夏小蘭

通過(guò)三個(gè)不同層次的例子和反推，學(xué)生調(diào)動(dòng)自己的經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)推導(dǎo)和判斷的過(guò)程，通過(guò)豐富的表象積累，從而建立了“兩位數(shù)比大小，只要十位上大就可以”的數(shù)學(xué)模型，發(fā)展了數(shù)學(xué)思維。

二、體驗(yàn)變式，發(fā)展建模思維

數(shù)學(xué)建模思想是解決問(wèn)題的一個(gè)基本數(shù)學(xué)思想，課標(biāo)提出要培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基本思想的積累和發(fā)展?；诖?，低年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)要從體驗(yàn)入手，為學(xué)生搭建體驗(yàn)平臺(tái)，滲透建模思想。如在教學(xué)蘇教版二年級(jí)下冊(cè)“求比一個(gè)數(shù)多幾少幾的數(shù)”時(shí)，學(xué)生理解存在著幾個(gè)層次，需要通過(guò)四個(gè)層次的變式指導(dǎo)來(lái)進(jìn)行啟發(fā)，筆者是這樣為學(xué)生搭建體驗(yàn)的平臺(tái)的。

1.數(shù)數(shù)的體驗(yàn)過(guò)程

出示問(wèn)題情境：明明擺了13片積木，玲玲比明明多擺了3片，玲玲擺了幾片積木？先不急于讓學(xué)生回答，可讓學(xué)生拿出學(xué)具來(lái)動(dòng)手?jǐn)[一擺，并想好要先擺誰(shuí)，再動(dòng)手。

師：你先擺誰(shuí)的？擺了多少？

生：我先擺明明的，13片。

我啟發(fā)學(xué)生思考：那你怎么擺玲玲的？學(xué)生先擺出和明明的一樣多（13片），然后再多擺出3片。這樣得到玲玲的積木數(shù)量就是16片。

那么學(xué)生怎么知道是16片呢？（是從13開(kāi)始數(shù)數(shù)，數(shù)出來(lái)的）這種數(shù)數(shù)的思維方法，代表了學(xué)生還沒(méi)有建立列式的概念。

師：還有沒(méi)有其他的方法？為什么？

有部分學(xué)生列算式13+3=16，因?yàn)槊髅魇?3片，玲玲比明明多3片，那就先擺出一樣多的，再擺出多出來(lái)的3片，那就是玲玲的16片。這部分學(xué)生具有一定的抽象思維。

2.抽象思維過(guò)程

繼續(xù)循著拼擺的活動(dòng)來(lái)進(jìn)行引導(dǎo)，我讓學(xué)生的思維深入一步：如果芳芳比明明多4片，你怎么擺？擺多少片呢？學(xué)生馬上拼擺，先擺出13片，再擺出一樣多，然后多出4片，并由此建立了列式計(jì)算的思維路徑，很快列出13+4=17（片）。

你是怎么想的呢？因?yàn)榉挤级?片，那就先擺出和明明一樣的13片，然后再算多出來(lái)4片，就可算出正確答案。

3.提升運(yùn)用

從前面的兩次變式可以看到，學(xué)生對(duì)一個(gè)數(shù)多幾個(gè)少幾個(gè)已經(jīng)建立了初步的抽象思維，接下來(lái)需要進(jìn)行提升運(yùn)用，使其獲得鞏固和發(fā)展。筆者讓學(xué)生放棄拼擺，建立思維鏈接：冬冬比明明多擺6片，你能不用拼擺，快速說(shuō)出怎么拼擺嗎？怎么算拼擺的個(gè)數(shù)呢？

學(xué)生根據(jù)剛剛建立的拼擺經(jīng)驗(yàn)，很快得到結(jié)論：先擺出一樣多的13片，再多擺出6片，就是13+6=19（片）。

4.理解本質(zhì)

從表象的積累到抽象的概念，讓學(xué)生在體驗(yàn)的平臺(tái)中有了思維的發(fā)展，借此便可使求比一個(gè)數(shù)多幾少幾的數(shù)學(xué)本質(zhì)彰顯出來(lái)。筆者讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)最終的飛躍：如果薇薇比明明多擺□個(gè)，你怎么擺薇薇的？怎么算薇薇的呢？

學(xué)生討論后發(fā)現(xiàn)，薇薇比明明多出來(lái)的，就是在原有的明明的數(shù)量上多出來(lái)的，那樣就是13+□=13+□（片）。

通過(guò)四次變式的思維搭建，學(xué)生經(jīng)歷從直觀到抽象的體驗(yàn)過(guò)程，也經(jīng)歷了從拼擺到不用拼擺，從數(shù)數(shù)到列式計(jì)算的思維過(guò)程，在豐富的數(shù)學(xué)表象的積累下，學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)得到了積累和提升，最終建立并抽象出求比一個(gè)數(shù)多幾少幾的理論，順利完成了數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，而其中，體驗(yàn)的平臺(tái)給學(xué)生提供了數(shù)學(xué)思維自然生長(zhǎng)的有利環(huán)境。

三、體驗(yàn)操作，發(fā)展數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合思想，是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的基本思想。但在低年級(jí)教學(xué)中，因?yàn)閷W(xué)生年齡小，形象思維占據(jù)主導(dǎo)地位，因而不能有效建立數(shù)形結(jié)合思想，這就需要教師搭建體驗(yàn)平臺(tái)，從操作入手，步步引導(dǎo)，將數(shù)形結(jié)合思想滲透其中。

如在蘇教版三年級(jí)下冊(cè)“認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”教學(xué)中，學(xué)生理解和把握分?jǐn)?shù)的意義存在困難，需要建立分?jǐn)?shù)的直觀體驗(yàn)，為此筆者采取四次操作引導(dǎo)，建立學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想。

小學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，有賴于教師的善加引導(dǎo)。如果說(shuō)學(xué)生就是那一棵棵攀爬藤，那么教師搭建的平臺(tái)，就是學(xué)生思維生長(zhǎng)的花架，只要提供足夠的高度，提供足夠的養(yǎng)分，就一定能夠引來(lái)思維發(fā)展的春天。

（責(zé)編 黃春香）endprint

通過(guò)三個(gè)不同層次的例子和反推，學(xué)生調(diào)動(dòng)自己的經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)推導(dǎo)和判斷的過(guò)程，通過(guò)豐富的表象積累，從而建立了“兩位數(shù)比大小，只要十位上大就可以”的數(shù)學(xué)模型，發(fā)展了數(shù)學(xué)思維。

二、體驗(yàn)變式，發(fā)展建模思維

數(shù)學(xué)建模思想是解決問(wèn)題的一個(gè)基本數(shù)學(xué)思想，課標(biāo)提出要培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基本思想的積累和發(fā)展?；诖?，低年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)要從體驗(yàn)入手，為學(xué)生搭建體驗(yàn)平臺(tái)，滲透建模思想。如在教學(xué)蘇教版二年級(jí)下冊(cè)“求比一個(gè)數(shù)多幾少幾的數(shù)”時(shí)，學(xué)生理解存在著幾個(gè)層次，需要通過(guò)四個(gè)層次的變式指導(dǎo)來(lái)進(jìn)行啟發(fā)，筆者是這樣為學(xué)生搭建體驗(yàn)的平臺(tái)的。

1.數(shù)數(shù)的體驗(yàn)過(guò)程

出示問(wèn)題情境：明明擺了13片積木，玲玲比明明多擺了3片，玲玲擺了幾片積木？先不急于讓學(xué)生回答，可讓學(xué)生拿出學(xué)具來(lái)動(dòng)手?jǐn)[一擺，并想好要先擺誰(shuí)，再動(dòng)手。

師：你先擺誰(shuí)的？擺了多少？

生：我先擺明明的，13片。

我啟發(fā)學(xué)生思考：那你怎么擺玲玲的？學(xué)生先擺出和明明的一樣多（13片），然后再多擺出3片。這樣得到玲玲的積木數(shù)量就是16片。

那么學(xué)生怎么知道是16片呢？（是從13開(kāi)始數(shù)數(shù)，數(shù)出來(lái)的）這種數(shù)數(shù)的思維方法，代表了學(xué)生還沒(méi)有建立列式的概念。

師：還有沒(méi)有其他的方法？為什么？

有部分學(xué)生列算式13+3=16，因?yàn)槊髅魇?3片，玲玲比明明多3片，那就先擺出一樣多的，再擺出多出來(lái)的3片，那就是玲玲的16片。這部分學(xué)生具有一定的抽象思維。

2.抽象思維過(guò)程

繼續(xù)循著拼擺的活動(dòng)來(lái)進(jìn)行引導(dǎo)，我讓學(xué)生的思維深入一步：如果芳芳比明明多4片，你怎么擺？擺多少片呢？學(xué)生馬上拼擺，先擺出13片，再擺出一樣多，然后多出4片，并由此建立了列式計(jì)算的思維路徑，很快列出13+4=17（片）。

你是怎么想的呢？因?yàn)榉挤级?片，那就先擺出和明明一樣的13片，然后再算多出來(lái)4片，就可算出正確答案。

3.提升運(yùn)用

從前面的兩次變式可以看到，學(xué)生對(duì)一個(gè)數(shù)多幾個(gè)少幾個(gè)已經(jīng)建立了初步的抽象思維，接下來(lái)需要進(jìn)行提升運(yùn)用，使其獲得鞏固和發(fā)展。筆者讓學(xué)生放棄拼擺，建立思維鏈接：冬冬比明明多擺6片，你能不用拼擺，快速說(shuō)出怎么拼擺嗎？怎么算拼擺的個(gè)數(shù)呢？

學(xué)生根據(jù)剛剛建立的拼擺經(jīng)驗(yàn)，很快得到結(jié)論：先擺出一樣多的13片，再多擺出6片，就是13+6=19（片）。

4.理解本質(zhì)

從表象的積累到抽象的概念，讓學(xué)生在體驗(yàn)的平臺(tái)中有了思維的發(fā)展，借此便可使求比一個(gè)數(shù)多幾少幾的數(shù)學(xué)本質(zhì)彰顯出來(lái)。筆者讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)最終的飛躍：如果薇薇比明明多擺□個(gè)，你怎么擺薇薇的？怎么算薇薇的呢？

學(xué)生討論后發(fā)現(xiàn)，薇薇比明明多出來(lái)的，就是在原有的明明的數(shù)量上多出來(lái)的，那樣就是13+□=13+□（片）。

通過(guò)四次變式的思維搭建，學(xué)生經(jīng)歷從直觀到抽象的體驗(yàn)過(guò)程，也經(jīng)歷了從拼擺到不用拼擺，從數(shù)數(shù)到列式計(jì)算的思維過(guò)程，在豐富的數(shù)學(xué)表象的積累下，學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)得到了積累和提升，最終建立并抽象出求比一個(gè)數(shù)多幾少幾的理論，順利完成了數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，而其中，體驗(yàn)的平臺(tái)給學(xué)生提供了數(shù)學(xué)思維自然生長(zhǎng)的有利環(huán)境。

三、體驗(yàn)操作，發(fā)展數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合思想，是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的基本思想。但在低年級(jí)教學(xué)中，因?yàn)閷W(xué)生年齡小，形象思維占據(jù)主導(dǎo)地位，因而不能有效建立數(shù)形結(jié)合思想，這就需要教師搭建體驗(yàn)平臺(tái)，從操作入手，步步引導(dǎo)，將數(shù)形結(jié)合思想滲透其中。

如在蘇教版三年級(jí)下冊(cè)“認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”教學(xué)中，學(xué)生理解和把握分?jǐn)?shù)的意義存在困難，需要建立分?jǐn)?shù)的直觀體驗(yàn)，為此筆者采取四次操作引導(dǎo)，建立學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想。

小學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，有賴于教師的善加引導(dǎo)。如果說(shuō)學(xué)生就是那一棵棵攀爬藤，那么教師搭建的平臺(tái)，就是學(xué)生思維生長(zhǎng)的花架，只要提供足夠的高度，提供足夠的養(yǎng)分，就一定能夠引來(lái)思維發(fā)展的春天。

（責(zé)編 黃春香）endprint

通過(guò)三個(gè)不同層次的例子和反推，學(xué)生調(diào)動(dòng)自己的經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)推導(dǎo)和判斷的過(guò)程，通過(guò)豐富的表象積累，從而建立了“兩位數(shù)比大小，只要十位上大就可以”的數(shù)學(xué)模型，發(fā)展了數(shù)學(xué)思維。

二、體驗(yàn)變式，發(fā)展建模思維

數(shù)學(xué)建模思想是解決問(wèn)題的一個(gè)基本數(shù)學(xué)思想，課標(biāo)提出要培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基本思想的積累和發(fā)展?；诖?，低年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)要從體驗(yàn)入手，為學(xué)生搭建體驗(yàn)平臺(tái)，滲透建模思想。如在教學(xué)蘇教版二年級(jí)下冊(cè)“求比一個(gè)數(shù)多幾少幾的數(shù)”時(shí)，學(xué)生理解存在著幾個(gè)層次，需要通過(guò)四個(gè)層次的變式指導(dǎo)來(lái)進(jìn)行啟發(fā)，筆者是這樣為學(xué)生搭建體驗(yàn)的平臺(tái)的。

1.數(shù)數(shù)的體驗(yàn)過(guò)程

出示問(wèn)題情境：明明擺了13片積木，玲玲比明明多擺了3片，玲玲擺了幾片積木？先不急于讓學(xué)生回答，可讓學(xué)生拿出學(xué)具來(lái)動(dòng)手?jǐn)[一擺，并想好要先擺誰(shuí)，再動(dòng)手。

師：你先擺誰(shuí)的？擺了多少？

生：我先擺明明的，13片。

我啟發(fā)學(xué)生思考：那你怎么擺玲玲的？學(xué)生先擺出和明明的一樣多（13片），然后再多擺出3片。這樣得到玲玲的積木數(shù)量就是16片。

那么學(xué)生怎么知道是16片呢？（是從13開(kāi)始數(shù)數(shù)，數(shù)出來(lái)的）這種數(shù)數(shù)的思維方法，代表了學(xué)生還沒(méi)有建立列式的概念。

師：還有沒(méi)有其他的方法？為什么？

有部分學(xué)生列算式13+3=16，因?yàn)槊髅魇?3片，玲玲比明明多3片，那就先擺出一樣多的，再擺出多出來(lái)的3片，那就是玲玲的16片。這部分學(xué)生具有一定的抽象思維。

2.抽象思維過(guò)程

繼續(xù)循著拼擺的活動(dòng)來(lái)進(jìn)行引導(dǎo)，我讓學(xué)生的思維深入一步：如果芳芳比明明多4片，你怎么擺？擺多少片呢？學(xué)生馬上拼擺，先擺出13片，再擺出一樣多，然后多出4片，并由此建立了列式計(jì)算的思維路徑，很快列出13+4=17（片）。

你是怎么想的呢？因?yàn)榉挤级?片，那就先擺出和明明一樣的13片，然后再算多出來(lái)4片，就可算出正確答案。

3.提升運(yùn)用

從前面的兩次變式可以看到，學(xué)生對(duì)一個(gè)數(shù)多幾個(gè)少幾個(gè)已經(jīng)建立了初步的抽象思維，接下來(lái)需要進(jìn)行提升運(yùn)用，使其獲得鞏固和發(fā)展。筆者讓學(xué)生放棄拼擺，建立思維鏈接：冬冬比明明多擺6片，你能不用拼擺，快速說(shuō)出怎么拼擺嗎？怎么算拼擺的個(gè)數(shù)呢？

學(xué)生根據(jù)剛剛建立的拼擺經(jīng)驗(yàn)，很快得到結(jié)論：先擺出一樣多的13片，再多擺出6片，就是13+6=19（片）。

4.理解本質(zhì)

從表象的積累到抽象的概念，讓學(xué)生在體驗(yàn)的平臺(tái)中有了思維的發(fā)展，借此便可使求比一個(gè)數(shù)多幾少幾的數(shù)學(xué)本質(zhì)彰顯出來(lái)。筆者讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)最終的飛躍：如果薇薇比明明多擺□個(gè)，你怎么擺薇薇的？怎么算薇薇的呢？

學(xué)生討論后發(fā)現(xiàn)，薇薇比明明多出來(lái)的，就是在原有的明明的數(shù)量上多出來(lái)的，那樣就是13+□=13+□（片）。

通過(guò)四次變式的思維搭建，學(xué)生經(jīng)歷從直觀到抽象的體驗(yàn)過(guò)程，也經(jīng)歷了從拼擺到不用拼擺，從數(shù)數(shù)到列式計(jì)算的思維過(guò)程，在豐富的數(shù)學(xué)表象的積累下，學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)得到了積累和提升，最終建立并抽象出求比一個(gè)數(shù)多幾少幾的理論，順利完成了數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，而其中，體驗(yàn)的平臺(tái)給學(xué)生提供了數(shù)學(xué)思維自然生長(zhǎng)的有利環(huán)境。

三、體驗(yàn)操作，發(fā)展數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合思想，是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的基本思想。但在低年級(jí)教學(xué)中，因?yàn)閷W(xué)生年齡小，形象思維占據(jù)主導(dǎo)地位，因而不能有效建立數(shù)形結(jié)合思想，這就需要教師搭建體驗(yàn)平臺(tái)，從操作入手，步步引導(dǎo)，將數(shù)形結(jié)合思想滲透其中。

如在蘇教版三年級(jí)下冊(cè)“認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”教學(xué)中，學(xué)生理解和把握分?jǐn)?shù)的意義存在困難，需要建立分?jǐn)?shù)的直觀體驗(yàn)，為此筆者采取四次操作引導(dǎo)，建立學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想。

小學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，有賴于教師的善加引導(dǎo)。如果說(shuō)學(xué)生就是那一棵棵攀爬藤，那么教師搭建的平臺(tái)，就是學(xué)生思維生長(zhǎng)的花架，只要提供足夠的高度，提供足夠的養(yǎng)分，就一定能夠引來(lái)思維發(fā)展的春天。

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