胡愛軍，孔令強(qiáng)

（河南理工大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，河南焦作 454000）

主動(dòng)懸架的H2／H∞混合輸出反饋控制

胡愛軍，孔令強(qiáng)

（河南理工大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，河南焦作 454000）

運(yùn)用線性分式變換建立了包含不確定參數(shù)的半車懸架系統(tǒng)模型，選擇合適的性能加權(quán)函數(shù)得廣義被控對(duì)象。為了保證不確定參數(shù)具有魯棒穩(wěn)定性，用H∞范數(shù)作為參數(shù)不確定性的性能指標(biāo)，同時(shí)，為了使懸架系統(tǒng)性能指標(biāo)處于一個(gè)好的水平，用H2范數(shù)作為衡量擾動(dòng)作用下懸架性能指標(biāo)，設(shè)計(jì)了H2／H∞混合控制器。在M talab7.0／Simulink環(huán)境下搭建仿真模型完成對(duì)系統(tǒng)的仿真分析。仿真結(jié)果證明：主動(dòng)懸架的乘坐舒適性明顯優(yōu)于被動(dòng)懸架的乘坐舒適性，同時(shí)汽車的操作穩(wěn)定性也有一定程度的改善。

主動(dòng)懸架；不確定性；魯棒控制；仿真

0 引言

汽車懸架系統(tǒng)是現(xiàn)代汽車的重要組成部分，對(duì)汽車的行駛平順性以及操作穩(wěn)定性等性能指標(biāo)有著重要的影響。目前，人們對(duì)懸架的設(shè)計(jì)開發(fā)工作主要集中在對(duì)控制策略的研究方面，如遺傳算法、滑?？刂啤⒛：刂频龋?－3］。這些算法一般沒有考慮模型的不確定性問題，實(shí)際上懸架系統(tǒng)存在諸多不確定的因素，比如汽車簧載質(zhì)量、輪胎剛度［4］等因素都會(huì)產(chǎn)生一些變動(dòng)。文獻(xiàn)［5］建立了考慮高階未建模不確定性的汽車懸架模型，設(shè)計(jì)了H2／H∞混合控制器，一定程度上提高了懸架模型的精度，但高階未建模不確定性對(duì)模型不確定性的描述不夠精確，所建的模型過于簡(jiǎn)單，很多性能不能表達(dá)出來(lái)。文獻(xiàn)［6］應(yīng)用硬約束、H2性能、H∞性能以及極點(diǎn)配置等多約束設(shè)計(jì)了主動(dòng)懸架H2／H∞混合控制器，但沒有考慮模型的不確定性問題。為了能夠準(zhǔn)確表達(dá)懸架模型的不確定性，本文運(yùn)用線性分式變換（LFT）建立了包含不確定參數(shù)的主動(dòng)懸架LFT模型，同時(shí)為了體現(xiàn)更多懸架性能建立了1／2車體懸架模型。汽車懸架設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)考慮乘坐舒適性、操作穩(wěn)定性以及機(jī)械約束3項(xiàng)指標(biāo)［7］，而乘坐舒適性主要取決于懸架的垂向加速度、俯仰角加速度和懸架動(dòng)撓度，操作穩(wěn)定性取決于前后輪胎的動(dòng)載荷。為了使懸架系統(tǒng)性能指標(biāo)處于一個(gè)好的水平，本文用H2范數(shù)作為衡量擾動(dòng)作用下懸架性能指標(biāo)，同時(shí)為了保證不確定參數(shù)具有魯棒穩(wěn)定性，用H∞范數(shù)作為參數(shù)不確定性的性能指標(biāo)，運(yùn)用線性矩陣不等式方法（LMI）設(shè)計(jì)H2／H∞混合控制器。

圖1 半車主動(dòng)懸架系統(tǒng)模型

1 半車懸架模型及不確定性描述

圖1為半車主動(dòng)懸架系統(tǒng)模型。在圖1中，ms和Iy分別表示懸架簧載質(zhì)量和簧載質(zhì)量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Zcf、Zcr和Zuf、Zur分別表示前、后懸架簧載質(zhì)量和非簧載質(zhì)量位移；Zf和Zr分別表示前、后路面位移；Ksf、Ksr分別表示前、后懸架剛度；Csf、Csr分別表示前、后懸架阻尼系數(shù)；Ktf、Ktr分別表示前、后輪胎的剛度系數(shù)；fdf、fdr分別表示前、后懸可控庫(kù)侖力；a和b表示前后懸架到質(zhì)心的距離；θ表示懸架的俯仰角度。

根據(jù)懸架模型建立如下微分方程：

當(dāng)俯仰角θ在小范圍變動(dòng)時(shí)，近似有：

簧載質(zhì)量會(huì)隨著汽車載貨或載人多少而產(chǎn)生一些變化，輪胎剛度也會(huì)隨著輪胎使用時(shí)間的長(zhǎng)短以及輪胎充氣量多少而變化。實(shí)際的質(zhì)量ms在公稱質(zhì)量的30%范圍內(nèi)變化，實(shí)際輪胎的剛度kt在公稱剛度的20%范圍內(nèi)變化。這里采用乘性不確定表示參數(shù)的不確定性，即：

圖2 不確定模型框圖

2 混合H2／H∞控制器設(shè)計(jì)

2.1 廣義被控對(duì)象的描述

根據(jù)ISO2631—1997標(biāo)準(zhǔn)，人體對(duì)振動(dòng)的敏感頻率范圍在垂直方向?yàn)?～8 Hz，在旋轉(zhuǎn)方向?yàn)?～2 Hz。取垂直方向和俯仰方向加權(quán)傳遞函數(shù)分別為：

為了保證懸架動(dòng)行程不超過其物理限制，選擇W3（s）為這一輸出的頻率加權(quán)函數(shù)：

廣義被控對(duì)象的控制框圖如圖3所示。

圖3 廣義被控對(duì)象的控制框圖

可得廣義被控對(duì)象的狀態(tài)空間方程為：

式中，A、B0、B1、B2、C1、D10、D11、C2、D20、C3均為定常矩陣；D12、D21、D22為零矩陣。

2.2 控制器的設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)一個(gè)u＝Ky輸出反饋的控制器，使得閉環(huán)系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的，且從p到q的閉環(huán)傳遞函數(shù)Tpq的H∞范數(shù)不超過一個(gè)給定的上界，以保證閉環(huán)系統(tǒng)對(duì)由p＝△q進(jìn)入的不確定性具有魯棒穩(wěn)定性；同時(shí)使得從到z的閉環(huán)傳遞函數(shù)的H2范數(shù)盡可能小，以保證用H2范數(shù)度量的系統(tǒng)性能處于一個(gè)好的水平。即滿足：

根據(jù)文獻(xiàn)［9］可得，要求閉環(huán)系統(tǒng)（13）具有性能（11），當(dāng)且僅當(dāng)存在對(duì)稱正定矩陣X1和X2，使得如下不等式成立：

為了能夠求解上述不等式，需引進(jìn)一個(gè)附加約束，即：X＝X1＝X2，應(yīng)用變量替換的方法，令W＝KC3X，則可把上述非線性不等式問題轉(zhuǎn)化為線性矩陣不等式：

運(yùn)用求解器mincx求解上述矩陣不等式可得最優(yōu)解X和W，有K＝W（C3X）－1。

3 仿真與分析

車輛參數(shù)為：ms＝690 kg；Iy＝1 222 kg·m2；muf＝mur＝192 kg；ksf＝17 kN／m；ksr＝22 kN／m；ktf＝ktr＝192 kN／m；csf＝csr＝1.5 kN·s／m；a＝1.25 m；b＝1.51 m。選擇積分白噪聲路面模型作為激勵(lì)信號(hào)運(yùn)算得到H∞的性能指標(biāo)為0.479 78，H2的性能指標(biāo)為0.240 91，所得控制器

在Matlab7.0環(huán)境下，對(duì)采用所設(shè)計(jì)控制器的主動(dòng)懸架進(jìn)行仿真，并與被動(dòng)懸架進(jìn)行對(duì)比，繪制出車身垂向加速度、俯仰角加速度、輪胎變形量以及懸架動(dòng)撓度的幅頻特性曲線，如圖4～圖7所示。由圖4可知：在質(zhì)心的垂向加速度方面，采用所設(shè)計(jì)控制器的主動(dòng)懸架明顯優(yōu)于被動(dòng)懸架，在頻率為4～8 Hz時(shí)性能得到明顯的改善。由圖5可知：在懸架的俯仰角加速度方面，采用所設(shè)計(jì)控制器的主動(dòng)懸架比被動(dòng)懸架有所減小，在頻率為人體敏感的1～2 Hz時(shí)得到明顯的改善，這說(shuō)明汽車的乘坐舒適性得到提高。由圖6可知：主動(dòng)懸架在高頻段的輪胎變形量有一定惡化。由圖7可知：在小于1 Hz的范圍內(nèi)懸架動(dòng)撓度有一定惡化，這是懸架系統(tǒng)的固有特性，性能指標(biāo)之間存在制約關(guān)系所致。

圖4 垂向加速度的幅頻特性

圖5 俯仰角加速度幅頻特性

圖6 輪胎變形量的幅頻特性

圖7 懸架動(dòng)撓度的幅頻特性

假設(shè)汽車以速度u＝30 m／s行駛在C級(jí)路面上，在Matlab7.0／Simulink中搭建汽車模型，仿真得到汽車在時(shí)域范圍內(nèi)的響應(yīng)曲線，如圖8～圖13所示。

圖8 垂向加速度響應(yīng)

圖9 俯仰角加速度響應(yīng)

在圖8中，主動(dòng)懸架的垂向加速度的峰值明顯低于被動(dòng)懸架，垂向加速度最高峰值減低約28%。在圖9中，主動(dòng)懸架的俯仰角加速度的峰值也明顯降低，最高峰值減低約50%，這說(shuō)明主動(dòng)懸架的乘坐舒適性得到改善。

圖10 后懸架動(dòng)行程

圖11 前懸架動(dòng)行程

圖12 前輪輪胎變形量

圖13 后輪輪胎變形量

在圖10和圖11中，主動(dòng)懸架的懸架動(dòng)行程比被動(dòng)懸架有所增加，但增加幅度很小，只要保證在機(jī)械約束的范圍內(nèi)，不影響乘坐舒適性。對(duì)圖12和圖13比較可知：主動(dòng)懸架比被動(dòng)懸架的輪胎變形量略有減小，這在一定程度上提高了汽車的操作穩(wěn)定性。

4 結(jié)論

運(yùn)用LFT建立含有不確定參數(shù)主動(dòng)懸架的LFT模型，設(shè)計(jì)了H2／H∞混合控制。利用Matlab7.0／Simulink進(jìn)行了頻域和時(shí)域范圍內(nèi)的仿真分析。通過仿真結(jié)果證明所設(shè)計(jì)的控制器是有效的。采用所設(shè)計(jì)控制器以后，主動(dòng)懸架的乘坐舒適性明顯優(yōu)于被動(dòng)懸架的乘坐舒適性，同時(shí)，汽車的操作穩(wěn)定性也有一定程度的改善。

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U461.4

A

1672－6871（2014）03－0027－05

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（U1204517）；河南省教育廳自然科學(xué)研究計(jì)劃基金項(xiàng)目（2011A460006）；河南理工大學(xué)博士基金項(xiàng)目（B2009－16）

胡愛軍（1974－），男，河南焦作人，講師，博士，碩士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)槠囅到y(tǒng)動(dòng)力學(xué)與控制.

2013－09－04