王仲才

（南昌理工學(xué)院，江西 南昌 330044）

設(shè)n,l,h≥2為正整數(shù)，我們有

［定理1］ 接連的2h個正整數(shù)的2l次方中，前h個取負(fù)，后h個取正，則它們的代數(shù)和是h的整數(shù)倍。

證明 以n為頭的接連2h個正整數(shù)中，前h個是

個h個是n+h,n+1+h,n+2+h,…,n+2h-1

對應(yīng)項(xiàng)之差都是h，若a,b是正整數(shù)，a=b+h，那么

那么，對應(yīng)項(xiàng)的平方差是h的整數(shù)倍，那么，總的平方的代數(shù)和是h的整數(shù)倍

已知l=1，2時，結(jié)果成立。假設(shè)結(jié)論對

成立，那么對于

由歸納假設(shè)，結(jié)論對于應(yīng)項(xiàng)成立，從而總的代數(shù)和結(jié)論也成立。

證畢。

［定理2］ 接連的2h個正整數(shù)的3l次方中，前h個取負(fù)，后h個取正，則它們的代數(shù)和是h的整數(shù)倍。

證明 已知接連的2h個正整數(shù)中，前后h個對應(yīng)項(xiàng)之差都是h，由2數(shù)立方差公式

得悉對應(yīng)項(xiàng)的立方差都是h的整數(shù)倍，那么總的代數(shù)筆也是h的整數(shù)倍，即l=1時，結(jié)論成立。假設(shè)

是h的整數(shù)倍，那么

由歸納假設(shè)，它是h的整數(shù)倍，那么，總的代數(shù)和也是h的整數(shù)倍。證畢。

［定理3］ 接連的2h個正整數(shù)的5l次方中，前h個取負(fù)，后h個取正，則它們的代數(shù)和是h的整數(shù)倍。

證明：接連的2h個正整數(shù)中，前后h個對應(yīng)項(xiàng)之差都是h，那么

即它是h的整數(shù)倍，從而總的代數(shù)和也是h的整數(shù)倍，即l=1時，結(jié)論正確。

由歸納假設(shè)和上面的證明，它也是h的整數(shù)倍，從而總的代數(shù)和也是h的整數(shù)倍。

證畢。

［定理4］ 接連的2h個正整數(shù)的7l次方中，前h個取負(fù)，后h個取正，則它們的代數(shù)和是h的整數(shù)倍。證明 若a是正整數(shù)，則由（1）式

即它是h的整數(shù)倍，即對于l=1，結(jié)論對于對應(yīng)項(xiàng)成立，那么，總的代數(shù)和結(jié)論也成立。

由歸納假設(shè)和上面的證明，即對應(yīng)項(xiàng)結(jié)論成立，那么，總的代數(shù)和結(jié)論也成立。

證畢。

注意到：4l=22l，6l=2l×3l，8l=23l，9l=32l，10l=5l×2l。則有

反復(fù)應(yīng)用［定理1］、［定理2］、［定理3］、［定理4］即得結(jié)論，證畢。

注意到接連的2h個偶數(shù)中，前h個是

后h個是

對應(yīng)項(xiàng)之差都是2h

那么類似關(guān)于接連2h個正整數(shù)相應(yīng)結(jié)果。

我們有［一般定理6］接連的2h個偶數(shù)的

次方中，前h個取負(fù)，后h個取正，則它們的代數(shù)和是h的整數(shù)倍。

證畢。

注意到接連的2h個奇數(shù)中，前h個是

后h個是

對應(yīng)項(xiàng)之差都是2h

那么類似［一般定理6］

我們有［一般定理7］接連的2h個奇數(shù)的

次方中，前h個取負(fù)，后h個取正，則它們的代數(shù)和是h的整數(shù)倍。

證明，這完全類似［一般定理6］的證明，略。

證畢。

注：取h=3,6，即得文，的部分結(jié)果。

注：由以上結(jié)果的證明中，得悉對于

次方，結(jié)果都成立。

［1］王仲才.關(guān)于接連的6的整數(shù)倍個正整數(shù)、偶數(shù)、奇數(shù)的3的任意次方的代數(shù)和的神奇特征［J］.江西廣播電視大學(xué)學(xué)報,2011（4）.

［2］王仲才.關(guān)于12的神奇特征［J］.江西廣播電視大學(xué)學(xué)報,2012（2）.