穆騰飛， 周 麗

(南京航空航天大學(xué)機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210016)

引 言

近年來(lái)，愈發(fā)頻繁發(fā)生的地震、臺(tái)風(fēng)等自然災(zāi)害對(duì)建筑等土木工程基礎(chǔ)設(shè)施的安全運(yùn)行產(chǎn)生了較大的威脅，有能力在線精確地評(píng)估結(jié)構(gòu)狀態(tài)，將有助于突發(fā)事件后快速地采取應(yīng)急措施，合理地規(guī)劃結(jié)構(gòu)改造的先后次序，減少災(zāi)難事故的發(fā)生[1,2]。傳統(tǒng)的系統(tǒng)辨識(shí)理論是建立在系統(tǒng)輸入與輸出信息均已知的基礎(chǔ)上，對(duì)時(shí)不變參數(shù)進(jìn)行識(shí)別，然而，在實(shí)際工程應(yīng)用中，系統(tǒng)輸入信息，如地震動(dòng)、脈動(dòng)風(fēng)等是難以精確測(cè)量甚至無(wú)法測(cè)量的；此外，結(jié)構(gòu)參數(shù)通常會(huì)隨著損傷的發(fā)生而變化。因此，輸入未知條件下系統(tǒng)時(shí)變參數(shù)追蹤技術(shù)的研究有著重要的理論價(jià)值及廣泛的實(shí)際工程應(yīng)用背景[3]。

輸入未知條件下系統(tǒng)參數(shù)識(shí)別領(lǐng)域，諸多方法得到了發(fā)展，主要包括頻域法和時(shí)域法：頻域法主要關(guān)心系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)，如隨機(jī)子空間法、隨機(jī)減量法和模態(tài)函數(shù)分解法[4～6]等，此類方法在穩(wěn)態(tài)載荷輸入下具有較高的識(shí)別精度，但在非平穩(wěn)載荷輸入下具有較大的局限性，此外，該類方法需要重大事件發(fā)生前的原始數(shù)據(jù)作為基準(zhǔn)以判斷結(jié)構(gòu)損傷[7]；時(shí)域法主要關(guān)心系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，如假定輸入為白噪聲等平穩(wěn)隨機(jī)振動(dòng)的參數(shù)識(shí)別、假定結(jié)構(gòu)響應(yīng)為自由衰減過(guò)程的參數(shù)識(shí)別[8，9]等，此類方法的假設(shè)情況通常與實(shí)際輸入不符，這使得參數(shù)估計(jì)精度大受影響[10]。以上方法僅能識(shí)別系統(tǒng)參數(shù)信息，卻不能反演對(duì)研究具有重要意義的未知輸入載荷[11]。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外的學(xué)者在系統(tǒng)參數(shù)與載荷的復(fù)合反演方面取得了一定成果，如ILS-UI法、統(tǒng)計(jì)平均法、加權(quán)平均修正法和動(dòng)態(tài)響應(yīng)靈敏度分析法[12～15]等；此外，未知風(fēng)荷載情況下的復(fù)合反演也得到了研究[16]。然而，由于整個(gè)動(dòng)力系統(tǒng)非常龐大，需要的是穩(wěn)定收斂的解析遞歸解而不是迭代解，這方面仍有待研究。近期，一些經(jīng)典的系統(tǒng)辨識(shí)算法得到了發(fā)展，如LSE-UI法，然而該方法僅適用于線性參數(shù)系統(tǒng)并不適用于非線性參數(shù)系統(tǒng)[17]。為了彌補(bǔ)此點(diǎn)不足及實(shí)現(xiàn)對(duì)結(jié)構(gòu)時(shí)變參數(shù)的追蹤，Yang等發(fā)展了輸入未知條件下的自適應(yīng)廣義卡爾曼濾波方法，該方法能夠在線復(fù)合反演結(jié)構(gòu)參數(shù)與未知輸入及追蹤結(jié)構(gòu)損傷，然而，該方法所應(yīng)用的自適應(yīng)技術(shù)是通過(guò)使用MATLAB中的CONSTR函數(shù)求解自適應(yīng)因子矩陣，在該過(guò)程中可能會(huì)出現(xiàn)復(fù)數(shù)，導(dǎo)致?lián)p傷追蹤失敗，這有待進(jìn)一步改進(jìn)[18]。一種基于遺傳優(yōu)化算法的自適應(yīng)追蹤技術(shù)被提出以彌補(bǔ)以上不足，然而該技術(shù)在計(jì)算自適應(yīng)因子矩陣過(guò)程中容易陷入局部極值且收斂速度較慢[19]。近期，一種改進(jìn)粒子群優(yōu)化(Improved Particle Swarm Optimization, IPSO)算法得到了發(fā)展，該算法將傳統(tǒng)的粒子群優(yōu)化技術(shù)與佳點(diǎn)集理論及協(xié)同進(jìn)化理論相結(jié)合[20～22]，使種群避免陷入局部極值并提高了算法的搜索精度和計(jì)算效率，仿真研究表明該方法在解決約束優(yōu)化問(wèn)題上的優(yōu)勢(shì)[23]。

本項(xiàng)研究發(fā)展了輸入未知條件下的自適應(yīng)廣義卡爾曼濾波方法，在線復(fù)合反演系統(tǒng)參數(shù)(阻尼、剛度和非線性參數(shù)等)與未知輸入(激勵(lì))，結(jié)合基于改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法的自適應(yīng)技術(shù)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)時(shí)變參數(shù)的追蹤，進(jìn)而識(shí)別結(jié)構(gòu)損傷，包括損傷發(fā)生的時(shí)間、位置和程度，并以基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)模型為對(duì)象進(jìn)行振動(dòng)臺(tái)實(shí)驗(yàn)研究。建立理論模型以模擬基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)模型的動(dòng)力學(xué)特性，其中，隔震層的非線性動(dòng)力學(xué)特性通過(guò)Bouc-Wen模型描述。對(duì)其進(jìn)行振動(dòng)實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)過(guò)程中采用剛度元件裝置在線模擬結(jié)構(gòu)損傷，測(cè)量模型加速度響應(yīng)，基于測(cè)得的加速度響應(yīng)和AEKF-UI方法在線復(fù)合反演結(jié)構(gòu)參數(shù)與未知輸入，并追蹤結(jié)構(gòu)損傷。研究結(jié)果表明：在兩種典型地震波激勵(lì)下，通過(guò)時(shí)間、位置和程度不同的剛度突變模擬結(jié)構(gòu)損傷，AEKF-UI方法得到的結(jié)構(gòu)參數(shù)值與分析所獲得的參考值相一致，識(shí)別得到的未知輸入與實(shí)驗(yàn)測(cè)得的系統(tǒng)輸入相吻合，并可以準(zhǔn)確地追蹤損傷發(fā)生的時(shí)間、位置和程度，驗(yàn)證了AEKF-UI方法在系統(tǒng)參數(shù)與載荷的復(fù)合反演及損傷追蹤中的有效性和準(zhǔn)確性。

1 AEKF-UI算法

在未知輸入條件下，m自由度的非線性結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)方程可表示為

ηf(t)+η*f*(t)

(1)

引入廣義未知狀態(tài)向量

(2)

式(1)可以轉(zhuǎn)化為非線性廣義狀態(tài)方程

(3)

式中w(t)為模型噪聲，其協(xié)方差矩陣為Q(t)。則非線性離散觀測(cè)矩陣可以表示為

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

Rk+1]-1

(11)

(12)

(13)

KZ,kHk|k-1)PZ,k|k-1

(14)

(15)

式中γk+1為m維預(yù)測(cè)誤差向量，Vk+1為γk+1的平方和誤差。根據(jù)文獻(xiàn)[24]中的漸消因子理論可得

(16)

(17)

其中

(18)

(19)

(20)

(21)

式中s是采樣數(shù)，s≤k，本文中采用s=300。以上即為AEKF-UI方法的求解過(guò)程。

2 實(shí)例分析

2.1 實(shí)驗(yàn)裝置

實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑橐粋€(gè)三層剪切型框架(上層結(jié)構(gòu))安裝在GZN110型疊層橡膠隔震支座組(隔震層)上。隔震層尺寸為600 mm×500 mm×315 mm，質(zhì)量m1=255.5 kg，其參數(shù)、性能及相關(guān)試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果詳見(jiàn)文獻(xiàn)[26,27]；上層結(jié)構(gòu)尺寸為400 mm×300 mm×1 035 mm，質(zhì)量m2=54.5 kg，m3=48.5 kg，m4=24.5 kg。實(shí)驗(yàn)中，使用一套可在線改變結(jié)構(gòu)剛度的裝置——?jiǎng)偠仍b置(Stiffness Element Device, SED)，以模擬結(jié)構(gòu)在實(shí)驗(yàn)振動(dòng)過(guò)程中的損傷[28]。該裝置由氣缸和支架系統(tǒng)組成，能夠?yàn)樗诮Y(jié)構(gòu)部位提供一定量的有效剛度。在實(shí)驗(yàn)前，先向氣缸內(nèi)充入壓縮氣體，這時(shí)SED就相當(dāng)于一個(gè)空氣彈簧；在振動(dòng)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，通過(guò)排除壓縮氣體，使SED提供的有效剛度下降為零，以達(dá)到在線降低結(jié)構(gòu)部位剛度的目的。實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示。

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置圖

本項(xiàng)實(shí)驗(yàn)將模型固定在ETS GT1200M振動(dòng)臺(tái)上，通過(guò)UCON VT-9008振動(dòng)控制器實(shí)現(xiàn)地震波基礎(chǔ)激勵(lì)。在基礎(chǔ)、隔震層及上層結(jié)構(gòu)上安裝PCB 3701G3FA3G加速度傳感器，由NI PXI4472B信號(hào)采集卡實(shí)現(xiàn)信號(hào)采集，測(cè)量系統(tǒng)的加速度響應(yīng)，其中基礎(chǔ)加速度響應(yīng)用來(lái)和AEKF-UI方法識(shí)別得到的未知輸入進(jìn)行比較，判斷AEKF-UI方法用于結(jié)構(gòu)未知輸入識(shí)別的可行性和準(zhǔn)確性。實(shí)驗(yàn)中所有信號(hào)的采樣頻率均為1 000 Hz。

2.2 基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)模型

基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)由隔震層和上層結(jié)構(gòu)組成。本項(xiàng)研究采用廣泛應(yīng)用于非線性建模的Bouc-Wen模型描述隔震層的動(dòng)力學(xué)特性[27,29,30]?；A(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方程可寫(xiě)為

(22)

其中

RT(x1,z,t)=αk1x1+(1-α)k1z

(23)

(24)

2.3 實(shí)驗(yàn)研究

本項(xiàng)研究基于測(cè)量得到的加速度信號(hào)和簡(jiǎn)化遲滯模型，通過(guò)基于改進(jìn)粒子群優(yōu)化技術(shù)的AEFK-UI方法實(shí)現(xiàn)基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)模型的在線系統(tǒng)參數(shù)與未知輸入的復(fù)合反演，追蹤結(jié)構(gòu)損傷，包括損傷發(fā)生的時(shí)間、位置和程度。實(shí)驗(yàn)前，測(cè)量得到實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷念l率，其前四階固有頻率分別為1.650,2.356,6.941和10.024 Hz，將其視為四自由度剪切梁模型，根據(jù)有限元法可得到模型由下至上四層剛度分別為50.9,45.9,46.1和55.4 kN/m[26～28]。這組有限元分析結(jié)果在本項(xiàng)研究中將作為參考值，與AEKF-UI法的識(shí)別結(jié)果作比較，評(píng)價(jià)該方法的有效性和準(zhǔn)確性。在振動(dòng)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，分別考慮兩種典型實(shí)驗(yàn)工況對(duì)本文所發(fā)展方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)研究結(jié)果如下。

2.3.1 工況一

基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)模型受El Centro地震波激勵(lì)(濾波后頻帶[1.5～5]Hz，能量分布均勻)，第二層的SED中充入0.75 MPa空氣，其提供的有效剛度約為7.5 kN/m，則第二層剛度變?yōu)?3.4 kN/m，第三層的SED中充入0.45 MPa空氣，其提供的有效剛度約為4.5 kN/m，則第三層剛度變?yōu)?0.6 kN/m。在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，結(jié)構(gòu)振動(dòng)到t=15 s時(shí)，同時(shí)排出第二層和第三層SED中的壓縮空氣，模擬上層結(jié)構(gòu)剛度突變，則第二層的剛度從53.4 kN/m降低到45.9 kN/m，第三層的剛度從50.6 kN/m降低到46.1kN/m，其他層剛度保持不變。在El Centro地震波激勵(lì)下，測(cè)得的每層的絕對(duì)加速度響應(yīng)ai如圖2所示。

圖2 測(cè)得的加速度響應(yīng)(工況一)

圖3 實(shí)驗(yàn)識(shí)別結(jié)果(工況一)

表1 實(shí)驗(yàn)識(shí)別結(jié)果(工況一)

在El Centro地震波激勵(lì)下，AEKF-UI方法對(duì)基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)模型的參數(shù)及未知輸入識(shí)別結(jié)果可知：剛度的識(shí)別精度較好，通常與有限元參考值的誤差在5%以下，非線性遲滯參數(shù)的識(shí)別精度亦可以滿足工程要求；該算法的收斂速度較快，且當(dāng)結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷時(shí)，可以實(shí)時(shí)地追蹤結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化；未知激勵(lì)識(shí)別結(jié)果與傳感器測(cè)得的結(jié)果相一致，能夠有效地實(shí)現(xiàn)在線的未知輸入反演。

2.3.2 工況二

基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)模型受Kobe地震波激勵(lì)(濾波后頻帶[1.8～3]Hz，短持時(shí)高能量)，第二層和第三層SED所提供的有效剛度與工況一所提供的相同，在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，結(jié)構(gòu)振動(dòng)到t=12 s時(shí)，排出第三層的壓縮空氣，則第三層剛度從50.6 kN/m降低到46.1 kN/m，結(jié)構(gòu)振動(dòng)到t=20 s時(shí)，排出第二層的壓縮空氣，則第二層剛度從53.4 kN/m降低到45.9 kN/m，其他層剛度保持不變。在Kobe地震波激勵(lì)下，測(cè)得的每層的絕對(duì)加速度響應(yīng)ai如圖4所示。

圖4 測(cè)得的加速度響應(yīng)(工況二)

圖5 實(shí)驗(yàn)識(shí)別結(jié)果(工況二)

在Kobe地震波激勵(lì)下，AEKF-UI方法對(duì)基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)模型的識(shí)別結(jié)果可知：剛度及非線性遲滯參數(shù)識(shí)別值與參考值相一致，且參數(shù)識(shí)別結(jié)果與工況一中的識(shí)別結(jié)果相吻合；對(duì)不同于工況一中的損傷情況，該算法也可以有效地追蹤結(jié)構(gòu)參數(shù)變化；本工況下的未知輸入識(shí)別結(jié)果誤差略大于工況一中的識(shí)別結(jié)果，表明激勵(lì)信號(hào)對(duì)識(shí)別結(jié)果精度有一定影響，綜合分析兩種工況中未知輸入的識(shí)別結(jié)果可知該算法能夠有效地識(shí)別未知輸入。

表2 實(shí)驗(yàn)識(shí)別結(jié)果(工況二)

3 結(jié) 論

本項(xiàng)研究發(fā)展了基于改進(jìn)粒子群優(yōu)化技術(shù)的AEKF-UI方法，以基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)模型為研究對(duì)象，在兩種典型工況條件下對(duì)其進(jìn)行振動(dòng)實(shí)驗(yàn)?；跍y(cè)得的加速度響應(yīng)和AEKF-UI方法在線復(fù)合反演結(jié)構(gòu)參數(shù)與未知輸入，追蹤結(jié)構(gòu)損傷。實(shí)驗(yàn)研究結(jié)果表明：

(1)在兩種典型地震波的激勵(lì)下，采用AEKF-UI方法對(duì)基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行在線參數(shù)及未知輸入識(shí)別，所得到的參數(shù)識(shí)別值與參考值相一致，且識(shí)別得到的未知輸入與實(shí)驗(yàn)實(shí)測(cè)值吻合良好，驗(yàn)證了AEKF-UI方法復(fù)合反演結(jié)構(gòu)參數(shù)與未知輸入的可行性與有效性。

(2)通過(guò)時(shí)間、位置和程度不同的剛度突變模擬結(jié)構(gòu)損傷，基于IPSO的自適應(yīng)追蹤技術(shù)能夠?qū)崟r(shí)地追蹤結(jié)構(gòu)參數(shù)變化，進(jìn)而識(shí)別結(jié)構(gòu)損傷，包括損傷的發(fā)生時(shí)間、位置和程度，表明了所發(fā)展的AEKF-UI方法具有較強(qiáng)的損傷追蹤能力。

(3)AEKF-UI方法僅需測(cè)量系統(tǒng)的加速度響應(yīng)即可實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)參數(shù)及未知輸入的識(shí)別，使得該方法在實(shí)際工程應(yīng)用中易于實(shí)現(xiàn)；但由于算法過(guò)程中對(duì)狀態(tài)方程進(jìn)行了線性化處理，當(dāng)初始參數(shù)估計(jì)超出了收斂范圍時(shí)，識(shí)別結(jié)果可能會(huì)不收斂，通常需要預(yù)先進(jìn)行仿真研究或根據(jù)經(jīng)驗(yàn)確定合理的初始參數(shù)取值范圍。

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