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        巧用探究式教學(xué) 開啟學(xué)生數(shù)學(xué)之“眼”

        2014-03-30 07:35:30方玉燕
        師道·教研 2014年12期
        關(guān)鍵詞:直角直線函數(shù)

        方玉燕

        在教學(xué)中要以教師為主導(dǎo),以學(xué)生為主體,參與為主線,培養(yǎng)學(xué)生的各種能力。所以,在教學(xué)中,我在運用探究式教學(xué),提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性。

        一、巧設(shè)揭題問題情境,激活認知情趣

        例如在講授一次函數(shù)的圖像時,我先提出學(xué)生身邊較為熟悉的問題:

        師:你家要用100米的竹籬笆圍成一塊矩形的菜地,設(shè)其中的一邊x,另一邊為y,你能寫出y與x之間的關(guān)系嗎?

        生:y=50-x

        師:y與x之間構(gòu)成函數(shù)關(guān)系嗎?

        生:是的,因為當(dāng)x取定一個定值時,y都有唯一的值與它對應(yīng)。

        師:他們是什么函數(shù)關(guān)系呢?

        生:一次函數(shù)

        師:這里是用什么方法表示這個函數(shù)的?

        生:解析式

        師:我們還可以用什么方法表示這個函數(shù)呢?

        生:列表格。

        師生共同根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)在方格紙上分別以x,y為邊畫矩形,令的左下角的頂點重合,并且以其作為原點建立平面直角坐標(biāo)系,如圖擺放。

        ……

        二、巧設(shè)問題,引導(dǎo)學(xué)生探究

        我在處理初中數(shù)學(xué)勾股定理一節(jié)時,在完成基本的探求后,設(shè)置了如下問題:已知△ABC兩邊a=3,b=4求c 。

        問題剛一提出,就有一位同學(xué)在下面喊出了“答案”:c=5。

        我沒有放棄對這一典型 案例的分析,作了下面的困境展示:

        師:很好,老師贊賞你的勇氣,你能向大家講一講你的思維過程嗎?

        生:我是靈機一動,看到兩直角邊為3和4,斜邊當(dāng)然是5。

        師:沒錯。兩直角邊為3和4時,斜邊是等于5的,可題中的三角形是Rt△嗎?

        生:……(下面有學(xué)生竊竊私語,是不是老師弄錯了?)

        (站起來一位同學(xué))

        生:老師,我認為你這道題弄錯了,應(yīng)該給出△ABC為Rt△的條件。

        師:噢,看來今天我真的犯錯了。其他同學(xué)是這樣認為的嗎?

        全體:是。

        師:那老師糾正錯誤,就加上△ABC為Rt△的條件,這時的c等于多少?

        生甲:(理直氣壯):c=5 。

        生乙:不對,我認為當(dāng)Rt△中直角沒有確定時,不能確定c就是斜邊。

        師:那你說怎么辦?

        生乙:分類討論。當(dāng)∠C=900時,c=5,當(dāng)∠B=900時,c=■。

        師:非常好,題目中沒確定∠C=900,不能自己搞潛在假設(shè),我們要吸取這次教訓(xùn)。

        生丙:老師,還有一種情況:∠A=90,此時c=-■。

        師:你們同意嗎?

        全體:∠A=900不可能,因為b>a,a不可以為斜邊。

        師:但我們還是要贊揚這位同學(xué)的質(zhì)疑精神。

        三、挖掘有效資源,啟發(fā)學(xué)生探究

        教人教版八年級《一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)》一節(jié)時,我讓學(xué)生畫出一次函數(shù)y=2x+2的圖像。當(dāng)絕大部分的學(xué)生還在“埋頭苦畫”時,我發(fā)現(xiàn)有幾個同學(xué)竟然已經(jīng)畫好了,抓住這一亮點,我請其中的一位同學(xué)上黑板解說。

        學(xué)生甲:列表取x=0,y=2和x=1,y=4經(jīng)過這兩點畫直線就行了。

        師:為什么?

        學(xué)生甲:因為一次函數(shù)y=2x+2的圖像是一條直線,兩點就可以確定一條直線了。

        師:還有其他同學(xué)也是用兩點畫的函數(shù)圖象嗎?你們說說看,都取了哪兩個點?

        學(xué)生乙:取x=0,y=2和x=-1,y=0。

        師:你為什么取這兩個點?有什么技巧嗎?

        學(xué)生乙:因為方便計算,而且在數(shù)軸上取點更簡單。

        師:太棒了,我發(fā)現(xiàn)學(xué)生乙的方法無論是從計算的角度還是從形的角度來說都更加簡便。我們向高難度挑戰(zhàn)一下!我們知道一次函數(shù)的一般式是y=kx+b(k≠0),我們能否用k和b式子來表示函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)呢?

        生:……

        學(xué)生象炸開了鍋一樣,你一言我一語地討論開來,最后師生共同歸納出了一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)圖像與坐標(biāo)軸交點的坐標(biāo)為(0,b)和(-■,0)。

        責(zé)任編輯〓鄒韻文

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