yōu)越性，測試樣本的預測結果見圖3。

4 結語

用自適應慣性權重粒子群優(yōu)化算法訓練小波神經(jīng)網(wǎng)絡能夠起到很好的網(wǎng)絡權值和系數(shù)優(yōu)化效果，而兩種算法預測模型結果對比分析表明，本文所建立AIW-PSO小波神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型無論是在測試MAPE、預測穩(wěn)定性、預測精度上都相對傳統(tǒng)小波神經(jīng)網(wǎng)絡優(yōu)越。說明AIW-PSO小波神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型具有更加優(yōu)越的性能，將會是成為股市預測的一種新型混合算法預測工具。

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