王東

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在“課程基本理念”中強(qiáng)調(diào)，教師的教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、主動探索、合作交流，使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能，體會和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想與方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn). 教學(xué)中只有讓學(xué)生真正參與探究的過程，才能更好地體會數(shù)學(xué)思想方法，獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn). “探究”一詞源于拉丁文的inward和quaerere（質(zhì)詢、尋找），指的是求索知識和信息的活動，提問或質(zhì)疑的活動. 施瓦布認(rèn)為“探究學(xué)習(xí)是指兒童通過自主參與獲得知識的過程，掌握研究自然所必須的探究能力；同時，形成認(rèn)識自然的基礎(chǔ)——科學(xué)概念；進(jìn)而培養(yǎng)探索未知世界的積極態(tài)度”.

一、探究教學(xué)，放手讓學(xué)生自己走

數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)是指學(xué)生自己或合作共同體針對要學(xué)習(xí)的概念、原理、法則或要解決的數(shù)學(xué)問題主動地思考、探索的學(xué)習(xí)活動，強(qiáng)調(diào)的是一種主動參與的學(xué)習(xí)方式. 數(shù)學(xué)的任何一個知識都有一個形成的過程，讓學(xué)生參與過程的探究，并不是直接再現(xiàn)數(shù)學(xué)家們發(fā)現(xiàn)知識的歷程，而是通過教師創(chuàng)設(shè)合適的探究情境，感受探究的合理性、必要性，并讓學(xué)生積極主動參與新知的探究，切身體驗(yàn)知識的發(fā)展過程，積累豐富的探究活動經(jīng)驗(yàn)，提高自身數(shù)學(xué)素養(yǎng)，并形成科學(xué)地探究未知世界的方法. 筆者在平時的聽課學(xué)習(xí)過程中，經(jīng)常會聽到有些課雖然也有知識產(chǎn)生的探究，但是往往只是一種“形式”，探究的過程在教師預(yù)設(shè)的溝渠里自然地流淌，課堂很流暢，結(jié)果的發(fā)生卻很突兀，沒有真正凸現(xiàn)學(xué)生的思維，讓學(xué)生形成探究經(jīng)驗(yàn).

現(xiàn)以具體的案例對比分析如下.

案例1 蘇科版教材八年級下冊“10. 7相似三角形的應(yīng)用（1）”一課中，“在平行光線的照射下，不同物體的物高與其影長成比例”的教學(xué)設(shè)計片段.

活動探究：上午9點(diǎn)，太陽光照射大地，如圖1所示，垂直地面的木棒甲的影長為BC，請你結(jié)合圖1完成下列問題：

（1）請你在圖中畫出木棒乙的影長；

（2）請你在圖中另畫一條任意長度且與地面垂直的線段，表示木棒丙，并畫出它的影長；

（3）請你用刻度尺度量圖中木棒的高度和影子的長度并填表：（長度單位：厘米）

（4）通過觀察、測量，你發(fā)現(xiàn)在平行光線的照射下，不同物體的高度與影子長度之間存在什么關(guān)系？

【評析】以上的教學(xué)設(shè)計中，教師確實(shí)想讓學(xué)生通過這個活動，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)“在平行光線的照射下，不同物體的物高與其影長成比例”，也設(shè)計了一定的探究過程. 但是，這個過程完全被教師的設(shè)計思路控制著，學(xué)生則完全處于被動接受的狀態(tài)，被老師牽著鼻子走：在整個教學(xué)過程中，學(xué)生有主動參與去探索和思考的環(huán)節(jié)嗎？教師設(shè)計的每個環(huán)節(jié)學(xué)生都會跟著計算，發(fā)現(xiàn)隨著物體高度的變化，物體高度與影子長度的比值在誤差范圍內(nèi)保持不變. 但是，為什么會想到探究物體高度與影長的比值？怎樣發(fā)現(xiàn)這個比值在平行光線照射下是保持不變的？筆者認(rèn)為，這樣的探究過程，對于學(xué)生來說，是一個按照一定規(guī)則（作圖，測量，求比值，比較結(jié)果）的數(shù)學(xué)活動，缺乏一定的探究空間，學(xué)生不是在一個主動探究的狀態(tài)下的學(xué)習(xí)，只是一種按部就班的簡單機(jī)械操作，又怎能激發(fā)起學(xué)生主動參與探究的熱情呢？以下是經(jīng)過改進(jìn)的教學(xué)設(shè)計片段.

活動探究1：上午某時，太陽光照射大地（設(shè)計時采用特殊情況BC=AB，學(xué)生不知道），如圖2所示，垂直地面的木棒甲的影長為BC，請你結(jié)合圖2完成下列問題：

（1）請你在圖中畫出木棒乙的影長；

（2）請你在圖中另畫一條任意長度且與地面垂直的線段，表示木棒丙，并畫出它的影長；

（3）請你告訴老師木棒乙、木棒丙的高度，老師可以立刻告訴你它們的影長，試試看.

活動思考：想一想，我們是怎么做到的？（提示：量出甲的物高與影長，結(jié)合探究）

活動探究2：上午某時，太陽光照射大地（設(shè)計時采用特殊情況BC=■AB，學(xué)生不知道），如圖3所示，垂直地面的木棒甲的影長為BC，請你結(jié)合圖3完成剛才的三個問題.

活動思考：此時，物體高度與影長又有了怎樣的關(guān)系？

請你結(jié)合剛才的兩種特殊情況，猜想物體高度與影長之間存在怎樣的關(guān)系. 可以借助表格進(jìn)行發(fā)現(xiàn)和探索，也可以進(jìn)行小組合作探究.

【說明】以上的教學(xué)設(shè)計片段中，教師創(chuàng)設(shè)了一個“學(xué)生說物高，教師立刻說出影長”的互動激趣情境，有種神秘感，讓學(xué)生產(chǎn)生濃厚的好奇心，激發(fā)學(xué)生的探究積極性. 當(dāng)學(xué)生好奇時，就會主動去探究這里的奧秘. 量出甲的物體高度與影子長度，發(fā)現(xiàn)具有相等關(guān)系，于是就會想到乙和丙高度與影子長度也是相等. 這時會產(chǎn)生錯覺，認(rèn)為物體高度與影子長度都是相等（比值是1∶1），于是緊跟著用了一個一半關(guān)系的，及時撥正學(xué)生探究中產(chǎn)生的錯誤認(rèn)識，這時學(xué)生就知道甲的高度是影長的2倍（比值是2∶1），那么乙和丙同樣滿足，自然地出現(xiàn)了他們的比值是相等的關(guān)系. 這樣的探究過程，學(xué)生在不斷的思維碰撞中，達(dá)到水到渠成的感覺，而且渠是學(xué)生自己去挖，水是學(xué)生自己去引，教師在這個過程中，只是提供了工具和適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo). 另外特殊到一般的探究思路，也讓學(xué)生積累了探究問題的經(jīng)驗(yàn)，產(chǎn)生較好的教學(xué)效果.

二、探究教學(xué)，學(xué)生缺乏真正參與的三個原因

教育家朱熹對于學(xué)生的要求，“事事都用你自去體會，自去探究，自去涵養(yǎng). 書用你自去讀，道理用你自去探索，某只是做得個引路的人，做得個證明的人，有疑難處同商量而已”. 可見，朱熹的教育理念，也凸現(xiàn)了探究要讓學(xué)生真正自主地去參與，體驗(yàn). 然而在目前的教學(xué)實(shí)施中，為何學(xué)生沒有真正參與到探究過程中去呢？

1. 扼殺學(xué)生的參與熱情

在案例1中，教師為學(xué)生的活動搭建了“橋梁”，鋪平探究活動的通道，追求自然、流暢的教學(xué)指導(dǎo)方式，將本該學(xué)生自己去思考、探索的問題包辦代替，整個探究過程中，學(xué)生只要進(jìn)行一些簡單的操作，沒有認(rèn)知和思維的沖突，于是不能激發(fā)學(xué)生內(nèi)在的沖動，當(dāng)學(xué)生的求知欲不是很濃厚的時候，那也就扼殺了學(xué)生課堂的參與熱情.

2. 遏制學(xué)生的探究意識

教學(xué)中，我們?nèi)绻L期呈現(xiàn)給學(xué)生一些缺乏認(rèn)知沖突的探究，學(xué)生只是按部就班地完成老師預(yù)設(shè)的操作，那么我們?nèi)绾闻囵B(yǎng)學(xué)生的探究精神？學(xué)生也會因此喪失探究的意識，缺乏提出問題、分析問題、解決問題的能力.

3. 阻礙學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)生成

探究永遠(yuǎn)是學(xué)生的主動捕捉和叩問嘗試，而不是被動等待教師給予結(jié)論或表演性地去證明現(xiàn)成結(jié)論. 探究意味著讓學(xué)生參與結(jié)論怎樣得出的過程高于一切，直接給予學(xué)生結(jié)論或讓學(xué)生站在終點(diǎn)對結(jié)論反復(fù)運(yùn)用，代替不了從起點(diǎn)開始對探究過程的經(jīng)歷. 這個過程才能真正讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中積累基本數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn).

三、探究教學(xué)，激發(fā)學(xué)生真正參與的三個要素

根據(jù)現(xiàn)代教學(xué)理論，教學(xué)中的“探究”具有三層含義：①作為教學(xué)目標(biāo)的探究，指學(xué)生理解科學(xué)探究特性，掌握科學(xué)探究技能. ②作為教學(xué)原則的探究，指的是激發(fā)學(xué)生積極探究未知，主動建構(gòu)意義的基本要求. ③作為教學(xué)方法的探究，指學(xué)生在教師的指導(dǎo)下所采用的類似科學(xué)探究過程的學(xué)習(xí)方式. 當(dāng)我們的教學(xué)滲透了這三層含義時，我們才能說學(xué)生真正參與了探究學(xué)習(xí)，那么在具體的探究教學(xué)中，我們要激發(fā)學(xué)生真正參與，筆者認(rèn)為還要具備下面三個要素.

1. 好“情境”，激發(fā)“參與性”熱情

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中探究學(xué)習(xí)的指導(dǎo)與參與，立足于把握過程要素，展開一些具體的活動，設(shè)計具體的問題情境，可稱之為“問題引導(dǎo)，過程探究“模式. 教師應(yīng)根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容的特點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)一定的問題情境，提供合適的探究場所，根據(jù)實(shí)際情況由教師給出要探究的問題，或讓學(xué)生自己提出、發(fā)現(xiàn)問題，產(chǎn)生探究問題的心向.

案例2 蘇科版八年級上冊“2. 1勾股定理”一課，對于勾股定理的探究教學(xué)設(shè)計片段.

（1）請學(xué)生觀察郵票圖案（如圖4），看有哪些發(fā)現(xiàn)？

（開放性的問題設(shè)置，學(xué)生不僅能發(fā)現(xiàn)小方格數(shù)量的關(guān)系，而且能發(fā)現(xiàn)郵票的設(shè)計思路，初步發(fā)現(xiàn)直角三角形的三邊關(guān)系，為下面的操作探究作準(zhǔn)備. ）

（2）讓學(xué)生能利用郵票的設(shè)計思路，將等腰直角三角形放到方格紙中研究，分別以等腰直角三角形三邊為邊向外作正方形，請學(xué)生求出這三個正方形的面積，并發(fā)現(xiàn)面積之間的關(guān)系.

（此處重在引導(dǎo)學(xué)生利用郵票的設(shè)計思路，即提供一種利用小方格數(shù)量表示正方形面積，來探究特殊直角三角形以三邊為邊的正方形間的面積關(guān)系，同時學(xué)生通過正方形面積之間的關(guān)系探究可以初步感受到對于直角三角形而言，三邊滿足兩直角邊的平方和等于斜邊的平方. ）

（3）提出問題：是否所有的直角三角形都有這個性質(zhì)呢？以同樣的方法，探究一般直角三角形的情況.

【說明】這是筆者參加一次大市級評優(yōu)課時的教學(xué)設(shè)計，當(dāng)時產(chǎn)生了較好的效果. 最大的原因就是相對其他同課異構(gòu)的老師們的設(shè)計，這樣的設(shè)計被評價為真正讓學(xué)生參與了結(jié)論的探究. 其他老師都是設(shè)計這樣一些情境，直接在格點(diǎn)圖上畫出直角三角形，并以三邊為邊畫出三個正方形，讓學(xué)生計算三個正方形的面積進(jìn)而發(fā)現(xiàn)結(jié)論. 或者畫三個直角三角形，讓學(xué)生量出三邊的長度，填入設(shè)計的表格，表格的最后一欄讓學(xué)生去計算三邊的平方，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)結(jié)論. 同樣一步一步把學(xué)生引入到預(yù)設(shè)的軌道上，我們不僅要問為什么需要在格點(diǎn)圖中計算面積，怎樣想到去計算三邊的平方關(guān)系. 這些疑問我們需要讓學(xué)生在探究問題的過程中找到答案，這樣才能讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)探究方法，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的探究精神. 否則學(xué)生感受不到探究的問題所蘊(yùn)藏的深層次的東西，再現(xiàn)畢達(dá)哥拉斯曾經(jīng)發(fā)現(xiàn)勾股定理的過程，他到朋友家做客，發(fā)現(xiàn)地磚上的漂亮圖案，通過計算后來發(fā)現(xiàn)了勾股定理，數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)然需要給學(xué)生創(chuàng)設(shè)這種利于學(xué)生再發(fā)現(xiàn)，再創(chuàng)造的情境，去激發(fā)學(xué)生的探究、創(chuàng)造熱情，形成探究意識，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生的過程. 在探究問題的同時，并不斷積累，就會形成探究問題的思路和經(jīng)驗(yàn).

2. 精“拋錨”，創(chuàng)設(shè)“微科研”空間

讓學(xué)生更好地參與探究，關(guān)鍵在于創(chuàng)設(shè)問題探究空間. 這種問題探究空間不是簡單地呈現(xiàn)一個或多個已被老師加工、抽象好的數(shù)學(xué)問題或教學(xué)流程，而是要提供與問題有關(guān)的背景材料，設(shè)計必要的活動場景，形成良好的“問題探究場”，也就是要為學(xué)生的探究活動精心拋下可以依托的、具有一定吸引力的“錨”. 這種“錨”可以是一段數(shù)學(xué)資料、一系列需要提煉的模糊問題、一個開放性的問題情境、一種活動素材等等，學(xué)生可以圍繞“錨”展開一系列有價值的數(shù)學(xué)探究活動，真正為學(xué)生創(chuàng)設(shè)探究的“微科研”空間.

在這個空間里，我們需要凸顯“問題”，一方面通過問題進(jìn)行學(xué)習(xí)，另一方面通過探究學(xué)習(xí)生成問題，將個體學(xué)習(xí)的過程真正變?yōu)榘l(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的過程. 關(guān)注“生成”，堅持教學(xué)問題的預(yù)設(shè)與學(xué)習(xí)問題生成的辯證統(tǒng)一，預(yù)設(shè)是生成的前提，生成是預(yù)設(shè)的超越與發(fā)展，沒有充分的預(yù)設(shè)，就不可能有效地生成. 要讓學(xué)生在預(yù)設(shè)中有生成問題的可能性和空間，而如果讓學(xué)生機(jī)械操作，那么就不可能有精彩的生成，探究過程就彰顯不出應(yīng)有的活力. 優(yōu)化“思維”，探究表現(xiàn)為一連串思維，其本質(zhì)即是叩問與嘗試. 在叩問中，學(xué)生的思維逐漸深入，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性；學(xué)生的思維逐漸發(fā)散，培養(yǎng)思維的發(fā)散性. 而在一連串的思維中，拉長了學(xué)生課堂有效思維的長度，提高了教學(xué)效果. 在嘗試中，學(xué)生不斷積累各種探究問題的思路，為學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)積累提供了有效的空間.

3. 巧“搭橋”，鋪平“探究性”通道

課堂內(nèi)的探究活動不像課外的自由探究有著充分的時間保證，為了減少探究的盲目性和空泛性，提高探究的質(zhì)量和效率，教師應(yīng)針對具體探究任務(wù)的特點(diǎn)，為學(xué)生探究活動的順利進(jìn)行巧妙搭建“橋梁”，為學(xué)生有效參與探究構(gòu)建思路.

課堂上教師為學(xué)生的活動搭建“橋梁”，鋪平探究活動的通道，是極其自然、平常的教學(xué)指導(dǎo)行為，關(guān)鍵是要恰到好處. 在具體教學(xué)容易走向兩個極端：一是指導(dǎo)得過多、過細(xì)，將本該學(xué)生自己思考、自己探索的問題包辦代替，指導(dǎo)太滿，教師急于求成. 二是指導(dǎo)得過少，過粗，缺少一些必要的引導(dǎo)和說明，學(xué)生尚不能明確問題指向，有效的探究根本無從談起，這就是暗示太少，教師沒有掌握學(xué)情. 當(dāng)然，有時探究的起點(diǎn)較高，部分學(xué)生無法跟上課堂探究的步伐，只有一些尖子生能跟著老師的節(jié)奏，導(dǎo)致大部分學(xué)生無法真正參與探究過程，教學(xué)沒有關(guān)注全體學(xué)生；有時探究的起點(diǎn)較低，導(dǎo)致大部分學(xué)生在一種無思維狀態(tài)中，簡單機(jī)械地參與，探究也只是流于形式. 因此，怎樣有效地把握“巧”的內(nèi)涵，在學(xué)生最需要的時候給予恰當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)與幫助，是能否鋪平探究性通道的關(guān)鍵之處.

在探究教學(xué)中，學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性、參與性是非常重要的，只有真正讓學(xué)生經(jīng)歷探究過程，才能讓學(xué)生更好地掌握知識和技能，積累基本方法和基本活動經(jīng)驗(yàn)，加強(qiáng)學(xué)生的探究意識；才能讓學(xué)生更好地用數(shù)學(xué)的思維和方法思考問題，解決問題，并在探究、體驗(yàn)的過程中獲得學(xué)習(xí)能力，建立自信，尤其是培養(yǎng)科學(xué)的探究能力，創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力，把參與探究、體驗(yàn)的過程真正內(nèi)化為自身探究問題的經(jīng)驗(yàn)和素養(yǎng).