費(fèi)威

收稿日期：2013-04-01

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（71272093）；教育部哲學(xué)社會(huì)科學(xué)研究重大課題攻關(guān)項(xiàng)目（12JZD025）；教育部人文社會(huì)科學(xué)研究青年基金項(xiàng)目（13YJC630029）；中國博士后科學(xué)基金項(xiàng)目（2013M530925）；遼寧省教育廳人文社會(huì)科學(xué)研究項(xiàng)目（W2013211）

作者簡介：費(fèi) 威（1982-），女，遼寧鞍山人，講師、博士后，研究方向?yàn)榻?jīng)濟(jì)優(yōu)化、食品安全管理。

摘要：將生鮮食品質(zhì)量懲罰額及其懲罰概率作為外生變量，并考慮了兩種不同懲罰額度的方式，同時(shí)引入生鮮食品質(zhì)量特征函數(shù)，建立了零售商不實(shí)行促銷價(jià)格、實(shí)行一次性促銷價(jià)格和多次促銷價(jià)格三種不同情況下的預(yù)期利潤優(yōu)化模型。結(jié)果表明生鮮食品的初始質(zhì)量水平、銷售時(shí)間的上限、質(zhì)量衰減速度以及實(shí)行促銷的時(shí)間點(diǎn)對(duì)最優(yōu)價(jià)格和利潤都有不同的影響效應(yīng)。提出了零售商適時(shí)采取適當(dāng)促銷決策等建議。

關(guān)鍵詞：質(zhì)量安全懲罰；生鮮食品；零售商利潤；最優(yōu)策略

中圖分類號(hào)：F224.9 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1001-8409（2014）03-0035-05

Research on the Optimal Strategy of Fresh Food

Retailers with Punishment for Quality and Safety

FEI Wei

（School of Mathematics and Quantitative Economics， Dongbei University of Finance& Economics， Dalian 116025；

Management Science and Engineering Center for post-doctoral， Dalian University of Technology， Dalian 116024）

Abstract： This paper takes the food quality punishment and its punishment probability as endogenous variables， considers two different punishment ways and the quality function of fresh food， builds the optimization models for the retailers expected profit with three different situations including no promotion price， once promotion price， and more times promotion price. The result shows that the initial quality of fresh food， the upper limit of sale time， the qualitative evaluation exponent and the promotion time have different effect on the optimal price and the optimal profit. And it provides some suggestions such as the retailer taking timely proper promotion decisions.

Key words： punishment for quality and safety； fresh food； profit of retailer； optimal strategy

1 引言

隨著人們生活水平的提高，對(duì)新鮮和高附加值的生鮮食品需求日益增長。由于生鮮食品的銷售具有時(shí)效性、易腐性、鮮活性，它的新鮮度、外觀等內(nèi)在質(zhì)量特征對(duì)消費(fèi)者的購買決策具有直接影響。而銷售生鮮食品的零售商由于生鮮食品的質(zhì)量特征，一般都要采取一定措施減緩其在銷售過程中質(zhì)量的衰減速度，同時(shí)在食品超過銷售上限后對(duì)其進(jìn)行相應(yīng)處置，因此要消耗相應(yīng)成本，對(duì)零售商的利潤造成一定影響。于是生鮮食品零售商常會(huì)采取機(jī)會(huì)主義行為，如對(duì)生產(chǎn)日期造假、銷售過期食品、添加對(duì)人體有害制劑以維持生鮮食品外觀、延長銷售時(shí)間等。2012年天津水產(chǎn)市場的“注膠蝦”、家樂福超市出售過期生鮮食品等事件就是典型的案例。為保障我國生鮮食品的質(zhì)量安全，本文以此為研究背景，分析當(dāng)存在質(zhì)量安全懲罰措施時(shí)，零售商實(shí)行或者不實(shí)行促銷價(jià)格下的最優(yōu)價(jià)格、利潤策略及其影響因素。

2 相關(guān)研究現(xiàn)狀

我國生鮮食品的質(zhì)量安全問題相關(guān)研究主要集中于以連鎖超市等銷售渠道、經(jīng)營模式為研究背景，分析影響消費(fèi)者購買生鮮食品的因素[1，2]，以及從生鮮食品供應(yīng)鏈角度研究保障生鮮食品質(zhì)量安全的冷鏈物流等相關(guān)環(huán)節(jié)控制問題[3]，從宏觀或中觀的角度對(duì)生鮮食品流通體系進(jìn)行定性分析較多。而與一般產(chǎn)品質(zhì)量懲罰策略相關(guān)的研究主要有：Baiman等[4]和Starbid[5]分析了供應(yīng)商的產(chǎn)品質(zhì)量預(yù)防決策和買方質(zhì)量檢測決策的最優(yōu)條件；張翠華等[6]引入基于懲罰和獎(jiǎng)勵(lì)的激勵(lì)函數(shù)，研究了非對(duì)稱信息下供應(yīng)鏈的質(zhì)量預(yù)防決策和協(xié)同機(jī)制；李麗君等[7]運(yùn)用委托代理理論，探討了雙邊道德風(fēng)險(xiǎn)條件下供應(yīng)鏈的質(zhì)量控制策略，建立了質(zhì)量控制合約模型；Chew等[8]建立了以最大化預(yù)期收益為目標(biāo)的離散時(shí)間動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型，對(duì)限定期限的易腐產(chǎn)品價(jià)格和庫存配置進(jìn)行了聯(lián)合決策。

從微觀角度采用數(shù)理分析方法研究生鮮食品相關(guān)主體策略的較少，結(jié)合質(zhì)量懲罰措施對(duì)生鮮食品零售商的最優(yōu)策略研究略顯不足。其中，Wang和Li[9]研究了為減少食品浪費(fèi)和確保質(zhì)量，在易腐食品供應(yīng)鏈零售環(huán)節(jié)中采取動(dòng)態(tài)定價(jià)策略，根據(jù)食品所處的不同質(zhì)量時(shí)期進(jìn)行不同定價(jià)促銷以最大化零售商利潤，但模型中沒有考慮食品質(zhì)量安全問題所導(dǎo)致的零售商懲罰額。因此，本文將生鮮食品質(zhì)量懲罰額及其懲罰概率作為外生變量，并考慮了兩種不同懲罰額度的確定方式，同時(shí)引入生鮮食品質(zhì)量特征函數(shù)，建立了零售商在不實(shí)行促銷價(jià)格、實(shí)行一次性促銷價(jià)格和多次促銷價(jià)格三種不同情況下，銷售生鮮食品的預(yù)期利潤優(yōu)化模型，并比較分析不同情況下零售商最優(yōu)價(jià)格、利潤策略及其影響因素。

3 零售商預(yù)期利潤的優(yōu)化模型分析

本文僅研究零售商銷售每批生鮮食品時(shí)期內(nèi)的預(yù)期利潤優(yōu)化模型，因此有如下一些假設(shè)條件：

首先，生鮮食品的需求也是具有價(jià)格敏感性的，同時(shí)生鮮食品質(zhì)量具有隨時(shí)間衰減顯著的特征，其質(zhì)量相關(guān)特征會(huì)在一定程度上影響它的需求量。因此，若其他因素忽略不計(jì)，假設(shè)生鮮食品在t時(shí)的線性需求函數(shù)為：

D（t）=D0-αp（t）+βq（t） （1）

其中p（t）和q（t）分別表示t時(shí)的生鮮食品價(jià)格和質(zhì)量水平；α>0，β>0分別表示需求的價(jià)格敏感性和質(zhì)量敏感性參數(shù)。

根據(jù)Rong等[10]對(duì)食品質(zhì)量隨時(shí)間衰減特征的研究，令q（t）是時(shí)間t的連續(xù)函數(shù)，即：

q（t）=q0e-λt （2）

其中q0表示生鮮食品最初的質(zhì)量水平，λ（λ>0）表示質(zhì)量水平隨時(shí)間衰減的指數(shù)。

其次，假設(shè)零售商對(duì)生鮮食品的每批訂購量為Q，并且Q一定不低于該時(shí)期內(nèi)的需求量，單位生鮮食品的訂貨成本為c，并且每批生鮮食品的銷售時(shí)間是有限的，假設(shè)銷售時(shí)間的上限為T。超過時(shí)間T后零售商不再繼續(xù)銷售剩余生鮮食品，而會(huì)對(duì)其進(jìn)行相應(yīng)處理。當(dāng)t∈[0，T]時(shí)，D（t）≥0。設(shè)未銷售出去的剩余食品單位殘值為k（k>0），其他成本忽略不計(jì)。

最后，若生鮮食品質(zhì)量隨時(shí)間變異而引發(fā)質(zhì)量安全問題，需要對(duì)零售商進(jìn)行懲罰和索賠。這時(shí)考慮兩種懲罰策略：一是單位定額懲罰，若發(fā)生質(zhì)量安全問題，單位食品的固定懲罰額為s0；二是單位食品的懲罰額是價(jià)格的線性函數(shù)，即s=a+bp，（a>0，b>0），其中a是單位最低自發(fā)性懲罰額，b是相對(duì)于食品價(jià)格的邊際懲罰額。假設(shè)質(zhì)量水平變異引發(fā)食品質(zhì)量安全問題并對(duì)零售商進(jìn)行懲罰的概率為ps（0

在上述假設(shè)條件下，本文將分別分析零售商在不進(jìn)行價(jià)格促銷和進(jìn)行價(jià)格促銷下，采取單位定額懲罰和單位價(jià)格線性懲罰時(shí)的最優(yōu)價(jià)格、利潤及其影響因素。

3.1 無促銷價(jià)格情況下的零售商最優(yōu)價(jià)格和利潤分析

該情況下，假設(shè)零售商銷售生鮮食品的價(jià)格為p，且始終保持價(jià)格不變，直至銷售時(shí)間T結(jié)束。

（1）當(dāng)給定單位定額懲罰時(shí)

零售商以最大化自身預(yù)期利潤為目標(biāo)決定其銷售價(jià)格即：

maxpE（）=∫T0（p-pss0）D（t）dt-cQ+k[Q-∫T0D（t）dt] （3）

其中D（t）=D0-αp+βq0e-λt。

由最優(yōu)條件E（）p=0，且2E（）p2=-2αT<0，可得零售商的最優(yōu)價(jià)格為：

p*=D0+α（pss0+k）2α+βq02αTλ（1-e-λT） （4）

由此可得：

定理1：在無促銷價(jià)格的情況下，當(dāng)采取單位定額懲罰時(shí)，若其他條件不變，則有：

①零售商的最優(yōu)價(jià)格是最初質(zhì)量水平的增函數(shù)；是引發(fā)食品質(zhì)量安全問題并對(duì)零售商進(jìn)行懲罰的概率的增函數(shù)；是單位定額懲罰值的增函數(shù)；是銷售時(shí)間上限的減函數(shù)；是質(zhì)量衰減指數(shù)的減函數(shù)。

②零售商的最優(yōu)利潤是引發(fā)食品質(zhì)量安全問題并對(duì)零售商進(jìn)行懲罰的概率的減函數(shù)；是單位定額懲罰值的減函數(shù)。當(dāng)預(yù)期單位定額懲罰值即pss0小于（大于）最優(yōu)價(jià)格與單位殘值的差即p*-k時(shí)，最優(yōu)利潤是最初質(zhì)量水平的增（減）函數(shù)；是銷售時(shí)間上限的增（減）函數(shù)；是質(zhì)量衰減指數(shù)的減（增）函數(shù)。

定理1的證明。根據(jù)式（4）分別對(duì)q0、ps和s0求偏導(dǎo)數(shù)，易得p*q0>0，p*ps>0，p*s0>0。而對(duì)T、λ求偏導(dǎo)數(shù)有p*T=βq02αλT2[（1+λT）e-λT-1]，p*λ=βq02αλ2T[（1+λT）e-λT-1]。令f（x）=（1+x）e-x，當(dāng)x>0時(shí)有f′（x）=-xe-x<0，f（x）0，所以（1+λT）e-λT<1，p*T<0，p*λ<0。

類似地，將式（4）代入式（3）后，分別對(duì)ps和s0求偏導(dǎo)數(shù)易得E*（）ps<0，E*（）s0<0。而E*（）q0=βλ（1-e-λT）（p*-k-pss0），E*（）T=（p*-k-pss0）（D0-αp*+βq0e-λT），E*（）λ=βq0λ2（p*-k-pss0）[（1+λT）e-λT-1]。顯然，當(dāng)pss00，E*（）T>0，E*（）λ<0；反之亦然。

（2）當(dāng)給定單位懲罰額是價(jià)格的線性函數(shù)時(shí)

零售商以最大化自身預(yù)期利潤為目標(biāo)決定其銷售價(jià)格即：

maxpE（）=∫T0（p-pss）D（t）dt-cQ+k[Q-∫T0D（t）dt] （5）

由最優(yōu)條件E（）p=0，且2E（）p2=-2α（1-bps）T<0，可得零售商的最優(yōu)價(jià)格為：

p*=D0（1-bps）+α（aps+k）2α（1-bps）+βq02αTλ（1-e-λT） （6）

由此可得：

定理2：在無促銷價(jià)格的情況下，當(dāng)采取單位價(jià)格線性懲罰額時(shí)，若其他條件不變，則有：

①零售商的最優(yōu)價(jià)格水平是最初質(zhì)量水平的增函數(shù)；是引發(fā)食品質(zhì)量安全問題并對(duì)零售商進(jìn)行懲罰的概率的增函數(shù)；是單位最低自發(fā)性懲罰額的增函數(shù)，是邊際懲罰額的增函數(shù)；是銷售時(shí)間上限的減函數(shù)；是質(zhì)量衰減指數(shù)的減函數(shù)。

②零售商的最優(yōu)利潤是單位最低自發(fā)性懲罰額的減函數(shù)，是邊際懲罰額的減函數(shù)；是引發(fā)食品質(zhì)量安全問題并對(duì)零售商進(jìn)行懲罰的概率的減函數(shù)。當(dāng)預(yù)期單位懲罰額即ps（a+bp*）小于（大于）最優(yōu)價(jià)格與單位殘值的差即p*-k時(shí)，最優(yōu)利潤是最初質(zhì)量水平的增（減）函數(shù)；是銷售時(shí)間上限的增（減）函數(shù)；是質(zhì)量衰減指數(shù)的減（增）函數(shù)。

定理2的證明。結(jié)論①的證明與定理1類似，在此不再贅述。結(jié)論②的證明，將式（6）代入式（5）后，分別對(duì)a、b和ps求偏導(dǎo)數(shù)易得E*（）a<0，E*（）b<0，E*（）ps<0。而E*（）q0=βλ（1-e-λT）[p*-k-ps（a+bp*）]，E*（）T=[p*-k-ps（a+bp*）]（D0-αp*+βq0e-λT），E*（）λ=βq0λ2[p*-k-ps（a+bp*）][（1+λT）e-λT-1]。顯然，當(dāng)ps（a+bp*）0，E*（）T>0，E*（）λ<0，反之亦然。

3.2 有促銷價(jià)格情況下的零售商最優(yōu)價(jià)格和利潤分析

在零售商給定價(jià)格的條件下，隨著生鮮食品質(zhì)量水平下降，過了時(shí)間Tm（Tm

（1）當(dāng)給定單位定額懲罰時(shí)

零售商以最大化自身預(yù)期利潤為目標(biāo)決定其價(jià)格折扣即：

maxθE（）=∫Tm0（p-pss0）D（t）dt+∫TTm[（1-θ）p-pss0]DTm（t）dt-cQ+k[Q-∫Tm0D（t）dt-∫TTmDTm（t）dt] （7）

其中D（t）=D0-αp+βq0e-λt，DTm（t）=D0-α（1-θ）p+βq0e-λt。

由最優(yōu)條件E（）θ=0，且2E（）θ2=-2αp2（T-Tm）<0，可得零售商的最優(yōu)價(jià)格折扣為：

θ*=1-D0+α（pss0+k）2αp-βq0（e-λTm-e-λT）2αpλ（T-Tm）（8）

由此可得：

定理3：在實(shí)行促銷價(jià)格的情況下，當(dāng)采取單位定額懲罰時(shí)，若其他條件不變，則有：

①零售商的最優(yōu)價(jià)格折扣是最初質(zhì)量水平的減函數(shù)；是引發(fā)食品質(zhì)量安全問題并對(duì)零售商進(jìn)行懲罰的概率的減函數(shù)；是單位定額懲罰值的減函數(shù)；是銷售時(shí)間上限的增函數(shù)；是進(jìn)行促銷價(jià)格時(shí)間點(diǎn)的增函數(shù)；是質(zhì)量衰減指數(shù)的增函數(shù)。

②零售商的最優(yōu)利潤是引發(fā)食品質(zhì)量安全問題并對(duì)零售商進(jìn)行懲罰的概率的減函數(shù)；是單位定額懲罰值的減函數(shù)。當(dāng)預(yù)期單位定額懲罰值即pss0小于最優(yōu)折扣后價(jià)格與單位殘值的差即（1-θ*）p-k時(shí)，最優(yōu)利潤是最初質(zhì)量水平的增函數(shù)，是銷售時(shí)間上限的增函數(shù)，是質(zhì)量衰減指數(shù)的減函數(shù)。當(dāng)預(yù)期單位定額懲罰值大于最優(yōu)折扣后價(jià)格與單位殘值的差時(shí)，最優(yōu)利潤是銷售時(shí)間上限的減函數(shù)。當(dāng)預(yù)期單位定額懲罰值大于原價(jià)格與單位殘值的差即p-k時(shí)，最優(yōu)利潤是最初質(zhì)量水平的減函數(shù)，是質(zhì)量衰減指數(shù)的增函數(shù)。當(dāng)預(yù)期單位定額懲罰值小于原價(jià)格與單位殘值的差，并且大于最優(yōu)折扣后價(jià)格與單位殘值的差時(shí)，最優(yōu)利潤是促銷價(jià)格時(shí)間點(diǎn)的增函數(shù)。

定理3的證明。根據(jù)式（8），對(duì)q0、ps和s0求偏導(dǎo)數(shù)易得：θ*q0<0，θ*ps<0，θ*s0<0。而θ*T=-βq0{e-λT[λ（T-Tm）+1]-e-λTm}2αpλ（T-Tm）2。令g（Tm）=e-λT[λ（T-Tm）+1]-e-λTm，則g′（Tm）>0，（Tm0。又由θ*Tm=-βq0{[1-λ（T-Tm）]e-λTm-e-λT}2αpλ（T-Tm）2，令h（Tm）=[1-λ（T-Tm）]e-λTm-e-λT，因?yàn)門m0，h（Tm）0。而θ*λ=-βq02αpλ2（T-Tm）[（1+λT）e-λT-（1+λTm）e-λTm]，因?yàn)棣薚m<λT，因此θ*λ>0。

類似地，將式（8）代入式（7）后，對(duì)ps和s0求偏導(dǎo)數(shù)易得：E*（）ps<0，E*（）s0<0。而E*（）q0=βλ（1-e-λTm）（p-k-pss0）+βλ（e-λTm-e-λT）[（1-θ*）p-k-pss0]，當(dāng)pss0<（1-θ*）p-k時(shí)，有E*（）q0>0，反之亦然。而E*（）T=[（1-θ*）p-k-pss0][（D0-α（1-θ*）p+βq0e-λT]，當(dāng)pss0<（1-θ*）p-k時(shí)，有E*（）T>0，反之亦然。而對(duì)Tm求偏導(dǎo)數(shù)可得：E*（）Tm=[p-k-pss0][（D0-αp+βq0e-λTm]-[（1-θ*）p-k-pss0][（D0-α（1-θ*）p+βq0e-λTm]，當(dāng)（1-θ*）p-k0。而E*（）λ=βq0λ2（p-k-pss0）[（1+λTm）e-λTm-1]+βq0λ2[（1-θ*）p-k-pss0][（1+λT）e-λT-（1+λTm）e-λTm]，則當(dāng)pss0<（1-θ*）p-k時(shí)，E*（）λ<0；當(dāng)pss0>p-k時(shí)，E*（）λ>0。

（2）當(dāng)給定單位懲罰額是價(jià)格的線性函數(shù)時(shí)

零售商以最大化自身預(yù)期利潤為目標(biāo)決定其價(jià)格即：

maxθE（）=∫Tm0（p-pss）D（t）dt+∫TTm[（1-θ）p-pss]DTm（t）dt-cQ+k[Q-∫Tm0D（t）dt-∫TTmDTm（t）dt]（9）

由最優(yōu)條件E（）θ=0，且2E（）θ2=-2αp2（1-bps）（T-Tm）<0，可得零售商的最優(yōu)價(jià)格折扣為：

θ*=1-（1-bps）D0+α（aps+k）2αp（1-bps）-

βq0（e-λTm-e-λT）2αpλ（T-Tm） （10）

由此可得：

定理4：在實(shí)行促銷價(jià)格的情況下，當(dāng)采取單位價(jià)格線性懲罰額時(shí)，若其他條件不變，則有：

①零售商的最優(yōu)價(jià)格折扣是最初質(zhì)量水平的減函數(shù)；是引發(fā)食品質(zhì)量安全問題并對(duì)零售商進(jìn)行懲罰的概率的減函數(shù)；是單位最低自發(fā)性懲罰額的減函數(shù)，是邊際懲罰額的減函數(shù)；是銷售時(shí)間上限的增函數(shù)；是進(jìn)行促銷價(jià)格時(shí)間點(diǎn)的增函數(shù)；是質(zhì)量衰減指數(shù)的增函數(shù)。

②零售商的最優(yōu)利潤是引發(fā)食品質(zhì)量安全問題并對(duì)零售商進(jìn)行懲罰的概率的減函數(shù)；是單位最低自發(fā)性懲罰額的減函數(shù)；是邊際懲罰額的減函數(shù)。當(dāng)價(jià)格折扣后對(duì)應(yīng)的預(yù)期單位懲罰額即ps[a+b（1-θ*）p]小于最優(yōu)折扣價(jià)格與單位殘值的差即（1-θ*）p-k時(shí)，最優(yōu)利潤是最初質(zhì)量水平的增函數(shù)，是銷售時(shí)間上限的增函數(shù)，是質(zhì)量衰減指數(shù)的減函數(shù)。當(dāng)價(jià)格折扣后對(duì)應(yīng)的預(yù)期單位懲罰額大于最優(yōu)折扣價(jià)格與單位殘值的差時(shí)，最優(yōu)利潤是銷售時(shí)間上限的減函數(shù)。當(dāng)價(jià)格折扣后對(duì)應(yīng)的預(yù)期單位懲罰額大于原價(jià)格與單位殘值的差即p-k時(shí)，最優(yōu)利潤是最初質(zhì)量水平的減函數(shù)。當(dāng)原價(jià)格對(duì)應(yīng)的預(yù)期單位懲罰額大于原價(jià)格與單位殘值的差時(shí)，最優(yōu)利潤是質(zhì)量衰減指數(shù)的增函數(shù)。當(dāng)價(jià)格折扣后對(duì)應(yīng)的預(yù)期單位懲罰額大于最優(yōu)折扣價(jià)格與單位殘值的差，并且當(dāng)原價(jià)格對(duì)應(yīng)的預(yù)期單位懲罰額小于原價(jià)格與單位殘值的差時(shí)，最優(yōu)利潤是促銷價(jià)格時(shí)間點(diǎn)的增函數(shù)。

定理4的證明。結(jié)論①的證明類似定理3，利用求偏導(dǎo)數(shù)即可得到，在此不再贅述。結(jié)論②的證明，將式（10）代入式（9），分別對(duì)ps、a和b求偏導(dǎo)數(shù)易見E*（）ps<0，E*（）a<0，E*（）b<0。而E*（）q0=βλ（1-e-λTm）[（p-k-ps（a+bp）]+βλ（e-λTm-e-λT）{（1-θ*）p-k-ps[a+b（1-θ*）p]}，當(dāng)ps[a+b（1-θ*）p]<（1-θ*）p-k時(shí)，E*（）q0>0；當(dāng)ps[a+b（1-θ*）p]>p-k時(shí)，E*（）q0<0。而E*（）T={（1-θ*）p-k-ps[a+b（1-θ*）p]}[D0-α（1-θ*）p+βq0e-λT]，當(dāng)ps[a+b（1-θ*）p]<（1-θ*）p-k時(shí)，E*（）T>0，反之亦然。而對(duì)λ求偏導(dǎo)數(shù)可得：E*（）λ=βq0λ2[p-k-ps（a+bp）][（1+λTm）e-λTm-1]+βq0λ2{（1-θ*）p-k-ps[a+b（1-θ*）p]}[（1+λT）e-λT-（1+λTm）e-λTm]，當(dāng)滿足ps[a+b（1-θ*）p]<（1-θ*）p-k時(shí)，E*（）λ<0；當(dāng)ps（a+bp）>p-k時(shí)，E*（）λ>0。由E*（）Tm=[p-k-ps（a+bp）][D0-αp+βq0e-λTm]-{（1-θ*）p-k-ps[a+b（1-θ*）p]}[D0-α（1-θ*）p+βq0e-λTm]，當(dāng)滿足（1-θ*）p-k0。

3.3 模型擴(kuò)展：實(shí)行多次促銷價(jià)格情況下的零售商最優(yōu)價(jià)格和利潤分析

隨著生鮮食品質(zhì)量水平下降，零售商根據(jù)不同時(shí)段進(jìn)行降價(jià)促銷，設(shè)有n次的價(jià)格促銷，相應(yīng)價(jià)格依次為p1、p2…pi…pn，且依次減小，使其預(yù)期利潤最大化。當(dāng)前面n-1次的價(jià)格給定情況下，分析第n次的最優(yōu)價(jià)格和利潤。

（1）當(dāng)給定單位定額懲罰時(shí)

maxpE（）=∫T10（p1-pss0）D1（t）dt+…+∫TiTi-1（pi-pss0）Di（t）dt+…+∫TTn-1（pn-pss0）Dn（t）dt -cQ+k[Q-∫T10D1（t）dt-…∫TiTi-1Di（t）dt-…-∫TTn-1Dn（t）dt] （11）

其中Di（t）=D0-αpi+βq0e-λit；λi表示在第i次降價(jià)促銷時(shí)間里食品質(zhì)量衰減指數(shù)。

由最優(yōu)條件E（）pn=0，且2E（π）p2n=-2α（T-Tn-1）<0，可得零售商第n次的最優(yōu)價(jià)格為：

p*n=D0+α（pss0+k）2α+βq0（e-λnTn-1-e-λnT）2αλn（T-Tn-1） （12）

由此可得：

定理5：在實(shí)行多次促銷價(jià)格的情況下，當(dāng)采取單位定額懲罰時(shí)，若其他條件不變，則有：

①零售商的最優(yōu)價(jià)格是最初質(zhì)量水平的增函數(shù)；是引發(fā)食品質(zhì)量安全問題并對(duì)零售商進(jìn)行懲罰的概率的增函數(shù)；是單位固定懲罰額的增函數(shù)；是銷售時(shí)間上限的減函數(shù)；是第n次促銷價(jià)格時(shí)間點(diǎn)的減函數(shù)；是第n次質(zhì)量衰減指數(shù)的減函數(shù)。

②零售商的最優(yōu)利潤是引發(fā)食品質(zhì)量安全問題并對(duì)零售商進(jìn)行懲罰的概率的減函數(shù)；是單位定額懲罰值的減函數(shù)。當(dāng)預(yù)期單位定額懲罰值即pss0小于第n次最優(yōu)促銷價(jià)格與單位殘值的差即p*n-k時(shí)，最優(yōu)利潤是最初質(zhì)量水平的增函數(shù)；當(dāng)預(yù)期單位定額懲罰值大于第1次促銷價(jià)格與單位殘值的差值即p1-k時(shí)，最優(yōu)利潤是最初質(zhì)量水平的減函數(shù)。當(dāng)預(yù)期單位定額懲罰值小于（大于）第n次最優(yōu)促銷價(jià)格與單位殘值的差時(shí)，是銷售時(shí)間上限的增（減）函數(shù)；是第n次促銷價(jià)格時(shí)間點(diǎn)的減（增）函數(shù)；是第n次質(zhì)量衰減指數(shù)的減（增）函數(shù)。

定理5的證明。結(jié)論①的證明通過求偏導(dǎo)數(shù)可得 p*nq0>0，p*nps>0，p*ns0>0。而對(duì)T和Tn-1求偏導(dǎo)數(shù)可得p*nT=βq0{e-λnT[λn（T-Tn-1）+1]-e-λnTn-1}2αλn（T-Tn-1）2，p*nTn-1=βq0{[1-λn（T-Tn-1）]e-λnTn-1-e-λnT}2αλn（T-Tn-1）2，p*nλn=

βq02αλ2n（T-Tn-1）[（1+λnT）e-λnT-（1+λnTn-1）e-λnTn-1]，易見p*nT<0，p*nTn-1<0，p*nλn<0。

將式（12）代入式（11），可得E*（）ps=-s0ni=1∫TiTi-1Di（t）dt<0，E*（）s0=-psni=1∫TiTi-1Di（t）dt<0，其中T0=0，Tn=T（以下同）。而E*（）q0=ni=1βλi（e-λiTi-1-e-λiTi）（pi-k-pss0）。顯然，當(dāng)pss00；當(dāng)pss0>p1-k時(shí)，E*（）q0<0。而E*（）T=（p*n-k-pss0）（D0-αp*n+βq0e-λnT），E*（）Tn-1=-（p*n-k-pss0）（D0-αp*n+βq0e-λnTn-1），E*（π）λn=（p*n-k-pss0）βq0[（1+λnT）eλnT-（1+λnTn-1）e-λnTn-1]λ2n。顯然，當(dāng)pss00，E*（）Tn-1<0，E*（）λn<0，反之亦然。

（2）當(dāng)給定單位懲罰額是價(jià)格的線性函數(shù)時(shí)

零售商以最大化自身預(yù)期利潤為目標(biāo)決定其價(jià)格即：

maxpE（）=∫T10（p1-pss1）D1（t）dt+…+∫TiTi-1（pi-pssi）Di（t）dt+…+∫TTn-1（pn-pssn）Dn（t）dt -cQ+k[Q-∫T10D1（t）dt-…∫TiTi-1Di（t）dt-…-∫TTn-1Dn（t）dt] （13）

其中Di（t）=D0-αpi+βq0e-λit，si=a+bpi。

由最優(yōu)條件E（）pn=0，且2E（π）p2n=-2（1-bps）α（T-Tn-1）<0，可得零售商的第n次最優(yōu)價(jià)格為：

p*n=（1-bps）D0+α（aps+k）2α（1-bps）+βq0（e-λnTn-1-e-λnT）2αλn（T-Tn-1） （14）

由此可得：

定理6：在實(shí)行多次促銷價(jià)格的情況下，當(dāng)采取單位價(jià)格線性懲罰額時(shí)，若其他條件不變，則有：

①零售商的最優(yōu)價(jià)格是最初質(zhì)量水平的增函數(shù)；是引發(fā)食品質(zhì)量安全問題并對(duì)零售商進(jìn)行懲罰的概率的增函數(shù)；是單位最低自發(fā)性懲罰額的增函數(shù)，是邊際懲罰額的增函數(shù)；是銷售時(shí)間上限的減函數(shù)；是第n次促銷價(jià)格時(shí)間點(diǎn)的減函數(shù)；是第n次質(zhì)量衰減指數(shù)的減函數(shù)。

②零售商的最優(yōu)利潤分別是引發(fā)食品質(zhì)量安全問題并對(duì)零售商進(jìn)行懲罰的概率的減函數(shù)；是單位最低自發(fā)性懲罰額的減函數(shù)，是邊際懲罰額的減函數(shù)。當(dāng)?shù)趎次最優(yōu)促銷價(jià)格對(duì)應(yīng)的預(yù)期單位懲罰額即ps（a+bp*n）小于第n次最優(yōu)促銷價(jià)格與單位殘值的差即p*n-k時(shí)，最優(yōu)利潤是最初質(zhì)量水平的增函數(shù)；當(dāng)最優(yōu)促銷價(jià)格對(duì)應(yīng)的預(yù)期單位懲罰額大于第1次價(jià)格與單位殘值的差值即p1-k時(shí)，最優(yōu)利潤是最初質(zhì)量水平的減函數(shù)。當(dāng)?shù)趎次最優(yōu)促銷價(jià)格對(duì)應(yīng)的預(yù)期單位懲罰額小于（大于）第n次最優(yōu)促銷價(jià)格與單位殘值的差時(shí)，最優(yōu)利潤是銷售時(shí)間上限的增（減）函數(shù)；是第n次促銷價(jià)格時(shí)間點(diǎn)的減（增）函數(shù)；是第n次質(zhì)量衰減指數(shù)的減（增）函數(shù)。

定理6的證明。結(jié)論①的證明，根據(jù)式（14）求偏導(dǎo)數(shù)的表達(dá)式即可得，在此不再贅述。結(jié)論②的證明，將式（14）代入式（13）對(duì)ps、a和b求偏導(dǎo)數(shù)可得：E*（）ps<0，E*（）a<0，E*（）b<0。而E*（）q0=ni=1βλi（e-λiTi-1-e-λiTi）[pi-k-ps（a+bpi）]，當(dāng)ps（a+bp*n）0，反之亦然。而對(duì)T、Tn-1和λn求偏導(dǎo)數(shù)有：E*（）T=[p*n-k-ps（a+bp*n）][D0-αp*n+βq0e-λnT]，E*（）Tn-1=-[p*n-k-ps（a+bp*n）][D0-αp*n+βq0e-λnTn-1]，E（π）λn=[p*n-k-ps（a-bp*n）]βq0[（1+λnT）e-λnT-（1-λnTn-1）e-λnTn-1]λ2n。顯然當(dāng)ps（a+bp*n）0，E*（）Tn-1<0，E*（）λn<0，反之亦然。

4 結(jié)論與建議

根據(jù)本文的研究，可以得到如下主要結(jié)論與建議：

第一，不管零售商是否進(jìn)行價(jià)格促銷，當(dāng)每批生鮮食品初始質(zhì)量水平較高時(shí)，更能促進(jìn)消費(fèi)者對(duì)該類生鮮食品的需求，相應(yīng)地，零售商能夠決定與高質(zhì)量相匹配的高價(jià)格；而若一旦發(fā)生質(zhì)量安全問題，無論對(duì)零售商采取何種形式的懲罰，只要被懲罰的可能性或者懲罰額度越高，也會(huì)刺激零售商制定較高的價(jià)格。生鮮食品銷售時(shí)間上限或保質(zhì)期越長，零售商制定的價(jià)格將下降。而零售商的最優(yōu)利潤會(huì)隨著引發(fā)食品質(zhì)量安全問題并對(duì)零售商進(jìn)行懲罰的概率提高而減少；隨著單位定額懲罰值或最低自發(fā)性懲罰額、邊際懲罰額的提高而減少。

第二，在零售商實(shí)行降價(jià)促銷的情況下，零售商開始實(shí)行降價(jià)促銷的時(shí)間越晚，促銷價(jià)格將越低。因?yàn)榇黉N的時(shí)間較晚，生鮮食品的質(zhì)量衰減（新鮮度、外觀等均較差）會(huì)較大程度降低消費(fèi)者對(duì)其需求，所以零售商可通過更低的價(jià)格刺激需求。而在實(shí)行一次性降價(jià)促銷時(shí)，單位懲罰額不是過高或過低時(shí)，零售商可以將促銷時(shí)間點(diǎn)相應(yīng)延后。在實(shí)行多次促銷時(shí)，若最后一次促銷對(duì)應(yīng)的預(yù)期單位懲罰額較大，生鮮食品初始質(zhì)量水平越高，零售商的利潤越小。在這種情況下，零售商可能會(huì)低價(jià)訂購低質(zhì)量的生鮮食品。這說明懲罰額度過高不一定有利于保障銷售的生鮮食品是高質(zhì)量的。

第三，零售商實(shí)行無促銷價(jià)格或一次性降價(jià)促銷的情況下，生鮮食品的初始質(zhì)量水平越高將給零售商帶來更高的利潤。而生鮮食品銷售時(shí)間的上限越長，零售商的利潤越高；生鮮食品質(zhì)量隨時(shí)間衰減越快，零售商的利潤越低。因此，在實(shí)際的銷售過程中，零售商會(huì)采取一定措施如控制溫度等盡量延長生鮮食品的銷售時(shí)間以及使其質(zhì)量衰減變慢?；诒疚姆治?，對(duì)于銷售生鮮食品的零售商，除了嚴(yán)控食品質(zhì)量關(guān)外，可以結(jié)合食品的品質(zhì)特征，依據(jù)時(shí)間采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)促銷手段，這樣不僅能夠在一定程度上保障自身利益，而且在不影響消費(fèi)者食用和健康的同時(shí)，使他們也獲得了降價(jià)的實(shí)惠。

根據(jù)本文的研究，由于生鮮食品自身的質(zhì)量特征，影響零售商價(jià)格和利潤的主要因素是食品的初始質(zhì)量水平、銷售時(shí)間的上限、質(zhì)量衰減速度以及進(jìn)行促銷的時(shí)間點(diǎn)。因此，對(duì)于零售商來說，適時(shí)地根據(jù)生鮮食品質(zhì)量特征采取促銷，是有利于其自身利益，同時(shí)又能保證食品品質(zhì)不至于危害消費(fèi)者健康的兩全決策。此外，由于不同生鮮食品質(zhì)量變異的物理性質(zhì)不同，零售商在進(jìn)行促銷決策時(shí)，還要依據(jù)經(jīng)驗(yàn)分析綜合考慮。對(duì)于相關(guān)監(jiān)管部門和消費(fèi)者來說，為保障生鮮食品的質(zhì)量安全，針對(duì)食品質(zhì)量安全問題采取適當(dāng)?shù)膽土P監(jiān)管措施是必要的，不同的懲罰措施對(duì)應(yīng)的懲罰額度與零售商的最優(yōu)決策之間有相應(yīng)的關(guān)系，會(huì)直接影響零售商的行為。過高或過低的懲罰額度都不利于保障生鮮食品的高質(zhì)量，因此適度的監(jiān)管和懲罰才是解決問題的關(guān)鍵。

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（責(zé)任編輯：李映果）

p*n=（1-bps）D0+α（aps+k）2α（1-bps）+βq0（e-λnTn-1-e-λnT）2αλn（T-Tn-1） （14）

由此可得：

定理6：在實(shí)行多次促銷價(jià)格的情況下，當(dāng)采取單位價(jià)格線性懲罰額時(shí)，若其他條件不變，則有：

①零售商的最優(yōu)價(jià)格是最初質(zhì)量水平的增函數(shù)；是引發(fā)食品質(zhì)量安全問題并對(duì)零售商進(jìn)行懲罰的概率的增函數(shù)；是單位最低自發(fā)性懲罰額的增函數(shù)，是邊際懲罰額的增函數(shù)；是銷售時(shí)間上限的減函數(shù)；是第n次促銷價(jià)格時(shí)間點(diǎn)的減函數(shù)；是第n次質(zhì)量衰減指數(shù)的減函數(shù)。

②零售商的最優(yōu)利潤分別是引發(fā)食品質(zhì)量安全問題并對(duì)零售商進(jìn)行懲罰的概率的減函數(shù)；是單位最低自發(fā)性懲罰額的減函數(shù)，是邊際懲罰額的減函數(shù)。當(dāng)?shù)趎次最優(yōu)促銷價(jià)格對(duì)應(yīng)的預(yù)期單位懲罰額即ps（a+bp*n）小于第n次最優(yōu)促銷價(jià)格與單位殘值的差即p*n-k時(shí)，最優(yōu)利潤是最初質(zhì)量水平的增函數(shù)；當(dāng)最優(yōu)促銷價(jià)格對(duì)應(yīng)的預(yù)期單位懲罰額大于第1次價(jià)格與單位殘值的差值即p1-k時(shí)，最優(yōu)利潤是最初質(zhì)量水平的減函數(shù)。當(dāng)?shù)趎次最優(yōu)促銷價(jià)格對(duì)應(yīng)的預(yù)期單位懲罰額小于（大于）第n次最優(yōu)促銷價(jià)格與單位殘值的差時(shí)，最優(yōu)利潤是銷售時(shí)間上限的增（減）函數(shù)；是第n次促銷價(jià)格時(shí)間點(diǎn)的減（增）函數(shù)；是第n次質(zhì)量衰減指數(shù)的減（增）函數(shù)。

定理6的證明。結(jié)論①的證明，根據(jù)式（14）求偏導(dǎo)數(shù)的表達(dá)式即可得，在此不再贅述。結(jié)論②的證明，將式（14）代入式（13）對(duì)ps、a和b求偏導(dǎo)數(shù)可得：E*（）ps<0，E*（）a<0，E*（）b<0。而E*（）q0=ni=1βλi（e-λiTi-1-e-λiTi）[pi-k-ps（a+bpi）]，當(dāng)ps（a+bp*n）0，反之亦然。而對(duì)T、Tn-1和λn求偏導(dǎo)數(shù)有：E*（）T=[p*n-k-ps（a+bp*n）][D0-αp*n+βq0e-λnT]，E*（）Tn-1=-[p*n-k-ps（a+bp*n）][D0-αp*n+βq0e-λnTn-1]，E（π）λn=[p*n-k-ps（a-bp*n）]βq0[（1+λnT）e-λnT-（1-λnTn-1）e-λnTn-1]λ2n。顯然當(dāng)ps（a+bp*n）0，E*（）Tn-1<0，E*（）λn<0，反之亦然。

4 結(jié)論與建議

根據(jù)本文的研究，可以得到如下主要結(jié)論與建議：

第一，不管零售商是否進(jìn)行價(jià)格促銷，當(dāng)每批生鮮食品初始質(zhì)量水平較高時(shí)，更能促進(jìn)消費(fèi)者對(duì)該類生鮮食品的需求，相應(yīng)地，零售商能夠決定與高質(zhì)量相匹配的高價(jià)格；而若一旦發(fā)生質(zhì)量安全問題，無論對(duì)零售商采取何種形式的懲罰，只要被懲罰的可能性或者懲罰額度越高，也會(huì)刺激零售商制定較高的價(jià)格。生鮮食品銷售時(shí)間上限或保質(zhì)期越長，零售商制定的價(jià)格將下降。而零售商的最優(yōu)利潤會(huì)隨著引發(fā)食品質(zhì)量安全問題并對(duì)零售商進(jìn)行懲罰的概率提高而減少；隨著單位定額懲罰值或最低自發(fā)性懲罰額、邊際懲罰額的提高而減少。

第二，在零售商實(shí)行降價(jià)促銷的情況下，零售商開始實(shí)行降價(jià)促銷的時(shí)間越晚，促銷價(jià)格將越低。因?yàn)榇黉N的時(shí)間較晚，生鮮食品的質(zhì)量衰減（新鮮度、外觀等均較差）會(huì)較大程度降低消費(fèi)者對(duì)其需求，所以零售商可通過更低的價(jià)格刺激需求。而在實(shí)行一次性降價(jià)促銷時(shí)，單位懲罰額不是過高或過低時(shí)，零售商可以將促銷時(shí)間點(diǎn)相應(yīng)延后。在實(shí)行多次促銷時(shí)，若最后一次促銷對(duì)應(yīng)的預(yù)期單位懲罰額較大，生鮮食品初始質(zhì)量水平越高，零售商的利潤越小。在這種情況下，零售商可能會(huì)低價(jià)訂購低質(zhì)量的生鮮食品。這說明懲罰額度過高不一定有利于保障銷售的生鮮食品是高質(zhì)量的。

第三，零售商實(shí)行無促銷價(jià)格或一次性降價(jià)促銷的情況下，生鮮食品的初始質(zhì)量水平越高將給零售商帶來更高的利潤。而生鮮食品銷售時(shí)間的上限越長，零售商的利潤越高；生鮮食品質(zhì)量隨時(shí)間衰減越快，零售商的利潤越低。因此，在實(shí)際的銷售過程中，零售商會(huì)采取一定措施如控制溫度等盡量延長生鮮食品的銷售時(shí)間以及使其質(zhì)量衰減變慢?；诒疚姆治?，對(duì)于銷售生鮮食品的零售商，除了嚴(yán)控食品質(zhì)量關(guān)外，可以結(jié)合食品的品質(zhì)特征，依據(jù)時(shí)間采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)促銷手段，這樣不僅能夠在一定程度上保障自身利益，而且在不影響消費(fèi)者食用和健康的同時(shí)，使他們也獲得了降價(jià)的實(shí)惠。

根據(jù)本文的研究，由于生鮮食品自身的質(zhì)量特征，影響零售商價(jià)格和利潤的主要因素是食品的初始質(zhì)量水平、銷售時(shí)間的上限、質(zhì)量衰減速度以及進(jìn)行促銷的時(shí)間點(diǎn)。因此，對(duì)于零售商來說，適時(shí)地根據(jù)生鮮食品質(zhì)量特征采取促銷，是有利于其自身利益，同時(shí)又能保證食品品質(zhì)不至于危害消費(fèi)者健康的兩全決策。此外，由于不同生鮮食品質(zhì)量變異的物理性質(zhì)不同，零售商在進(jìn)行促銷決策時(shí)，還要依據(jù)經(jīng)驗(yàn)分析綜合考慮。對(duì)于相關(guān)監(jiān)管部門和消費(fèi)者來說，為保障生鮮食品的質(zhì)量安全，針對(duì)食品質(zhì)量安全問題采取適當(dāng)?shù)膽土P監(jiān)管措施是必要的，不同的懲罰措施對(duì)應(yīng)的懲罰額度與零售商的最優(yōu)決策之間有相應(yīng)的關(guān)系，會(huì)直接影響零售商的行為。過高或過低的懲罰額度都不利于保障生鮮食品的高質(zhì)量，因此適度的監(jiān)管和懲罰才是解決問題的關(guān)鍵。

參考文獻(xiàn)：

[1]張莉俠，劉剛.消費(fèi)者對(duì)生鮮食品質(zhì)量安全信息搜尋行為的實(shí)證分析——基于上海市生鮮食品消費(fèi)的調(diào)查[J].農(nóng)業(yè)技術(shù)經(jīng)濟(jì)，2010（2）：97-103.

[2]鐘真，雷豐善，劉同山.質(zhì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的一般性框架構(gòu)建——兼論食品質(zhì)量安全的基本內(nèi)涵[J].軟科學(xué)，2013，27（1）：69-73.

[3]楊芳.生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈管理研究綜述及展望[J].物流工程與管理，2011，22（7）：58-59，94.

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[5]Starbid S A.Penalties，Rewards，and Inspection： Provisions for Quality in Supply Chain Contracts [J].Journal of Operational Research Society，2001，52（1） ： 109-115.

[6]張翠華，任金玉，于海斌.非對(duì)稱信息下基于懲罰和獎(jiǎng)勵(lì)的供應(yīng)鏈協(xié)同機(jī)制[J].中國管理科學(xué)，2006，14（3）：32-37.

[7]李麗君，黃小原，莊新田.雙邊道德風(fēng)險(xiǎn)條件下供應(yīng)鏈的質(zhì)量控制策略[J].管理科學(xué)學(xué)報(bào)，2005，8（1）：42-47.

[8]Chew E P， Lee C， Liu R. Joint Inventory Allocation and Pricing Decisions for Perishable Products [J]. International Journal of Production Economics， 2009， 120（1）：139-150.

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[10]Rong A， Akkerman R， Crunow M. An Optimisation Approach for Managing Fresh Food Quality throughout the Supply Chain[J]. International Journal of Production Economics 2011， 131（1）：421–429.

（責(zé)任編輯：李映果）

p*n=（1-bps）D0+α（aps+k）2α（1-bps）+βq0（e-λnTn-1-e-λnT）2αλn（T-Tn-1） （14）

由此可得：

定理6：在實(shí)行多次促銷價(jià)格的情況下，當(dāng)采取單位價(jià)格線性懲罰額時(shí)，若其他條件不變，則有：

①零售商的最優(yōu)價(jià)格是最初質(zhì)量水平的增函數(shù)；是引發(fā)食品質(zhì)量安全問題并對(duì)零售商進(jìn)行懲罰的概率的增函數(shù)；是單位最低自發(fā)性懲罰額的增函數(shù)，是邊際懲罰額的增函數(shù)；是銷售時(shí)間上限的減函數(shù)；是第n次促銷價(jià)格時(shí)間點(diǎn)的減函數(shù)；是第n次質(zhì)量衰減指數(shù)的減函數(shù)。

②零售商的最優(yōu)利潤分別是引發(fā)食品質(zhì)量安全問題并對(duì)零售商進(jìn)行懲罰的概率的減函數(shù)；是單位最低自發(fā)性懲罰額的減函數(shù)，是邊際懲罰額的減函數(shù)。當(dāng)?shù)趎次最優(yōu)促銷價(jià)格對(duì)應(yīng)的預(yù)期單位懲罰額即ps（a+bp*n）小于第n次最優(yōu)促銷價(jià)格與單位殘值的差即p*n-k時(shí)，最優(yōu)利潤是最初質(zhì)量水平的增函數(shù)；當(dāng)最優(yōu)促銷價(jià)格對(duì)應(yīng)的預(yù)期單位懲罰額大于第1次價(jià)格與單位殘值的差值即p1-k時(shí)，最優(yōu)利潤是最初質(zhì)量水平的減函數(shù)。當(dāng)?shù)趎次最優(yōu)促銷價(jià)格對(duì)應(yīng)的預(yù)期單位懲罰額小于（大于）第n次最優(yōu)促銷價(jià)格與單位殘值的差時(shí)，最優(yōu)利潤是銷售時(shí)間上限的增（減）函數(shù)；是第n次促銷價(jià)格時(shí)間點(diǎn)的減（增）函數(shù)；是第n次質(zhì)量衰減指數(shù)的減（增）函數(shù)。

定理6的證明。結(jié)論①的證明，根據(jù)式（14）求偏導(dǎo)數(shù)的表達(dá)式即可得，在此不再贅述。結(jié)論②的證明，將式（14）代入式（13）對(duì)ps、a和b求偏導(dǎo)數(shù)可得：E*（）ps<0，E*（）a<0，E*（）b<0。而E*（）q0=ni=1βλi（e-λiTi-1-e-λiTi）[pi-k-ps（a+bpi）]，當(dāng)ps（a+bp*n）0，反之亦然。而對(duì)T、Tn-1和λn求偏導(dǎo)數(shù)有：E*（）T=[p*n-k-ps（a+bp*n）][D0-αp*n+βq0e-λnT]，E*（）Tn-1=-[p*n-k-ps（a+bp*n）][D0-αp*n+βq0e-λnTn-1]，E（π）λn=[p*n-k-ps（a-bp*n）]βq0[（1+λnT）e-λnT-（1-λnTn-1）e-λnTn-1]λ2n。顯然當(dāng)ps（a+bp*n）0，E*（）Tn-1<0，E*（）λn<0，反之亦然。

4 結(jié)論與建議

根據(jù)本文的研究，可以得到如下主要結(jié)論與建議：

第一，不管零售商是否進(jìn)行價(jià)格促銷，當(dāng)每批生鮮食品初始質(zhì)量水平較高時(shí)，更能促進(jìn)消費(fèi)者對(duì)該類生鮮食品的需求，相應(yīng)地，零售商能夠決定與高質(zhì)量相匹配的高價(jià)格；而若一旦發(fā)生質(zhì)量安全問題，無論對(duì)零售商采取何種形式的懲罰，只要被懲罰的可能性或者懲罰額度越高，也會(huì)刺激零售商制定較高的價(jià)格。生鮮食品銷售時(shí)間上限或保質(zhì)期越長，零售商制定的價(jià)格將下降。而零售商的最優(yōu)利潤會(huì)隨著引發(fā)食品質(zhì)量安全問題并對(duì)零售商進(jìn)行懲罰的概率提高而減少；隨著單位定額懲罰值或最低自發(fā)性懲罰額、邊際懲罰額的提高而減少。

第二，在零售商實(shí)行降價(jià)促銷的情況下，零售商開始實(shí)行降價(jià)促銷的時(shí)間越晚，促銷價(jià)格將越低。因?yàn)榇黉N的時(shí)間較晚，生鮮食品的質(zhì)量衰減（新鮮度、外觀等均較差）會(huì)較大程度降低消費(fèi)者對(duì)其需求，所以零售商可通過更低的價(jià)格刺激需求。而在實(shí)行一次性降價(jià)促銷時(shí)，單位懲罰額不是過高或過低時(shí)，零售商可以將促銷時(shí)間點(diǎn)相應(yīng)延后。在實(shí)行多次促銷時(shí)，若最后一次促銷對(duì)應(yīng)的預(yù)期單位懲罰額較大，生鮮食品初始質(zhì)量水平越高，零售商的利潤越小。在這種情況下，零售商可能會(huì)低價(jià)訂購低質(zhì)量的生鮮食品。這說明懲罰額度過高不一定有利于保障銷售的生鮮食品是高質(zhì)量的。

第三，零售商實(shí)行無促銷價(jià)格或一次性降價(jià)促銷的情況下，生鮮食品的初始質(zhì)量水平越高將給零售商帶來更高的利潤。而生鮮食品銷售時(shí)間的上限越長，零售商的利潤越高；生鮮食品質(zhì)量隨時(shí)間衰減越快，零售商的利潤越低。因此，在實(shí)際的銷售過程中，零售商會(huì)采取一定措施如控制溫度等盡量延長生鮮食品的銷售時(shí)間以及使其質(zhì)量衰減變慢?；诒疚姆治?，對(duì)于銷售生鮮食品的零售商，除了嚴(yán)控食品質(zhì)量關(guān)外，可以結(jié)合食品的品質(zhì)特征，依據(jù)時(shí)間采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)促銷手段，這樣不僅能夠在一定程度上保障自身利益，而且在不影響消費(fèi)者食用和健康的同時(shí)，使他們也獲得了降價(jià)的實(shí)惠。

根據(jù)本文的研究，由于生鮮食品自身的質(zhì)量特征，影響零售商價(jià)格和利潤的主要因素是食品的初始質(zhì)量水平、銷售時(shí)間的上限、質(zhì)量衰減速度以及進(jìn)行促銷的時(shí)間點(diǎn)。因此，對(duì)于零售商來說，適時(shí)地根據(jù)生鮮食品質(zhì)量特征采取促銷，是有利于其自身利益，同時(shí)又能保證食品品質(zhì)不至于危害消費(fèi)者健康的兩全決策。此外，由于不同生鮮食品質(zhì)量變異的物理性質(zhì)不同，零售商在進(jìn)行促銷決策時(shí)，還要依據(jù)經(jīng)驗(yàn)分析綜合考慮。對(duì)于相關(guān)監(jiān)管部門和消費(fèi)者來說，為保障生鮮食品的質(zhì)量安全，針對(duì)食品質(zhì)量安全問題采取適當(dāng)?shù)膽土P監(jiān)管措施是必要的，不同的懲罰措施對(duì)應(yīng)的懲罰額度與零售商的最優(yōu)決策之間有相應(yīng)的關(guān)系，會(huì)直接影響零售商的行為。過高或過低的懲罰額度都不利于保障生鮮食品的高質(zhì)量，因此適度的監(jiān)管和懲罰才是解決問題的關(guān)鍵。

參考文獻(xiàn)：

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[2]鐘真，雷豐善，劉同山.質(zhì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的一般性框架構(gòu)建——兼論食品質(zhì)量安全的基本內(nèi)涵[J].軟科學(xué)，2013，27（1）：69-73.

[3]楊芳.生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈管理研究綜述及展望[J].物流工程與管理，2011，22（7）：58-59，94.

[4]Baiman S， Fischer P E， Rajan M V. Information， Contracting， and Quality Costs [J]. Management Science， 2000， 46（6）：776-789.

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[8]Chew E P， Lee C， Liu R. Joint Inventory Allocation and Pricing Decisions for Perishable Products [J]. International Journal of Production Economics， 2009， 120（1）：139-150.

[9]Wang X J， Li Dong. A Dynamic Product Quality Evaluation Based Pricing Model for Perishable Food Supply Chains [J]. Omega， 2012， 40（6）： 906-917.

[10]Rong A， Akkerman R， Crunow M. An Optimisation Approach for Managing Fresh Food Quality throughout the Supply Chain[J]. International Journal of Production Economics 2011， 131（1）：421–429.

（責(zé)任編輯：李映果）