馬潤波， 杜建華， 許世蒙， 宮 雷

(1. 裝甲兵工程學(xué)院基礎(chǔ)部，北京 100072； 2. 裝甲兵工程學(xué)院科研部，北京 100072)

隨著軍用車輛和工程機械等不斷向高速、重載方向發(fā)展,對銅基摩擦材料的耐磨性和耐熱性提出了更高要求。作為新型銅基摩擦材料研制的理論基礎(chǔ)，若能從統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論的角度來研究材料的制備技術(shù)，為材料性能的提高提供數(shù)學(xué)依據(jù)，將能為新型材料的研制開拓新的道路。本文針對摩擦材料表面微觀形貌圖，采用支持向量機方法，對不同配方下銅基摩擦材料的相關(guān)結(jié)構(gòu)特征進行統(tǒng)計推斷并作出分類，可為進一步研究銅基摩擦材料摩擦層的摩擦生熱、疲勞與失效等奠定基礎(chǔ)。

1 材料制備與摩擦材料分析

為考察摩擦材料的結(jié)構(gòu)，選取了添加不同質(zhì)量分數(shù)石墨的銅基摩擦材料進行分析，成分配比如表1所示。采用V型混料機混粉2 h，為提高混粉均勻性，可添加1‰的煤油。如采用鐘罩爐燒結(jié)，摩擦材料的燒結(jié)溫度定為820 ℃，要求燒結(jié)壓力20 kg/cm2，燒結(jié)材料的密度為4.5 g/cm3。

表1 摩擦材料配方

將燒結(jié)試樣切割磨制后，采用Quanta-200型掃描電子顯微鏡(SEM)觀測銅基復(fù)合材料表面微觀形貌。圖1是添加10%、16%、20%石墨質(zhì)量分數(shù)的銅基摩擦材料表面微觀形貌圖，其中“黑色”為石墨顆粒，“灰色”為SiO2顆粒，其余為合金。由圖1可見：對于不同石墨質(zhì)量分數(shù)的表面微觀形貌圖，其復(fù)雜程度隨石墨質(zhì)量分數(shù)的增加而增加，大尺寸石墨顆粒逐漸增多。表2[1]給出了表征石墨顆粒大小的基元[2]長徑、短徑的數(shù)字特征。

圖1 添加不同質(zhì)量分數(shù)摩擦材料顯微組織相圖

表2 石墨顆粒的數(shù)字特征

由表2可知：石墨顆粒長徑、短徑的數(shù)學(xué)期望和均方差的點估計隨其質(zhì)量分數(shù)的增加而不斷增大。由方差的統(tǒng)計意義可知石墨顆粒分布逐漸變得集中。

2 學(xué)習(xí)樣本提取

按傳統(tǒng)抽樣理論，為提高試驗評估的準確度，需做大量試驗，樣本容量越大，精度就越高。但是，由于受到試驗條件、試驗成本等諸多因素的影響，往往只能做樣本容量為n=1或n=2的極小子樣試驗。因此，極小樣本容量的虛擬增廣樣本方法的應(yīng)用就顯得極為重要。然而，在應(yīng)用極小樣本的虛擬增廣方法時，要求試件的分布形式和標準差已知，這對于試件的相關(guān)統(tǒng)計特性一無所知的情形，虛擬增廣方法就顯得無能為力了[3]。支持向量機是基于統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論發(fā)展起來的一種新型機器學(xué)習(xí)算法，能較好地解決小樣本問題，當訓(xùn)練樣本有限時得到的決策規(guī)則，對獨立的測試集仍能得到較小誤差。

對于石墨顆粒的長徑、短徑、徑心和斜率的分布規(guī)律推斷，采取“井”字分割方式，按照2種方案分割，如圖2所示。

圖2 分割方案

方案1：把摩擦材料表面微觀形貌圖分割為9個正交的子圖，分別提取相關(guān)的特征指標，對每個子圖按照從左至右、從上至下的順序編號，任意選取其中7個子圖作為訓(xùn)練樣本，對其分布規(guī)律進行統(tǒng)計推斷，余下的2個子圖作為檢驗樣本，以檢驗分布規(guī)律的可靠性。

方案2：把摩擦材料表面微觀形貌圖分割為20個正交的子圖，分別提取相關(guān)的特征指標，對每個子圖按照“從左至右、從上至下”的順序編號，任意選取其中10個子圖作為訓(xùn)練樣本，余下的10個子圖作為檢驗樣本，進行分類判別。

3 摩擦材料表面微觀形貌分布規(guī)律統(tǒng)計推斷

3.1 統(tǒng)計規(guī)律分析

對于石墨質(zhì)量分數(shù)為10%、16%和20%的摩擦材料，對圖1以分割方案1得到的9張正交子圖分別提取石墨的特征指標，即石墨顆粒的長徑、短徑、徑心和斜率，采用科爾莫哥洛夫-斯米爾諾夫方法[4](簡稱為K-S檢驗)推斷石墨結(jié)構(gòu)特征的分布規(guī)律。取檢驗的顯著性水平α=0.05，檢驗的原假設(shè)為

表3中:Z值為K-S檢驗統(tǒng)計量值;Sig.為檢驗的顯著性概率。對于石墨顆粒的長徑和短徑，先分別取自然對數(shù)，然后再進行非參數(shù)假設(shè)檢驗。由表3可知：對于3種石墨質(zhì)量分數(shù)的銅基摩擦材料，均有Sig.>0.05，故可以推斷各表面微觀形貌圖中石墨顆粒的徑心和斜率服從正態(tài)分布，長徑、短徑服從對數(shù)正態(tài)分布。

表3 K-S檢驗結(jié)果

3.2 石墨顆粒統(tǒng)計規(guī)律可靠性檢驗

分別對這3種不同石墨質(zhì)量分數(shù)的銅基摩擦材料表面微觀形貌圖中石墨顆粒的長徑、短徑、徑心和斜率作檢驗，原假設(shè)為

H01： 石墨顆粒長徑的訓(xùn)練樣本和檢驗樣

H02：石墨顆粒短徑的訓(xùn)練樣本和檢驗樣

H03： 石墨顆粒徑心的訓(xùn)練樣本和檢驗樣

H04：石墨顆粒斜率的訓(xùn)練樣本和檢驗樣

由于徑心和斜率服從正態(tài)分布，長徑和短徑服從對數(shù)正態(tài)分布，故對于上述原假設(shè)，采用2個獨立樣本同分布的t檢驗，檢驗結(jié)果見表4。這里，為便于對比，檢驗的顯著性水平統(tǒng)一取α=0.05。

表4中:F為方差齊性檢驗統(tǒng)計量值;t為t檢驗統(tǒng)計量值。由表4可知：在方差齊性檢驗中，對于3種石墨質(zhì)量分數(shù)的摩擦材料，均有Sig.>0.05，且在均值相等的檢驗中也均有Sig.>0.05，故可判斷訓(xùn)練樣本和檢驗樣本中石墨顆粒的斜率、徑心、長徑和短徑均來自同一總體，即可認為3種石墨質(zhì)量分數(shù)的摩擦材料的斜率、徑心、長徑和短徑分布是穩(wěn)定的，訓(xùn)練樣本和檢驗樣本的分布具有可靠性。

4 銅基摩擦材料分類決策

對于分類問題，在相同條件下，雖然獲取了大量的數(shù)據(jù)，但是由于類別不足，無論數(shù)據(jù)量多大,仍然是小樣本數(shù)據(jù)，傳統(tǒng)數(shù)據(jù)分類算法,如聚類分析、貝葉斯分類算法等，在高精度條件下，由于需要的樣本容量較大，所以不能很好地發(fā)揮作用。20世紀80年代,Vapnik提出了支持向量機理論，這種方法不直接涉及概率測度和大數(shù)定律，具有結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小、可以逼近任意函數(shù)且保證全局最優(yōu)等特點，對小樣本、非線性和高維建模等適用性較強，不僅可以避免解析求解的困難，而且可以提高分類的準確性。

根據(jù)給定的訓(xùn)練集{(xi,yi),xi∈Rn,yi=-1或1}，尋找實值函數(shù)g(x)，用決策函數(shù)f(x)=sgn(g(x))推斷任一模式x對應(yīng)的y值，即為分類問題。

由圖1可見:銅基摩擦材料表面微觀形貌隨石墨、合金和二氧化硅等質(zhì)量分數(shù)的變化而變化。表面微觀形貌圖呈現(xiàn)出的變化，可反映在石墨顆粒的長徑、短徑、徑心橫坐標、徑心縱坐標、斜率等特征指標的變化上。由于分形維數(shù)在一定程度上體現(xiàn)了銅基摩擦材料表面微觀形貌的復(fù)雜程度[5]，于是，不妨用石墨顆粒的長徑、短徑、徑心橫坐標、徑心縱坐標、斜率和分形維數(shù)等6個指標來刻畫銅基摩擦材料。顯然，若把石墨基元的6個指標看作隨機變量，那么，銅基摩擦材料即可由一個6維隨機變量來表示。對于高維隨機變量，其分布規(guī)律更為復(fù)雜，若能降低其維數(shù)，將能使分類判別更加簡捷、直觀。這里，采用主成分分析方法實現(xiàn)了降維，為采用支持向量機方法進行分類判別奠定了基礎(chǔ)。

表4 2個獨立樣本來自同一總體的檢驗

對于石墨質(zhì)量分數(shù)為10%、16%和20%的摩擦材料，以圖1中以分割方案2得到20張正交子圖，隨機選擇10張子圖作為訓(xùn)練樣本，余下10張子圖作為測試樣本。對提取的20張子圖中石墨基元的6個特征指標，采用主成分分析方法，確定了反映表面微觀形貌復(fù)雜程度的主要因素，主成分分析結(jié)果見表5、6。

由表5可知：前3個主成分的累積貢獻率為80.477%，因此取前3個主成分對摩擦材料進行分析即可。由表6可知：第1個主成分對長徑、短徑和分形維數(shù)有絕對值較大的負荷系數(shù)；第2個主成分對斜率和徑心橫坐標有絕對值較大的負荷系數(shù)；第3個主成分對徑心縱坐標有絕對值較大的負荷系數(shù)。于是，第1個主成分可以解釋為對表面微觀形貌復(fù)雜程度的參數(shù)；第2個主成分和第3個主成分可以解釋為摩擦層中石墨顆粒的位置參數(shù)。因此，可把石墨顆粒的長徑、短徑和分形維數(shù)作為分類的依據(jù)。

圖3給出了3類不同石墨質(zhì)量分數(shù)的摩擦材料關(guān)于石墨顆粒的長徑、短徑和分形維數(shù)的散點圖。

表5 摩擦材料表面微觀形貌特征刻畫指標的主成分分析

表6 主成分提取結(jié)果

圖3 分類散點圖

由圖3可知：10%和20%石墨質(zhì)量分數(shù)的摩擦材料是線性可分的，16%與10%、20%石墨質(zhì)量分數(shù)的摩擦材料是線性不可分的。為了更加準確地對不同石墨質(zhì)量分數(shù)的摩擦材料進行分類，采用二叉樹多分類器[6]的思想對3種不同石墨質(zhì)量分數(shù)的摩擦材料進行分類。分類步驟如下：

1) 將16%石墨質(zhì)量分數(shù)的摩擦材料視為正類，其他2種石墨質(zhì)量分數(shù)的摩擦材料均視為負類；

2) 對10%和20%石墨質(zhì)量分數(shù)的摩擦材料進行分類，分別將二者視為正類和負類；

3) 把石墨顆粒的長徑、短徑和分形維數(shù)3個特征指標作為輸入指標，yi為輸出指標，yi=-1或1，即若摩擦材料是正類,則yi=1，否則yi=-1(i=1,2,…,n)，把輸入指標和輸出指標構(gòu)成一個集合，即為訓(xùn)練集；

4) 對于任意給定的一個輸入，根據(jù)訓(xùn)練集，尋找實值函數(shù)g(x)，以實現(xiàn)分類。

上述訓(xùn)練算法，不僅使所需訓(xùn)練的2類支持向量機的數(shù)量減少，而且可提高訓(xùn)練速度和決策速度。由于徑向基核函數(shù)的優(yōu)良特性[7]，這里選擇徑向基核函數(shù)作為核函數(shù)，分類結(jié)果見表7。

表7 分類結(jié)果

5 結(jié)論

支持向量機方法在摩擦材料的設(shè)計、制備和應(yīng)用中的研究和應(yīng)用尚不多見。將支持向量機方法與分形理論、主成分分析方法結(jié)合一體進行分類判別，既有數(shù)據(jù)指標的可靠性提升和計算方便的優(yōu)點，又能與基元模型的指標提取有較好銜接，數(shù)據(jù)和模型信息利用充分，不失為既能提高精度且可行性、便利性又較強的一類判別分類方法。在應(yīng)用支持向量機進行銅基摩擦材料分類的研究中，有2個關(guān)鍵問題需要解決：其一，如何構(gòu)造滿足Mercer條件的核函數(shù)；其二，對于常用的幾個核函數(shù)，如高斯核函數(shù)中參數(shù)如何進行估計及優(yōu)化等。這些問題的解決，對進一步提高分類的準確率起著重要的作用。

參考文獻：

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