張振安， 張雪敏， 曲昊源， 李曉萌， 姚 銳， 張翔昱

(1.國(guó)網(wǎng)河南省電力公司電力科學(xué)研究院， 河南 鄭州450052；2.清華大學(xué)電機(jī)系， 電力系統(tǒng)及發(fā)電設(shè)備控制和仿真國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 100084)

1 引言

目前，我國(guó)已逐步形成了跨區(qū)域、交直流互聯(lián)電力網(wǎng)絡(luò)格局。大規(guī)模互聯(lián)電力系統(tǒng)在減小備用容量、提高系統(tǒng)運(yùn)行效率和經(jīng)濟(jì)性方面取得了理想的效果[1]，但同時(shí)也使實(shí)時(shí)獲取全網(wǎng)信息變得更加困難，計(jì)算規(guī)模更大、耗時(shí)更多。更為嚴(yán)重的是，電網(wǎng)的跨區(qū)域互聯(lián)使由單一元件故障引發(fā)的連鎖反應(yīng)發(fā)生的概率大大增加，故障一旦發(fā)生，其波及的范圍及造成的損失也大幅度增加。

因而，在大電網(wǎng)互聯(lián)的背景下研究連鎖故障顯得尤為重要。目前，已經(jīng)應(yīng)用于連鎖故障分析的模型有OPA模型、CASCADE模型、分支過程模型等[2]，以及有基于直流潮流的停電模型、基于交流最優(yōu)潮流的停電模型、計(jì)及無功/電壓特性的停電模型、考慮暫態(tài)穩(wěn)定的基于OTS的停電模型[6，9，10]等。分析連鎖故障的過程通常涉及到大規(guī)模互聯(lián)電力系統(tǒng)的多次潮流計(jì)算。為了快速而準(zhǔn)確獲得所研究系統(tǒng)的潮流結(jié)果，可以對(duì)外部系統(tǒng)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)等值，從而縮小問題規(guī)模，節(jié)省大量運(yùn)算時(shí)間[3]。

在交流系統(tǒng)等值方面，國(guó)內(nèi)外的研究成果已經(jīng)比較成熟，常見的有Ward等值法和REI (Radial, Equivalent and Independent) 等值法。Ward等值法的等值模型較為簡(jiǎn)單，對(duì)于線性系統(tǒng)是一種嚴(yán)格的等值方法，因此應(yīng)用較為廣泛。在常規(guī)Ward等值法的基礎(chǔ)上，擴(kuò)展Ward等值法在每一個(gè)邊界節(jié)點(diǎn)的外部加入一個(gè)節(jié)點(diǎn)注入無功功率為0的虛擬PV節(jié)點(diǎn)來反映內(nèi)網(wǎng)擾動(dòng)時(shí)外網(wǎng)無功響應(yīng)的變化。這些虛擬PV節(jié)點(diǎn)的電壓幅值和與之相連的邊界節(jié)點(diǎn)的電壓幅值一致，均可由在線狀態(tài)估計(jì)得到。擴(kuò)展Ward等值法在保留Ward等值網(wǎng)簡(jiǎn)單性的同時(shí)，提高了有功、無功響應(yīng)的準(zhǔn)確度，是目前最為成熟、應(yīng)用最廣泛的等值手段。

在交直流系統(tǒng)等值方面，國(guó)內(nèi)外鮮有文獻(xiàn)涉及。文獻(xiàn)[4]中提出了一種利用穩(wěn)態(tài)潮流數(shù)據(jù)將直流線路轉(zhuǎn)化為交流線路的處理方法，并基于此方法進(jìn)行了外網(wǎng)靜態(tài)等值試驗(yàn)。這種等值方法簡(jiǎn)便，誤差精度可接受，具有一定應(yīng)用推廣價(jià)值。

目前的等值方法可以給出邊界節(jié)點(diǎn)之間、邊界節(jié)點(diǎn)與虛擬節(jié)點(diǎn)之間的等值線路阻抗，以及邊界節(jié)點(diǎn)的等值功率。但是，在連鎖故障模型中，通常需要進(jìn)行初始故障設(shè)置(包括線路開斷、短路接地、發(fā)電機(jī)退出、負(fù)荷切除等)，并根據(jù)線路及節(jié)點(diǎn)容量判斷是否有越限以便模擬故障的發(fā)展過程[5,6]。因此，現(xiàn)有的等值方法還不能直接應(yīng)用于連鎖故障分析。

為此，本文在文獻(xiàn)[4]的基礎(chǔ)上，對(duì)等值邊界設(shè)備的容量和故障率進(jìn)行等效，以便等值邊界能夠較好地模擬外網(wǎng)連鎖故障對(duì)內(nèi)網(wǎng)的影響，從而使等值方法適用于連鎖故障分析，達(dá)到減小計(jì)算規(guī)模、提高仿真效率的目的。

本文第2節(jié)將介紹直流線路等效為交流線路的兩種方法；第3節(jié)簡(jiǎn)述擴(kuò)展Ward等值法；第4節(jié)介紹等值設(shè)備容量、故障率的設(shè)置方法；第5節(jié)首先將對(duì)比兩種直流線路等效方法的誤差，然后在IEEE 118系統(tǒng)驗(yàn)證所提等值方法應(yīng)用于連鎖故障分析的效果。

2 直流線路等效方法

交直流系統(tǒng)等值與純交流系統(tǒng)等值的最大區(qū)別在于直流系統(tǒng)的處理。在對(duì)交直流混合電網(wǎng)進(jìn)行等值時(shí)，可以先對(duì)直流線路進(jìn)行等效，將交直流混合系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為一個(gè)純交流系統(tǒng)，然后進(jìn)行等值。下面介紹兩種直流線路的處理方法。

2.1 交流阻抗等效法

該方法的核心思路是將兩個(gè)換流站及其之間的直流線路處理成接在相應(yīng)交流節(jié)點(diǎn)上的交流線路，然后求出相應(yīng)的導(dǎo)納陣，根據(jù)擴(kuò)展Ward法進(jìn)行等值[4]。具體步驟如下：

第1步：求解交直流系統(tǒng)潮流，得到直流輸電系統(tǒng)整流側(cè)和逆變側(cè)吸收的功率Pr、Qr、Pi、Qi以及兩端電壓Ur、Ui和相角φr、φi；

第2步：根據(jù)Pr、Qr、Pi、Qi以及兩端電壓Ur、Ui和φr、φi求解交流線路參數(shù)：

(1)

(2)

(3)

(4)

其中，g表示直流線路的等效交流電導(dǎo)；b表示直流線路的等效交流電納；br0表示直流線路整流側(cè)等效對(duì)地電納；bi0表示直流線路逆變側(cè)等效對(duì)地電納。

第3步：把直流線路用含有g(shù)、b、br0、bi0的交流線路代替，然后進(jìn)行純交流電網(wǎng)等值。

2.2 負(fù)荷等效法

這是目前電力系統(tǒng)調(diào)度運(yùn)行中更為常見的一種直流系統(tǒng)處理方式。具體方法是將直流線路等效為PQ負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，忽略直流線路自身特性，直接將交直流系統(tǒng)潮流計(jì)算結(jié)果中直流線路換流器兩端的有功、無功功率作為兩端負(fù)荷的功率值。

3 擴(kuò)展Ward等值法

本文所使用的等值方法為擴(kuò)展Ward等值，具體步驟如下[7]：

第1步：按照外網(wǎng)節(jié)點(diǎn)E、邊界節(jié)點(diǎn)B、內(nèi)網(wǎng)節(jié)點(diǎn)I的順序劃分節(jié)點(diǎn)，得到節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納陣如下：

(5)

(6)

第3步：根據(jù)內(nèi)部網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)和邊界節(jié)點(diǎn)的電壓幅值與相角求得邊界節(jié)點(diǎn)的等值注入功率為：

(7)

第4步：在式(5)的原系統(tǒng)導(dǎo)納矩陣Y中，插入所有節(jié)點(diǎn)的對(duì)地并聯(lián)支路，并把所有外部系統(tǒng)PV節(jié)點(diǎn)接地(即在矩陣Y對(duì)角線上外部系統(tǒng)PV節(jié)點(diǎn)處添加很大的導(dǎo)納)；

第5步：對(duì)第4步得到的矩陣進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)化簡(jiǎn)，消去所有外部節(jié)點(diǎn)以獲得邊界節(jié)點(diǎn)處的等值并聯(lián)支路；

第6步：取第5步得到的等值并聯(lián)支路導(dǎo)納中的虛部(感性或者容性)作為邊界節(jié)點(diǎn)與虛擬PV節(jié)點(diǎn)之間的線路阻抗。

4 連鎖故障相關(guān)參數(shù)的計(jì)算

4.1 等值設(shè)備的容量設(shè)置

在連鎖故障模型中，需要用到線路及發(fā)電機(jī)等設(shè)備的容量參數(shù)。對(duì)于等值設(shè)備來說，其線路容量的設(shè)定將直接影響連鎖故障仿真中的故障響應(yīng)。等值線路及虛擬支路的線路容量應(yīng)綜合考慮被等值的外網(wǎng)線路容量，不能簡(jiǎn)單地將原邊界節(jié)點(diǎn)所連支路的線路容量作為等值線路的容量。同樣地，等值邊界的發(fā)電機(jī)容量也應(yīng)考慮外網(wǎng)發(fā)電機(jī)的容量。

等值發(fā)電機(jī)容量設(shè)置方法如下：

第1步：對(duì)外網(wǎng)進(jìn)行拓?fù)浞治?，獲得電氣島的信息;

第3步：統(tǒng)計(jì)該電氣島所連邊界節(jié)點(diǎn)數(shù)量ng；

(8)

等值邊界上線路的容量設(shè)置方法與等值發(fā)電機(jī)的容量設(shè)置方法類似。

第2步：統(tǒng)計(jì)邊界上連接該電氣島的等值線路的數(shù)目nl。

(9)

其中，k為電網(wǎng)中平均最短路徑所經(jīng)過線路的個(gè)數(shù)。

由于發(fā)電機(jī)與負(fù)荷之間需要若干條線路才能實(shí)現(xiàn)供電。因此，等效線路的容量需要根據(jù)若干條線路組成輸電走廊的容量進(jìn)行分配，而不能直接將所有線路容量相加。所以，式(9)中引入了參數(shù)k。

4.2 等值設(shè)備的故障設(shè)置

對(duì)于等值生成的邊界節(jié)點(diǎn)之間的聯(lián)絡(luò)線及等值功率注入，同樣需要考慮其發(fā)生故障的概率。然而，若將等值設(shè)備按照內(nèi)網(wǎng)設(shè)備同等處理，等值后內(nèi)網(wǎng)發(fā)生大規(guī)模故障的概率與等值前相比將有較明顯的增加。這主要是由于，等值前系統(tǒng)規(guī)模較大，發(fā)生在外網(wǎng)的故障傳遞到內(nèi)網(wǎng)的可能性較小，而等值后，同樣的初始故障均發(fā)生在內(nèi)網(wǎng)及邊界，使故障傳播到內(nèi)網(wǎng)繼而發(fā)生大量負(fù)荷損失的概率提高。因此，等值線路與邊界等值功率注入的故障率不能簡(jiǎn)單地與內(nèi)網(wǎng)設(shè)備一樣處理。對(duì)于等值后的系統(tǒng)，邊界節(jié)點(diǎn)之間的等值線和等值功率注入在一定程度上需要反映外網(wǎng)設(shè)備發(fā)生故障的概率，從而使內(nèi)網(wǎng)在等值前后發(fā)生連鎖故障的規(guī)模和概率基本一致。

設(shè)等值線路的導(dǎo)納為Ybij，容量為Sbij。其發(fā)生故障意味著導(dǎo)納和輸送能力相應(yīng)地變?yōu)?/p>

(10)

(11)

其中，r代表等值線路發(fā)生故障的程度。

當(dāng)r=0時(shí)，意味著等值線路所代表的外網(wǎng)線路完全沒有發(fā)生故障；當(dāng)r=1時(shí)，意味著等值設(shè)備所代表的外網(wǎng)線路都故障退出。顯然，r越接近1，其概率越小。

實(shí)際電網(wǎng)發(fā)生故障的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明，系統(tǒng)中負(fù)荷損失、停電時(shí)間的概率分布具有冪律尾的特征。因此，本文據(jù)此認(rèn)為等值線路發(fā)生故障的嚴(yán)重程度r也滿足冪律尾形式概率分布。

因此，按照下式設(shè)置等值線路的故障嚴(yán)重程度r的概率

p(r)=k/(r+c)α

(12)

其中，k、c、α為其中的參數(shù)。

這三個(gè)參數(shù)根據(jù)等值線路所代表外網(wǎng)系統(tǒng)全停的概率p1、無故障概率p0以及全部狀態(tài)概率為1可以計(jì)算得到，即求解下面的方程組

(13)

圖1給出了雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)下的等值線路故障概率分布。

圖1 等值線路故障的概率分布Fig.1 Probability distribution of equivalent line’s failure

其他等值設(shè)備，如發(fā)電機(jī)和負(fù)荷的處理方法相同。這種初始故障概率的設(shè)置方法能夠使等值后的網(wǎng)絡(luò)將原本發(fā)生在外網(wǎng)和內(nèi)網(wǎng)的初始故障區(qū)分開，通過等值線路和設(shè)備上的故障模擬外網(wǎng)發(fā)生故障的情況，從而使等值前后內(nèi)網(wǎng)的連鎖故障情況一致。

5 算例分析

5.1 潮流計(jì)算的誤差分析

下面以含有直流線路的WEPRI- 36節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例，對(duì)兩種直流等效方法進(jìn)行分析對(duì)比。WEPRI- 36節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)接線圖如圖2所示，其中33- 34為直流線路。虛線左邊為內(nèi)網(wǎng)部分，右邊為外網(wǎng)部分。

為了方便對(duì)比擾動(dòng)后系統(tǒng)與擾動(dòng)前系統(tǒng)之間的變化趨勢(shì)及偏差，引入擾動(dòng)前后系統(tǒng)電壓幅值、有功、無功變化參量見表1。將基于2.1節(jié)中的直流等效方法得到的等值系統(tǒng)記為系統(tǒng)(1)，將基于2.2節(jié)直流等效方法得到的等值系統(tǒng)記為系統(tǒng)(2)。

為了觀察等值后系統(tǒng)擾動(dòng)前后潮流變化的誤差，引入以上各變化量的誤差參數(shù)如下：

(17)

首先，對(duì)比一下基態(tài)潮流(無擾動(dòng))時(shí)潮流計(jì)算的誤差，如表2所示。

表2 無擾動(dòng)時(shí)的等值誤差最大值Tab.2 Maximum error without perturbation

由表2數(shù)據(jù)可知，在內(nèi)網(wǎng)沒有擾動(dòng)的情況下，方法1與方法2的等值誤差較小，可以認(rèn)為等值前后內(nèi)網(wǎng)的基礎(chǔ)潮流一致。

為了比較兩種直流線路處理方式的等值效果，比較其在不同的擾動(dòng)下的等值誤差。

對(duì)內(nèi)網(wǎng)進(jìn)行線路開斷故障擾動(dòng)，比較線路9-23開斷的情況下，等值前后系統(tǒng)的電壓、有功和無功情況，如表3所示。

表3 擾動(dòng)方式一的誤差比較Tab.3 Error comparison with perturbation 1

由表3可見，兩種等值方法在內(nèi)網(wǎng)出現(xiàn)斷線擾動(dòng)時(shí)的等值誤差均在可接受范圍內(nèi)。因此，在內(nèi)網(wǎng)僅發(fā)生線路開斷故障的情況下，方法1和方法2適用。

對(duì)內(nèi)網(wǎng)進(jìn)行多重故障擾動(dòng)，比較線路9- 23、22- 23開斷、發(fā)電機(jī)2退出、負(fù)荷9切除的情況下，等值前后系統(tǒng)的電壓、有功和無功情況，如表4所示。

由表4可見，在內(nèi)網(wǎng)發(fā)生多重故障時(shí)，兩種方法的等值誤差相比較內(nèi)網(wǎng)僅有斷線故障時(shí)有所增大。其中，電壓誤差在4%以內(nèi)，線路的無功變化誤差比有功變化誤差大。但總體來看，采用第2節(jié)的兩種直流等效方法進(jìn)行等值的效果相差不大。

表4 擾動(dòng)方式二的誤差比較Tab.4 Error comparison with perturbation 2

5.2 連鎖故障的誤差分析

為了測(cè)試本文所提的適用于連鎖故障分析的交直流系統(tǒng)靜態(tài)等值方法，本文將IEEE- 118標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)中5條交流線(42- 40、96- 82、79- 78、61- 60、115- 114)替換為直流線，并以原始潮流中對(duì)應(yīng)交流線上的功率作為直流線的功率設(shè)定。

以交流線23- 24、15- 33、19- 34、20- 38作為內(nèi)外網(wǎng)的聯(lián)絡(luò)線。其中，內(nèi)網(wǎng)包括39個(gè)母線，15個(gè)發(fā)電機(jī)(分別接入母線1、4、6、8、10、12、15、18、19、25、26、27、31、32和113)，51條交流線，1條直流線(115- 114)。外網(wǎng)包括85個(gè)母線，39個(gè)發(fā)電機(jī)、136條交流線和4條直流線(42- 40、96- 82、79- 78、61- 60)。

使用改進(jìn)OPA模型對(duì)改造后系統(tǒng)進(jìn)行全網(wǎng)連鎖故障模擬，仿真天數(shù)為2000天，統(tǒng)計(jì)全網(wǎng)及內(nèi)網(wǎng)負(fù)荷損失的概率密度分布，畫出雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖如圖3所示。

圖3 等值前負(fù)荷損失的概率密度分布Fig.3 PDF of power load lost before equivalence

從圖3可以看出，全網(wǎng)和內(nèi)網(wǎng)的負(fù)荷損失均符合冪律分布，由此可以驗(yàn)證IEEE- 118系統(tǒng)的自組織臨界性。另一方面，由于內(nèi)網(wǎng)的規(guī)模小于全網(wǎng)，因此發(fā)生故障的概率也小于整個(gè)系統(tǒng)，因此曲線較全網(wǎng)而言有所下移。

為了方便比較，將內(nèi)網(wǎng)與等值設(shè)備的故障率同樣處理的方法記為“等值設(shè)備故障設(shè)置方法1”，將等值設(shè)備故障引起的阻抗和容量變化按照0到1之間均勻分布的處理方法記為“等值設(shè)備故障設(shè)置方法2”；第4節(jié)中給出的等值設(shè)備故障設(shè)置方法記為“等值設(shè)備故障設(shè)置方法3”，與等值前內(nèi)網(wǎng)的負(fù)荷損失概率密度分布進(jìn)行對(duì)比，如圖4所示。

圖4 等值后內(nèi)網(wǎng)負(fù)荷損失的概率密度分布Fig.4 PDF of power load lost in internal network after equivalence

由圖4可以看出，第4節(jié)所提等值設(shè)備故障和容量的設(shè)置方法可以適用于連鎖故障停電模型中。同時(shí)，該方法可以縮小計(jì)算規(guī)模，提高計(jì)算效率。該算例中，計(jì)算時(shí)間由原始的2273s減少到222s，運(yùn)算效率提高了10倍。

6 結(jié)論

為了使得交直流系統(tǒng)外網(wǎng)靜態(tài)等值方法可以應(yīng)用于連鎖故障分析，本文對(duì)比了兩種不同的直流系統(tǒng)處理方式的等值誤差，并提出了等值設(shè)備的容量和故障設(shè)置方法。將所提方法應(yīng)用于IEEE- 118系統(tǒng)，對(duì)等值前后的系統(tǒng)進(jìn)行了連鎖故障模擬。統(tǒng)計(jì)得到等值前后內(nèi)網(wǎng)損失負(fù)荷的概率分布基本一致，驗(yàn)證了這一方案的正確性與可行性。外網(wǎng)靜態(tài)等值方法的應(yīng)用，大大縮小了連鎖故障仿真的潮流計(jì)算規(guī)模，節(jié)省了運(yùn)算時(shí)間，提高了仿真效率。

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