趙小見，趙 磊，陳 農(nóng)

（中國航天空氣動力技術(shù)研究院，北京 100074）

符號與縮略詞

0 引 言

風(fēng)洞相陣列試驗技術(shù)是風(fēng)洞氣動噪聲研究的重要方法之一，雖然它在國內(nèi)的發(fā)展水平還不高，但在國外的發(fā)展的已經(jīng)很成熟了。隨著國內(nèi)大飛機項目、高速列車項目的立項，風(fēng)洞相陣列試驗技術(shù)的發(fā)展研制工作變的越來越緊迫。當(dāng)前，對于風(fēng)洞相陣列試驗技術(shù)研究工作主要是從兩個方面著手：一方面是降低風(fēng)洞背景噪聲對聲源辨識的影響；另一方面是設(shè)法提高聲源分辨率。

對于風(fēng)洞相陣列試驗，經(jīng)典的波束形成算法［1－5］是最基本的氣動噪聲聲源辨識研究方法，也是比較有效的方法，一些新的優(yōu)化算法如 CLEAN［6－9］算法、NNLS算法［10］、DAMAS算法［11－13］等都是基于經(jīng)典算法發(fā)展而來的。但經(jīng)典波束形成算法的分析頻率很有限，尤其對于較低頻率的聲源分辨率很低。這主要是由于經(jīng)典算法的分辨率受陣列板陣元分布特點的限制，因此有些時候需要采取一些方法提高低頻噪聲信號的分辨率，例如在噪聲試驗的時候，可以根據(jù)試驗分析頻率的不同設(shè)計不同孔徑大小的陣列板［5］。有時候為了保證傳感器的利用效率，還需要反復(fù)拆裝傳感器，大大浪費了試驗的時間，增加了試驗的成本。

對于常規(guī)閉口風(fēng)洞試驗，背景噪聲也是影響聲源辨識的重要原因，過大的背景噪聲增加了聲源的旁瓣水平，經(jīng)典的波束形成算法在去旁瓣方面是無能為力的，只有靠增加傳感器數(shù)量來提高陣列的信噪比［2］，但增加傳感器的數(shù)量也必然會增加試驗的成本，而且由于陣列板上安裝空間有限，陣列上安裝的總的傳感器數(shù)量也是受限制的。出于以上兩點考慮，有必要嘗試發(fā)展一些新的試驗方法和數(shù)據(jù)處理方法來提高風(fēng)洞相陣列試驗的可靠性和準(zhǔn)確性。

本文首先在經(jīng)典算法模型基礎(chǔ)上發(fā)展了波束形成算法的修正算法，其次通過算例驗證波束形成算法的可靠性，最后從試驗設(shè)計方面考慮提出機械濾波技術(shù)。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 經(jīng)典波束形成算法

經(jīng)典波束形成算法（Conventional Beamforming）［14－15］是基于單極子聲源假設(shè)發(fā)展而來的，它的原理是通過點聲源的輻射函數(shù)（式1）對傳感器陣列采集的聲信號進行反算，推算出聲源的位置及聲源的輻射強度。

波束形成算法計算公式如下：

自譜互譜矩陣的計算方法見公式（3）：

求N個數(shù)據(jù)塊的平均，即

其中控制矢量wn＝ （w1w2… wJ）

1.2 波束形成修正算法

波束形成算法計算公式見式（2），對此公式進行低頻修正，修正方法：

修正矩陣E為對角線矩陣，

修正矩陣對應(yīng)的修正因子en是由當(dāng)前波束寬度和目標(biāo)波束寬度共同決定。通常情況下：

波束形成算法修正算法的修正因子在某些特殊情況下可以不相等。比如陣列分布在狹長區(qū)域內(nèi)，計算得到的波束形狀與聲源分布不一致，可以通過調(diào)節(jié)不同的控制因子可以保證分布聲源形狀不失真。由于調(diào)節(jié)波束形狀相對比較復(fù)雜，要根據(jù)不同陣列的分布特點而有所不同，這里暫不予討論。

2 算例對比驗證

2.1 問題提出

經(jīng)典的波束形成算法是最基本的算法，它在評估陣列品質(zhì)方面很有價值，目前比較流行的聲源優(yōu)化算法都要以經(jīng)典波束形成算法為基礎(chǔ)。本文的研究還是從經(jīng)典波束形成算法入手，研究選擇的陣列見圖1，陣元總數(shù)49，陣元分布范圍2.0m×2.0m。

聲源辨識是通過波束圖實現(xiàn)的，而波束寬度是影響聲源辨識的一個重要因素。通常波束寬度越窄，聲源分辨率越高。在陣列確定的前提下，波束寬度的主要是陣列由聲源平面的距離、分析頻率的大小決定的。一般情況下，波束寬度與陣列聲源平面距離成正比，與分析頻率大小成反比，由此關(guān)系我們得到如下關(guān)系：

圖1 研究陣列及波束圖Fig.1 Phased microphone array and Beamforming result

其中A＝L／f。本文研究陣列對應(yīng)的K＝266.5，L＝2.0m。

一般情況下認(rèn)為有效的聲源辨識波束寬度BW≤0.05m，求得A≤1.88×10－4。當(dāng)取L＝2.0m 時，可以得到分析頻率下限為10.64kHz，當(dāng)L變大，分析頻率的下限也會跟著變大。對于大多數(shù)的氣動噪聲試驗關(guān)注的頻率是遠小于這個頻率的，因此經(jīng)典的波束形成算法已經(jīng)不能滿足低頻聲源辨識的要求。

當(dāng)聲源分析頻率遠大于10.64kHz時，經(jīng)典波束形成算法計算的波束寬度較窄，聲源分辨率較高，但更多時候波束寬度太窄同樣是不利于聲源辨識的。這主要是因為在聲源辨識前，需要統(tǒng)一模型的坐標(biāo)系及陣列的坐標(biāo)系，而在這個過程中會產(chǎn)生誤差error，當(dāng)error?BW時，聲源辨識出現(xiàn)嚴(yán)重錯誤。因此經(jīng)典的波束形成算法也不能滿足高頻聲源辨識的要求。

對于復(fù)雜聲源情況，尤其是常規(guī)風(fēng)洞氣動噪聲試驗。由于風(fēng)洞背景噪聲很大，經(jīng)典波束形成算法會產(chǎn)生一系列相對較大的旁瓣，影響聲源辨識的效果。風(fēng)洞背景噪聲是影響聲源辨識效果的重要因素。

2.2 模擬聲源計算結(jié)果

前文已經(jīng)分析，不管針對低頻噪聲，還是高頻噪聲，經(jīng)典的波束形成算法都是有缺陷的，最終的結(jié)果是影響聲源辨識的效果。本文在經(jīng)典波束形成算法的基礎(chǔ)上發(fā)展了針對高頻噪聲、低頻噪聲的聲源修正算法，該算法可以有效提高聲源分辨率，滿足了聲源辨識的要求。

圖2、圖3、圖4、圖5是經(jīng)典波束形成算法與其修正算法的聲壓級結(jié)果對比圖，左圖為波束形成算法的結(jié)果，右圖為修正結(jié)果，圖2、圖4對應(yīng)單個聲源，圖3、圖5對應(yīng)兩個聲源。圖2、圖3的分析頻率為f＝500Hz，A＝4×10－3，圖4、圖5的分析頻率為f＝50kHz，A＝4×10－5。從圖2～圖5可以看出，經(jīng)典的波束形成算法對低頻聲源和高頻聲源的辨識效果都不好，而修正算法可以有效地辨識低頻聲源和高頻聲源。

雖然修正算法比經(jīng)典算法有明顯的優(yōu)勢，但結(jié)合以上圖可以發(fā)現(xiàn)，修正算法計算的波束圖，波束旁瓣很大，聲源信噪比并不是很高。

2.3 機械濾波技術(shù)

機械濾波技術(shù)是針對風(fēng)洞背景噪聲提出的，風(fēng)洞背景噪聲是影響風(fēng)洞氣動噪聲試驗的最重要因素。過大的風(fēng)洞背景噪聲會大大增加波束圖的旁瓣水平，從而有可能淹沒聲源主瓣，影響聲源辨識的效果。因此，對于風(fēng)洞相陣列試驗要盡可能的消除背景噪聲的影響。

前人已經(jīng)開創(chuàng)性地做了很多試圖降低風(fēng)洞背景噪聲、減少背景噪聲對風(fēng)洞氣動噪聲試驗影響的工作，例如在風(fēng)洞試驗段周圍布置消聲材料，降低風(fēng)洞試驗段背景噪聲水平，或者在相陣列試驗的后處理算法上做工作，如采用波束形成算法譜矩陣對角線置0的方法。

圖2 波束形成算法結(jié)果及其修正結(jié)果Fig.2 Results for classical Beamforming arithmetic and Beamforming modification arithmetic

圖3 波束形成算法結(jié)果及其修正結(jié)果Fig.3 Results for classical Beamforming arithmetic and Beamforming modification arithmetic

圖4 波束形成算法結(jié)果及其修正結(jié)果Fig.4 Results for classical Beamforming arithmetic and Beamforming modification arithmetic

圖5 波束形成算法結(jié)果及其修正結(jié)果Fig.5 Results for classical Beamforming arithmetic and Beamforming modification arithmetic

本文在前人工作的基礎(chǔ)上又提出新的去背景噪聲方法——機械濾波技術(shù)，原理圖見圖6。圖6的設(shè)計包括以下幾個方面：傳感器安裝槽的設(shè)計，消聲材料鋪設(shè)，隔流材料的選擇。機械濾波技術(shù)的原理是通過控制麥克風(fēng)安裝槽的深度控制麥克風(fēng)的視角，使麥克風(fēng)的觀察角恰好可以包絡(luò)整個試驗?zāi)Ｐ停曉雌矫妫?，這樣保證模型與氣流相互作用產(chǎn)生的噪聲都可以無障礙地傳到麥克風(fēng)，同時也可以起到一定的隔離背景噪聲的目的。消聲材料主要鋪設(shè)在陣列板前后的風(fēng)洞壁面上，風(fēng)洞的主要噪聲源是風(fēng)洞驅(qū)動風(fēng)扇噪聲，風(fēng)洞壁上的消聲材料會吸收一部分由于驅(qū)動風(fēng)扇帶來的背景噪聲，使風(fēng)洞背景噪聲盡可能少地傳到麥克風(fēng)。隔流材料的作用是盡量減小邊界層擾動對麥克風(fēng)的影響，聲波一般可以通過隔流材料，但隔流材料對聲波的通過是有選擇性的，不同的隔流材料可以通過不同頻率的聲波，因此試驗時，可根據(jù)分析頻率需要選擇合適的隔流材料。機械濾波最終結(jié)果是麥克風(fēng)采集到的模型氣動噪聲占主導(dǎo)，通過聲源數(shù)值優(yōu)化算法對麥克風(fēng)采集的數(shù)據(jù)進行后處理及結(jié)果優(yōu)化，進而定位噪聲聲源位置，評估噪聲聲源強度。通常情況下，機械濾波技術(shù)對于高頻噪聲的濾波效果較好，而對于低頻噪聲的濾波效果比較差。這主要是因為低頻噪聲聲波波長較長，衍射能力較強，不容易被隔離。

圖6 機械濾波原理示意圖Fig.6 The sketch map of mechanism filter theory

遺憾的是，機械濾波技術(shù)研究只停留在理論階段，并沒有獲得風(fēng)洞試驗驗證，將來的工作重點將是對機械濾波技術(shù)做標(biāo)模試驗驗證。

3 結(jié) 論

經(jīng)典的波束形成算法是風(fēng)洞相陣列氣動噪聲研究的基本方法之一，當(dāng)前比較流行的波束優(yōu)化算法都要以經(jīng)典的波束形成算法為基礎(chǔ)。但經(jīng)典波束形成算法也有其自身的缺陷，它對低頻噪聲和高頻噪聲的分辨率都不高。本文發(fā)展了基于經(jīng)典算法的波束形成算法修正算法。從上文結(jié)果可以看出，修正算法可以有效控制低頻和高頻波束寬度，使其在有效的分辨率范圍。但從結(jié)果也可以看出，修正算法的波束圖，波束旁瓣比較大，因此在進行風(fēng)洞噪聲試驗時，可以采用更多的相陣列陣元（麥克風(fēng)）降低旁瓣水平，或者采用一些風(fēng)洞降噪措施來幫助提高試驗結(jié)果精度。

本文還提出機械濾波技術(shù)，機械濾波技術(shù)主要是針對高頻信號的濾波，最大程度上降低風(fēng)洞背景噪聲對風(fēng)洞相陣列試驗的影響。機械濾波技術(shù)是被動降低風(fēng)洞背景噪聲對風(fēng)洞氣動噪聲試驗影響的方法之一，由于缺乏試驗對比，此項技術(shù)研究距離工程應(yīng)用還有一些工作需要做。

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