王 杰， 趙壽根, 吳大方， 羅 敏

(1.北京航空航天大學(xué)航空科學(xué)與工程學(xué)院， 北京 100191； 2.中國(guó)空間技術(shù)研究院，北京 100086)

引 言

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外航天技術(shù)取得了快速的發(fā)展，航天器種類(lèi)和功能日趨多樣化，結(jié)構(gòu)形式日趨復(fù)雜。目前，以高分辨率遙感衛(wèi)星為代表的高精度航天器是研究熱點(diǎn)之一，其具有嚴(yán)格的定位指向精度和分辨率要求，如美國(guó)最近發(fā)射的KH-13 偵查衛(wèi)星地面分辨率高達(dá)0.05 m，這使得航天器各擾動(dòng)部件傳遞到光學(xué)有效載荷的振動(dòng)量級(jí)需衰減到微米甚至納米量級(jí)，從而使得該類(lèi)型的振動(dòng)控制具有非常大的挑戰(zhàn)性[1，2]。常用的振動(dòng)控制方法有吸振、隔振和阻尼減振，為了使得動(dòng)量輪、CMG的低頻姿態(tài)控制力矩傳遞到航天器本體結(jié)構(gòu)上而衰減其高頻擾動(dòng)，隔振是較為適合的一種方法。

從上世紀(jì)90年代初美國(guó)第一次將三參數(shù)微振動(dòng)隔振器應(yīng)用到哈勃望遠(yuǎn)鏡以來(lái)，微振動(dòng)隔振技術(shù)已經(jīng)發(fā)展了20多年，隔振類(lèi)型也從單一的被動(dòng)隔振發(fā)展為主被動(dòng)一體化的新技術(shù)[3～8]。其中以霍尼韋爾公司的Davis等人為代表發(fā)展了多種高性能的微振動(dòng)隔振器，分析了其內(nèi)在的隔振機(jī)理，給出了阻尼系數(shù)和剛度系數(shù)的試驗(yàn)機(jī)械阻抗曲線(xiàn)擬合獲取方法，該方法能得出單一的阻尼、剛度數(shù)值，擬合誤差較大，沒(méi)有考慮粘性流體的阻尼、剛度系數(shù)隨頻率的變化規(guī)律及其對(duì)隔振性能的影響[9～11]。阻尼系數(shù)傳統(tǒng)的測(cè)試方法有半功率帶寬法、自由衰減法等[12,13]，這些方法的前提假設(shè)均為小阻尼，因此并不適合測(cè)試大阻尼隔振器的阻尼系數(shù)。常用的阻尼系數(shù)測(cè)試設(shè)備有萬(wàn)能材料試驗(yàn)機(jī)、凸輪試驗(yàn)系統(tǒng)和高頻疲勞試驗(yàn)機(jī)等，由于微振動(dòng)隔振器的振幅為微納米量級(jí)，上述測(cè)試方法和測(cè)試設(shè)備也很難滿(mǎn)足精度要求。此外，大多數(shù)的微振動(dòng)隔振器均為多參數(shù)模型，內(nèi)含多個(gè)結(jié)構(gòu)組件，因而很難直接測(cè)量得到內(nèi)部組件的阻尼系數(shù)，從而給隔振器的設(shè)計(jì)、測(cè)試和性能優(yōu)化增加了難度。

為解決上述難題，本文采用機(jī)械阻抗等效的方法，將多參數(shù)模型簡(jiǎn)化為等效兩參數(shù)模型，并設(shè)計(jì)了相應(yīng)的測(cè)試平臺(tái)，采用遲滯環(huán)法測(cè)試等效兩參數(shù)模型的動(dòng)力學(xué)參數(shù)，進(jìn)而反推出多參數(shù)模型中的剛度和阻尼系數(shù)。在試驗(yàn)得到各組件動(dòng)力學(xué)參數(shù)的基礎(chǔ)上，建立測(cè)試對(duì)象的Simulink仿真模型，將測(cè)試結(jié)果與仿真結(jié)果進(jìn)行比對(duì)，以驗(yàn)證本文方法的有效性。

1 機(jī)械阻抗等效理論

1.1 五參數(shù)模型

如圖1所示為一種航天器流體微振動(dòng)隔振器的五參數(shù)模型，其包含剛度系數(shù)k1,k2,k3,k4和阻尼系數(shù)c。其中剛度系數(shù)k4與阻尼系數(shù)c串聯(lián)，然后與剛度系數(shù)k3并聯(lián)，組成一個(gè)三參數(shù)模型塊，其整體與剛度系數(shù)k2串聯(lián)，然后與剛度系數(shù)k1并聯(lián)。三參數(shù)模型塊代表樣機(jī)的內(nèi)芯，k2代表樣機(jī)的內(nèi)筒剛度，k1代表樣機(jī)的外筒剛度。阻尼系數(shù)c主要由內(nèi)芯油腔內(nèi)的硅油因受擠壓作用通過(guò)小孔，進(jìn)而產(chǎn)生剪切效應(yīng)耗散能量而產(chǎn)生，由于流體具有可壓縮性，在流動(dòng)過(guò)程中將同時(shí)產(chǎn)生與阻尼系數(shù)c串聯(lián)的體積剛度k4。因隔振器的質(zhì)量較小，故在計(jì)算時(shí)可忽略其質(zhì)量，如圖2所示。

圖1 五參數(shù)模型

圖2 簡(jiǎn)化五參數(shù)模型

由機(jī)械阻抗理論可知，彈簧元件的機(jī)械阻抗為Zk=k，阻尼元件的機(jī)械阻抗為Zc=jωc；并聯(lián)系統(tǒng)的總阻抗等于各要素阻抗之和，總的力為各要素力的和，串聯(lián)系統(tǒng)各要素所受到的力相等，總阻抗的倒數(shù)等于各要素阻抗倒數(shù)之和[14]。由圖2可知，三參數(shù)模型塊的機(jī)械阻抗Z1為

(1)

式中 拉普拉斯算子s=jω，ω為振動(dòng)圓頻率，又因其整體與剛度系數(shù)k2串聯(lián)，然后與剛度系數(shù)k1并聯(lián)，因此五參數(shù)模型的總機(jī)械阻抗為

(2)

令

(3)

(4)

(5)

由此式(2)可簡(jiǎn)寫(xiě)為

(6)

1.2 模型等效

為了設(shè)計(jì)、使用和性能參數(shù)測(cè)試方便，五參數(shù)模型可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為如圖3所示的三參數(shù)模型，其物理參數(shù)有剛度系數(shù)kA，kB和阻尼系數(shù)cA，kB與cA串聯(lián)，然后與kA并聯(lián)。

圖3 三參數(shù)模型

同理，在計(jì)算時(shí)略去其質(zhì)量，由機(jī)械阻抗理論可得其機(jī)械阻抗ZT的表達(dá)式，如下式所示

(7)

上式可進(jìn)一步化簡(jiǎn)為：

(8)

(9)

(10)

由式(6)，(8)可知，二者形式相同，因此令對(duì)應(yīng)項(xiàng)相等，如下式所示

(11)

求解方程則可得到

(12)

由上式可知，將五參數(shù)模型等效為三參數(shù)模型時(shí)，等效參數(shù)由式(12)獲得。

1.3 等效兩參數(shù)模型

圖4 等效兩參數(shù)隔振器模型

同樣，圖3所示三參數(shù)模型可進(jìn)一步等效為如圖4所示的等效兩參數(shù)模型，其剛度系數(shù)k與阻尼系數(shù)c′并聯(lián)。由機(jī)械阻抗理論可知，等效兩參數(shù)模型的機(jī)械阻抗Z2為

Z2=k+sc′

(13)

令式(8)，(13)相等可得

(14)

解出cA，kB的表達(dá)式為

(15)

(16)

通過(guò)以上步驟，就將隔振器整體動(dòng)力學(xué)參數(shù)與各組件性能參數(shù)聯(lián)系起來(lái)。

2 試驗(yàn)測(cè)試

2.1 等效動(dòng)力學(xué)參數(shù)c′和k的測(cè)試原理

對(duì)于如圖4所示的隔振器整體等效兩參數(shù)模型，依據(jù)微振動(dòng)隔振器的特點(diǎn)，本文采用遲滯環(huán)法測(cè)試其等效阻尼系數(shù)c′和等效剛度系數(shù)k。測(cè)試原理如下：阻尼力與位移之間因阻尼作用而形成遲滯環(huán)[15]，如圖5所示。

在圖5(a)中，其關(guān)系可由如下橢圓方程表示

圖5 遲滯環(huán)曲線(xiàn)

(17)

式中Fc′為阻尼力，y為振動(dòng)位移響應(yīng)，A為振動(dòng)位移幅值。由其數(shù)學(xué)表達(dá)式可知，橢圓的短軸包含等效阻尼系數(shù)c′的信息，如下式所示

(18)

式中L為橢圓短軸的長(zhǎng)度。L可由橢圓的面積S得出，如下式所示

(19)

綜合式(18)，(19)可得等效阻尼系數(shù)c′的表達(dá)式為

(20)

由于實(shí)際測(cè)試的力包含系統(tǒng)剛度引起的彈性力，即Fc′+ky，故測(cè)試的遲滯環(huán)將旋轉(zhuǎn)一定的角度，如圖5(b)所示。由于彈性力在振動(dòng)循環(huán)中不消耗能量，故橢圓面積不變。在實(shí)際應(yīng)用中，由數(shù)值積分可得到橢圓的面積Sk，式(20)變?yōu)?/p>

(21)

由斜橢圓的斜率可得等效剛度系數(shù)k為

k=tanθ

(22)

進(jìn)而由式(15)，(16)可得cA，kB的數(shù)值，由式(12)可得阻尼系數(shù)c和剛度系數(shù)k4的表達(dá)式為

(23)

2.2 等效動(dòng)力學(xué)參數(shù)c′和k的測(cè)試裝置

如圖6所示為測(cè)試裝置示意圖，主要包括承力工裝、力傳感器、激光位移傳感器、激振器、數(shù)據(jù)采集與分析系統(tǒng)、控制系統(tǒng)、功率放大器等。在試驗(yàn)過(guò)程中，控制系統(tǒng)首先發(fā)出定頻正弦信號(hào)經(jīng)功率放大器放大后傳輸?shù)郊ふ衿鳎M(jìn)而激勵(lì)隔振器。隔振器右端與激振器連接，端部為激光位移傳感器(采用德國(guó)Polytec激光位移測(cè)量系統(tǒng)，型號(hào)為psv-200，其位移精度為0.1 μm)，左端通過(guò)力傳感器與承力工裝連接。數(shù)據(jù)采集與分析系統(tǒng)采集力傳感器與位移傳感器的力信號(hào)與位移信號(hào)，從而得到該頻率下力與位移之間的遲滯環(huán)。改變激勵(lì)頻率后，重復(fù)上述步驟，即可得到各個(gè)頻率下的遲滯環(huán)曲線(xiàn)。在試驗(yàn)過(guò)程中，整個(gè)系統(tǒng)接地線(xiàn)去除電噪聲的影響，并采用帶通濾波濾掉直流分量和其他干擾頻率。圖7所示為測(cè)試裝置的實(shí)物圖，圖8所示為測(cè)試得到的遲滯環(huán)曲線(xiàn)。

圖6 等效阻尼系數(shù)測(cè)量裝置示意圖

圖7 測(cè)試裝置實(shí)物圖

圖8 測(cè)試遲滯環(huán)

2.3 剛度系數(shù)的測(cè)試裝置

如式(12)，(15)，(16)，(23)所示，式中剛度系數(shù)k1，k2，k3是由等效阻尼系數(shù)c′和等效剛度系數(shù)k計(jì)算隔振器動(dòng)力學(xué)參數(shù)cA，c，kB，k4時(shí)所必需的參數(shù)，本文采用附加質(zhì)量法獲取各個(gè)組件的剛度系數(shù)值。測(cè)試裝置如圖9所示，主要包括控制系統(tǒng)、功率放大器、激振器、大質(zhì)量塊、承力工裝、隔振器、力傳感器、數(shù)據(jù)采集與分析系統(tǒng)等，其中大質(zhì)量塊與激振器采用懸掛方式安裝?？刂葡到y(tǒng)首先發(fā)出正弦掃頻信號(hào)經(jīng)功率放大器放大后傳輸?shù)郊ふ衿?，進(jìn)而激勵(lì)整個(gè)系統(tǒng)。大質(zhì)量塊與激振器通過(guò)力傳感器B連接，其左側(cè)與隔振器連接。隔振器的左端通過(guò)力傳感器A與承力工裝連接，約束其端部位移。數(shù)據(jù)采集與分析系統(tǒng)采集兩個(gè)力傳感器的力信號(hào)，通過(guò)數(shù)據(jù)處理，可得系統(tǒng)的傳遞率曲線(xiàn)，如圖10所示為測(cè)試外筒剛度k1時(shí)所得的傳遞率曲線(xiàn)。

圖9 剛度系數(shù)測(cè)試裝置示意圖

圖10 力傳遞率曲線(xiàn)

試驗(yàn)中剛度系數(shù)測(cè)試步驟如下:

(1)測(cè)試樣機(jī)外筒剛度系數(shù)k1。

(2)測(cè)試樣機(jī)內(nèi)筒剛度系數(shù)k2。

(3)測(cè)試樣機(jī)內(nèi)芯無(wú)油時(shí)的剛度系數(shù)k3。

各個(gè)組件的剛度測(cè)試結(jié)果如表1所示。

由式(12)可得等效三參數(shù)模型的剛度系數(shù)kA=9.085×106N/m。

表1 剛度系數(shù)測(cè)試結(jié)果

3 Simulink仿真分析

由式(12),(15),(16)可知，kB與k4,cA與c為一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，cA,kB和等效參數(shù)c′,k為單值關(guān)系。此外，由圖1,3可知，微振動(dòng)隔振器內(nèi)含粘性流體，阻尼系數(shù)c,cA分別與剛度系數(shù)k4,kB串聯(lián)耦合，由于流動(dòng)狀態(tài)的復(fù)雜性，較難從理論上獲得其數(shù)值隨頻率的變化規(guī)律。為驗(yàn)證采用機(jī)械阻抗等效的方法測(cè)試多參數(shù)模型中阻尼系數(shù)和剛度系數(shù)的正確性，將計(jì)算得到的振動(dòng)模型各剛度系數(shù)與阻尼系數(shù)輸入到仿真模型中，得到隔振器整體的等效阻尼系數(shù)c′和等效剛度系數(shù)k，將其與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，由于各數(shù)值的唯一性，通過(guò)比較二者誤差的大小即可判斷方法的有效性。在仿真過(guò)程中，采用Simulink軟件建立系統(tǒng)的仿真模型，其以系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程為基礎(chǔ)[16～19]。

如圖3所示，在其右端部施加簡(jiǎn)諧力，系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程為

(24)

將上式兩邊同時(shí)作Laplace變換可得

(25)

圖11 三參數(shù)時(shí)域仿真模型

圖12 三參數(shù)頻域仿真模型

同理，如圖1所示，系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程為

(26)

將上式兩側(cè)作Laplace變換可得

(27)

由式(26),(27)建立的Simulink仿真模型分別如圖13,14所示，其中xb=0。

圖13 五參數(shù)時(shí)域仿真模型

圖14 五參數(shù)頻域仿真模型

4 試驗(yàn)、仿真結(jié)果及討論

如圖15所示為阻尼系數(shù)c，cA曲線(xiàn)圖。由式(12)可知，二者為線(xiàn)性關(guān)系，由試驗(yàn)結(jié)果計(jì)算得知

cA=0.896c

(28)

隨著頻率的增加，阻尼系數(shù)先急劇下降，隨后趨于平穩(wěn)，且最小的阻尼系數(shù)也可達(dá)1 500 N·s/m，屬于大阻尼范圍。通過(guò)曲線(xiàn)擬合，阻尼系數(shù)c近似與頻率成如下函數(shù)關(guān)系

c=a×fb

(29)

式中a=2.389×106，b=-0.714，f為橫軸頻率坐標(biāo)。圖16所示為剛度系數(shù)kB，k4的曲線(xiàn)圖，隨著頻率的增加，剛度系數(shù)緩慢增大。通過(guò)曲線(xiàn)擬合可得如下表達(dá)式

(30)

式中A1=6.410×106，B1=127 897.600，C1=-955.470，D1=2.050；A2=7.640×106，B2=160 851.530，C2=-1 131.900，D2=2.310。

圖15 阻尼系數(shù)曲線(xiàn)圖

圖16 剛度系數(shù)曲線(xiàn)圖

圖17 油腔結(jié)構(gòu)示意圖

圖17所示為隔振器內(nèi)芯油腔結(jié)構(gòu)示意圖，其內(nèi)含硅油粘性流體，通過(guò)左、右連接端面分別與內(nèi)筒、外筒相連接，組成隔振器整體樣機(jī)。當(dāng)隔振器受到外力激勵(lì)產(chǎn)生彈性變形時(shí)，驅(qū)動(dòng)左、右油腔內(nèi)的流體通過(guò)細(xì)長(zhǎng)阻尼孔往復(fù)運(yùn)動(dòng)[20]。在低頻時(shí)，整個(gè)阻尼孔內(nèi)的流體可充分流動(dòng)，因此粘性流體的剪切耗能作用強(qiáng)，產(chǎn)生的阻尼系數(shù)大。由于流體具有可壓縮性，隨著頻率的增加，阻尼孔內(nèi)流體的實(shí)際流動(dòng)長(zhǎng)度會(huì)縮短，中間一段流體幾乎不能為左右油腔內(nèi)的流體所替代，因此其剪切耗能作用下降，阻尼系數(shù)降低。同時(shí)由于阻尼孔內(nèi)流體的流動(dòng)效應(yīng)隨著頻率的增加而下降，左右油腔內(nèi)的流體可抵抗更多的外力，其彈性效應(yīng)增加，剛度系數(shù)增大。

圖18(a)，(b)所示為測(cè)試、仿真得出的整體等效阻尼系數(shù)c′的對(duì)比曲線(xiàn)圖。由圖可知，二者具有較好的一致性，每個(gè)頻率點(diǎn)的相對(duì)誤差均在5%以?xún)?nèi)，且最小阻尼系數(shù)也可達(dá)1 000 N·s/m。圖19(a)，(b)所示為測(cè)試、仿真得出的整體等效剛度系數(shù)k的對(duì)比曲線(xiàn)圖，同樣地，試驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果的相對(duì)誤差均在5%以?xún)?nèi)，顯示出較好的一致性。仿真輸入力的幅值有50和100 N，從圖中可以看出結(jié)果沒(méi)有顯著變化。以上結(jié)果有效地驗(yàn)證了采用機(jī)械阻抗等效的方法測(cè)試阻尼系數(shù)和剛度系數(shù)的正確性，針對(duì)大阻尼粘性流體微振動(dòng)隔振器，能夠有效地測(cè)試出其內(nèi)在的阻尼和剛度特性，對(duì)于隔振設(shè)計(jì)具有重要的參考價(jià)值。

圖18 試驗(yàn)與仿真所得等效阻尼系數(shù)

圖19 試驗(yàn)與仿真所得等效剛度系數(shù)

5 結(jié) 論

本文主要針對(duì)航天器所用的粘性流體微振動(dòng)隔振器進(jìn)行研究。根據(jù)該類(lèi)型隔振器具有大阻尼且振動(dòng)位移為微米量級(jí)的特點(diǎn)，提出采用機(jī)械阻抗等效的方法測(cè)試其動(dòng)力學(xué)特性參數(shù)。應(yīng)用機(jī)械阻抗等效理論將五參數(shù)模型轉(zhuǎn)化為三參數(shù)模型，再將其進(jìn)一步等效為兩參數(shù)模型，在此基礎(chǔ)上，自行設(shè)計(jì)了試驗(yàn)測(cè)試系統(tǒng)，采用遲滯環(huán)法測(cè)試隔振器整體等效阻尼系數(shù)和等效剛度系數(shù)。根據(jù)系統(tǒng)的物理模型，建立了Simulink仿真模型，將數(shù)據(jù)處理所得振動(dòng)模型數(shù)據(jù)輸入到仿真模型中，得到隔振器整體等效阻尼系數(shù)和等效剛度系數(shù)，并將其與試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果相比較，二者具有良好的一致性，有效地驗(yàn)證了本方法的正確性與可行性。本方法還可得到阻尼系數(shù)和剛度系數(shù)隨頻率的變化規(guī)律，對(duì)于隔振設(shè)計(jì)具有重要的參考價(jià)值，其可推廣應(yīng)用于一般的隔振器阻尼系數(shù)和剛度系數(shù)的測(cè)量。

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