程軍圣， 鄭近德， 楊 宇， 羅頌榮

(湖南大學汽車車身先進設計制造國家重點實驗室， 湖南 長沙 410082)

引 言

滾動軸承的故障診斷過程可分為三個步驟：信號采集、特征提取和狀態(tài)識別[1]。 由于滾動軸承振動信號大部分是非線性、非平穩(wěn)信號，因此其故障診斷的關鍵是如何從非線性、非平穩(wěn)信號中提取故障特征信息[2]。 由HUANG等提出的經驗模態(tài)分解(Empirical mode decomposition，EMD)自適應地將一個非平穩(wěn)信號分解為若干個瞬時頻率具有物理意義的內稟模態(tài)函數(shù)(Intrinsic mode function，簡稱IMF)之和[3,4]，能有效地提取信號的本質特征，在機械故障診斷領域得到了廣泛的應用。如，程軍圣等提出了一種基于EMD的能量算子解調方法，并將其應用于滾動軸承故障診斷[5]；雷亞國等提出了一種基于EMD的滾動軸承混合智能故障診斷模型等[6]；由于EMD存在模態(tài)混淆問題，HUANG等提出了一種基于噪聲輔助分析的總體平均EMD方法(Ensemble EMD，EEMD)，基于此，周智等提出了一種基于EEMD和共振解調的滾動軸承自適應故障診斷方法[7]；雷亞國等在文獻[8]中綜述了近年來EMD和EEMD在機械故障診斷中的應用。

作為對EMD方法的改進，文獻[9]提出了另一種自適應信號分解方法—局部特征尺度分解(Local characteristic-scale decomposition，LCD)，LCD采用新的方法定義均值曲線，自適應地將一個非平穩(wěn)信號分解為若干個內稟尺度分量(Intrinsic scale component，ISC)和一個趨勢項之和，與EMD相比，LCD減小了擬合誤差，提高了計算速度，且對模式混淆也有一定的抑制，LCD已經被應用于機械設備故障診斷[10]。 然而與EMD方法類似，LCD也存在模態(tài)混淆。 最近，筆者提出了一種抑制LCD模態(tài)混淆的方法——部分集成局部特征尺度分解[11]。 PELCD向待分解信號成對地添加符號相反的白噪聲，對加噪信號依據(jù)頻率高低逐層進行集成平均分解，在檢測出引起模態(tài)混淆的高頻間歇和噪聲信號后，將其從原始信號中分離，再對得到的剩余信號進行完整LCD分解。PELCD方法不但能夠在一定程度上抑制模態(tài)混淆，而且克服了集成平均方法的計算量大、分量未必滿足ISC定義條件等缺陷，具有一定的優(yōu)越性。不足的是，PELCD參數(shù)的選擇具有主觀性，論文對其進行了研究和改進，減小了參數(shù)的選擇對分解結果的影響，并將改進后的PELCD方法應用于滾動軸承振動信號的預處理，將振動信號分解為若干個ISC分量之和， 再提取振動信號時頻域特征——時頻熵和前幾個ISC分量的時域和頻域統(tǒng)計特征以及復雜度等特征。

提取上述滾動軸承故障特征信息之后，為了避免特征向量維數(shù)過高而引起信息冗余，降低診斷的效率，論文采用拉普拉斯分值對特征量按照重要程度進行排序[12,13]，從中選擇與故障關系最為密切的特征值作為特征向量表征故障特征，從而降低了特征向量的維數(shù)，提高了診斷的速度和效率。

同時，為了減少對人為經驗的依賴，實現(xiàn)滾動軸承故障的自動診斷，需要選擇合適的決策方法。常用的模式識別方法，如人工神經網(wǎng)絡(BP神經網(wǎng)絡和RBF神經網(wǎng)絡等)[14,15]，支持向量機(Support vector machine，SVM)等已廣泛應用于機械設備故障診斷[16,17]。但是神經網(wǎng)絡結構和類型的選擇過分依賴先驗知識，分類精度受初始條件的影響；SVM需要事先選擇核函數(shù)及其參數(shù)，且其本質上是二分類，對多分類問題則需要進行多次二分類。最近，Raghuraj等人提出了一種基于變量預測模型的模式分類方法(VPMCD)[18,19]，VPMCD基于假設特征值之間存在內在關系建立數(shù)學模型，針對不同的類別獲得不同的數(shù)學模型，采用數(shù)學模型對特征值進行預測，把預測結果作為分類的依據(jù)，進一步進行分類識別。VPMCD無需事先選擇參數(shù)，避免了神經網(wǎng)絡的迭代和SVM的尋優(yōu)過程，減少了計算量，是一種有效的模式分類方法。

基于上述分析，論文提出了一種基于PELCD,LS和VPMCD的滾動軸承故障診斷模型。首先，采用PELCD對滾動軸承振動信號進行分解，得到若干個ISC分量；其次，選擇前幾個包含主要故障信息的ISC分量，并分別提取其時域和頻域故障特征參數(shù)，再提取振動信號的時頻域特征值，組成初始特征向量；第三，采用拉普拉斯分值對初始特征向量的各個特征值按照重要性進行排序，并依據(jù)分值由小到大的順序選擇前若干個較重要的特征值作為特征向量；最后，將特征向量輸入VPMCD分類器實現(xiàn)滾動軸承故障類型和程度的自動診斷。實驗數(shù)據(jù)分析結果驗證了該模型的有效性。

1 部分集成局部特征尺度分解方法

1.1 算法過程

雖然與EMD相比，LCD減小了擬合誤差，提高了計算速度，有一定的優(yōu)越性。 但與EMD類似，LCD也存在模態(tài)混淆。 針對此，文獻[11]提出了一種基于噪聲輔助的部分集成局部特征尺度分解方法(PELCD)，步驟如下：

1)假設待分解信號為S(t)，添加符號相反的白噪聲到S(t)，即

(1a)

(1b)

式中ni(t)表示添加的白噪聲，a表示添加白噪聲幅值，i=1,2,…,Ne，Ne表示添加白噪聲對數(shù)。

(2)

(3)

4.再對剩余信號r(t)進行完整LCD分解。

其中，文獻[11]中第(3)步高頻間歇或噪聲的檢測方法為基于排列熵的隨機性檢測[20，21]，通過設置排列熵閾值(原文獻設為0.6)來實現(xiàn)分解的自適應性；但是排列熵閾值的選擇較具有主觀性，且添加白噪聲幅值和數(shù)目也依據(jù)主觀選擇，論文對PELCD方法進行了如下方式的改進：

1)向待分解信號S(t)添加一對幅值為ak但符號相反的白噪聲，其中ak=0.05kSD，k=1,2，…,8;SD為原始信號的標準差，集成次數(shù)Ne固定為100(即添加白噪聲對數(shù)為50)；

2)對加噪信號執(zhí)行完整LCD分解再集成平均，依據(jù)分解正交性指標(index of orthogonality，IO)最小和得到的分量個數(shù)最少選擇最優(yōu)分解結果[3]；

3)i=1，計算最優(yōu)分解每一階ISC分量Ii(t)排列熵值PEi；

(II)若0.6≥PEp≥0.4，則分別對剩余信號rp-1(t)和rp(t)進行完整LCD分解，再依據(jù)IO最小選擇分解結果；

(III)若0.6≥PEp-1>PEp≥0.4，則對剩余信號rp-2(t)，rp-1(t)和rp(t)分別進行完整LCD分解，再依據(jù)分量正交性最小選擇分解結果；以此類推。

PELCD由于成對地添加白噪聲，減小了噪聲殘留，保證了分解的完備性；同時通過及時檢測間歇或噪聲等引起分解模態(tài)混淆的高頻信號，避免了不必要的集成平均，不但能夠抑制模態(tài)混淆，而且使得更多分量滿足ISC判據(jù)條件。

1.2 仿真分析

為了說明PELCD的有效性，首先考慮如圖1所示的仿真信號x=x1+x2，其中x1=cos2π10t，x2是由兩段頻率為100 Hz幅值為0.1的正弦信號構成的間歇信號。

圖1 仿真信號x及各成分的時域波形

圖2 仿真信號x的LCD分解結果

圖3 仿真信號x的PELCD分解結果

圖4 仿真信號x的EEMD分解結果

首先分別采用LCD和PELCD對其進行分解，結果分別如圖2和3所示，圖中Ci表示第i個ISC分量，ri表示剩余項。由圖2可以看出，LCD分解結果出現(xiàn)了嚴重的模態(tài)混淆，得到的ISC分量失去了物理意義。而由圖3，PELCD則能夠有效和準確地將余弦信號從高頻間歇中分離出來，C3對應真實分量x1。為說明PELCD抑制模態(tài)混淆的能力，采用公認的抑制分解模態(tài)混淆效果較好的EEMD對上述信號進行分解[9]，分解結果如圖4所示。從圖4中可以看出，雖然EEMD也能夠將余弦信號從高頻間歇信號中分離出來，但是分解出現(xiàn)了虛假分量C3和C5，其中C5和C4具有相同的頻率。因此比較而言，PELCD分解結果是最優(yōu)的。

調制與沖擊是機械發(fā)生故障的兩種典型形式[22]。構造圖5所示故障模擬信號，其中x1(t)為背景干擾噪聲，x2(t)為故障高頻沖擊信號，x3(t)為表示恒定轉速正弦信號，x4(t)為調制信號，x5(t)為趨勢項，x(t)為前5者的混合信號。采用PELCD對混合信號x(t)進行分解，結果如圖6所示。由圖6可以看出，PELCD分解得到的分量I1(t)，I2(t)，I3(t)，I4(t)和趨勢項R4(t)分別對應為x1(t)，x2(t)，x3(t)，x4(t)和趨勢項x5(t)，除了第一個背景噪聲分量外，其他分量與真實信號的相關性系數(shù)分別為0.976 7，0.993 9，0.986 9和0.998 7。這說明PELCD能夠從混合信號中精確地提取出沖擊、轉速和調制成分，因此，PELCD適合處理滾動軸承振動信號。

圖5 故障模擬信號及各成分時域波形

圖6 圖5所示故障模擬信號PELCD分解結果

2 特征量的提取、選擇與識別

2.1 特征量的提取

由于不同故障的振動信號的特征不同，并非分解得到的所有分量都對故障診斷有貢獻，故障特征分量只集中在某一個或特定的幾個分量，而其他的分量對故障的診斷貢獻不大，將其作為特征參數(shù)勢必會造成信息的冗余；不僅如此，由于滾動軸承振動信號特征的復雜性，基于單一時域或頻域的特征提取方法有一定的局限性，需要同時提取振動信號的時域和頻域特征。雷亞國等在文獻[22]中同時提取IMF分量的時域和頻域特征：標準差、峭度、形狀指標、沖擊指標和頻率標準差等，具有很好的診斷效果。然而，提取特征因子過多，導致特征向量維數(shù)較高，影響故障診斷的速度和效率。

論文選擇如下特征值，時域：峭度(KS)、波形指標(SF)、沖擊指標(IF)、模糊熵(FE)；頻域：重心頻率(FG)、頻率標準差(FSTD)、頻率均方根(FRMS)、時頻域：時頻熵(TFE)。

對上述特征值的物理意義作如下說明：

(1)時域特征(如：峭度、波形指標、沖擊指標)和頻域特征(如：重心頻率、頻率標準差、頻率均方根)等是基于統(tǒng)計學特征的物理量[22]，反映了振動信號時域和頻域的幅值和能量以及波動情況的變化，當振動信號發(fā)生變化時，這些特征能夠從時域和頻域同時準確地監(jiān)測到，因此，它們能夠有效地表征故障數(shù)據(jù)的特征。

(2)模糊熵與樣本熵類似[23]，是一種衡量時間序列復雜性程度的參數(shù)，屬于非線性科學和信息論的范疇。序列越復雜，自相似性越低，熵值越大，序列越規(guī)則，自相似性越高，熵值越小。但與樣本熵不同，模糊熵中的相似性度量函數(shù)采用模糊函數(shù)取代樣本熵中的階躍函數(shù)，使得熵值隨參數(shù)的不同而變化較平緩。模糊熵已經成功地應用于滾動軸承故障特征的提取，其詳細定義參見文獻[23，24]。

綜上，論文提取振動信號分解分量具有物理意義的時域、頻域統(tǒng)計特征和復雜度以及振動信號的時頻熵，從時域和頻域以及時頻聯(lián)合域監(jiān)測振動信號能量、幅值和復雜度的變化，較早和準確地從多個角度反映振動信號故障變化特征。

2.2 基于拉普拉斯分值的特征選擇

以上提取的故障特征，雖然能夠從不同的角度來反映故障程度和類型，但是它們對于不同的故障具有不同的敏感程度，一部分特征與故障密切相關，另一部分則是無關或者冗余的特征；如果將上述提取的全部特征值作為特征值，則特征向量維數(shù)過高，造成信息的冗余和分類耗時；因此，在特征向量集輸入分類器之前，如果能夠將上述特征量，按照與故障密切相關程度從高到低進行排序，再采用與故障特征相關程度較高的特征量進行訓練和測試，不但可以提高分類的性能、避免維數(shù)災難，而且更能夠提高故障診斷的速度和效率。

拉普拉斯分值是以拉普拉斯特征值映射和局部保持投影為基礎[12,13]，將復雜的高維特征空間轉化為簡單的低維特征空間的方法，其基本思想是通過局部保持能力來評估特征值。通過直接對特征集進行學習，提取數(shù)據(jù)內在的信息結構，在特征空間中選取分值較小的特征。LS可以極大地保留故障信號特征集合中內含的整體幾何結構信息，從而更有利于故障判別與診斷。

基于LS的特征選擇步驟如下[12]：

令Lr為第r個特征值的拉普拉斯分值，fri為第i個樣本的第r個特征值(i=1,2,…,m)。

(1)用m個樣本點構建一個近鄰圖G，第i個節(jié)點對應xi。如果xi與xj足夠“近”，比如，xi是xj的k近鄰節(jié)點或者xj是xi的k近鄰節(jié)點(本文中k=5)，則有邊連接，否則沒有邊連接。當節(jié)點的標號已知時，可以在同一標號的兩節(jié)點之間連接一條邊；

(2)如果節(jié)點i與節(jié)點j是連通的，則令

Sij=exp(-‖xi-xj‖2/t)

(4)

式中t是一個合適的常數(shù)；否則，令Sij=0。

加權矩陣S稱為圖G的相似矩陣，用來衡量近鄰樣本點之間的相似性，描述了數(shù)據(jù)空間的固有局部幾何結構。

(3)對于第r個特征，定義

fr=[fr1,fr2,…,frm]T，D=diag(SI)，

I=[1,…,1]T，L=D-S

(5)

矩陣L稱為圖G的拉普拉斯矩陣。為了避免由于某些維度數(shù)據(jù)差異很大而主導近鄰圖的構造，對各個特征進行去均值化處理得到

(6)

(4)計算第r個特征值的拉普拉斯分值Lr為

(7)

式中Var(fr)為第r個特征值的方差。對于一個較好的特征值，Sij越大，(fri-frj)2越小，LS也越小，表明樣本在該特征上的差異越小，即該特征的局部信息保持能力越強。計算每一個特征值的得分，并對這些特征值得分從低到高進行排序，排在越前的特征越重要。特征得分與特征重要性成反比，特征得分越低，該特征越具有特征選擇的重要性。拉普拉斯分值選取Lr值最小的前若干個特征值作為最優(yōu)的特征選擇結果[12，13]。LS在故障診斷領域的應用尚不多，論文采用LS選擇與故障特征信息最相關的特征量。

下一步需要采用合適的模式識別的方法對故障類型和故障程度進行分類，實現(xiàn)故障類別的自動診斷。機械故障診斷中常用的模式識別方法如人工神經網(wǎng)絡和支持向量機等，都有其自身無法克服的缺陷。最近，Raghuraj等提出了一種基于變量預測模型的模式分類方法(VPMCD)，VPMCD基于假設特征值之間存在內在關系建立數(shù)學模型，針對不同的類別獲得不同的數(shù)學模型，采用數(shù)學模型對特征值進行預測，把預測結果作為分類的依據(jù)，進一步進行分類識別。VPMCD無需事先選擇參數(shù)，避免了神經網(wǎng)絡的迭代和SVM的尋優(yōu)過程，減少了計算量，是一種有效的分類方法。VPMCD的詳細介紹參見文獻[18，19]。

3 滾動軸承故障診斷模型

3.1 模型的提出

論文提出的滾動軸承故障診斷模型主要包含以下步驟：

(1)采用PELCD對每一個滾動軸承振動信號進行分解，得到若干個ISC分量；

(2)選擇前三個ISC分量，提取它們的時域和頻域特征值(如2.1部分定義)，以及振動信號的時頻熵，由此組成初始特征向量；即：提取前三個分量I1(t)，I2(t)和I3(t)的特征參數(shù)：KS，SF，IF，F(xiàn)E和FG，F(xiàn)STD，F(xiàn)RMS，再提取振動信號的時頻熵TFE。于是可構建特征向量：T=[TFE,KS1,SF1,IF1,KS2,SF2,IF2,KS3,SF3,IF3,FE1,FE2,FE3,FG1,FSTD1,FRMS1,FG2,FSTD2,FRMS2,FG3,FSTD3,FRMS3]。T的維數(shù)為1×22，為方便，T的各對應特征值記為Ti,i=1,2,…,22；

(3)計算由初始特征向量T組成的初始特征向量矩陣的LS得分，依據(jù)分值由低到高對特征量進行排序，選擇分值較小的前若干個特征向量作為最優(yōu)特征向量；

(4)將最優(yōu)特征向量輸入VPMCD分類器進行訓練和測試，實現(xiàn)滾動軸承故障診斷。

3.2 實驗數(shù)據(jù)分析

為了驗證論文提出的滾動軸承故障診斷模型的有效性，采用滾動軸承實驗數(shù)據(jù)對其進行驗證。實驗數(shù)據(jù)來自美國凱撒西儲大學滾動軸承數(shù)據(jù)中心，實驗裝置描述參見文獻[26]。實驗數(shù)據(jù)說明如表1所示。各類信號的時域波形如圖7所示。

表1 實驗數(shù)據(jù)類別描述

圖7 正常和故障軸承振動信號的時域波形(圖形右端數(shù)字對應表1中類標)

上述實驗數(shù)據(jù)，故障類型分為外圈故障、內圈故障和滾動體故障；故障程度分為輕微故障和重度故障，加上正常，共7種類別，每一類取15個樣本作為訓練，取10個樣本作為測試，共得到105個訓練樣本，70個測試樣本。

首先，采用PELCD分別對每一類的每一個振動信號進行分解，每一個振動信號分解得到若干個ISC分量；

其次，提取前3個分量I1(t)，I2(t)和I3(t)的上述特征參數(shù)和振動信號的時頻熵，構建特征向量，T=[Ti]1×22。

對于上述實驗數(shù)據(jù)，LS由低到高的順序為：

LS(T14)

即前5個最優(yōu)特征值依次為：第一個分量I1(t)的重心頻率，第一個分量I1(t)均方根頻率，原始信號的時頻熵，第一個分量I1(t)的脈沖指標，第二個分量I2(t)的均方根頻率。這說明分解得到的第一個分量I1(t)包含了重要的故障信息，這與文獻[10]的結果是一致的。此外原始信號的時頻熵也能很好地反映故障特征變化。

顯然特征向量的維數(shù)對診斷結果有重要的影響，如果特征向量的維數(shù)過小，即特征值個數(shù)較少，則無法完全反映和區(qū)分故障類型和故障程度，診斷效率不高；如果特征值個數(shù)較多會造成信息的冗余，訓練耗時，降低診斷效率。為了比較，論文選擇經過LS排序后前J個特征值(J=3,4,5,6,7)作為特征向量輸入VPMCD分類器，訓練樣本和測試樣本個數(shù)不變，經過訓練建立預測模型，測試樣本的輸出結果，訓練耗時及測試樣本的識別率如表2所示。從表2中可以看出特征量個數(shù)對故障診斷結果的影響，特征量個數(shù)過多或過少都不宜；同時表2的結論也驗證了論文提出的故障診斷模型中選擇前5個特征量是可行且合理的。

表2 優(yōu)化特征向量不同時測試樣本的VPMCD輸出結果

為了說明LS優(yōu)化特征向量的必要性及優(yōu)越性，論文選擇未經過LS排序的前J個特征量(J=3,4,5)作為特征向量輸入VPMCD分類器，訓練樣本和測試樣本個數(shù)不變，經過訓練建立預測模型，測試樣本的輸出結果，訓練用時及測試樣本的識別率如表3所示。對比表2和3易發(fā)現(xiàn)，由于特征向量未經過LS優(yōu)化，對相同的VPMCD分類器，分別選擇前4個和前5個特征值作為特征向量進行訓練，測試樣本的識別率明顯要比經過LS優(yōu)化后的特征向量作為輸入特征向量的測試樣本的識別率要低，這說明LS對特征值進行排序優(yōu)化具有一定的優(yōu)越性和必要性。

此外，為了說明VPMCD分類器的優(yōu)越性，采用常用的BP神經網(wǎng)絡(BPNN)分類器做同樣的過程，其中網(wǎng)絡結構為隱含層20層，輸出層7層，訓練目標為0.001，最大訓練次數(shù)為6 000，其他參數(shù)為默認設置。特征向量分別由LS優(yōu)化后的前4個和前5個特征值組成，訓練樣本和測試樣本個數(shù)不變，通過訓練BP分類器，測試樣本的輸出結果，訓練用時及測試樣本的識別率如表4所示。表4和2對比易發(fā)現(xiàn)：對于相同的特征向量，BPNN的識別率要低于VPMCD，且耗時較多，這說明VPMCD要優(yōu)于BPNN，是一種有效的分類方法。

表3 特征量未LS優(yōu)化時測試樣本的VPMCD輸出結果

表4 LS優(yōu)化的特征量訓練的BP神經網(wǎng)絡的測試樣本輸出結果

4 結 論

提出了一種基于PELCD，LS和VPMCD的滾動軸承故障診斷模型。該模型具有以下優(yōu)點：

(1)PELCD克服了LCD分解的模態(tài)混淆問題，并對原PELCD方法中的參數(shù)進行了優(yōu)化，使得PELCD分解對振動信號的分解結果更為精確，是一種有效的數(shù)據(jù)分析方法；

(2)同時提取振動信號時域，頻域和時頻域的多個特征值，多角度反映故障特征；

(3)針對提取特征值維數(shù)較多，容易造成信息冗余和維數(shù)災難的問題，采用拉普拉斯分值特征選擇降低特征向量維數(shù)，依據(jù)分值選擇與故障關系最為密切的特征值，有效地降低了診斷時間，提高了診斷效率；

(4)VPMCD通過對特征值間的內在關系進行預測，無需事先選擇參數(shù)，自適應地選擇最優(yōu)預測模型實現(xiàn)模式的分類。實驗數(shù)據(jù)表明，與BP神經網(wǎng)絡相比，VPMCD在精確性和節(jié)約訓練時間方面有一定的優(yōu)越性。

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