白治江，黃 卿

BAI Zhijiang,HUANG Qing

上海海事大學(xué) 信息工程學(xué)院，上海 201306

Information Engineering College,Shanghai Maritime University,Shanghai 201306,China

1 引言

集裝箱碼頭的生產(chǎn)效率是由相互影響的若干處理過(guò)程決定的，對(duì)于岸邊的處理包括泊位分配、岸橋分配以及岸橋調(diào)度問(wèn)題，其他重要的處理過(guò)程包括堆場(chǎng)規(guī)劃，積載規(guī)劃和人力規(guī)劃等。Stahlbock和Vop綜述了集裝箱碼頭的所有操作過(guò)程[1]，Bierwirth和Meisel專門論述了泊位分配和岸橋調(diào)度問(wèn)題[2]。Lai和Shih按照先到先服務(wù)的原則提出了一個(gè)泊位分配的啟發(fā)式算法[3]。若兩艘貨輪競(jìng)爭(zhēng)同一泊位時(shí)，就必須在平衡成本的前提下考慮它們的優(yōu)先權(quán)。影響優(yōu)先權(quán)的因素有很多方面，如操作的便利性，盈利效益，負(fù)載量大小，緊急情況，海浪情況，集裝箱的轉(zhuǎn)運(yùn)情況等。Legato和Mazza指出了貨輪接受服務(wù)的優(yōu)先權(quán)問(wèn)題[4]，其解決方案是為重要貨輪預(yù)留專用泊位，但這種方法不僅增加了調(diào)度的復(fù)雜性，也無(wú)法有效提高碼頭的總體服務(wù)水平。合理的方案應(yīng)該是讓優(yōu)先權(quán)高的貨輪盡可能地靠近其首選泊位即可。Imai提出通過(guò)附加權(quán)重實(shí)現(xiàn)優(yōu)先權(quán)的方案[5]，比如某貨輪因緊急情況需要盡快處理，則只須在模型求解時(shí)增大其權(quán)重值，則規(guī)劃方案就能實(shí)現(xiàn)高優(yōu)先權(quán)。Lokuge和Alahakoon的方案是讓高優(yōu)先權(quán)的貨輪等待時(shí)間為0，確保它們能夠隨到隨服務(wù)[6]。除了優(yōu)先權(quán)對(duì)貨輪處理時(shí)間的重要影響外，貨輪的泊位和配置的岸橋數(shù)也是影響處理時(shí)間的重要因素。Moorthy和Teo提出了處理首選泊位問(wèn)題的框架結(jié)構(gòu)[7]，并闡述了首選泊位對(duì)堆場(chǎng)存儲(chǔ)規(guī)劃，人員和設(shè)備調(diào)度等的重要影響。Park和Kim的整數(shù)規(guī)劃模型同時(shí)考慮了貨輪優(yōu)先權(quán)和首選泊位問(wèn)題[8]，優(yōu)先權(quán)通過(guò)在目標(biāo)函數(shù)中施加延誤懲罰值的辦法實(shí)現(xiàn)。模型用兩階段法求解，第一階段確定每個(gè)時(shí)段內(nèi)貨輪的泊位以及配置給每個(gè)貨輪的岸橋數(shù)，第二階段實(shí)現(xiàn)每個(gè)岸橋的任務(wù)規(guī)劃（該階段實(shí)際上是操作層面的決策問(wèn)題，所以本文只考慮第一階段的問(wèn)題）。Liu等在先行優(yōu)化BA方案的基礎(chǔ)上再求解QCA問(wèn)題[9]。QCA確定了配置于貨輪的岸橋數(shù)量，因而也決定著貨輪的處理時(shí)間以及總的泊位占用時(shí)間，而處理時(shí)間和泊位占用時(shí)間又是BA問(wèn)題的關(guān)鍵輸入，所以將BA和QCA集成優(yōu)化能夠體現(xiàn)總體優(yōu)化效果。

本文對(duì)碼頭作業(yè)的基本假設(shè)如下：

（1）岸邊看作一個(gè)連續(xù)的線段，采用連續(xù)泊位建模規(guī)則。

（2）岸橋可以在泊位之間自由移動(dòng)。

（3）每一個(gè)岸橋一旦準(zhǔn)備就緒立即開始作業(yè)。

（4）貨輪負(fù)載量是其裝卸集裝箱的總量。

（5）處理時(shí)間是裝卸的總時(shí)間（包括延誤在內(nèi)）。

（6）貨輪一旦錨定，則服務(wù)期間不再移動(dòng)，但岸橋可以移動(dòng)。

2 BA和QCA的集成模型

本章建立了一個(gè)BA和QCA的集成模型，目標(biāo)是使所有集裝箱貨輪的調(diào)度費(fèi)用最小，模型中同時(shí)考慮了優(yōu)先權(quán)，首選泊位，岸橋移動(dòng)等生產(chǎn)中的實(shí)際特征。貨輪最好的停泊位置（即首選位置）就是距離裝卸集裝箱的存放位置最近的泊位，如果停泊位置距離首選泊位太遠(yuǎn)將增大集卡運(yùn)送距離，所以實(shí)際泊位與首選泊位距離應(yīng)最小化。

為了將本規(guī)劃問(wèn)題建成混合整數(shù)模型，把時(shí)間軸離散化為等距離的時(shí)段，岸橋的配置和變動(dòng)均以時(shí)段為單位進(jìn)行。正如本文實(shí)驗(yàn)中將要說(shuō)明的一樣，時(shí)段的具體長(zhǎng)度由用戶根據(jù)實(shí)際情況確定。

2.1 滾動(dòng)規(guī)劃結(jié)構(gòu)

滾動(dòng)規(guī)劃結(jié)構(gòu)是實(shí)現(xiàn)規(guī)劃的策略。當(dāng)某特定時(shí)刻（例如早上6點(diǎn)）求解模型時(shí)，須限定規(guī)劃的時(shí)間跨度（如24 h或48 h），該時(shí)間跨度簡(jiǎn)稱規(guī)劃期，規(guī)劃期被離散化為相等的若干時(shí)段（如2 h為一個(gè)時(shí)段）。求解模型獲取當(dāng)前規(guī)劃期中第一個(gè)時(shí)段（如6點(diǎn)至8點(diǎn)）的執(zhí)行方案。在第一時(shí)段末（8點(diǎn)），利用已經(jīng)更新的數(shù)據(jù)（如參數(shù)arr(i)，mst(i)，epd(i)，ddl(i)的值會(huì)相應(yīng)遞減）將同一模型又重新求解一次，從而在時(shí)段數(shù)相同的新規(guī)劃期內(nèi)生成第一時(shí)段（此時(shí)的第一時(shí)段是8點(diǎn)至10點(diǎn)）的執(zhí)行方案，即每運(yùn)行一次模型相當(dāng)于規(guī)劃期向前滾動(dòng)一個(gè)時(shí)段。

滾動(dòng)規(guī)劃結(jié)構(gòu)會(huì)增加模型實(shí)現(xiàn)的復(fù)雜度。首先，在做新規(guī)劃時(shí)，有些貨輪的服務(wù)已經(jīng)開始，所以它們的停泊位置不允許改變，但這些貨輪在下一時(shí)段的岸橋數(shù)仍可改變。從模型的角度而言，這些貨輪的相關(guān)參數(shù)busyi1，pli，dli，dri已經(jīng)固定不變，但負(fù)載wl(i)卻必須更新。其次，對(duì)那些最后離港期限或最早離港時(shí)間超出規(guī)劃期范圍的貨輪，要在模型的約束條件中做特別的規(guī)定。上述這些情況在下文解釋模型時(shí)將做具體說(shuō)明。

2.2 模型建立

模型中所使用參數(shù)記號(hào)如表1所示（凡涉及時(shí)間的，均以時(shí)段為度量單位）。

決策變量如表2所示。

基于滾動(dòng)規(guī)劃結(jié)構(gòu)的混合整數(shù)線性規(guī)劃模型如下所示。目標(biāo)函數(shù)一共由4項(xiàng)組成，其中前三項(xiàng)分別對(duì)應(yīng)著處理時(shí)間延誤代價(jià)，泊位偏差代價(jià)和移動(dòng)岸橋的代價(jià)；第4項(xiàng)是與滾動(dòng)規(guī)劃有關(guān)的修正值。下面分別進(jìn)行詳細(xì)說(shuō)明：目標(biāo)函數(shù)第一項(xiàng)是貨輪處理時(shí)間延誤的懲罰項(xiàng)。當(dāng)貨輪靠泊并立即以最大岸橋數(shù)開始服務(wù)，則各個(gè)連續(xù)時(shí)段起始點(diǎn)的負(fù)載余量稱為理想負(fù)載余量irw(i，t)，最小服務(wù)時(shí)間mst(i)就是當(dāng)irw(i，t)降為0時(shí)所需的時(shí)段數(shù)。顯然，各個(gè)后續(xù)時(shí)段的實(shí)際負(fù)載余量大于或等于irw(i，t)。在時(shí)段 epd(i)=arr(i)+mst(i)上，理想負(fù)載余量已經(jīng)降為0，但由于泊位和岸橋條件的限制，實(shí)際負(fù)載余量一般并不為0，這表示貨輪服務(wù)已經(jīng)延誤。目標(biāo)是要使延誤最小化，也就是使從時(shí)段epd(i)開始往后各個(gè)時(shí)段的負(fù)載余量總和最小化，并且與理想負(fù)載余量偏差越大，接受的懲罰也越大，因此再給延誤總量乘以優(yōu)先處理系數(shù)α(i)，于是當(dāng)兩個(gè)貨輪同一時(shí)刻競(jìng)爭(zhēng)岸橋時(shí)，優(yōu)先權(quán)能保證更重要（或延誤更多）的貨輪獲得相對(duì)多數(shù)的岸橋以便盡早完成處理。目標(biāo)函數(shù)第二項(xiàng)是貨輪停泊位置偏離首選位置的懲罰項(xiàng)，dli和dri分別表示與首選泊位的左偏差和右偏差，該偏差先與貨輪相應(yīng)負(fù)載量wl(i)相乘，以表示內(nèi)卡裝卸每個(gè)集裝箱時(shí)都要運(yùn)行這段額外的偏差距離。此項(xiàng)再進(jìn)一步乘以位置優(yōu)先系數(shù)β(i)，用以反映貨輪的首選泊位相對(duì)于處理時(shí)間（目標(biāo)函數(shù)的第一項(xiàng)）的重要性。

表1 模型中所使用參數(shù)記號(hào)

表2 決策變量

目標(biāo)函數(shù)的第三項(xiàng)是貨輪服務(wù)期間岸橋配置數(shù)量變化的懲罰項(xiàng)，反映了岸橋移動(dòng)的機(jī)會(huì)成本。規(guī)定只有當(dāng)貨輪的岸橋數(shù)增加時(shí)才計(jì)算此懲罰項(xiàng)，因?yàn)楫?dāng)岸橋減少時(shí)，要么是貨輪服務(wù)結(jié)束（當(dāng)然不能罰），要么岸橋移到另一個(gè)貨輪（懲罰值在接受岸橋的貨輪上計(jì)算）。目標(biāo)函數(shù)第四項(xiàng)是與滾動(dòng)規(guī)劃有關(guān)的修正項(xiàng)。對(duì)于那些最早離港時(shí)間超出T的貨輪其延誤懲罰并未包含在目標(biāo)函數(shù)的第一項(xiàng)中，這意味著模型可以把此類貨輪的服務(wù)延遲到T之后而無(wú)須承擔(dān)任何代價(jià)，其好處是能為優(yōu)化其他貨輪的調(diào)度提供更大余地。但如果在當(dāng)前規(guī)劃期內(nèi)完全不考慮epd(i)超出T的貨輪，則可能在后繼的規(guī)劃中付出更大的代價(jià)。所以在目標(biāo)函數(shù)中增加修正項(xiàng)rwiT作為對(duì)這些貨輪延誤的懲罰，從而使它們也參與到當(dāng)前規(guī)劃期的調(diào)度當(dāng)中。

約束條件式（1）表示貨輪i正在接受服務(wù)；式（2）將二值變量busyit與rwit聯(lián)系起來(lái)，一旦開始，只要負(fù)載余量不為0，處理就一直繼續(xù)；式（3）定義貨輪的初始負(fù)載；式（4）貨輪i在下一個(gè)時(shí)段的負(fù)載余量等于前一時(shí)段之負(fù)載余量減去該貨輪岸橋數(shù)乘以岸橋生產(chǎn)率，不等式確保rwit非負(fù)；式（5）規(guī)定貨輪處理的最后期限（ddl(i)＞T的貨輪除外）；式（6）任何時(shí)刻實(shí)際配置于貨輪的岸橋數(shù)不能超過(guò)所允許的最大值；式（7）任何時(shí)段，岸邊布局的岸橋數(shù)小于等于岸橋總數(shù)，式（8）定義變量chgit為貨輪i從某時(shí)段到下一個(gè)時(shí)段岸橋的增加數(shù)。若岸橋數(shù)不變或減少時(shí)，chgit=0；式（9）貨輪實(shí)際泊位由相對(duì)于首選泊位的左右偏差確定；式（10）處于服務(wù)中的貨輪泊位固定不變；式（11）所有貨輪泊位須在可用岸線長(zhǎng)度范圍內(nèi)；式（12）保證不能在相同位置同時(shí)服務(wù)兩個(gè)貨輪；式（13）規(guī)定決策變量非負(fù)屬性；式（14）定義整型變量；式（15）和式（16）定義二值變量。

2.3 示范例子

本示范例子用以說(shuō)明模型的工作原理，所使用的相應(yīng)數(shù)據(jù)如表3所示。設(shè)有5個(gè)貨輪，岸線長(zhǎng)1 200 m，15個(gè)岸橋，生產(chǎn)率為30箱/h，時(shí)段長(zhǎng)為1 h，γ設(shè)為150。

本示范例的解決方案如圖1所示，其中三類懲罰值均有發(fā)生（如表4），貨輪2和3在第7和第8時(shí)段未分配到最大岸橋數(shù)因而產(chǎn)生延誤罰值，服務(wù)結(jié)束時(shí)間延誤一個(gè)時(shí)段，例如對(duì)貨輪2，本來(lái)在第10時(shí)段理想負(fù)載余量為150，在第11時(shí)段（即最早離港時(shí)段）為0，由于在第7和第8時(shí)段只配置了3個(gè)岸橋，則貨輪2的服務(wù)遲滯了120個(gè)集裝箱，使得在第10和第11時(shí)段的實(shí)際負(fù)載余量分別為270箱和120箱，引起的延誤罰值為9×120=1 080，貨輪5的延誤懲罰值是因?yàn)殚_始服務(wù)時(shí)間延遲（必須等貨輪4離開）。

第二類懲罰值是偏離首選泊位引起的，只有貨輪1和4在首選泊位，剩余的貨輪只有等別的貨輪離開后才有可能得到首選泊位，但這將導(dǎo)致非常高的延誤罰值。模型在不同代價(jià)之間尋找最優(yōu)平衡的結(jié)果是：雖然達(dá)不到首選泊位，但盡快靠泊是代價(jià)較小的選擇。

表3 示例中的船數(shù)據(jù)

圖1 示例的解

表4 示例中的懲罰值

為了限制服務(wù)期間貨輪的岸橋數(shù)量變化，增加岸橋?qū)?dǎo)致懲罰值，所以貨輪2和3在第9時(shí)段有岸橋增加的罰值。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了驗(yàn)證模型及滾動(dòng)規(guī)劃結(jié)構(gòu)的有效性，采集到上海港某碼頭一個(gè)季度的運(yùn)行數(shù)據(jù)集，如表5所示。碼頭的岸線長(zhǎng)度近似為2 000 m，岸橋數(shù)為18臺(tái)。負(fù)載即為所有待裝/卸集裝箱總量，貨輪數(shù)量為782，總負(fù)載量為669 503。

表5 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

實(shí)驗(yàn)中將岸橋生產(chǎn)率設(shè)為35箱/h，雖然實(shí)際生產(chǎn)率高于這個(gè)值，但考慮到岸橋移動(dòng)所造成耽誤的事實(shí)，特意將其降為35。貨輪的位置優(yōu)先系數(shù)β(i)取為0.000 1，這個(gè)微小取值能保證目標(biāo)函數(shù)中對(duì)位置偏差的懲罰相對(duì)于延誤懲罰仍然很小。

模型用C++（使用ILOG Concert Technology技術(shù)）編碼實(shí)現(xiàn)，用Cplex 12求解。

3.1 基本情況分析

首先通過(guò)實(shí)驗(yàn)確定適合該數(shù)據(jù)集的時(shí)段長(zhǎng)度和規(guī)劃期長(zhǎng)度，所以在數(shù)據(jù)集上以不同的時(shí)段（2，4和8 h）與不同的規(guī)劃期（24，48和72 h）來(lái)運(yùn)行模型。

表6最后兩行列出了不同組合下模型每次迭代的CPU平均值和最大值，正如所料，在小時(shí)段且大規(guī)劃期組合的情況下運(yùn)算復(fù)雜度增加。從CPU的值得到的重要結(jié)論是，即使對(duì)最復(fù)雜的72 h規(guī)劃期與2 h時(shí)段組合的平均計(jì)算時(shí)間也非常有限（說(shuō)明：在運(yùn)算期間需要通過(guò)逐漸增加MIP的相對(duì)允許偏差（relative MIP gap tolerance）來(lái)限制單次運(yùn)行的計(jì)算時(shí)間，例如，運(yùn)行1 min后cplex相對(duì)偏差由默認(rèn)的0.01%增至0.05%，2 min和3 min后相對(duì)偏差分別增大至0.1%和1%。本實(shí)驗(yàn)中最大的MIP偏差僅為0.4%，最長(zhǎng)運(yùn)行時(shí)間僅為3 min）。由于運(yùn)行時(shí)間如此之短，模型可用于信息更新快并且需要進(jìn)行頻繁重新規(guī)劃的環(huán)境中。

表6剩余部分列出不同組合下的目標(biāo)函數(shù)代價(jià)，對(duì)比結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在時(shí)段長(zhǎng)度相同的情況下，24 h規(guī)劃期的懲罰值一般較大，而48和72 h的懲罰值幾乎相同。原因是對(duì)當(dāng)前時(shí)段到達(dá)的貨輪進(jìn)行規(guī)劃時(shí)，將后續(xù)時(shí)段到達(dá)的貨輪考慮進(jìn)來(lái)是有意義的，但顯然向前看2天已經(jīng)足夠了，向前看得更遠(yuǎn)（如3天）計(jì)算復(fù)雜度增加但解的質(zhì)量并無(wú)提高，所以本文實(shí)驗(yàn)中只考慮48 h的規(guī)劃期。

表6 目標(biāo)函數(shù)各組成部分的值和模型的時(shí)間復(fù)雜度

圖2 一個(gè)規(guī)劃的解

當(dāng)時(shí)段長(zhǎng)度不同時(shí)，規(guī)劃總代價(jià)差距很大，然而解的實(shí)際結(jié)構(gòu)（即泊位分配和岸橋配置）卻幾乎相同。時(shí)段長(zhǎng)度對(duì)總代價(jià)影響的原因如下：因?yàn)椴次皇且詴r(shí)段為基本單位分配的，所以即使完成服務(wù)的貨輪在某時(shí)段內(nèi)已經(jīng)離開，但該空閑泊位其他貨輪仍不可用。例如假設(shè)一個(gè)貨輪需要6 h服務(wù)，若使用2 h時(shí)段的話，則3個(gè)時(shí)段后該位置即為可用。若使用4 h時(shí)段，雖然該貨輪只需1.5個(gè)時(shí)段即可完成服務(wù)，但必須給其分配2個(gè)連續(xù)時(shí)段，此時(shí)在剩余的0.5時(shí)段內(nèi)，該泊位雖然已經(jīng)空閑但仍不能被其他貨輪使用，從而迫使這些貨輪或者等待或者停靠不甚理想的泊位，導(dǎo)致時(shí)間和距離的相關(guān)代價(jià)上升?；趯?shí)驗(yàn)結(jié)果的分析，該碼頭生成泊位分配和岸橋配置的最合適組合是2 h時(shí)段且48 h規(guī)劃期。

圖2是該組合下一次規(guī)劃的結(jié)果，其中V表示貨輪，相應(yīng)的數(shù)字表示服務(wù)期間每個(gè)時(shí)段內(nèi)的岸橋數(shù)，水平軸表示當(dāng)前規(guī)劃期內(nèi)的時(shí)段，縱軸表示岸線的長(zhǎng)度。

3.2 敏感性分析

為了更進(jìn)一步驗(yàn)證模型的有效性并展示其決策支持的潛力，對(duì)可用岸橋數(shù)的變化，可用岸線長(zhǎng)的變化以及位置懲罰參數(shù)β(i)的變化做了敏感性分析，得出如下結(jié)論：（1）當(dāng)岸橋數(shù)量增加時(shí)，能顯著降低總代價(jià)，這是因?yàn)轭~外的岸橋能使貨輪更快完成服務(wù)（避免了時(shí)間延誤懲罰），從而盡快釋放泊位使其他貨輪能更靠近首選泊位（減少了位置罰值），岸橋不再為緊缺資源（避免了岸橋移動(dòng)的懲罰值），減少岸橋數(shù)將導(dǎo)致更多擁堵并增加總的調(diào)度成本。無(wú)論是增加還是減少岸橋數(shù)，模型都會(huì)在三類成本之間進(jìn)行尋求優(yōu)化平衡。（2）當(dāng)可用岸線長(zhǎng)度減少時(shí)，會(huì)同時(shí)增加位置偏差罰值和時(shí)間延誤罰值，因?yàn)榘毒€長(zhǎng)度減少意味著在繁忙時(shí)段沒有足夠空間服務(wù)所有的貨輪，首選泊位更加沒有可能。（3）權(quán)重系數(shù)β(i)實(shí)際上是具有管理意義的參數(shù)，因?yàn)樗鼪Q定了如何平衡時(shí)間偏差（影響貨輪方收益）和位置偏差（影響碼頭方收益）之間的關(guān)系。若β(i)值上升，則貨輪首選泊位平均偏差減少，但延誤會(huì)增加。模型將會(huì)在兩種代價(jià)之間尋找最優(yōu)平衡。

4 結(jié)論

本文介紹了一個(gè)泊位分配和岸橋配置的集成模型，包含了優(yōu)先權(quán)，首選泊位和處理時(shí)間幾個(gè)實(shí)際生產(chǎn)的特征。該模型能在信息更新的前提下滾動(dòng)做出優(yōu)化決策，可用作現(xiàn)代化碼頭的決策支持工具，從而使規(guī)劃管理者有更多時(shí)間應(yīng)對(duì)意外情況下的調(diào)度問(wèn)題。模型成功地在實(shí)際數(shù)據(jù)上得到了有效性驗(yàn)證，計(jì)算結(jié)果表明該模型能在合理的時(shí)間內(nèi)給出高質(zhì)量的規(guī)劃方案。此外對(duì)岸橋數(shù)，岸線長(zhǎng)度和管理參數(shù)的敏感性分析結(jié)果表明，模型能有效地對(duì)各個(gè)代價(jià)組成部分進(jìn)行最優(yōu)的折中平衡，表現(xiàn)了支持管理決策的能力。模型能在短時(shí)間內(nèi)求解實(shí)際案例的規(guī)劃問(wèn)題，進(jìn)一步測(cè)試評(píng)估將在具有高度擁堵特征的仿真數(shù)據(jù)上進(jìn)行，以便檢驗(yàn)在極端情況下模型的魯棒性和靈活性以及是否需要采用啟發(fā)式方法。

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