鄧富民+張旭+梁學棟

收稿日期：2013-03-07

基金項目：國家自然科學基金重點項目（71131006）；中國博士后科學基金第52批面上資助項目；中央高?；究蒲袠I(yè)務項目（skqy201223）

作者簡介：鄧富民（1972-），男，四川資中人，博士、副教授，研究方向為工業(yè)工程、服務管理；張 旭（1987-），男，重慶人，碩士研究生，研究方向為工業(yè)工程；梁學棟（1981-），男，山西平遙人，博士，研究方向為工業(yè)工程。

摘要：針對供應鏈設計過程中影響因素不確定以及消費者需求動態(tài)變化的問題，引入隨機模糊變量描述供應鏈優(yōu)化設計中存在的不確定現(xiàn)象，并考慮消費者需求變化率是一個隨機模糊變量的情況，提出基于隨機模糊變量的動態(tài)單產(chǎn)品、多階段、多目標的混整成本優(yōu)化模型。同時，通過與靜態(tài)模型的比較，證明該模型的有效性。

關鍵詞：供應鏈；動態(tài)優(yōu)化；隨機模糊；多目標；成本控制

中圖分類號：F713 文獻標識碼：A 文章編號：1001-8409（2014）03-0119-06

Dynamic Supply Chain Optimal Design

Under a Random Fuzzy Environment

DENG Fu-min， ZHANG Xu， LIANG Xue-dong

（School of Business，Sichuan University，Chengdu 610064）

Abstract： This paper uses random fuzzy variables to represent the uncertain phenomenon in supply chain design problem. A situation that the consumer demand is increased with a random fuzzy growth rate is considered as a focal point. With these， a group of dynamic single product， multi-stage， multi-objective mixed optimization models are constructed. To solve this model， a random simulation based random fuzzy simulation is designed to transform it into a determined one. Meanwhile， according to the results of comparison with static model， the efficiency of the dynamic models is demonstrated.

Key words： supply chain； dynamic optimization； random fuzzy； multi-objective； cost control

1 引 言

權威雜志《FORTUNE》早在2001年就將供應鏈管理列為本世紀最重要的四大戰(zhàn)略資源之一。無論是制造行業(yè)、商品分銷或流通行業(yè)，掌握供應鏈管理都將幫助企業(yè)掌控所在領域的制高點。目前，供應鏈設計與優(yōu)化已經(jīng)成為國內(nèi)外學者研究的熱點問題之一，也取得了一系列研究成果，其研究成果可分為：（1）需求確定的靜態(tài)決策問題[1，2]。即假設供應鏈管理問題是在確定的環(huán)境下進行的。（2）需求確定的動態(tài)決策問題[3，4]，即假設需求是確定的，而需求外涉及動態(tài)變化的因素。（3）需求不確定的靜態(tài)決策問題。即假設需求是動態(tài)變化的，而根據(jù)變化的需求設計一個均衡的供應鏈網(wǎng)絡[5，6]。（4）需求不確定的動態(tài)決策問題，即需求是動態(tài)變化的，供應鏈設計也隨著需求不斷變化而變化[7，8]。

需求不確定的動態(tài)最優(yōu)決策問題是如今研究的難點之一，而其研究文獻大多關注于將不確定因素用隨機不確定[9，10]（但是在實際應用中，由于數(shù)據(jù)缺乏及其他不確定因素，結(jié)果往往誤差較大，不太理想）或模糊不確定[11，12]變量來描述。研究表明，供應鏈設計問題也涉及到不同種類的不確定，而不僅僅是隨機不確定或模糊不確定[13]。例如，根據(jù)往年類似商品的銷售數(shù)據(jù)以及市場預期，消費者的需求應是隨一定的變化率變化的。這個變化率受市場情況以及消費者心理等多方面因素的影響，是不確定的，它可以看做是近似服從于期望值未知的正態(tài)分布。同時，由于消費者對產(chǎn)品的期望價格是模糊的，導致該期望值可以表述為“15噸左右”的形式。即該產(chǎn)品的需求變化率是一個隨機模糊變量。此外，由于汽油價格經(jīng)常變動，很難得到一個準確的數(shù)值，導致運輸費往往服從于一個期望值未知的正態(tài)分布。并且由于中國市區(qū)和鄉(xiāng)下的交通環(huán)境不同，運輸時間應該是模糊的，因此，該期望值可以表述為“在100元到200元之間”的形式。即運輸費用也是一個隨機模糊變量。通過隨機模糊來設計多重不確定環(huán)境下的動態(tài)供應鏈問題成為當前供應鏈管理中的重要問題之一。而基于隨機模糊變量在需求動態(tài)不確定情況下研究多階段、多目標的供應鏈問題的研究較少。

為此，本文考慮為一個新產(chǎn)品設計一條供應鏈的問題，該供應鏈設計不僅包括決定將要建立的工廠和分配中心的地址和數(shù)量，還包括一個滿足消費者需求逐年變化的分配計劃。為優(yōu)化整條供應鏈長期的有效運作，建立了一組滿足供應鏈設計及產(chǎn)品分配變化的單產(chǎn)品、多階段、多目標的動態(tài)模型。該組模型將以整條供應鏈的費用最小化、因供貨不足而失去銷售機會的損失最小化為目標。

2 模型建立

通過實際問題分析，建立動態(tài)的隨機模糊多目標混整線性規(guī)劃模型。該模型的目標是使由建立工廠、分配中心的固定費用和運輸費用的總和最小以及使由于供貨不足失去銷售機會而產(chǎn)生的損失最小，且基于如下假設：

（1）運輸費用和消費者需求是隨機模糊變量，且消費者需求的變化率也是隨機模糊的。

（2）消費者和原材料供應商的數(shù)量是已知的，且供應商的供應能力無限。

（3）潛在的、可以建立的工廠和分配中心的數(shù)量以及工廠和分配中心的最大生產(chǎn)和供應能力是已知的。

（4）考慮到?jīng)Q策者的目標，為減少額外費用，根據(jù)市場條件假設該供應鏈是零庫存的。

（5）消費者只從單個分配中心得到產(chǎn)品。

基于上述假設以及供應鏈優(yōu)化設計的要求，提出了一組動態(tài)的隨機模糊規(guī)劃模型。該組模型包括兩個獨立模型，第一個包括新建工廠及分銷中心的地點選擇和相應的分配計劃。第二個確定在不需要新建工廠和分銷中心的年份的分配計劃。隨著需求的變化，根據(jù)模型選擇的條件式（2），可以從中選擇一個模型來設計當年的供應鏈、選擇分配計劃。以第t年為例，具體模型如下。

2.1 第一個模型

在這一模型中，決策者應該考慮的是新建工廠或分銷中心的地點選擇以及供應鏈中各級應該怎樣向下一級分配的問題?；诩僭O，可得到第一個模型如下：

min f1=P（t）p=1m（t）px（t）p+D（t）d=1n（t）dy（t）d+Ss=1P（t）p=1O（t）spasp+P（T）p=1D（T）d=1q（t）pdbpd+D（t）d=1C（t）c=1r（t）dccdc

min f2=k（C（t）c=1（act+ec）-D（t）d=1C（t）c=1r（t）dc

s.t.D（t）d=1q（t）pd≤Qp，p

C（t）c=1r（t）dc≤Rd，d

P（t）p=1x（t）p≤P（t）

D（t）d=1y（t）d≤D（t）

lSs=1O（t）sp≥P（T）p=1qpd≥D（T）d=1r（t）dc

0（t）sp≥0，q（t）pd≥0，r（t）dc≥0

x（t）p取0或1

y（t）p取0或1（1）

模型中第一個目標函數(shù)表示新建工廠、分配中心所需費用和分配所產(chǎn)生運輸費用的總和最小。其中，P（t）p=1m（t）px（t）p+D（t）d=1n（t）dy（t）d表示第t年新建工廠和分配中心的費用總和，而Ss=1P（T）p=1O（t）spasp+P（T）p=1D（T）d=1q（t）pdbpd+D（T）d=1C（T）c=1r（t）dccdc表示供應商向工廠、工廠向分配中心、分配中心向消費者分配所產(chǎn)生運輸費用總和。第二個目標函數(shù)表示由于供貨不足失去銷售機會的損失最小。其中αct+ec表示第t年的需求。前兩個約束條件保證從工廠和分配中心運到供應鏈下一級的產(chǎn)品數(shù)量總和不超過其各級的最大供應能力；第三、第四個約束保證建立的工廠和分配中心的數(shù)量小于各自的備選地點數(shù)；第五個約束保證在零庫存的假設下各級的輸入不小于該級的輸出。對于模型中所涉及的參數(shù)如表1所示。

在實際應用中，除了第一年設計供應鏈時可以用該層次的模型決策外，當消費者的需求增長到大于分銷中心以及工廠的供應能力時，可以用該層次模型決策建立新的工廠或分銷中心。即：

Cc=1（αc（t-1）+ec）≤t-1i=1Did=1Rd≤t-1i=1Pip=1Qp≤Cc=1（αct+ec） （2）

2.2 第二個模型

第二個模型針對的是不需要新建立工廠或分銷中心的決策年份。在這一層次中，決策者只需要考慮供應鏈中各級怎樣向下一級分配的問題。根據(jù)2.1，可以得到該層次的模型如下：

min f1=ti=1Ss=1Pip=1O（t）spasp+ti=1Pip=1Did=1q（t）pdbpd+

ti=1Did=1C（t）c=1r（t）dccdc

min f2=k（C（t）c=1（act+ec）-D（T）d=1C（t）c=1r（t）dc

s.t.D（t）d=1q（t）pd≤Qp，p

C（t）c=1r（t）dc≤Rd，d

lSs=1O（t）sp≥P（T）p=1qpd≥D（T）d=1r（t）dc

0（t）sp≥0，q（t）pd≥0，r（t）dc≥0

x（t）p取0或1

y（t）p取0或1（3）

其中，第一個目標函數(shù)表示供應鏈各級向下一級分配產(chǎn)品所產(chǎn)生的費用總和最小。在實際應用中不需要新建工廠及分銷中心的年份，可以用模型進行決策?？偟膩碚f，在需要新建工廠和分銷中心的年份用第一個模型，不需要的年份用第二個模型。

3 模型處理及求解

式（1）、式（3）的目標包含隨機模糊變量，而不確定的表1 模型參數(shù)

目標是不能被極小化的，因而不能直接求解，可以通過一定的方法將其轉(zhuǎn)化為確定性的模型。這里僅以式（1）為例，式（3）的處理方法是類似的。為了方便起見，將式（1）重新記為如下形式：

min f1=P（t）p=1m（t）px（t）p+D（t）d=1n（t）dy（t）d+Ss=1P（T）p=1O（t）spasp

+P（T）p=1D（T）d=1q（t）pdbpd+D（T）d=1C（t）c=1r（t）dccdc

min f2=k（C（t）c=1（act+ec）-D（T）d=1C（t）c=1r（t）dc

s.t.x∈X （4）

其中，x表示決策向量，它的各分量由各個決策變量構成。X為式（1）中所有約束條件所確定的可行域。

在實際生活中，決策者的目標會以α的概率在可能性為β的條件下最大或最小，其中α和β是事先確定的置信度水平?；谶@種問題，Charnes和Cooper 提出了機會約束模型。根據(jù)他們的研究，一些學者也提出了隨機模糊變量機會測度的概念[14]。本文將采用隨機模糊變量的機會測度來建立機會約束模型。

3.1 預備知識和定義

為了能夠更好地理解本文，該部分引用一些隨機模糊變量的基本概念如下。

定義1： 隨機模糊變量是帶有模糊參數(shù)的隨機變量，是從可能性空間（Θ，P（Θ），Pos）到隨機變量集合的可測函數(shù)[15]。

定義2 ：令ξ=（ξ1，ξ2，…，ξn）是可能性空間（Θ，P（Θ），Pos）上的一個隨機模糊變量，f：Rn→R是連續(xù)函數(shù)[14]。則稱為隨機模糊事件f（x，ξ）≤0的本原機會。

ch{f（x，ξ）≤0}（α）=sup{β|pos{θ∈Θ|Pr{f（x，ξ（θ））≤0}≥β}≥α}（5）

根據(jù)定義1可以知道：

Ch{f（x，ξ）≤0}（α）≥βPos{Pr{f（x，ξ）≤0}≥β}≥α（6）

3.2 模糊機會模型

運用上述介紹的本原機會測度且根據(jù)式（6），可以將式（4）轉(zhuǎn)化為下面的形式：

min[f1，f2]

s.t.Pos{θ|Pr{f1≤f1}≥β1}≥α1

Pos{θ|Pr{f2≤f2}≥β2}≥α2

x∈X（7）

其中α1、α2、β1、β2是由決策者事先確定的置信度水平。

3.3 隨機模糊模擬

對于式（7），已知其中的隨機模糊變量都是服從于一個均值為三角模糊數(shù)的正態(tài)分布。根據(jù)相關文獻[16]，如果知道由這些隨機模糊變量構成的隨機模糊向量所服從正態(tài)分布的均值和協(xié)方差，則可以直接將其轉(zhuǎn)化為等價的確定模型。但由于其中一些隨機模糊變量都是運輸費用，它們的值都受油價的影響，且不同道路條件的影響也不同，各變量之間的協(xié)方差很難計算。消費者需求也存在類似的情況，因此，不能直接將其轉(zhuǎn)化為等價的確定模型。本文采用隨機模糊模擬技術來處理，具體模擬過程如下：

步驟1：從Θ中隨機生成N個數(shù)θ1，θ2，…，θN，使得Pos{θk}≥ε（k=1，2，…，N）。其中，ε是一個足夠小的數(shù)。

步驟2：對每一個θk，通過隨機模擬尋找最小的值f（θk）使得Pr{f1（x，ξ（θk））≤f1（θk）}≥β。

步驟3：對任意一個數(shù)r，通過計算G（r）的值，找到使得G（r）≥α的最小r值。

步驟4：返回r的值。

對于步驟2中的隨機模擬，其過程可以歸結(jié)如下：

（1）從Ω中隨機生成K個ωk，記ξk（θn）=ξ（θn）（ωk）。

（2）根據(jù)g（x，ξk（θn））的定義，計算序列{f1（x，ξ1（θn）}，f1（x，ξ2（θn）），…，f1（x，ξK（θn））的值。

（3）找出序列中第K1大的數(shù)并返回該值。

通過上述隨機模糊模擬，可以將式（7）轉(zhuǎn)化為如下形式：

min[f1，f2]

s.t.x∈X （8）

對于式（8），可以有多種方法來處理，ε-約束法是其中的一個，即：

minf1

s.t.f2≤ε

x∈X （9）

其中，ε是決策者事先確定的值。注意到式（9）是一個確定的線性模型，可以直接求解。

模型的計算流程如圖1所示。4 案例應用

4.1 模型及算法應用

以四川某知名酒業(yè)公司為例，進行某藥酒系列品牌產(chǎn)品的供應鏈設計。該供應鏈設計不僅包括決定將要建立的工廠和分配中心的地址和數(shù)量，還包括一個滿足消費者需求的分配計劃。

產(chǎn)品生產(chǎn)需要蟲草、黃芪、枸杞、黨參、人參、穿山甲等幾十種名貴中藥材。這些藥材的主產(chǎn)地大多分布在中國西部地區(qū)，如甘肅、四川、貴州、陜西等地?？紤]到地理優(yōu)勢和便利的交通，公司可以從這4個地方購買到原材料。根據(jù)這幾年各個藥材的市場價格和配方用量，綜合考慮，公司擬在以下幾個地方建立分廠：

（1）寶雞：地處交通要塞，靠近大部分原材料產(chǎn)地，交通便利。

（2）成都：四川經(jīng)濟中心，公司主廠所在地，設施便利。

（3）攀枝花：靠近云南、貴州，部分名貴中藥材產(chǎn)地，土地便宜，稅收優(yōu)惠。

公司選擇6個分銷中心作為備選，分銷中心的建立是根據(jù)公司20多年的銷售數(shù)據(jù)和客戶密度來考慮的。這幾個分銷中心分別是：北京、上海、武漢、廣州、西安、成都。以這6個分銷中心建立藥酒供應鏈網(wǎng)絡來滿足公司對于產(chǎn)品銷售的目標。由于該公司剛開始設計供應鏈，需要新建工廠和分銷中心，因此應該采用第一個模型。此時t=1，消費者需求為αc+ec。

考慮到模型的復雜性，采用Matlab作為計算工具來進行模擬。表2、表3、表4分別列出了各種所需實際數(shù)據(jù)。

表2 建造費用及最大生產(chǎn)/供應能力

表3 運輸費用（元/噸）

表4 消費者需求（噸/年）

此外，原材料與產(chǎn)品的轉(zhuǎn)化比率l取20，產(chǎn)品的單位利潤取10（萬元/噸）。用MATLAB進行模擬之后，用LINGO進行計算。結(jié)果顯示，這一年應該在寶雞和成都新建分廠，而分銷中心應該選在北京、西安和廣州。

4.2 動態(tài)模型與靜態(tài)模型的比較

上述模型及算法的應用只涉及到第一年，即只使用了動態(tài)模型中的第一個決策點時的模型。如果之后一直按照該模型給出的方案執(zhí)行，則該模型變?yōu)橐粋€靜態(tài)模型。為證明該動態(tài)模型的有效性，本部分將對兩種模型進行對比。

如果采用靜態(tài)模型，隨著需求的增加，第二個目標的值，即因供貨不足失去銷售機會的損失會逐年增大。根據(jù)表4列出的增長率，可以計算出五年當中各項費用和利潤的值如表5所示。從表5中可以看出，第一年到第五年，銷售的總利潤是不變的，而因缺貨造成的損失則逐年增加，五年后總的缺貨損失占總凈利潤的一半。

而動態(tài)模型的結(jié)果由表6所示，從第一年到第五年，凈利潤在逐年增加，因缺貨而造成的損失一直保持在較低水平。五年后總的凈利潤大概是靜態(tài)模型得到凈利潤的兩倍，大大提高了整條供應鏈的利潤水平。表5 靜態(tài)模型五年內(nèi)費用利潤值（萬元）

表6 動態(tài)模型五年內(nèi)費用利潤值（萬元）

5 結(jié)束語

在消費需求隨著隨機模糊變化率變化的背景下，本文從長期優(yōu)化的角度研究動態(tài)供應鏈設計問題，建立了一組動態(tài)隨機模糊多目標混整線性規(guī)劃模型。在求解方案中，本文提出采用基于隨機模擬的隨機模糊模擬方法來處理該模型，從而將其轉(zhuǎn)化為確定模型。該組模型包含兩個獨立模型，在第一個模型中，考慮在需要新建工廠和分銷中心的年份供應鏈的設計和產(chǎn)品的分配問題；在第二個模型中，考慮的是不需要新建工廠和分銷中心的年份產(chǎn)品的分配問題。通過對四川某酒業(yè)公司的案例應用，證明了該模型及算法的可行性和有效性。與靜態(tài)模型對比，動態(tài)模型更能節(jié)省費用，提高利潤。本文研究也有不足之處，進一步的研究應該將對供應鏈優(yōu)化設計過程中市場波動、運輸成本變化等背景下的混合不確定現(xiàn)象分類研究，則更加符合實際決策情況。

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[16]Xu J， Yao L. Random-like Multiple Objective Decision Making[M]. Springer Verlag， 2011.

（責任編輯：王惠萍）

而動態(tài)模型的結(jié)果由表6所示，從第一年到第五年，凈利潤在逐年增加，因缺貨而造成的損失一直保持在較低水平。五年后總的凈利潤大概是靜態(tài)模型得到凈利潤的兩倍，大大提高了整條供應鏈的利潤水平。表5 靜態(tài)模型五年內(nèi)費用利潤值（萬元）

表6 動態(tài)模型五年內(nèi)費用利潤值（萬元）

5 結(jié)束語

在消費需求隨著隨機模糊變化率變化的背景下，本文從長期優(yōu)化的角度研究動態(tài)供應鏈設計問題，建立了一組動態(tài)隨機模糊多目標混整線性規(guī)劃模型。在求解方案中，本文提出采用基于隨機模擬的隨機模糊模擬方法來處理該模型，從而將其轉(zhuǎn)化為確定模型。該組模型包含兩個獨立模型，在第一個模型中，考慮在需要新建工廠和分銷中心的年份供應鏈的設計和產(chǎn)品的分配問題；在第二個模型中，考慮的是不需要新建工廠和分銷中心的年份產(chǎn)品的分配問題。通過對四川某酒業(yè)公司的案例應用，證明了該模型及算法的可行性和有效性。與靜態(tài)模型對比，動態(tài)模型更能節(jié)省費用，提高利潤。本文研究也有不足之處，進一步的研究應該將對供應鏈優(yōu)化設計過程中市場波動、運輸成本變化等背景下的混合不確定現(xiàn)象分類研究，則更加符合實際決策情況。

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（責任編輯：王惠萍）

而動態(tài)模型的結(jié)果由表6所示，從第一年到第五年，凈利潤在逐年增加，因缺貨而造成的損失一直保持在較低水平。五年后總的凈利潤大概是靜態(tài)模型得到凈利潤的兩倍，大大提高了整條供應鏈的利潤水平。表5 靜態(tài)模型五年內(nèi)費用利潤值（萬元）

表6 動態(tài)模型五年內(nèi)費用利潤值（萬元）

5 結(jié)束語

在消費需求隨著隨機模糊變化率變化的背景下，本文從長期優(yōu)化的角度研究動態(tài)供應鏈設計問題，建立了一組動態(tài)隨機模糊多目標混整線性規(guī)劃模型。在求解方案中，本文提出采用基于隨機模擬的隨機模糊模擬方法來處理該模型，從而將其轉(zhuǎn)化為確定模型。該組模型包含兩個獨立模型，在第一個模型中，考慮在需要新建工廠和分銷中心的年份供應鏈的設計和產(chǎn)品的分配問題；在第二個模型中，考慮的是不需要新建工廠和分銷中心的年份產(chǎn)品的分配問題。通過對四川某酒業(yè)公司的案例應用，證明了該模型及算法的可行性和有效性。與靜態(tài)模型對比，動態(tài)模型更能節(jié)省費用，提高利潤。本文研究也有不足之處，進一步的研究應該將對供應鏈優(yōu)化設計過程中市場波動、運輸成本變化等背景下的混合不確定現(xiàn)象分類研究，則更加符合實際決策情況。

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（責任編輯：王惠萍）