任志斌，曾 彪，曾德墻

（江西理工大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，江西贛州341000）

0 引言

在按轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向的異步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)中，轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)能否準(zhǔn)確定向取決于電機(jī)參數(shù)的準(zhǔn)確性，進(jìn)而影響系統(tǒng)的調(diào)速性能［1］。要對(duì)參數(shù)未測(cè)定的異步電機(jī)進(jìn)行矢量控制時(shí)，準(zhǔn)確辨識(shí)出電機(jī)參數(shù)，則是其控制系統(tǒng)具有良好調(diào)速性能的重要保證。在線辨識(shí)方法和離線辨識(shí)方法是目前異步電機(jī)參數(shù)辨識(shí)的兩種方法。在線辨識(shí)包括遺傳算法、粒子群算法等方法［2－9］，控制方法復(fù)雜，或者要增加一些額外設(shè)備，不易實(shí)現(xiàn)，目前尚處于理論研究和仿真階段。傳統(tǒng)的參數(shù)測(cè)試是利用堵轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)及空載實(shí)驗(yàn)來(lái)實(shí)現(xiàn)。但堵轉(zhuǎn)操作不便，存在安全隱患，且實(shí)驗(yàn)中往往要電流表、電壓表等測(cè)試設(shè)備，使這種方法有很大的局限性。該文研究了基于離散傅里葉變換（DFT）的異步電機(jī)離線辨識(shí)方案，易于實(shí)現(xiàn)，算法簡(jiǎn)單，且辨識(shí)精度高。

1 最小二乘法在辨識(shí)實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用

最小二乘法是一種利用最小化誤差的平方和來(lái)獲取一組數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)匹配的數(shù)據(jù)優(yōu)化處理方法［10］。在直流實(shí)驗(yàn)中，電壓與電流之間存在y＝ax＋b的線性關(guān)系，其中，y為相電壓，x為相電流，a為電阻，b為此線性函數(shù)的參數(shù)。由于電壓和電流在測(cè)量過(guò)程中存在誤差，導(dǎo)致計(jì)算出的電阻不準(zhǔn)確。實(shí)驗(yàn)中采取的是同一條件下多次測(cè)量方法，以便利用抵償性來(lái)減少測(cè)量誤差的影響。測(cè)出若干組xi，yi（i＝1，2，…，n）值，按最小二乘法的原理，未知參數(shù)a、b應(yīng)該是

為最小值。使式（1）取極小值條件［11］為：

整理式（2）得：

解方程得：

其中，

因此，把所測(cè)數(shù)據(jù)代入式（5）就可以確定a，b的值了。

用最小二乘法處理數(shù)據(jù)，相對(duì)誤差小，結(jié)果精確。采用最小二乘法處理數(shù)據(jù)是解決工程問(wèn)題的一種非常有效、實(shí)用的方法。

2 離散傅里葉算法在辨識(shí)實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用

設(shè)電壓、電流含有k次諧波，則可用傅里葉級(jí)數(shù)表示為［12］：

其中，ak和bk分別是為各次諧波余弦相幅值和正弦相幅值：

假設(shè)最高諧波次數(shù)為M，在每個(gè)周期內(nèi)，通過(guò)均勻同步采樣N個(gè)點(diǎn)獲得序列x（n），如果要對(duì)序列x（n）作傅里葉變換，只要使周期采樣次數(shù)滿足N≥2M＋1［13］。

用離散序列表示為：

由式（11）可知，k次諧波的實(shí)部和虛部系數(shù)分別為：

電壓、電流信號(hào)為連續(xù)信號(hào)，在實(shí)際計(jì)算中通過(guò)基波周期內(nèi)同步采樣進(jìn)行離散化處理，設(shè)對(duì)電壓、電流信號(hào)進(jìn)行N次采樣，則分別獲得了電壓、電流序列｛u（n）｝與｛i（n）｝，然后經(jīng)過(guò)DFT變換，計(jì)算得到的電壓電流基波成分為：

設(shè)電壓、電流基波分量幅值為U1、I1，相位為θv、θi，則有：

功率因數(shù)角：

各次諧波的參數(shù)值可由離散傅里葉算法計(jì)算獲得，然后利用各諧波分量就能間接求得總的電參數(shù)。這種方法濾波能力強(qiáng)，因此省去了硬件濾波裝置，大大降低了成本，且能夠起到減少系統(tǒng)誤差的作用，適合于進(jìn)行電壓、電流信號(hào)分析。

3 參數(shù)辨識(shí)實(shí)驗(yàn)分析

電壓空間矢量（SVPWM）是近些年發(fā)展的優(yōu)化脈沖寬度調(diào)制（PWM）控制技術(shù)，按照特定的開關(guān)控制模式控制三相逆變橋，使得輸出電流波形為正弦波形［14］。三相PWM逆變器原理圖如圖1所示。

圖1 三相PWM逆變器原理圖

3.1 直流斬波實(shí)驗(yàn)－定子電阻辨識(shí)

直流斬波實(shí)驗(yàn)中，將所產(chǎn)生的直流施加在異步電機(jī)定子上，由電感的特性可知：在直流電下電感相當(dāng)于短路，回路中只有定子電阻Rs。等效電路如圖2所示。

異步電機(jī)的定子電阻為：

圖2 直流斬波實(shí)驗(yàn)異步電機(jī)等效電路

控制逆變橋從而可以得到直流脈沖電壓Uab，具體的實(shí)現(xiàn)流程為：令B、C相下橋臂恒通，對(duì)A相上橋臂金氧半場(chǎng)效應(yīng)管（MOSFET）施加PWM脈沖，則調(diào)節(jié)PWM占空比，就能調(diào)節(jié)直流脈沖電壓的大小。采用閉環(huán)控制來(lái)防止過(guò)流。利用逆變器三相開關(guān)管占空比和直流母線電壓進(jìn)行相電壓重構(gòu)［15］，那么線電壓Uab也就可以通過(guò)相電壓Ua得到了。相電流則通過(guò)電流傳感器進(jìn)行檢測(cè)，由電流傳感器的特性曲線，確定數(shù)字信號(hào)處理器（DSP）的模擬數(shù)字轉(zhuǎn)換器（ADC）采樣的相電流值與實(shí)際電流值之間的線性關(guān)系，從而獲得實(shí)際的相電流值IA。采集電流和電壓的若干組數(shù)據(jù)，利用最小二乘法對(duì)采集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，進(jìn)而得到定子電阻。

3.2 單相交流實(shí)驗(yàn)－轉(zhuǎn)子電阻和漏感辨識(shí)

利用單相交流實(shí)驗(yàn)可以辨識(shí)出轉(zhuǎn)子電阻、轉(zhuǎn)子漏感和定子漏感。當(dāng)只給異步電機(jī)定子的任意兩相施加正弦交流電壓時(shí)，由于不會(huì)產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩，所以電機(jī)不會(huì)轉(zhuǎn)動(dòng)，類似于堵轉(zhuǎn)。一般來(lái)說(shuō)，定子漏感近似等于轉(zhuǎn)子漏感，而互感Lm相對(duì)較大，故可忽略該回路的電流，相當(dāng)于開路。等效電路如圖3所示。

圖3 單相實(shí)驗(yàn)異步電機(jī)等效電路

等效阻抗：

等效電阻：

等效電抗：

定、轉(zhuǎn)子漏感：

式中，ω1為所加電壓的基波角頻率。

轉(zhuǎn)子電阻：

在單相實(shí)驗(yàn)中，首先依據(jù)SVPWM算法，產(chǎn)生一單相交流電壓，施加到異步電機(jī)定子側(cè)。這一過(guò)程中，必須保證使B、C兩相的導(dǎo)通狀態(tài)始終一樣。在不增加額外的硬件設(shè)備的條件下，同步采樣電壓、電流，通過(guò)離線計(jì)算，從而獲得電壓、電流的幅值及其功率因數(shù)角。

3.3 互感辨識(shí)－空載實(shí)驗(yàn)

互感辨識(shí)由空載實(shí)驗(yàn)來(lái)實(shí)現(xiàn)。通過(guò)逆變器產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)電壓矢量Us，并施加到異步電機(jī)定子上，使其空載旋轉(zhuǎn)。當(dāng)空載運(yùn)行時(shí)，異步電機(jī)沒(méi)有帶負(fù)載，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速幾乎達(dá)到了同步轉(zhuǎn)速，則轉(zhuǎn)子支路近似開路。等效電路如圖4所示。

圖4 空載實(shí)驗(yàn)異步電機(jī)等效電路

等效阻抗：

等效電抗：

互感：

利用SVPWM算法，通過(guò)控制逆變橋產(chǎn)生圓形旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)加在異步電機(jī)上，使電機(jī)旋轉(zhuǎn)。在轉(zhuǎn)速達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后，類似于單相實(shí)驗(yàn)，采用離散傅里葉變換分析電壓信號(hào)和電流信號(hào)，并通過(guò)獲取其基波的實(shí)部、虛部，最后可計(jì)算出電壓基波的有效值、電流基波的有效值及其功率因數(shù)。

4 參數(shù)辨識(shí)結(jié)果

采用TMS320F2812 DSP開發(fā)裝置為硬件平臺(tái)，并隨意選取一臺(tái)功率適當(dāng)?shù)漠惒诫姍C(jī)，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行辨識(shí)實(shí)驗(yàn)。異步電機(jī)銘牌為：額定功率40 W，額定電壓24 V，額定電流4.2 A，額定頻率50 Hz，額定轉(zhuǎn)速1 400 rad／min。

在直流斬波實(shí)驗(yàn)中，待電流穩(wěn)定后，通過(guò)數(shù)字模擬（DA）轉(zhuǎn)換后，用示波器觀察到直流電壓和電流的波形，如圖5a所示，直流斬波電壓和電流保持不變。對(duì)電機(jī)的A相電壓Ua和電流Ia進(jìn)行連續(xù)采樣，獲取64組數(shù)據(jù)，利用最小二乘法進(jìn)行計(jì)算，由式（16）可得定子電阻Rs。

圖5 辨識(shí)實(shí)驗(yàn)中電壓和電流波形

圖5b為單相交流實(shí)驗(yàn)中電機(jī)的線電壓和相電流波形，電壓超前電流，電壓和電流都近似于正弦波。圖5c為空載實(shí)驗(yàn)中相電壓和相電流波形，電壓超前電流，相電流為正弦波，由于含有三次諧波，相電壓為馬鞍波。由實(shí)驗(yàn)波形可以明顯看到電壓、電流信號(hào)有較明顯的干擾信號(hào)及諧波，因此采用離散傅里葉變換進(jìn)行濾波和計(jì)算，能夠消除諧波和干擾信號(hào)的影響，進(jìn)而準(zhǔn)確辨識(shí)參數(shù)。給定電流同步角頻率ωe＝314.159 rad／s。電流、電壓的采樣周期為312.5μs，這樣每采樣64個(gè)數(shù)據(jù)恰好采樣到一個(gè)周期20 ms的電流、電壓。每隔312.5μs同時(shí)采樣一次電流和電壓，任取其中一個(gè)周期的數(shù)據(jù)，總共對(duì)64對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行DFT離散傅里葉變換，運(yùn)用DFT計(jì)算線電壓有效值Uab、相電壓有效值Ua、相電流有效值Ia、功率因數(shù)cosφ和sinφ，根據(jù)式（17）～式（24）辨識(shí)定、轉(zhuǎn)子漏感Llr＝Lls，轉(zhuǎn)子電阻Rr及互感Lm。

表1 辨識(shí)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

辨識(shí)結(jié)果如表1所示。

5 辨識(shí)參數(shù)的實(shí)驗(yàn)研究

利用離散傅里葉變換實(shí)現(xiàn)對(duì)異步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)所需電機(jī)參數(shù)的辨識(shí)，其辨識(shí)結(jié)果為定子電阻Rs＝2.504 4Ω，定、轉(zhuǎn)子漏感Llr＝Lls＝0.015 8 H，轉(zhuǎn)子電阻Rr＝2.053 0Ω，互感Lm＝0.030 6 H。

將所辨識(shí)的電機(jī)參數(shù)在異步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)中進(jìn)行應(yīng)用，以達(dá)到驗(yàn)證參數(shù)準(zhǔn)確性的目的，其實(shí)驗(yàn)過(guò)程中相應(yīng)波形如圖6所示。

圖6 矢量控制系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)波形

在空載情況下，轉(zhuǎn)速為600 r／min時(shí)，相電壓、相電流、轉(zhuǎn)速波形分別為圖6a、圖6b和圖6c。相電壓為馬鞍波，相電流則逼近于正弦波，取得了較好的控制效果。圖6c則為空載狀態(tài)下轉(zhuǎn)速的相應(yīng)曲線，由圖6c可以看出：轉(zhuǎn)速無(wú)超調(diào)，且響應(yīng)快，能夠快速達(dá)到轉(zhuǎn)速給定值，并保持穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)。圖6d則是為從啟動(dòng)到突加負(fù)載過(guò)程中的相電流，在啟動(dòng)時(shí)，相電流增大，轉(zhuǎn)矩也較大，待電機(jī)達(dá)到給定轉(zhuǎn)速時(shí)，相電流有所降低，并維持穩(wěn)定。在1.6 s時(shí)突加負(fù)載，可以觀測(cè)到電流增大了，并快速建立了一個(gè)新的平衡，并維持穩(wěn)定。由此可知，該控制方案的靜態(tài)、動(dòng)態(tài)調(diào)速特性好。實(shí)驗(yàn)表明了矢量控制系統(tǒng)定向準(zhǔn)確，也就間接驗(yàn)證了所辨識(shí)電機(jī)參數(shù)具有較高的精度。

6 結(jié)論

通過(guò)將最小二乘法和傅里葉變換應(yīng)用于電機(jī)參數(shù)的辨識(shí)，無(wú)需額外的硬件設(shè)備，具有實(shí)用性和簡(jiǎn)易性。所辨識(shí)的參數(shù)準(zhǔn)確性高，是高性能矢量控制系統(tǒng)取得良好調(diào)速性能的基礎(chǔ)，應(yīng)用前景廣闊。同時(shí)，必須說(shuō)明的是，在電機(jī)運(yùn)行過(guò)程中，由于受溫度的影響，電機(jī)參數(shù)尤其是電機(jī)電阻會(huì)發(fā)生變化。異步電機(jī)參數(shù)在線辨識(shí)方法就是要實(shí)現(xiàn)在參數(shù)變化過(guò)程中進(jìn)行實(shí)時(shí)校正，特別對(duì)于控制精度要求更高的矢量控制系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，顯得尤為重要，也作為下一步研究的重點(diǎn)。

［1］ 孫大南，劉志剛，刁利軍，等.牽引電機(jī)矢量控制轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)準(zhǔn)確定向?qū)崟r(shí)校正策略［J］.電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2011，26（9）：116－123.

［2］ 徐奇?zhèn)ィ瘟?，崔淑?感應(yīng)電機(jī)矢量控制中轉(zhuǎn)子參數(shù)自適應(yīng)辨識(shí)［J］.電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2011，26（6）：81－87.

［3］ 吳曉新，顧菊平，阮毅.基于自組織競(jìng)爭(zhēng)網(wǎng)絡(luò)的異步電機(jī)參數(shù)辨識(shí)研究［J］.微電機(jī)，2011，44（12）：21－24.

［4］ 郝桂芳，陰志先.強(qiáng)跟蹤有限微分?jǐn)U展卡爾曼濾波算法在異步電機(jī)中的應(yīng)用［J］.太原理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2011，42（6）：571－575.

［5］ 沈艷霞，陳中偉.高性能矢量控制中電機(jī)參數(shù)辨識(shí)及速度控制策略研究［J］.測(cè)控技術(shù)，2011，30（6）：67－71.

［6］ 李勝利.新型異步電機(jī)參數(shù)辨識(shí)方法［J］.煤礦機(jī)械，2012，33（8）：221－223.

［7］ 陳振鋒，鐘彥儒，李潔.感應(yīng)電機(jī)參數(shù)辨識(shí)三種智能算法的比［J］.電機(jī)與控制學(xué)報(bào)，2010，14（11）：7－12.

［8］ 吳瑩，黃顯林，高曉智.一種文化魚群算法及其在電機(jī)參數(shù)辨識(shí)中的應(yīng)用［J］.電機(jī)與控制學(xué)報(bào)，2012，16（5）：102－108.

［9］ 才家剛.電機(jī)試驗(yàn)及性能分析簡(jiǎn)明手冊(cè)［M］.北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2013：236－240.

［10］ 王桂增，葉昊.主元分析與偏最小二乘法［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2012：40－44.

［11］ 盤宏斌，羅安，唐杰，等.一種改進(jìn)的基于最小二乘法的自適應(yīng)諧波檢測(cè)方法［J］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2008，118（13）：144－150.

［12］ 冷建華.傅里葉變換［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2004：200－202.

［13］ 吳靜，金海彬.高準(zhǔn)確度的相位差測(cè)量方法［J］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2010，30（13）：41－45.

［14］ 康偉，張麗霞，康忠健.電流型雙向PWM整流器SPWM與SVPWM控制輸出特性比較［J］.電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2011，26（11）：39－44.

［15］ 張旭，宋文祥，尹赟.一種三電平逆變器輸出電壓重構(gòu)方法［J］.電氣傳動(dòng)，2011，41（10）：29－32.