任智敏
(1. 山西煤炭職業(yè)技術(shù)學(xué)院,山西 太原 030031;2. 太原理工大學(xué)采礦工藝研究所,山西 太原 030024)
隨著我國高產(chǎn)高效礦井的建設(shè),大采高開采方法得到了大面積推廣應(yīng)用。為滿足大型采掘運(yùn)輸設(shè)備和鋪設(shè)風(fēng)水管線的安裝要求,正常生產(chǎn)、運(yùn)輸、通風(fēng)及行人的安全規(guī)定,必然要求回采巷道跨度也隨之?dāng)U大。但是,巷道跨度的增大會顯著增加頂板的不穩(wěn)定性,若支護(hù)不利,會出現(xiàn)頂板失穩(wěn)情況。
相關(guān)物理試驗(yàn)及現(xiàn)場實(shí)踐都表明巷頂板失穩(wěn)具有突變性,表現(xiàn)為多因素影響下的非線性破壞[1]。目前有關(guān)基于突變理論的巷穩(wěn)定性研究主要是根據(jù)總勢能原理,建立了隧道失穩(wěn)的尖點(diǎn)突變模型,導(dǎo)出了失穩(wěn)的力學(xué)判據(jù)[2]。文獻(xiàn)依據(jù)監(jiān)測位移,基于突變理論,提出快速、簡便評判圍巖穩(wěn)定的新方法和量化標(biāo)準(zhǔn)[3]。應(yīng)用彈性穩(wěn)定理論、非線性突變理論等研究了煤幫層裂結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性特征及突變失穩(wěn)機(jī)制,得到了煤壁層裂結(jié)構(gòu)的形成及屈曲失穩(wěn)的規(guī)律[4]?;谕蛔兝碚摲治隽讼锏绹鷰r的變形和其工程力學(xué)屬性,得出了圍巖變形的穩(wěn)定性判據(jù)[5]。根據(jù)突變級數(shù)理論,對影響地下工程圍巖穩(wěn)定性的因素進(jìn)行多層次分解,對數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理,結(jié)合突變理論與模糊數(shù)學(xué)理論,進(jìn)行綜合量化運(yùn)算,得到最后的評價類別[6]。目前關(guān)于大跨度回采巷道頂板穩(wěn)定性的突變失穩(wěn)研究不多,本文將采用尖點(diǎn)突變理論結(jié)合頂板組合梁理論對這一問題進(jìn)行分析。
尖點(diǎn)突變理論研究的是多個參數(shù)變化時平衡點(diǎn)附近的狀態(tài)分叉,即平衡點(diǎn)間的相互轉(zhuǎn)換問題。突變是系統(tǒng)的整體性質(zhì),一般用表征系統(tǒng)全局性質(zhì)的勢函數(shù)來研究[7]。設(shè)勢函數(shù)為最高4次冪函數(shù),見式(1)。
V(y)=y4+?1y2+α2y
(1)
在該系統(tǒng)中有一個變量y和兩個控制參數(shù)α1和α2,從而可以構(gòu)成三維空間。系統(tǒng)突變的約束條件見式(2)。
(2)
由式(2)可得系統(tǒng)的定態(tài)判別式(3)。
(3)
當(dāng)Δ=0,系統(tǒng)為臨界狀態(tài);Δ>0,系統(tǒng)為穩(wěn)定狀態(tài);Δ<0,系統(tǒng)為非穩(wěn)定狀態(tài)。如圖1所示,系統(tǒng)的定態(tài)y總是位于y、α1和α2構(gòu)成的三維空間的平衡曲面上,或在平衡曲面的上葉,或在平衡曲面的下葉,因?yàn)橹腥~是不穩(wěn)定的,不穩(wěn)定的定態(tài)永遠(yuǎn)是不可到達(dá)的。平衡曲面的折痕在控制參數(shù)α1-α2平面上的投影就是突變點(diǎn)集,它是由形成尖點(diǎn)的兩條曲線組成。定態(tài)y值幾乎總是隨控制參數(shù)α1和α2的變化而平穩(wěn)變化,只有當(dāng)控制參數(shù)α1、α2的取值越過曲線Δ=0時,y值才發(fā)生突變。對于最高冪次為y4的突變系統(tǒng),不管控制參數(shù)有幾個,其穩(wěn)定或突變性質(zhì)總等價于含有兩參數(shù)α1和α2的系統(tǒng)。
圖1 尖點(diǎn)突變
將錨固后的頂板等效成一組組合梁,通過錨桿的軸向作用力將頂板各分層夾緊,以增強(qiáng)各分層間的摩擦作用,并借助錨桿自身的橫向承載能力提高頂板各分層間的抗剪切強(qiáng)度以及層間粘結(jié)程度,使各分層在彎矩作用下發(fā)生整體彎曲變形,從而提高頂板的抗彎剛度及強(qiáng)度。
令巷道寬度為l,錨固范圍內(nèi)巷頂板受的垂直均布荷載q,水平荷載p。設(shè)彎曲變形發(fā)生在頂板組合梁的一個主慣性平面內(nèi),抗彎剛度為EI。距左支座為x處的截面撓度用ν表示,該截面上的彎矩見式(4)。
(4)
撓曲線近似微分方程見式(5)。
(5)
(6)
此微分方程的通解見式(7)。
實(shí)驗(yàn)組:Dixon術(shù) 48例、Miles術(shù) 3例、和Hartmann術(shù) 2例,切除率為100.00%,保肛率為90.57%;對照組:Dixon術(shù) 53例、Miles術(shù) 8例和Hartmann術(shù) 5例,切除率為92.96%,保肛率為74.65%。實(shí)驗(yàn)組切除率及保肛率均高于對照組,且差異具有統(tǒng)計學(xué)意義(P<0.05),見表2。
(7)
式中,A、B為積分常數(shù),可利用邊界條件x=0,ν=0;x=l,ν=0求得式(8)。
(8)
因此可得彎矩方程式(9)。
(9)
(10)
巷道頂板在外力作用下發(fā)生變形所具有的變形能在數(shù)值上等于變形過程中外力所作的功。頂板彎曲變形時,橫截面上既有彎矩又有剪力,因此應(yīng)分別計算彎曲對應(yīng)的彎曲變形能和剪切對應(yīng)的剪切變形能。但對大跨度巷道的頂板,可等效成細(xì)長梁,剪切變形能很小,可忽略不計,因此只計算彎曲變形能。確定頂板的彎曲變形能為突變模型的勢函數(shù),見式(11)。
(11)
將式(9)代入式(11)中,積分得式(12)。
(12)
為方便分析,將式(12)中三角函數(shù)作4階泰勒級數(shù)展開,并略去常數(shù)項(xiàng), 得式(13)。
(13)
(14)
由式(14)可知,突變模型的控制參數(shù),見式(15)。
(15)
(16)
勢函數(shù)在定態(tài)判別式上有退化的臨界點(diǎn),故對于整個力學(xué)模型系統(tǒng)而言,當(dāng)Δ=0時,頂板處于穩(wěn)定與非穩(wěn)定的臨界狀態(tài),見式(17)。
(17)
式(17)為巷道頂板失穩(wěn)的判據(jù),從式中看出,巷頂板失穩(wěn)的臨界狀態(tài)取決巷道寬度l、巷頂板垂直壓力q及巷頂板水平壓力p的有機(jī)組合情況。
根據(jù)巷道頂板失穩(wěn)的判據(jù)得到影響巷道頂板失穩(wěn)因素間的變化規(guī)律,如圖2所示。從圖2中可以看出以下3點(diǎn)。
1)圖2中曲線表示巷頂板在巷寬、側(cè)壓及頂壓共同作用下處于突變失穩(wěn)時的臨界狀態(tài),曲線上方區(qū)域表示巷頂板處于穩(wěn)定狀態(tài),曲線下方區(qū)域表示巷頂板處于失穩(wěn)狀態(tài)。
圖2 巷頂板臨界失穩(wěn)影響因素間的關(guān)系
2)當(dāng)巷頂板側(cè)壓p>5MPa時,巷寬越小,巷頂板在失穩(wěn)時所能承受的頂壓越大。當(dāng)側(cè)壓p<5MPa時,巷寬度不論大小,巷頂板在失穩(wěn)時所能承受的頂壓基本相當(dāng)。
3)對于巷寬l≥5m的大跨度巷道,頂壓q=c(c為常數(shù))的曲線與p-q曲線有兩個焦點(diǎn),說明側(cè)壓對大跨度巷道頂板穩(wěn)定性影響顯著,側(cè)壓較小或較大都可能引起頂板失穩(wěn)。
1)根據(jù)頂板的組合梁理論,結(jié)合尖點(diǎn)突變模型建立了判斷巷頂板系統(tǒng)是否穩(wěn)定的判據(jù)。判據(jù)表明,巷頂板失穩(wěn)的臨界狀態(tài)取決巷道寬度l、巷頂板垂直應(yīng)力q及水平應(yīng)力p的組合情況。
2)頂板失穩(wěn)判據(jù)曲線顯示,在頂板側(cè)壓一定的情況下,隨巷寬的增大,引起巷頂板突變失穩(wěn)的頂壓由大減小。當(dāng)巷頂板側(cè)壓p>5MPa時,巷寬越小頂板越不容易突變失穩(wěn);當(dāng)側(cè)壓p<5MPa時,巷寬對頂板的突變失穩(wěn)影響不顯著。
3)對于巷寬5m以上的大跨度巷道,隨著側(cè)壓的增大,能引起頂板失穩(wěn)的頂壓先增大后減小,在頂壓一定的情況下,頂板的穩(wěn)定性對側(cè)壓的變化較敏感。
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