陳學傳

貝爾納是法國著名的作家，一生創(chuàng)作了大量的小說和劇本，在法國影劇史上占有重要的地位.有一次，法國一家報紙進行了一項資金豐厚的有獎競答活動，其中有這樣一個題目：

如果法國最大的博物館盧浮宮失火了，情況緊急，只允許搶救出一幅畫，你會搶救哪一幅？

問題刊出后不久，各地的信件便如雪片般飛來了，大家誰都想拿到那筆誘人的豐厚獎金，因此每個人都竭盡所能，甚至是天馬行空地闡述著他們認為必須搶救那幅畫的宏觀見解.

結果在該報收到的成千上萬回答中，貝爾納以最佳答案獲得該題的獎金.他的回答是：“我搶救離出口最近的那幅畫.”

盧浮宮內(nèi)的畫，每幅都價值連城，表面上看，丟棄哪幅畫都不行.如果僅停留“畫的價值”這個角度，就會陷入出題者布下的陷阱！而貝爾納能夠獨辟蹊徑，從哪幅畫“便于搶救”這個角度思考，當然應該搶救離出口最近的那幅畫，從而贏得巨額獎金.

看來，思考問題的角度很重要，解決數(shù)學問題亦是如此.

先看這樣一個問題：商店里把塑料凳整齊地疊放在一起，據(jù)圖中的信息，當有10張塑料凳整齊地疊放在一起時的高度是_____cm.

對于該題，大部分同學會這樣思考：為了求出10張塑料凳的高度，需先求出一張塑料凳的高度及每增加一張塑料凳時增加的高度.

上面兩種解法分別是從“一張塑料凳的高度加上增加的塑料凳的高度”和“一次函數(shù)”的角度求解，都需要列方程組，本來無可厚非.能不能對原題的解法再進行改進呢？

如果能從“原來塑料凳的高度加上增加的塑料凳的高度”這個角度來求10張塑料凳的高度的話，本題根本無需列方程組，甚至可以口算.由“3張塑料凳放在一起時的高度是29cm”可知，只要用29cm再加上增加的7張塑料凳的高度就是10張塑料凳的高度.結合“5張塑料凳放在一起時的高度是35cm”可知，每增加一張塑料凳時高度增加（35-29）÷（5-3）=3（cm），所以10張塑料凳整齊疊放在一起時的高度為29+7×3=50（cm）.這樣思考是不是更簡捷呢？

再看這樣一個問題：如圖1，矩形ABCD中，AB=3cm、AD=6cm，點E為AB邊上的任意一點，四邊形EFGB也是矩形，且EF= 2BE，則S△AFC=________cm2.

一些學生注意到△AFC是一個一般三角形，直接求其面積非常困難，于是想到運用割補法，將△AFC的面積轉化為規(guī)則圖形的面積之和或差.

如果再注意到S△ABC=9 （cm2）=S△AFC.而△AFC與△ABC有共同的底邊AC，聯(lián)想到平行線具有“傳遞面積”的功能（等底等高的三角形面積相等），于是問題轉化為證明BF∥AC，這可利用相似三角形證明，于是便有下面的解法.

如圖3，連結BF.由EF=2BE，得EF

BE×6×3=9（cm2）.

這樣做是不是十分簡捷呢？

這樣原題就有三種解法，這三種解法都是從“割補”的角度思考問題，將原三角形的面積轉化為規(guī)則圖形的面積的和或差，其中前兩種解法又是從“補形”的角度思考問題，而第三種解法是從“分割”的角度思考問題.前兩種解法通過用字母表示出有關正方形的邊長，求出三角形的面積表達式，側重于代數(shù)方法，第三種解法主要通過平行線的“傳遞面積”功能，將三角形的面積轉化為正方形的面積，又側重于幾何方法.另外，盡管前兩種方法都側重于代數(shù)方法，但由于思考角度還是有細微差別，直接導致解答過程的繁簡程度不同.

從以上兩個問題可以看出，在解決數(shù)學問題的時候，思考問題的角度非常重要！這就要求我們在平時的學習和解題過程中，要注意積累解題經(jīng)驗和技巧，對于不同的數(shù)學問題，要注意選準問題的視角，然后“對癥下藥”，盡可能使復雜的問題簡單化！endprint

貝爾納是法國著名的作家，一生創(chuàng)作了大量的小說和劇本，在法國影劇史上占有重要的地位.有一次，法國一家報紙進行了一項資金豐厚的有獎競答活動，其中有這樣一個題目：

如果法國最大的博物館盧浮宮失火了，情況緊急，只允許搶救出一幅畫，你會搶救哪一幅？

問題刊出后不久，各地的信件便如雪片般飛來了，大家誰都想拿到那筆誘人的豐厚獎金，因此每個人都竭盡所能，甚至是天馬行空地闡述著他們認為必須搶救那幅畫的宏觀見解.

結果在該報收到的成千上萬回答中，貝爾納以最佳答案獲得該題的獎金.他的回答是：“我搶救離出口最近的那幅畫.”

盧浮宮內(nèi)的畫，每幅都價值連城，表面上看，丟棄哪幅畫都不行.如果僅停留“畫的價值”這個角度，就會陷入出題者布下的陷阱！而貝爾納能夠獨辟蹊徑，從哪幅畫“便于搶救”這個角度思考，當然應該搶救離出口最近的那幅畫，從而贏得巨額獎金.

看來，思考問題的角度很重要，解決數(shù)學問題亦是如此.

先看這樣一個問題：商店里把塑料凳整齊地疊放在一起，據(jù)圖中的信息，當有10張塑料凳整齊地疊放在一起時的高度是_____cm.

對于該題，大部分同學會這樣思考：為了求出10張塑料凳的高度，需先求出一張塑料凳的高度及每增加一張塑料凳時增加的高度.

上面兩種解法分別是從“一張塑料凳的高度加上增加的塑料凳的高度”和“一次函數(shù)”的角度求解，都需要列方程組，本來無可厚非.能不能對原題的解法再進行改進呢？

如果能從“原來塑料凳的高度加上增加的塑料凳的高度”這個角度來求10張塑料凳的高度的話，本題根本無需列方程組，甚至可以口算.由“3張塑料凳放在一起時的高度是29cm”可知，只要用29cm再加上增加的7張塑料凳的高度就是10張塑料凳的高度.結合“5張塑料凳放在一起時的高度是35cm”可知，每增加一張塑料凳時高度增加（35-29）÷（5-3）=3（cm），所以10張塑料凳整齊疊放在一起時的高度為29+7×3=50（cm）.這樣思考是不是更簡捷呢？

再看這樣一個問題：如圖1，矩形ABCD中，AB=3cm、AD=6cm，點E為AB邊上的任意一點，四邊形EFGB也是矩形，且EF= 2BE，則S△AFC=________cm2.

一些學生注意到△AFC是一個一般三角形，直接求其面積非常困難，于是想到運用割補法，將△AFC的面積轉化為規(guī)則圖形的面積之和或差.

如果再注意到S△ABC=9 （cm2）=S△AFC.而△AFC與△ABC有共同的底邊AC，聯(lián)想到平行線具有“傳遞面積”的功能（等底等高的三角形面積相等），于是問題轉化為證明BF∥AC，這可利用相似三角形證明，于是便有下面的解法.

如圖3，連結BF.由EF=2BE，得EF

BE×6×3=9（cm2）.

這樣做是不是十分簡捷呢？

這樣原題就有三種解法，這三種解法都是從“割補”的角度思考問題，將原三角形的面積轉化為規(guī)則圖形的面積的和或差，其中前兩種解法又是從“補形”的角度思考問題，而第三種解法是從“分割”的角度思考問題.前兩種解法通過用字母表示出有關正方形的邊長，求出三角形的面積表達式，側重于代數(shù)方法，第三種解法主要通過平行線的“傳遞面積”功能，將三角形的面積轉化為正方形的面積，又側重于幾何方法.另外，盡管前兩種方法都側重于代數(shù)方法，但由于思考角度還是有細微差別，直接導致解答過程的繁簡程度不同.

從以上兩個問題可以看出，在解決數(shù)學問題的時候，思考問題的角度非常重要！這就要求我們在平時的學習和解題過程中，要注意積累解題經(jīng)驗和技巧，對于不同的數(shù)學問題，要注意選準問題的視角，然后“對癥下藥”，盡可能使復雜的問題簡單化！endprint

貝爾納是法國著名的作家，一生創(chuàng)作了大量的小說和劇本，在法國影劇史上占有重要的地位.有一次，法國一家報紙進行了一項資金豐厚的有獎競答活動，其中有這樣一個題目：

如果法國最大的博物館盧浮宮失火了，情況緊急，只允許搶救出一幅畫，你會搶救哪一幅？

問題刊出后不久，各地的信件便如雪片般飛來了，大家誰都想拿到那筆誘人的豐厚獎金，因此每個人都竭盡所能，甚至是天馬行空地闡述著他們認為必須搶救那幅畫的宏觀見解.

結果在該報收到的成千上萬回答中，貝爾納以最佳答案獲得該題的獎金.他的回答是：“我搶救離出口最近的那幅畫.”

盧浮宮內(nèi)的畫，每幅都價值連城，表面上看，丟棄哪幅畫都不行.如果僅停留“畫的價值”這個角度，就會陷入出題者布下的陷阱！而貝爾納能夠獨辟蹊徑，從哪幅畫“便于搶救”這個角度思考，當然應該搶救離出口最近的那幅畫，從而贏得巨額獎金.

看來，思考問題的角度很重要，解決數(shù)學問題亦是如此.

先看這樣一個問題：商店里把塑料凳整齊地疊放在一起，據(jù)圖中的信息，當有10張塑料凳整齊地疊放在一起時的高度是_____cm.

對于該題，大部分同學會這樣思考：為了求出10張塑料凳的高度，需先求出一張塑料凳的高度及每增加一張塑料凳時增加的高度.

上面兩種解法分別是從“一張塑料凳的高度加上增加的塑料凳的高度”和“一次函數(shù)”的角度求解，都需要列方程組，本來無可厚非.能不能對原題的解法再進行改進呢？

如果能從“原來塑料凳的高度加上增加的塑料凳的高度”這個角度來求10張塑料凳的高度的話，本題根本無需列方程組，甚至可以口算.由“3張塑料凳放在一起時的高度是29cm”可知，只要用29cm再加上增加的7張塑料凳的高度就是10張塑料凳的高度.結合“5張塑料凳放在一起時的高度是35cm”可知，每增加一張塑料凳時高度增加（35-29）÷（5-3）=3（cm），所以10張塑料凳整齊疊放在一起時的高度為29+7×3=50（cm）.這樣思考是不是更簡捷呢？

再看這樣一個問題：如圖1，矩形ABCD中，AB=3cm、AD=6cm，點E為AB邊上的任意一點，四邊形EFGB也是矩形，且EF= 2BE，則S△AFC=________cm2.

一些學生注意到△AFC是一個一般三角形，直接求其面積非常困難，于是想到運用割補法，將△AFC的面積轉化為規(guī)則圖形的面積之和或差.

如果再注意到S△ABC=9 （cm2）=S△AFC.而△AFC與△ABC有共同的底邊AC，聯(lián)想到平行線具有“傳遞面積”的功能（等底等高的三角形面積相等），于是問題轉化為證明BF∥AC，這可利用相似三角形證明，于是便有下面的解法.

如圖3，連結BF.由EF=2BE，得EF

BE×6×3=9（cm2）.

這樣做是不是十分簡捷呢？

這樣原題就有三種解法，這三種解法都是從“割補”的角度思考問題，將原三角形的面積轉化為規(guī)則圖形的面積的和或差，其中前兩種解法又是從“補形”的角度思考問題，而第三種解法是從“分割”的角度思考問題.前兩種解法通過用字母表示出有關正方形的邊長，求出三角形的面積表達式，側重于代數(shù)方法，第三種解法主要通過平行線的“傳遞面積”功能，將三角形的面積轉化為正方形的面積，又側重于幾何方法.另外，盡管前兩種方法都側重于代數(shù)方法，但由于思考角度還是有細微差別，直接導致解答過程的繁簡程度不同.

從以上兩個問題可以看出，在解決數(shù)學問題的時候，思考問題的角度非常重要！這就要求我們在平時的學習和解題過程中，要注意積累解題經(jīng)驗和技巧，對于不同的數(shù)學問題，要注意選準問題的視角，然后“對癥下藥”，盡可能使復雜的問題簡單化！endprint