羅 超，陶 順，肖湘寧

(新能源電力系統(tǒng)國家重點實驗室(華北電力大學(xué))，北京102206)

1 引言

電壓暫降是指供電電壓方均根值在短時間內(nèi)突然下降到設(shè)定閾值以下，且經(jīng)過短暫時間間隔后又重新恢復(fù)的現(xiàn)象［1］，其典型跌落時間小于1s。對于一次單相電壓暫降事件通常用暫降幅值(或者稱為殘壓值，或用暫降時的電壓方均根值與額定電壓的比值表示)、持續(xù)時間(在某一閾值下，暫降從發(fā)生到結(jié)束的時間)來描述其電磁擾動特性，并且用暫降發(fā)生次數(shù)來反映電壓擾動影響的嚴重度。另外，由于某些用電設(shè)備(如可調(diào)速驅(qū)動裝置)對暫降引起的供電電壓相位跳變亦很敏感，因此相位跳變也是電壓暫降的一個重要特征量。

隨著現(xiàn)代電網(wǎng)的發(fā)展與用電設(shè)備的技術(shù)更新，電能質(zhì)量問題日益突出，用戶對電壓質(zhì)量要求也越來越高。其中，電壓暫降與短時間中斷已成為事件型電能質(zhì)量的首要問題，美國EPRI多年來對電能質(zhì)量研究工作的經(jīng)驗表明，引起終端用戶電能質(zhì)量問題最主要的原因就是電壓暫降和短時間中斷。為此，我國也于2012年啟動并正在制定電壓暫降國家標準?？梢灾v，開展電壓暫降特征量的實時檢測，對其影響的評估與治理，對相關(guān)標準的實施都有著重要的現(xiàn)實意義。目前，提出的分析方法有方均根值計算法、缺損電壓計算方法、瞬時電壓dq分解法、單相電壓變換平均值法、峰值電壓法、基波分量法及小波變換法等，各種方法都有其相應(yīng)的特點，可適用于實時、非實時等不同場合。

其中，基于dq變換的電壓暫降檢測方法具有良好的動態(tài)性能［2］，能夠?qū)崟r快速檢測出電壓暫降的各個特征量，已有多篇文獻對該方法進行了應(yīng)用分析和改進［3-8］，但是并沒有專門對其合理性進行深入的分析。本文從dq變換的電壓暫降檢測方法的原理出發(fā)，對其合理性進行了詳細的推導(dǎo)分析，以供讀者參考。

2 dq變換用于電壓暫降檢測的原理

對于理想的三相三線制系統(tǒng)，設(shè)其三相電壓為

變換到dq坐標系的關(guān)系式為:

其中，變換陣為

其中，sinωt和cosωt是與a相電壓同相位的正、余弦信號，可通過鎖相環(huán)(PLL)獲得。變換后的結(jié)果為:

由式(4)可以知道，d軸分量(ud)反應(yīng)了三相電壓的模值(U)。換言之，通過對理想三相電壓的dq變換，可“瞬時”求取各相電壓的均方根值。

abc-dq坐標變換是針對三相電路而言，并不適用于單相電路。但是，可以根據(jù)理想對稱三相三線制電路中各相電壓之間幅值相同、相位依次滯后120°的關(guān)系，以被檢測相電壓為基準構(gòu)造一個虛擬的對稱三相系統(tǒng)電壓，從而可利用上述的abc-dq變換進行被測相電壓暫降模值的計算。數(shù)學(xué)推導(dǎo)如下:假定被測相是a相，由式(1)可知:

不難看出，將所關(guān)心的a相電壓延時60°即得到 －uc，再根據(jù)ub=－ua－uc虛擬求出ub。如此，可對構(gòu)造出的虛擬三相電壓進行d-q變換。

假設(shè)當被測a相電壓突然發(fā)生跌落，令相位跳變角為α、方均根值為Usag，并且變換陣式(3)中ωt采用暫降前的a相的相位信息，則虛擬的abc三相電壓和變換以后的dq軸電壓分量(仍然假設(shè)波形為純正弦時)滿足以下關(guān)系式

利用a相電壓采樣值，代入式(6)和式(7)，可瞬時計算出a相殘留電壓方均根值和相位跳變角分別為:

3 dq變換電壓暫降檢測方法的特性分析

(1)純正弦、平衡的三相系統(tǒng)電壓變換到dq軸上后表現(xiàn)為單一的直流分量，它恰好等于交流系統(tǒng)工頻電壓的模值。從理論上講，被檢測相電壓的方均根值可以“瞬時”確定。

(2)事實上，以被測相a相為基準，由于在構(gòu)造b、c相時利用了前1/6個周期的歷史數(shù)據(jù)，因此在暫降發(fā)生后的1/6個周期方能感受到事件發(fā)生當時的電壓變化狀態(tài)。因此，所謂瞬時檢測出暫降電壓的方均根值，實際上需要延時1/6個周期。如果考慮到波形畸變且含有諧波分量，再計及直流濾波的延時時間，則瞬時檢測的滯后時間還會更長些。但是就工程應(yīng)用而言，電力電子動態(tài)恢復(fù)裝置的響應(yīng)時間一般為5ms左右，加上檢測滯后時間的總延時時間為［5ms+(20/6)ms］≈8ms，瞬時檢測算法仍然可以滿足動態(tài)補償需要。因此，dq檢測法不是嚴格意義上的瞬時檢測方法，而是電壓均方根值的“準瞬時”檢測方法。

(3)如果被測相電壓含有高頻振蕩分量擾動，那么h次振蕩分量經(jīng)dq變換以后在ud、uq中分解為h±1次分量的疊加，這時需要從中提取出對應(yīng)于基波成分的直流分量來。通?？刹捎玫奶崛》椒ㄓ衅骄捣ê椭绷鳛V波，這將帶來一定的檢測延時，致使求取方均根值時增加了滯后環(huán)節(jié)。

(4)在實際應(yīng)用中，一般采用數(shù)字實現(xiàn)的方法。正弦信號u(t)=Umsin(ω0t+φ)，寫成離散形式為u(n)=Umsin(2πn/N+φ)，n=1～N，N 為每周期的采樣點數(shù)。要實現(xiàn)60°的相移，只要取前n=N/6時刻的點就行。N越大，量化誤差越小。如果在電壓暫降發(fā)生的同時伴隨系統(tǒng)頻率的變化，并且假設(shè)頻率變化了 Δf，由此造成的相位誤差為，由于系統(tǒng)頻率偏差允許值在 ±0.5Hz以內(nèi)，因此頻率變化造成的相位誤差在±π/300以內(nèi)。如果整個信號采樣處理過程與電網(wǎng)頻率同步，可以保證在電網(wǎng)頻率有微小變化時每個周期的采樣點數(shù)仍為N，誤差就更小了。因此，盡管用到了頻率等關(guān)鍵的信息，但是其變化不會對結(jié)果產(chǎn)生很大影響。

綜上所述，dq檢測法實際上是一種“準瞬時”檢測方法。由于該方法所用的數(shù)據(jù)不具有同時性，即a相利用當前數(shù)據(jù)，而b、c兩相利用相位超前60°的數(shù)據(jù)，因此該方法無法正確分析擾動發(fā)生的最初60°相移時間段內(nèi)的、具有多個過渡段的擾動和短時擾動，對此，文獻［5，7］提出了改進的方法。

4 dq變換用于電壓暫降檢測的合理性分析

4.1 質(zhì)疑與分析

關(guān)于dq變換電壓暫降檢測方法的有效性和合理性，容易產(chǎn)生以下質(zhì)疑:

(1)在系統(tǒng)頻率發(fā)生變化或者PLL產(chǎn)生誤差時，會使ωt發(fā)生變化，那么得到的ud、uq也是變化的，此時對該方法有何影響?有效性如何?

(2)若已知采點處的相位角ωt及瞬時采樣值，無需進行 dq變換，直接利用公式 Urms=e/(sinωt)(e為采點的瞬時值，ωt為采點的相位角)即可以求出電壓的方均根值。

下面，本文針對以上兩點質(zhì)疑，分析dq變換在電壓暫降檢測中的有效性和合理性。

對于質(zhì)疑1，首先要明確，構(gòu)造平衡三相系統(tǒng)的目的是為了瞬時檢測到被測相的電壓均方根值，而不是對三相都可測量?？紤]到電力電子裝置的快速控制特性，實際要求做到瞬時完成檢測，進而快速完成補償，這是提出本算法的出發(fā)點。以被測相電壓為基準虛構(gòu)三相系統(tǒng)電壓是為了利用abc-dq變換方法。已知其變換矩陣是一個旋轉(zhuǎn)變換陣，其中的元素正是被測相電壓的相位角變量，在數(shù)字化實現(xiàn)時，采用軟件同步鎖相SPLL的辦法獲得。需要注意的是，如果SPLL得到的是暫降后的系統(tǒng)a相電壓的相位(即ωt+α)，則只能檢測出暫降后的電壓方均根值，而不能檢測出相位跳變角;如果SPLL得到的是暫降前的系統(tǒng)a相電壓的相位(即ωt，這需要將每次得到的相位信息保持一段時間)，則既能檢測出暫降后的電壓方均根值，也能檢測出相位跳變角。本文的分析基于后一種情況。

假設(shè)變換陣中旋轉(zhuǎn)相位有δm的偏差，在此情況下，變換陣可表式為:

則式(7)變?yōu)?

假設(shè)在旋轉(zhuǎn)相位有δm的偏差時，檢測到的暫降幅值和相位跳變角分別為U'sag和α'。將式(11)得到的值重新代入到暫降電壓和相位跳變角的計算式(8)和式(9)，可以得到

由式(12)和式(13)可以看出，當旋轉(zhuǎn)相位有偏差時，仍然可以準確檢測出暫降后的均方根值，而只會使檢測出的相位跳變角出現(xiàn)偏差，差值為δm。因此，在需要以跳變角為參量的應(yīng)用中為減少對其影響，SPLL的高級設(shè)計是十分重要的。由于SPLL得到的是離散的相位信息(2πn)/N，如果使得采樣電路和PLL電路的時鐘同步，可以保證電壓采樣序列和相位序列同步，理論上可以使旋轉(zhuǎn)相位偏差為0。

對于質(zhì)疑2，假設(shè)在純正弦條件下，利用公式Urms=e/(sinωt)求出電壓的方均根值在數(shù)學(xué)上是成立的，但是假設(shè)的純正弦條件是不現(xiàn)實的，即使在純正弦情況下，這種方法也不具有實用性。理由是:①如果采樣點在0或者π附近，Urms對ωt的變化較敏感，將產(chǎn)生很大的誤差;②有相位跳變時無法檢測出跳變角，并且會帶來誤差;③無法準確判斷暫降發(fā)生時刻。

系統(tǒng)中故障類型的發(fā)生概率和電壓分相動態(tài)恢復(fù)都要求對單相電壓暫降參數(shù)特別關(guān)注，而通過虛構(gòu)三相，利用abc-dq變換可以實現(xiàn)對被測相的“準瞬時”求取，這也是為了滿足非線性不平衡條件下電壓檢測的實際需要而探索的一種檢測辦法。

4.2 仿真驗證

為了驗證其合理性，利用PSCAD對電壓為純正弦和畸變兩種情況進行了簡要仿真，更豐富的研究驗證可參考文獻［5-8］。系統(tǒng)仿真參數(shù)設(shè)置如下:

(1)暫降前相電壓均方根值為220V，在0.4s發(fā)生了相位跳變角為30°的電壓暫降，暫降后電壓均方根值為110V，暫降持續(xù)時間為0.04s。

(2)電壓中含有10%的7次諧波分量，為了提取dq軸電壓分量，采用了2階Butterworth低通濾波器，截止頻率為100Hz。其他參數(shù)與(1)相同。仿真結(jié)果分別如圖1和圖2所示。

圖1 dq變換檢測到的電壓均方根值Fig.1 RMS value of voltage detected by dq transform

圖2 dq變換檢測到的相位跳變角Fig.2 Phase transition detected by dq transform

由圖1和圖2不難看出:①dq變換能夠快速準確地檢測出電壓跌落的幅值和相位。②在暫降發(fā)生后的約1/6個周期，出現(xiàn)了短時擾動，之后檢測結(jié)果趨于穩(wěn)定，并與設(shè)定值一致，表明該方法具有至少1/6周期的延時。③非正弦情況下，由于采用了濾波器，因此增大了檢測的延時。以上結(jié)果與前面的分析是一致的，從而驗證了分析的正確性。

5 結(jié)論

本文從dq變換的電壓暫降檢測方法原理出發(fā)，對其檢測特性以及容易出現(xiàn)的質(zhì)疑作詳細的分析，并進行仿真驗證。結(jié)果表明，基于dq變換方法能夠快速有效地檢測出三相系統(tǒng)中被測相的電壓暫降幅值和相位跳變角。同時還可以得出以下結(jié)論:

(1)dq變換檢測方法僅僅是一種“準瞬時”檢測方法，但是在電壓暫降的實時檢測和補償應(yīng)用中是可以滿足要求的。

(2)在實際應(yīng)用過程當中，PLL的高級設(shè)計以及濾波器的參數(shù)選取對檢測算法的動態(tài)性能和精度有很大影響，需要仔細考慮。

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