張明行

【內(nèi)容摘要】數(shù)學(xué)思想方法本身就是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思維方式、策略和手段。小學(xué)數(shù)學(xué)只有在教學(xué)過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)思想方法，才能達(dá)到“教是為了不教”的最高境界。本文闡述了注重?cái)?shù)學(xué)過(guò)程教學(xué)，有效滲透思想方法的問(wèn)題。

【關(guān)鍵詞】過(guò)程教學(xué) 思想方法 實(shí)踐與策略

一、問(wèn)題緣起

日本數(shù)學(xué)教育家米山國(guó)藏曾經(jīng)這樣強(qiáng)調(diào)：在學(xué)校學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，畢業(yè)后沒(méi)什么機(jī)會(huì)去用，一兩年后很快就忘掉了。然而，不管他們從事什么工作，惟有深深銘記在心中的數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)思想、研究方法和看問(wèn)題的著眼點(diǎn)等，卻隨時(shí)隨地發(fā)生作用，使他們受益終身。由此可見(jiàn)，一個(gè)人要在數(shù)學(xué)上有所作為，在人生道路上有所作為，僅僅擁有大量的數(shù)學(xué)知識(shí)是不夠的，他必須同時(shí)掌握數(shù)學(xué)思想方法。只有掌握了數(shù)學(xué)思想方法，解決問(wèn)題時(shí)，才能大開(kāi)思路之門(mén)，廣泛收集解決問(wèn)題的信息資料，并通過(guò)大腦的一系列復(fù)雜的“運(yùn)算”，然后輸出經(jīng)過(guò)處理的信息，為選擇解決問(wèn)題的最佳途徑提供決策性依據(jù)。若一個(gè)人不去重視和研究數(shù)學(xué)思想方法，解決問(wèn)題時(shí)，只會(huì)依樣畫(huà)葫蘆，生搬硬套，他們只能解決一些簡(jiǎn)單、機(jī)械的問(wèn)題，一旦遇到具有綜合性、開(kāi)放性、創(chuàng)造性問(wèn)題時(shí)，便會(huì)陷入茫然的境地，不知所措。再則，數(shù)學(xué)思想方法有時(shí)可以拓展學(xué)生的超常規(guī)的、特殊的解題思路。如果數(shù)學(xué)知識(shí)是金子，那么數(shù)學(xué)思想方法就是“點(diǎn)金術(shù)”。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)應(yīng)放在加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法教育上，實(shí)現(xiàn)“立德樹(shù)人”的教學(xué)目的。

二、滲透數(shù)學(xué)思想方法的具體實(shí)踐

在滲透數(shù)學(xué)思想方法的過(guò)程中，教師要精心設(shè)計(jì)、有機(jī)結(jié)合，做到“滲無(wú)痕，透有形。”只有將表層知識(shí)和思想方法有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，才能使學(xué)生真正領(lǐng)略到數(shù)學(xué)教學(xué)的真諦，使學(xué)生受益終生。下面以《重疊問(wèn)題》為例，具體探討通過(guò)“思、辨、悟”的過(guò)程教學(xué)讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想方法。

1.設(shè)疑引入，讓學(xué)生“思”

蘇霍姆林斯基說(shuō)：“如果教師不想辦法使學(xué)生產(chǎn)生情緒高昂和智力振奮的內(nèi)心狀態(tài)，就急于傳授知識(shí)，那么這種知識(shí)只能使學(xué)生產(chǎn)生冷漠的態(tài)度，使他們不懂感情的大腦極容易變得疲勞?！币虼?，只有讓學(xué)生情緒高昂、智力振奮，學(xué)生才會(huì)興趣盎然。不妨試著在引入時(shí)設(shè)計(jì)腦筋急轉(zhuǎn)彎的題目，引發(fā)學(xué)生思考。

（1）大膽猜想，滲透分析思想

史寧中教授認(rèn)為：演繹推理的主要功能在于驗(yàn)證結(jié)論，而不在于發(fā)現(xiàn)結(jié)論，我們?nèi)鄙俚氖歉鶕?jù)情況“預(yù)測(cè)結(jié)果”的能力；根據(jù)結(jié)果“探究成因”的能力，而這正是歸納推理的能力。因此在教學(xué)《重疊問(wèn)題》時(shí)就設(shè)計(jì)了這樣的引入：同學(xué)們，上新課之前我們來(lái)進(jìn)行一輪頭腦風(fēng)暴，看哪位同學(xué)反應(yīng)最快？請(qǐng)聽(tīng)題：車(chē)上坐著2位媽媽和2位女兒，可是車(chē)內(nèi)只有3人。你知道為什么嗎？帶著疑問(wèn)，學(xué)生馬上展開(kāi)大膽猜想，可能外婆既是媽媽的女兒，又是女兒的媽媽，就重復(fù)了，這樣能有效地幫助孩子形成“執(zhí)果索因”的分析能力。

（2）動(dòng)手活動(dòng)，直觀感受模型思想

皮亞杰說(shuō)：“兒童思維是從動(dòng)作開(kāi)始的，切斷動(dòng)作與思維的聯(lián)系，思維就得不到發(fā)展，智慧的鮮花是開(kāi)在手上的?！痹跀?shù)學(xué)課堂上就可以結(jié)合學(xué)生“愛(ài)動(dòng)”、“好奇”的品質(zhì)，從培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力、促進(jìn)數(shù)學(xué)思想方法和學(xué)習(xí)，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)的角度出發(fā)，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行適度的操作活動(dòng)，調(diào)動(dòng)多種感官參與認(rèn)知活動(dòng)。

設(shè)計(jì)直觀體驗(yàn)：用手指來(lái)表示就水到渠成。通過(guò)師生一起擺出2個(gè)手指，然后2個(gè)手指重合在一起，變成1個(gè)手指的過(guò)程再讓學(xué)生思考兩個(gè)手指為什么可以重合在一起？這樣就能幫助學(xué)生形成重復(fù)概念，為下文學(xué)習(xí)做好鋪墊。

學(xué)生有了重復(fù)概念之后，筆者設(shè)計(jì)了收到仔細(xì)（4張）、認(rèn)真（3張）其中一張寫(xiě)著仔細(xì)、認(rèn)真的紙條的情境。接著請(qǐng)收到仔細(xì)（4人）、收到認(rèn)真（3人）的同學(xué)舉手，然后請(qǐng)這7位幸運(yùn)小天使站起來(lái)。結(jié)果只有6個(gè)人，引發(fā)學(xué)生思維沖突，進(jìn)一步思考，還有一個(gè)人哪里去了？當(dāng)學(xué)生說(shuō)不明白的時(shí)候，及時(shí)引入兩個(gè)呼啦圈，讓收到仔細(xì)的站在一個(gè)圈子里，收到認(rèn)真的站在另一個(gè)呼啦圈里，能夠幫助學(xué)生直觀感受數(shù)學(xué)建模過(guò)程。就這樣讓學(xué)生在思維的不斷碰撞中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生積極思考。

2.深入追問(wèn)，讓學(xué)生“辯”

愛(ài)因斯坦說(shuō)：“一個(gè)人智力的發(fā)展和他形成概念的方法很大程度上取決于語(yǔ)言的發(fā)展?！毙W(xué)生的語(yǔ)言區(qū)域狹窄，更缺乏數(shù)學(xué)語(yǔ)言。每個(gè)學(xué)生在課堂上可能觀察的角度不同、思考的角度不同。教學(xué)過(guò)程中多注意引導(dǎo)學(xué)生觀察與說(shuō)、聽(tīng)與說(shuō)相結(jié)合，能更好地促進(jìn)小學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)。例如當(dāng)學(xué)生形成模型之后，筆者步步為營(yíng)，進(jìn)一步進(jìn)行“抽絲剝蠶式”的追問(wèn)：我明白原來(lái)是4+3-1=6，但我不明白4+3后為什么要減1，減的1表示什么？引導(dǎo)學(xué)生理性爭(zhēng)辯，讓學(xué)生在“辯”中理清思路，讓道理越“辯”越明。

（1）巧用假設(shè)，撥開(kāi)云霧見(jiàn)月明

假設(shè)思想是一種有意義的想象思維，學(xué)生掌握之后可以使要解決的問(wèn)題更形象、具體，從而豐富解題思路。例如當(dāng)有學(xué)生提出減去的是那個(gè)既收到仔細(xì)又收到認(rèn)真的同學(xué)時(shí)，此時(shí)新的困惑頓時(shí)產(chǎn)生、真假難辨。馬上又有同學(xué)說(shuō)不對(duì)，應(yīng)該是減去重復(fù)的一個(gè)角色，不然，那就要讓這個(gè)同學(xué)出來(lái)了，這樣收到仔細(xì)的就只有3人，收到認(rèn)真的就只有2人，與題目條件不符，所以是不對(duì)的。說(shuō)得多好??！用假設(shè)思想，就讓問(wèn)題變得形象、具體。巧用“假設(shè)思想”，讓演繹推理生根發(fā)芽，也讓知識(shí)撥開(kāi)云霧見(jiàn)月明。

（2）類(lèi)比遷移，柳暗花明又一村

類(lèi)比與聯(lián)想是對(duì)促進(jìn)學(xué)習(xí)有效遷移有很大作用的教學(xué)方法，因?yàn)檫@兩種方法均與學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的知識(shí)有很“相似的地方”，即相關(guān)系數(shù)很大，因此可充分利用原有知識(shí)，幫助學(xué)生區(qū)別、理解、掌握新知識(shí)，從而促進(jìn)遷移的有效發(fā)展速度。此時(shí)，筆者進(jìn)一步提問(wèn)：“那如果那個(gè)同學(xué)又收到另一張紙呢？”馬上有學(xué)生通過(guò)遷移、類(lèi)比，知道減去他重復(fù)計(jì)算的角色，只要算一次就可以了。通過(guò)有效遷移、類(lèi)比推理讓知識(shí)柳暗花明又一村。

（3）自主歸納，小荷才露尖尖角

因?yàn)橛辛朔?hào)，才使得數(shù)學(xué)具有簡(jiǎn)潔、抽象、清晰、準(zhǔn)確等特點(diǎn)，同時(shí)也促進(jìn)了數(shù)學(xué)的普及和發(fā)展。符號(hào)化思想主要指人們有意識(shí)地、普遍地運(yùn)用符號(hào)去表述研究的對(duì)象。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的之一是使學(xué)生懂得符號(hào)的意義，會(huì)用符號(hào)解決實(shí)際問(wèn)題。緊接著設(shè)計(jì)把呼啦圈的信息留在黑板上，有效滲透符號(hào)化思想，加強(qiáng)符號(hào)應(yīng)用意識(shí)。求收到認(rèn)真、仔細(xì)的人數(shù)就成了水到渠成的事，此時(shí)，學(xué)生出現(xiàn)以下4種算法：①4+3-1=6；②4-1+3=6；③3-1+4=6；④3+1+2=6，請(qǐng)學(xué)生一一解釋算理。學(xué)生形成解題策略后，進(jìn)一步問(wèn)：“加入收到認(rèn)真有A人，收到仔細(xì)有B人，既收到仔細(xì)、認(rèn)真的有AB人，那么收到認(rèn)真、仔細(xì)的有幾人？”將符號(hào)化進(jìn)行到底。endprint

3.巧妙應(yīng)用，讓學(xué)生“悟”

數(shù)學(xué)必須與學(xué)生的生活實(shí)際聯(lián)系起來(lái)，把生活中鮮活的題材引入學(xué)生學(xué)習(xí)的課堂，還要讓學(xué)生走出小教室，走進(jìn)社會(huì)大課堂，讓學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問(wèn)題，在實(shí)踐中體驗(yàn)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值，感悟到掌握數(shù)學(xué)思想方法的價(jià)值所在。因此，在練習(xí)中就設(shè)計(jì)了咱班的故事情境。

（1）對(duì)比中感悟模型思想

有對(duì)比才能有鑒別。引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想方法的精髓，也要善用此法。在基礎(chǔ)練習(xí)中設(shè)計(jì)了一組對(duì)比練習(xí)：

①如下表所示，咱們班有多少人參加數(shù)學(xué)大王、口算大王競(jìng)賽？

②三（1）班近視3人，不近視48人，全班共有多少人？

通過(guò)基礎(chǔ)練習(xí)“競(jìng)賽中的數(shù)學(xué)問(wèn)題”，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用模型解決實(shí)際問(wèn)題，發(fā)展學(xué)生的模型思想，但在此基礎(chǔ)上，提倡算法多樣化，拓寬學(xué)生思維。通過(guò)對(duì)比練習(xí)“近視中的數(shù)學(xué)問(wèn)題”，讓學(xué)生體會(huì)不能用重復(fù)的知識(shí)解決所有的問(wèn)題，得具體問(wèn)題具體分析。

（2）延伸中感悟數(shù)形結(jié)合

著名數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)：“數(shù)無(wú)形時(shí)不直觀，形無(wú)數(shù)時(shí)難入微?！边@句話形象地概況了形和數(shù)相互依賴、相互制約的辯證關(guān)系。數(shù)形結(jié)合思想是充分利用“形”把一定的數(shù)量關(guān)系形象地表述出來(lái)。在拓展練習(xí)中設(shè)計(jì)故事練習(xí)：林老師昨天買(mǎi)了橡皮、鉛筆、尺子3種文具，今天又買(mǎi)來(lái)2種文具，請(qǐng)問(wèn)林老師兩天共買(mǎi)來(lái)多少種不同的文具？通過(guò)解決故事中的問(wèn)題，讓學(xué)生體驗(yàn)答案的不唯一性，感悟分類(lèi)思想的重要性，感悟數(shù)形結(jié)合思想之美，有效形成解決策略，發(fā)展思維能力，提高創(chuàng)新意識(shí)。

（3）調(diào)查中感悟統(tǒng)計(jì)思想

在拓展練習(xí)中還設(shè)計(jì)了調(diào)查一下自己的親人有多少抽煙的、有多少喝酒的。讓學(xué)生通過(guò)建立模型、統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)解決問(wèn)題，有效滲透模型和統(tǒng)計(jì)思想。完成之后，還讓學(xué)生進(jìn)一步思考既不抽煙也不喝酒的親人放在哪里，有效滲透全集、并集、交集、補(bǔ)集概念。但對(duì)于這一批人還要通過(guò)計(jì)算和統(tǒng)計(jì)對(duì)比看看數(shù)據(jù)是否一樣，有效發(fā)展學(xué)生的統(tǒng)計(jì)意識(shí)。

（4）反思中感悟數(shù)學(xué)思想

通過(guò)小結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生自覺(jué)地檢查自己的思維活動(dòng)，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)形成或發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的過(guò)程，才能使學(xué)生從數(shù)學(xué)思想方法的高度把握知識(shí)的本質(zhì)和內(nèi)在的規(guī)律，而且可使學(xué)生逐步體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法的精神實(shí)質(zhì)。例如，在小結(jié)中出示問(wèn)題學(xué)習(xí)結(jié)果自我總結(jié)問(wèn)題訓(xùn)練單。

學(xué)習(xí)結(jié)果自我總結(jié)問(wèn)題訓(xùn)練單：

①本節(jié)課我學(xué)到了什么？

②本節(jié)課我有什么體會(huì)嗎？

③我對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)經(jīng)歷有何感受？

④本節(jié)課的問(wèn)題解決主要采取了什么方法？還有別的方法嗎？

⑤這種方法的適用條件是什么？本節(jié)課的學(xué)習(xí)對(duì)我的生活有什么影響嗎？

這種自我反思的過(guò)程就是一個(gè)思想升華的過(guò)程。因此我們要重視讓學(xué)生在評(píng)價(jià)自己的過(guò)程中，自我激勵(lì)、自我教育、自我完善和自我發(fā)展，這樣數(shù)學(xué)才有可能擁有思想的脊梁！

三、有效滲透數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)策略

1.充分挖掘，有機(jī)整合

教師要使知識(shí)內(nèi)化為學(xué)生自己頭腦中的知識(shí)，不是依樣畫(huà)葫蘆、僅靠“模仿”去完成問(wèn)題。我們讓學(xué)生去領(lǐng)悟，多總結(jié)，真正掌握此類(lèi)知識(shí)或題目所涵蓋的數(shù)學(xué)思想方法，并能在以后用這種思想方法解決新的知識(shí)或題目。因此，教師在上課之前，要認(rèn)真、深入地分析教材，充分挖掘隱藏在數(shù)學(xué)知識(shí)中的思想方法，有意識(shí)地從教學(xué)目標(biāo)的確定、教學(xué)過(guò)程的預(yù)設(shè)、教學(xué)效果的落實(shí)等方面來(lái)有機(jī)整合，精心設(shè)計(jì)，有效滲透思想方法，實(shí)現(xiàn)對(duì)教材的再思考、再創(chuàng)造。

2.體驗(yàn)感悟，及時(shí)點(diǎn)撥

數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程的教學(xué)，重在領(lǐng)會(huì)應(yīng)用。離開(kāi)教學(xué)活動(dòng)過(guò)程，數(shù)學(xué)思想方法也就無(wú)從談起。在我們的教學(xué)活動(dòng)過(guò)程中，學(xué)生的參與非常重要，沒(méi)有參與就不可能對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想產(chǎn)生體驗(yàn)；沒(méi)有了體驗(yàn)，那數(shù)學(xué)思想只能是一種空話。所以在教學(xué)過(guò)程中，我們應(yīng)該創(chuàng)設(shè)能夠吸引學(xué)生的各種情境，讓他們以一種積極的狀態(tài)，主動(dòng)參與到數(shù)學(xué)活動(dòng)中來(lái)，在這樣的氣氛下，我們的老師可以啟發(fā)引導(dǎo)，讓學(xué)生根據(jù)自己的體驗(yàn)，然后逐步領(lǐng)悟，用自己的思維方式構(gòu)建出數(shù)學(xué)思想方法的體系。

隨著運(yùn)用同一種數(shù)學(xué)思想方法解決不同數(shù)學(xué)問(wèn)題的機(jī)會(huì)的增多，隱藏在數(shù)學(xué)知識(shí)后面的思想方法就會(huì)逐漸引起學(xué)生的注意和思索，直至產(chǎn)生某種程度的領(lǐng)悟。當(dāng)經(jīng)驗(yàn)和領(lǐng)悟積累到一定程度，這種事實(shí)上已被應(yīng)用多次的思想方法就會(huì)凸現(xiàn)出來(lái)，在這時(shí)候“及時(shí)點(diǎn)撥”就是水到渠成。

3.反復(fù)訓(xùn)練，反思升華

小學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法領(lǐng)會(huì)和掌握有一個(gè)“從具體到抽象，從感性到理性”的認(rèn)知過(guò)程，在反復(fù)滲透和應(yīng)用中才能增進(jìn)理解。通過(guò)課堂教學(xué)的滲透，學(xué)生可以領(lǐng)悟到一些數(shù)學(xué)思想方法，但要將數(shù)學(xué)思想方法轉(zhuǎn)化為能力，還要結(jié)合知識(shí)技能的練習(xí)進(jìn)行反復(fù)訓(xùn)練。通過(guò)訓(xùn)練，真正使學(xué)生從“朦朦朧朧”過(guò)渡到“明明白白”，直至主動(dòng)運(yùn)用。

數(shù)學(xué)思想方法的形成，一方面是課中有意地滲透，另一方面還要靠學(xué)生在反思過(guò)程中深刻領(lǐng)悟。在總結(jié)延伸某一思想方法的時(shí)候，教師要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生自覺(jué)地反思自己的思維過(guò)程，使獲得的數(shù)學(xué)思想方法更明晰、更深刻，引發(fā)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行更深層次的思考，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生自覺(jué)地運(yùn)用學(xué)到的思想方法去解決實(shí)際問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生反思自己是怎樣發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析解決問(wèn)題的。只有通過(guò)這樣的反思，才能使學(xué)生的思維得到良好的發(fā)展，才能使學(xué)生從數(shù)學(xué)思想方法的高度把握知識(shí)的本質(zhì)和內(nèi)在規(guī)律，逐步體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法的精神實(shí)質(zhì)，提高學(xué)生自覺(jué)應(yīng)用的意識(shí)。

當(dāng)然，學(xué)生要真正領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思想方法的精髓不是一朝一夕的。數(shù)學(xué)思想方法必須經(jīng)過(guò)循序漸進(jìn)和反復(fù)訓(xùn)練，才能從根本上提升學(xué)生的思維品質(zhì)，使數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)真正成為積淀學(xué)生素質(zhì)的過(guò)程，進(jìn)而為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)。

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（作者單位：浙江臺(tái)州市玉環(huán)縣蘆浦鎮(zhèn)中心小學(xué)）endprint