王成華， 及紅娟， 童軼男

(北京航天長(zhǎng)征飛行器研究所，北京 100076)

引 言

間隙和干摩擦等環(huán)節(jié)的存在使舵結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的非線性問(wèn)題突出，產(chǎn)生一些有別于線性系統(tǒng)的特殊振動(dòng)現(xiàn)象，改變了系統(tǒng)原有的頻響特性，使系統(tǒng)的工作品質(zhì)和效率下降、使飛行器的動(dòng)力學(xué)環(huán)境惡化，給控制系統(tǒng)和伺服系統(tǒng)的設(shè)計(jì)乃至設(shè)備的環(huán)境適應(yīng)性設(shè)計(jì)都帶來(lái)困難。文獻(xiàn)[1]已就舵結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，基于理論分析進(jìn)行了一定程度研究，但分析工作僅局限于結(jié)構(gòu)系統(tǒng)自身，未涉及舵面非定常氣動(dòng)力對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)的影響，因此對(duì)于在飛行中發(fā)生的一些特殊振動(dòng)現(xiàn)象仍不能給出合理確切的解釋。本文基于文獻(xiàn)[1]工作基礎(chǔ)，將舵面非定常氣動(dòng)阻尼效應(yīng)引入舵結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)分析中，進(jìn)一步研究了飛行器在低動(dòng)壓或稀薄大氣中飛行時(shí)所經(jīng)歷的一類(lèi)特殊自激振動(dòng)現(xiàn)象。基于本文方法與認(rèn)識(shí)，飛行中舵面的非定常氣動(dòng)載荷——特別是俯仰阻尼力矩，會(huì)影響自激振動(dòng)的發(fā)生和發(fā)展過(guò)程。因此首先借助當(dāng)?shù)亓骰钊碚揫2，3]，確定出舵面氣動(dòng)俯仰阻尼力矩沿彈道的變化情況，將俯仰阻尼力矩作為附加粘性阻尼項(xiàng)引入系統(tǒng)；忽略高次諧波項(xiàng)，采用等價(jià)線性化方法研究了舵結(jié)構(gòu)系統(tǒng)發(fā)生自激振動(dòng)的機(jī)理和振動(dòng)的響應(yīng)特性[4，5]；通過(guò)數(shù)值積分模擬了舵結(jié)構(gòu)系統(tǒng)倍周期自激振動(dòng)的各次諧波解，得到了與飛行試驗(yàn)遙測(cè)結(jié)果相一致的現(xiàn)象和規(guī)律。

1 舵結(jié)構(gòu)系統(tǒng)非線性振動(dòng)力學(xué)模型

1.1 舵結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的主要?jiǎng)恿W(xué)特征參數(shù)

舵結(jié)構(gòu)系統(tǒng)典型結(jié)構(gòu)形式和受力情況如圖1所示。舵軸通過(guò)軸承安裝固定于支撐艙段上；伺服系統(tǒng)作動(dòng)器一端與支撐艙段鉸連，一端通過(guò)作動(dòng)器連桿推動(dòng)搖臂、帶動(dòng)舵面相對(duì)支撐艙段偏轉(zhuǎn)。舵結(jié)構(gòu)系統(tǒng)固有頻率ω0決定于舵系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jδ及其扭轉(zhuǎn)剛度kδ。阻尼則包括兩部分：由軸承潤(rùn)滑和結(jié)構(gòu)產(chǎn)生可作為粘性阻尼(Viscous Damping)考慮的線性部分，本文用阻尼系數(shù)c1表示；以及干摩擦(Coulomb Friction)或類(lèi)似非線性阻尼部分，伺服系統(tǒng)和舵結(jié)構(gòu)系統(tǒng)各傳動(dòng)環(huán)節(jié)均可產(chǎn)生此類(lèi)阻尼[6～9]，本文用符號(hào)fc表示。舵結(jié)構(gòu)系統(tǒng)不可避免會(huì)存在間隙，間隙量大小本文用2e表示。飛行中舵面會(huì)受氣動(dòng)載荷作用，包括靜載荷和非定常載荷，非定常載荷對(duì)舵系統(tǒng)響應(yīng)的影響不可忽視，影響程度則決定于舵面形狀和來(lái)流參數(shù)如馬赫數(shù)、攻角、飛行動(dòng)壓等。

圖1 舵結(jié)構(gòu)系統(tǒng)形式和動(dòng)力學(xué)描述示意圖

1.2 舵結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的非線性振動(dòng)模型

不失一般性，考慮扭轉(zhuǎn)剛度低于彎曲剛度情況。在控制和伺服系統(tǒng)作用下，舵面相對(duì)支撐艙段發(fā)生偏轉(zhuǎn)、令偏轉(zhuǎn)角速度為v，建立圖2所示非線性振動(dòng)力學(xué)模型，其中：干摩擦環(huán)節(jié)施加在舵和支撐艙段之間，以體現(xiàn)干摩擦力矩產(chǎn)生的真實(shí)狀態(tài)；間隙施加在舵軸和作動(dòng)器之間，只當(dāng)舵軸運(yùn)動(dòng)首先“吃掉”間隙后，舵軸剛度才起作用。

圖2 飛行狀態(tài)舵結(jié)構(gòu)系統(tǒng)振動(dòng)力學(xué)模型

坐標(biāo)系固連于作動(dòng)器，建立舵結(jié)構(gòu)系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)方程

(1)

式中右端項(xiàng)代表舵面非定常氣動(dòng)力矩，fk(δ,e)代表間隙誘導(dǎo)彈性力矩?fù)p失附加項(xiàng)，表達(dá)式為

(2)

(3)

式中 sgn()表示符號(hào)函數(shù)；k1，k3為動(dòng)摩擦力矩曲線方程系數(shù)，具體形式如下

(4)

1.3 舵面非定常氣動(dòng)力矩

舵面繞舵軸微幅振動(dòng)時(shí)，圖1所示坐標(biāo)系下舵面中性面撓度方程為

Z(x,y,t)=-xδ

(5)

由當(dāng)?shù)亓骰钊碚?，振?dòng)引起舵面任意位置處的擾動(dòng)壓力可以表示為

(6)

將式(5)帶入式(6)，得

(7)

將式(7)確定的壓力值對(duì)翼軸取矩并沿翼面積分，即可得到舵面非定常氣動(dòng)阻尼力矩，形式如下

(8)

圖3 典型三角舵隨M∞和α的變化

2 舵結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的自激振動(dòng)特性

2.1 舵結(jié)構(gòu)系統(tǒng)飛行自激振動(dòng)機(jī)理分析

(3)區(qū)位交通條件。整體來(lái)看，區(qū)位指數(shù)與旅游經(jīng)濟(jì)聯(lián)系網(wǎng)絡(luò)具有顯著負(fù)相關(guān)性，其他城市與鄭州距離越遠(yuǎn)，區(qū)位指數(shù)越高，受鄭州的旅游經(jīng)濟(jì)輻射就會(huì)變?nèi)?，這種“距離衰減”有增強(qiáng)的趨勢(shì)。同時(shí)這也印證了在核心—邊緣模型里的分析，邊緣城市基本都距離鄭州較遠(yuǎn)，并且處在行政邊緣地區(qū)。而交通條件與旅游經(jīng)濟(jì)聯(lián)系網(wǎng)絡(luò)具有正相關(guān)，相關(guān)性系數(shù)維持在0.3左右，交通的通達(dá)性保障了旅游地的可進(jìn)入性，對(duì)城市間的旅游經(jīng)濟(jì)聯(lián)系具有積極促進(jìn)作用。

c=c1+cq，k=kδ+kq

將式(8)帶入式(1)并除去常值力項(xiàng)，得

fk(δ,e)=0

(9)

上式為自治系統(tǒng)振動(dòng)方程，不需要外界激振，舵面相對(duì)艙體轉(zhuǎn)動(dòng)本身即能引起系統(tǒng)發(fā)生自激振動(dòng)。忽略高次諧波項(xiàng)，文獻(xiàn)[1]推導(dǎo)出系統(tǒng)自激振動(dòng)角位移的振動(dòng)頻率ωe和振幅ρ控制方程為：

(10)

2πξJδρωeω0

(11)

(12)

由式(10)～(12)可以看出：

(2) 間隙能夠影響自激振動(dòng)頻率，使抖振頻率低于舵結(jié)構(gòu)系統(tǒng)固有頻率，但它不是自激振動(dòng)發(fā)生的主因，干摩擦及其曲線特征是舵結(jié)構(gòu)系統(tǒng)產(chǎn)生自激振動(dòng)的根源；

(3) 舵結(jié)構(gòu)系統(tǒng)一經(jīng)裝配完成，干摩擦及其曲線特征以及結(jié)構(gòu)粘性阻尼即得以確定，但氣動(dòng)附加阻尼會(huì)沿彈道發(fā)生變化，因此飛行當(dāng)中舵結(jié)構(gòu)系統(tǒng)是否能夠發(fā)生自激振動(dòng)、及其具體持續(xù)情況，還將取決于氣動(dòng)附加阻尼沿彈道的變化。

分析角加速度時(shí)不能忽略高次諧波項(xiàng)，問(wèn)題更加復(fù)雜，但可以采用四階Runge-Kutta-Fehlberg法直接對(duì)式(9)進(jìn)行常微分方程數(shù)值積分，研究其高次諧波項(xiàng)的振動(dòng)響應(yīng)規(guī)律。

2.2 舵結(jié)構(gòu)系統(tǒng)飛行自激振動(dòng)現(xiàn)象及其模擬

舵結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的飛行自激振動(dòng)現(xiàn)象已在多個(gè)飛行器的試驗(yàn)數(shù)據(jù)中觀測(cè)到。以裝有圖3所示楔型剖面小展弦比后掠三角舵的某飛行器為例，試驗(yàn)測(cè)得彈體典型部位振動(dòng)加速度時(shí)間歷程和加速度功率譜曲線如圖4和5所示。從中可以看出：在32～63 s時(shí)段飛行器出現(xiàn)嚴(yán)重抖振，且抖振加速度功率譜包含明顯倍周期振動(dòng)成分。試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析表明：抖振時(shí)段不存在機(jī)械振源，且飛行動(dòng)壓尚小、氣動(dòng)噪聲誘導(dǎo)的振動(dòng)量級(jí)不會(huì)超出63 s以后量級(jí)水平，機(jī)械振源或氣動(dòng)噪聲誘發(fā)抖振的可能性可以被排除。

圖4 典型部位振動(dòng)加速度實(shí)測(cè)時(shí)間歷程

圖5 典型部位振動(dòng)加速度響應(yīng)譜實(shí)測(cè)結(jié)果

基于本文模型和方法，取舵結(jié)構(gòu)系統(tǒng)典型設(shè)計(jì)和實(shí)測(cè)參數(shù)：固有頻率ω0=100 Hz、阻尼比系數(shù)ξ=1.05%，干摩擦負(fù)載力矩Mf=2.5 N·m，k0=0.2，間隙量e=0.015°。由彈道數(shù)據(jù)和圖3曲線可算得cq和kq，cq沿彈道的變化情況見(jiàn)圖6，由于kq相對(duì)kδ是小量因而可以忽略不計(jì)。

圖6 cq沿彈道變化的時(shí)間歷程曲線

給定v和vm，將cq，kq連同上述各項(xiàng)參數(shù)帶入式(9)進(jìn)行數(shù)值積分,首先驗(yàn)證2.1節(jié)理論方法的正確性，結(jié)果表明：任意給定vm，只要舵面轉(zhuǎn)速小至滿足式(12)關(guān)系式，舵結(jié)構(gòu)系統(tǒng)即可發(fā)生自激抖振，數(shù)值模擬與理論方法給出的結(jié)論和規(guī)律一致。

依照舵面偏轉(zhuǎn)情況，取典型偏轉(zhuǎn)角速度v=16°/s，計(jì)算得到舵結(jié)構(gòu)系統(tǒng)自激振動(dòng)沿彈道的發(fā)生和持續(xù)情況見(jiàn)圖7所示，振動(dòng)加速度響應(yīng)譜情況見(jiàn)圖8所示。

圖7 自激振動(dòng)時(shí)間歷程計(jì)算模擬結(jié)果

圖8 自激振動(dòng)加速度響應(yīng)譜計(jì)算模擬結(jié)果

對(duì)比自激振動(dòng)現(xiàn)象的模擬和試驗(yàn)結(jié)果，情況表明：二者均在舵結(jié)構(gòu)系統(tǒng)操縱起控時(shí)刻開(kāi)始發(fā)生，隨附加粘性阻尼提高、現(xiàn)象持續(xù)約30 s后自行消失；且自激振動(dòng)加速度功率譜模擬結(jié)果包含與實(shí)測(cè)結(jié)果幾近相同的倍周期振動(dòng)成分。自激振動(dòng)模擬計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的現(xiàn)象和規(guī)律一致。

3 結(jié) 論

飛行器在低動(dòng)壓或稀薄大氣中飛行時(shí)，常會(huì)經(jīng)歷一類(lèi)特殊的自激振動(dòng)現(xiàn)象，設(shè)計(jì)上需對(duì)其發(fā)生機(jī)理和規(guī)律進(jìn)行了解和把握。本文針對(duì)工程應(yīng)用需求，在含間隙和庫(kù)倫摩擦舵結(jié)構(gòu)系統(tǒng)非線性振動(dòng)理論模型基礎(chǔ)上，考慮舵面非定常氣動(dòng)阻尼力矩影響效應(yīng)，提出舵結(jié)構(gòu)系統(tǒng)飛行自激振動(dòng)的分析方法。基于本文方法對(duì)舵結(jié)構(gòu)系統(tǒng)自激振動(dòng)的發(fā)生、持續(xù)和消失過(guò)程進(jìn)行預(yù)示，能夠得到與試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果相一致的現(xiàn)象和規(guī)律，結(jié)果表明：

(1) 存在干摩擦及類(lèi)似非線性環(huán)節(jié)時(shí)，只要粘性阻尼足夠小，一定速度條件以下舵結(jié)構(gòu)系統(tǒng)即可發(fā)生自激振動(dòng)；

(2) 舵面非定常氣動(dòng)力矩能夠發(fā)揮粘性阻尼的效果，隨彈道變化當(dāng)其升至一定水平時(shí)，即可擬制自激振動(dòng)使其消失。

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