李 巖，張振海，李國麗，高延超

(沈陽工業(yè)大學(xué)特種電機(jī)研究所，遼寧沈陽110870)

1 引言

隨著單臺電力變壓器容量的增加，變壓器低壓繞組的電流也隨之增大，由于安匝增加而引起的漏磁場帶來一系列問題，繞組中由于并聯(lián)導(dǎo)線換位不完全而產(chǎn)生的環(huán)流就是其中之一。如果設(shè)計不當(dāng)，較大的環(huán)流產(chǎn)生的損耗可能引起變壓器局部過熱，影響變壓器的壽命，因此研究電力變壓器的環(huán)流損耗在實際工程中具有重要意義［1，2］。

本文基于積分原理對變壓器環(huán)流損耗進(jìn)行分析，漏磁場可以用兩種方式得到:有限元計算模塊導(dǎo)入和解析法計算，有限元法計算的漏磁場需要經(jīng)過插值得到各點磁場，而用解析法可以直接得到各點磁密。對于經(jīng)典導(dǎo)線排布可以自動生成，其他方式的導(dǎo)線排布可以在經(jīng)典模型的基礎(chǔ)上直接修改或手動輸入。經(jīng)典模型包括單連續(xù)、雙連續(xù)和螺旋式的1.2.1換位、2.4.2換位、4.2.4換位、一次標(biāo)準(zhǔn)換位及不換位等形式［3，4］。應(yīng)用自編程軟件對一臺31500kVA的變壓器的低壓繞組的漏磁場和環(huán)流損耗進(jìn)行計算，并與實驗結(jié)果進(jìn)行對比和分析。

2 環(huán)流損耗的計算

2.1 漏磁場

傳統(tǒng)的計算方法認(rèn)為，單個繞組(如內(nèi)繞組)上的軸向漏磁場沿繞組徑向分布為線性，忽略沿繞組高度分布的變化，主漏磁場磁通密度最大值可由式(1)得到［5］，實際計算出的漏磁場如圖1～圖3所示。

式中，IN為繞組額定電流，IN=JSmb;J為電流密度;S為每根導(dǎo)線凈截面積;mb為垂直漏磁場的并聯(lián)導(dǎo)體根數(shù);N為繞組總匝數(shù);Hc為繞組凈高度;ρ為縱向洛式系數(shù)。

圖1 軸向磁通密度沿繞組徑向(軸向)分布Fig.1 Axial magnetic flux density distribution along winding radial direction

圖2 繞組外徑軸向磁通密度沿高度分布Fig.2 Axial magnetic flux density distribution of winding outer diameter along height

圖3 繞組內(nèi)徑軸向磁通密度沿高度分布Fig.3 Axial magnetic flux density distribution of winding inner diameter along height

由圖1可知，軸向磁通密度沿繞組徑向(輻向)分布近似為直線。

由圖2可知，繞組外徑軸向磁通密度沿高度分布為:在繞組下端部區(qū)域磁通密度隨著高度的增加而增加;當(dāng)繞組高度超過0.2m時，磁通密度基本保持不變;當(dāng)高度超過0.8m時，隨著繞組高度的增加，磁通密度減小。磁密基本上以線圈高度中心線為對稱。磁密的最大值為 0.179T，最小值為0.103T。

由圖3可知:繞組內(nèi)徑軸向磁通密度沿高度分布基本上以線圈高度中心線為對稱。與繞組外徑軸向磁通密度沿高度分布規(guī)律相反，兩端部區(qū)域磁密大于繞組中部區(qū)域磁密，磁密的最大值為0.067T，最小值為0.004 T。

由此可見軸向磁通密度沿繞組高度方向分布變化較大，不可忽略其沿高度方向變化的影響。

僅用解析公式得到的磁通密度難以準(zhǔn)確反映變壓器漏磁場的實際分布。為了能夠精確地計算出變壓器漏磁場，本文采用有限元法計算出各單元的磁通密度，并利用一元線性插值［6］得到各點的磁通密度。由數(shù)值計算得到的磁密分布比解析法更加準(zhǔn)確。

2.2 環(huán)流電流和環(huán)流損耗

傳統(tǒng)環(huán)流損耗計算是根據(jù)解析公式得到的，公式的推導(dǎo)過程中認(rèn)為單個繞組軸向漏磁場沿繞組徑向分布為線性，沿繞組高度分布大小不變，而實際軸向漏磁場沿繞組徑向分布并不是理想的線性，而且沿繞組高度分布變化較大，應(yīng)用解析法得到的環(huán)流損耗誤差較大。如某臺24000kVA/220kV電力變壓器，中壓繞組采用單連續(xù)繞制方式，采用解析公式計算的環(huán)流損耗為11.9%，但實際的環(huán)流損耗為21.1%，可見采用解析公式法會帶來較大的誤差。

為了能夠準(zhǔn)確地計算變壓器的環(huán)流損耗，需考慮每點磁通密度變化對環(huán)流損耗的影響。本文應(yīng)用有限元法計算的磁通密度經(jīng)過一元線性插值可得到每點磁通密度，通過積分得到每匝磁通，然后疊加得到每根導(dǎo)體的磁鏈，進(jìn)而求出每根導(dǎo)體的漏電勢、支路電流和損耗。這樣就可以考慮各點磁通密度的變化對導(dǎo)體漏電勢、支路電流和損耗的影響。

第i匝導(dǎo)體的磁通為:

第i根導(dǎo)體的磁鏈為:

式中，n表示每餅匝數(shù);m表示總餅數(shù);R繞組內(nèi)徑;a為繞組的輻向厚度。

第i根導(dǎo)體所匝鏈的電壓有效值為:

導(dǎo)體的平均電壓為:

產(chǎn)生的循環(huán)電流的電勢為第i根導(dǎo)體所感應(yīng)的漏電勢Ei與平均漏電勢Epp之差即為:

則環(huán)流電流為:

第i個繞組中的環(huán)流損耗為:

總的環(huán)流損耗為:

其中，電阻Ri=ρl/s，l為第i根導(dǎo)體的總長度;s為導(dǎo)體橫截面積;ρ為導(dǎo)體的電導(dǎo)率。

變壓器的環(huán)流損耗通常用環(huán)流損耗占基本銅耗的百分?jǐn)?shù)表示。

式中，PD為繞組的基本銅耗

2.3 漏電抗的修正

根據(jù)文獻(xiàn)［7］可知，在計算環(huán)流損耗時可以忽略漏電抗的影響，此時必須引入一個修正因子β，其大小如表1所示。

表1 β值的選取Tab.1 Selection of β value

3 軟件的編輯及結(jié)果輸出

利用有限元法或解析法得到各點磁通密度后，根據(jù)上述公式可以算出每匝漏磁通、漏電勢、每根導(dǎo)體的漏電勢、平均電勢、環(huán)流電流等。軟件可以自動生成導(dǎo)線排布，用戶可以直接應(yīng)用，也可以修改導(dǎo)線排布。導(dǎo)線排布確定后就可以直接計算環(huán)流損耗，將導(dǎo)線排布、磁通密度、各匝導(dǎo)體面積、各匝導(dǎo)體磁通、電壓、每根導(dǎo)體電壓、電阻、損耗等結(jié)果輸出。其程序流程圖如圖4所示。

可供用戶選擇的導(dǎo)線排布有單連續(xù)、雙連續(xù)、1.2.1螺旋式、2.4.2螺旋式、4.2.4螺旋式以及不進(jìn)行繞組換位等幾種排線方式，對于非標(biāo)準(zhǔn)排線方式，用戶可以在現(xiàn)有方案上直接修改或手動輸入從而得到需要的導(dǎo)線排布。通過比較不同導(dǎo)線排布的環(huán)流損耗及每根導(dǎo)體的漏電壓可以指導(dǎo)用戶合理地進(jìn)行導(dǎo)線排布，如在本算例中第6和18根導(dǎo)線中漏電壓與平均電壓相差最大，可以在適當(dāng)?shù)奈恢脤Φ?根導(dǎo)線和第18根進(jìn)行導(dǎo)線換位，這樣就可以減少環(huán)流損耗。第6根導(dǎo)體與第18根導(dǎo)體換位前的損耗占銅耗的4.376%，第6根導(dǎo)體與第18根導(dǎo)體換位后的損耗占銅耗的2.5%?？梢姳拒浖梢灾笇?dǎo)用戶設(shè)計合理的導(dǎo)線排布方式。

圖4 程序流程圖Fig.4 Program flow chart

圖5是由本軟件生成的某臺變壓器的2.4.2螺旋式導(dǎo)線排布方式。圖6是由軟件計算得到的每根導(dǎo)體的漏電壓。

圖5 導(dǎo)線排布Fig.5 Conductor configuration

4 幾種換位方式環(huán)流損耗計算和對比分析

以一臺31500kVA的變壓器為例，本文計算1.2.1、2.1.2、4.2.4、2.4.2 和一次標(biāo)準(zhǔn)換位的環(huán)流損耗。其環(huán)流電流如圖7所示。

由圖7可知:當(dāng)?shù)蛪豪@組采用一次標(biāo)準(zhǔn)換位時，各并繞導(dǎo)線在漏磁場中感應(yīng)的漏電勢不均勻，使導(dǎo)線間產(chǎn)生較大的環(huán)流，其環(huán)流電流最大值為202A，環(huán)流電流近似為拋物線。其次是1.2.1換位，其有兩個波峰。其環(huán)流電流最大值為55.94A，比一次標(biāo)準(zhǔn)換位小得多，電流最大值為一次標(biāo)準(zhǔn)換位最大值的1/4。2.1.2換位波形及大小與1.2.1相當(dāng)。最后是2.4.2換位，其有四個波峰，環(huán)流電流最大值為21.45A，為一次標(biāo)準(zhǔn)換位電流最大值的1/10，4.2.4換位其波形及大小與2.4.2換位相當(dāng)。

圖6 導(dǎo)體漏電壓Fig.6 Leakage voltage of conductors

圖7 各種換位方式各支路的電流對比Fig.7 Current comparison of each branch in various transposition modes

根據(jù)支路電流計算環(huán)流損耗，結(jié)果見表2，可看出，采用2.1.2換位時，環(huán)流損耗占直流電阻損耗百分比最大，采用2.4.2換位時環(huán)流損耗占直流電阻損耗比例最小，可見選擇合適的換位方式十分重要。

表2 三種換位的環(huán)流損耗對比Tab.2 Circulation loss comparison of three different transposition ways

5 結(jié)論

本文采用有限元法計算模塊單元磁通密度，并通過一元線性插值得到各點磁密。采用導(dǎo)線排布自動生成和手動修改兩種方式完成導(dǎo)線排布。在此基礎(chǔ)上積分得到每匝磁通和漏電壓，進(jìn)而得到每根導(dǎo)體的漏電壓、支路電流與損耗。計算結(jié)果與實驗結(jié)果對比。驗證了計算模型和程序的正確性。

(1)計算結(jié)果表明，對于本文算例并聯(lián)導(dǎo)線為20根時，4.2.4換位的環(huán)流損耗可達(dá)到2.4.2換位的1.5倍以上，而2.1.2換位的環(huán)流損耗更大。

(2)本文開發(fā)的大型電力變壓器環(huán)流損耗計算軟件，操作簡單，計算準(zhǔn)確，可以自動生成連續(xù)式繞組、單螺旋式及多螺旋式繞組的繞線排布并進(jìn)行環(huán)流損耗計算?？捎糜谧儔浩鳟a(chǎn)品設(shè)計。

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