胡建忠， 黃 夢(mèng)， 尹曉利， 劉振興， 范成洲

( 1. 裝甲兵工程學(xué)院機(jī)械工程系， 北京100072； 2. 西北核研究所，陜西 西安 710024)

機(jī)械故障診斷的關(guān)鍵是獲取有效的故障特征信息。由于齒輪多重故障振動(dòng)信號(hào)往往表現(xiàn)為非平穩(wěn)特征，并且故障源相互混疊，背景噪聲大，特征信息常常淹沒(méi)在背景噪聲中而不易被識(shí)別。形態(tài)小波變換對(duì)于弱故障信號(hào)提取具有較好的效果；經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition, EMD)又有較好的降噪效果，特別適合非平穩(wěn)、非線(xiàn)性信號(hào)的分析處理。為此，針對(duì)齒輪多重故障特征提取困難的特點(diǎn)，筆者結(jié)合形態(tài)小波變換與EMD的特點(diǎn)，提出了一種故障特征提取方法，運(yùn)用該方法對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行降噪預(yù)處理，提高了EMD分解對(duì)振動(dòng)信號(hào)的分析精度和可靠性。

1 基本原理

1.1 形態(tài)小波變換

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)[1]是一種非線(xiàn)性的圖像分析、處理理論，是建立在積分幾何和隨機(jī)集論等嚴(yán)格數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)上的一門(mén)密切聯(lián)系實(shí)際的科學(xué)。它基于探針收集的概念，利用一個(gè)稱(chēng)作結(jié)構(gòu)元素的“探針”填放在信號(hào)的不同位置，收集待處理一維數(shù)字信號(hào)或圖像信息，隨著探針的不斷移動(dòng)，即可考察信號(hào)或圖像不同部分之間的相互聯(lián)系，提取信號(hào)的有用部分特征[2]。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)包括4種基本運(yùn)算：腐蝕、膨脹、開(kāi)和閉運(yùn)算[3]。

形態(tài)小波變換是線(xiàn)性小波變換在數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的基礎(chǔ)上進(jìn)行非線(xiàn)性擴(kuò)展的一種變換方法。與傳統(tǒng)的小波變換相比，形態(tài)小波變換只涉及最值與加減運(yùn)算，計(jì)算簡(jiǎn)單，具有小波變換的多分辨率特性和數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的非線(xiàn)性特性。形態(tài)小波分解可分為對(duì)偶小波分解和非對(duì)偶小波分解。形態(tài)非抽樣小波變換是基于非抽樣算法與形態(tài)濾波算子構(gòu)造出來(lái)的[4]。

文獻(xiàn)[5]提出了構(gòu)造形態(tài)非抽樣小波分解(Morphological Undecimated Wavelet Decomposition, MUDW)的一般理論框架：

(1)

式中：F(·)為4種形態(tài)學(xué)基本運(yùn)算的任意組合，滿(mǎn)足非抽樣特性[6]。

1.2 EMD峭度優(yōu)選

EMD方法[7]是自適應(yīng)的時(shí)頻局部化分析方法，它是通過(guò)一種“篩”過(guò)程將信號(hào)中不同尺度的波動(dòng)或趨勢(shì)分解出來(lái)，形成若干個(gè)固有模式分量(Intrinsic Mode Function, IMF)及一個(gè)余項(xiàng)的和。針對(duì)EMD降噪，多數(shù)降噪方式都是將EMD分解后的高頻分量作為噪聲直接去除，但這樣既不能保證最大限度地去除噪聲，同時(shí)也很可能丟失有用信號(hào)。本文結(jié)合以下峭度優(yōu)選準(zhǔn)則，對(duì)EMD分解作進(jìn)一步處理。

1) 基于極大值峭度優(yōu)選準(zhǔn)則。對(duì)EMD分解的各IMF分量求取峭度值，選取峭度值最大的IMF分量作為貢獻(xiàn)率最大的分量。

2) 基于梯度法峭度優(yōu)選準(zhǔn)則。求解各IMF分量峭度值的梯度，選取梯度值最大的點(diǎn)作為終止點(diǎn)，對(duì)終止點(diǎn)前的IMF分量進(jìn)行加權(quán)，得到重構(gòu)信號(hào)。

3) 基于分層峭度優(yōu)選準(zhǔn)則。依據(jù)峭度值的大小，對(duì)各IMF分量進(jìn)行分層，選取峭度值接近的IMF分量進(jìn)行加權(quán)重構(gòu)，比較不同層重構(gòu)信號(hào)的效果。

因此，在實(shí)際齒輪多重故障診斷中，可以運(yùn)用上述3種峭度優(yōu)選準(zhǔn)則，找到貢獻(xiàn)率最大的IMF分量，作為后續(xù)降噪的預(yù)處理。

1.3 基于形態(tài)小波變換與EMD的故障特征提取步驟

本文參考高斯白噪聲正態(tài)分布的特性，提出在信號(hào)進(jìn)行小波變換后添加高斯白噪聲，而后進(jìn)行EMD峭度優(yōu)選，提取故障特征。這樣，從機(jī)理上既減少了EMD處理前的噪聲干擾，又減少了EMD處理后信號(hào)分析的噪聲影響。具體步驟如下：

1) 對(duì)故障信號(hào)進(jìn)行能量歸一化處理；

2) 對(duì)步驟1)處理后的信號(hào)進(jìn)行形態(tài)非抽樣小波變換；

3) 對(duì)步驟2)處理得到的信號(hào)添加一組高斯白噪聲序列，并對(duì)添加后的信號(hào)進(jìn)行EMD分解；

4) 對(duì)EMD分解后的IMF分量運(yùn)用峭度優(yōu)選準(zhǔn)則，選出貢獻(xiàn)量最大的分量；

5) 對(duì)貢獻(xiàn)量最大的的IMF分量進(jìn)行Hilbert解調(diào)，求出解調(diào)譜；

6) 將理論齒輪故障特征頻率與步驟5)所得的解調(diào)譜包含頻率進(jìn)行比較，分析信號(hào)故障狀態(tài)。

2 試驗(yàn)驗(yàn)證

采用江蘇千鵬診斷工程有限公司所研制的QPZZ-Ⅱ機(jī)械故障模擬及試驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。該試驗(yàn)平臺(tái)由變速驅(qū)動(dòng)電機(jī)、齒輪箱、軸、偏重轉(zhuǎn)盤(pán)(2只)、調(diào)速器等組成，模擬大齒輪斷齒與小齒輪磨損混合故障，如圖1所示。

圖1 綜合試驗(yàn)平臺(tái)

測(cè)得試驗(yàn)數(shù)據(jù)工況為轉(zhuǎn)速842 r/min。大齒輪齒數(shù)為75，小齒輪齒數(shù)為55。傳感器位于輸入軸負(fù)載側(cè)軸承座。采樣頻率fS=5 120 Hz,采樣數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為10 240。

齒輪傳動(dòng)的嚙合頻率fm與轉(zhuǎn)頻fs分別為

(2)

由式(2)可得出：fm=771.8 Hz；大齒輪轉(zhuǎn)頻為fs1=10.29 Hz；小齒輪轉(zhuǎn)頻為fs2=14.03 Hz。

圖2、3分別為故障齒輪傳動(dòng)信號(hào)的時(shí)域圖、頻譜及其包絡(luò)譜?？梢钥闯觯菏茉肼暫捅尘靶盘?hào)的影響，信號(hào)的時(shí)域圖有故障，但不突出。圖4為混合故障信號(hào)局部頻譜圖，可以看出：小齒輪的轉(zhuǎn)頻相對(duì)清晰，大齒輪的轉(zhuǎn)頻被噪聲淹沒(méi)了故障特征。圖5為混合故障信號(hào)Hilbert解調(diào)譜，可以看出：由于2種故障信號(hào)的干擾，基本上看不出大、小齒輪的轉(zhuǎn)頻，除點(diǎn)蝕故障顯示出沖擊特征外，另外2種故障未顯示出明顯的故障沖擊特征。

由以上分析可知：在信號(hào)的頻譜圖上，信號(hào)能量主要分布在500～2 000 Hz頻帶，常用來(lái)描述齒輪主要故障特征的頻率fs及其倍頻分布不明顯；盡管點(diǎn)蝕故障信號(hào)時(shí)域圖上有沖擊特征，但頻譜圖上故障特征卻淹沒(méi)在帶寬噪聲中，不利于故障診斷的特征提取。

圖2 混合故障信號(hào)時(shí)域圖

圖3 混合故障信號(hào)頻譜圖

圖4 混合故障信號(hào)局部頻譜圖

圖5 混合故障信號(hào)Hilbert解調(diào)譜

對(duì)經(jīng)歸一化處理的混合故障信號(hào)進(jìn)行形態(tài)非抽樣小波變換，并添加高斯白噪聲序列，得到的時(shí)域圖及局部頻譜圖分別如圖6、7所示。從圖7中可看出：信號(hào)的沖擊特征更為明顯，噪聲含量去除較多，并具有一定的周期性；添加了高斯白噪聲的信號(hào)與理論齒輪振動(dòng)信號(hào)更相似。

對(duì)添加高斯白噪聲序列后的信號(hào)進(jìn)行EMD分解，得到10個(gè)IMF分量，由于IMF分量隨著分解的深入，模態(tài)混疊不斷加深，因此本節(jié)只計(jì)算前7個(gè)IMF分量的峭度值，如表1所示，其中原信號(hào)的峭度值為3.799 0。

圖6 形態(tài)非抽樣小波添加高斯白噪聲后的時(shí)域圖

圖7 形態(tài)非抽樣小波添加高斯白噪聲后的局部頻譜圖

表1 前7個(gè)IMF分量的峭度值

依據(jù)峭度優(yōu)選準(zhǔn)則可知，第3個(gè)IMF分量為貢獻(xiàn)率最大的分量，對(duì)其進(jìn)行Hilbert解調(diào)，得到的局部解調(diào)譜如圖8所示。與信號(hào)的直接解調(diào)譜相比，IMF3的解調(diào)譜已經(jīng)能明顯看出隱藏的大齒輪的故障轉(zhuǎn)頻fs1=10.29 Hz與小齒輪的故障轉(zhuǎn)頻fs2=14.03 Hz，它們的倍頻也能清晰看到。以上分析表明：形態(tài)非抽樣小波變換與EMD相結(jié)合的方法能有效提取微弱故障特征，去除故障混合引起的干擾，對(duì)多類(lèi)故障特征的提取具有較好效果。

圖8 經(jīng)EMD分解后IMF3信號(hào)的局部解調(diào)譜

3 結(jié)論

1) 對(duì)于齒輪多重故障診斷，傳統(tǒng)的方法由于故障相互干擾，很難提取準(zhǔn)確、完備的故障特征。

2) 形態(tài)小波變換能有效地除噪聲信號(hào)，且不丟失信號(hào)中原有的有用成分，提高了信噪比，適合于弱故障信號(hào)的處理。

3) 由于EMD方法理論上還不完善，在進(jìn)行實(shí)際分析時(shí)，找出最優(yōu)分量有利于信號(hào)后續(xù)處理。

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