王茂方, 楊靜

(西安理工大學 機械與精密儀器工程學院，陜西 西安 710048)

由于機床主軸的不平衡、工件材料不均勻等原因，金屬車削加工時，車刀與工件之間會產生振動，影響產品的加工質量，甚至導致刀具磨損、崩刃。加工中的振動抑制一直是許多學者的研究熱點[1]。Cagri Abis采用壓電陶瓷致動器貼于車刀刀桿的側面，對車刀的振動進行控制，使零件的表面粗糙度改善了27.7%[2]。Martinez采用壓電式致動器進行精密加工的振動控制，在一定范圍內緩解高頻動態(tài)切削力對系統的沖擊作用，從而提高精密加工的性能[3]。謝金華等人則以壓電驅動元件設計了切削顫振抑制系統[4]。磁致動器相對壓電驅動具有響應速度快、應變大、輸出力大、驅動電壓小等優(yōu)點[5-6]，陳蘇權等利用磁致動器作為驅動器，采用PID算法進行刀架振動抑制，并進行了實驗測試[7]。

算法是影響控制性能的重要因素，考慮動特性具有明顯的滯回非線性特點，同時考慮車削過程外干擾的不確定性，本文設計的基于磁致伸縮致動器的車削振動控制系統，采用了NLMS自適應算法控制策略，通過仿真與實驗對所設計的振動抑制系統效果進行了驗證。

1 控制系統建模

車削振動控制系統的總體方案如圖1所示，位移傳感器檢測刀架振動，通過反饋，控制磁致動器抑制刀架振動。

圖1 車削振動主動控制系統方案圖

本文設計的柔性刀架實驗臺如圖2所示，刀架平臺通過8個直圓型鉸鏈與固定的刀架底座連接，車刀安裝在刀架平臺上。在切削力作用下，柔性刀架在Z方向發(fā)生振動，但與底座不會發(fā)生摩擦，磁致動器輸出作用力在刀架平臺上，抑制平臺Z向振動。

圖2 柔性鉸鏈刀架模擬結構圖

車削振動主動控制系統簡化力學模型如圖3所示。

圖3 車削振動控制系統簡化力學模型

柔性鉸鏈刀架等效為彈簧質量系統：

(1)

由文獻[8] 可求得，鉸鏈等效剛度k及阻尼比ξ為：

k=25.83 N/μm

ξ=0.002 64

刀架合外力為：

∑F=Fc+Fr

(2)

其中，Fc為磁致動器控制力，Fr是外干擾力。

本文選用的磁致動器為美國Etrema公司的產品，型號為ACP01，致動器參數如表1所示。

表1 ACP01磁致動器參數

根據磁致動器工作原理，ACP01致動器輸入與輸出存在滯回性。根據手冊得該非線性特性如圖4所示。

圖4 磁致動器位移輸出

2 車削振動自適應控制系統仿真

自適應濾波器由濾波器和自適應算法組成，濾波器根據所需功能設計，自適應控制算法結構簡單、算法魯棒性、穩(wěn)定性好，適用于系統模型不確定的被控系統，能根據不同的輸入信號調整濾波器的權系數，使自身的單位沖擊響應達到最優(yōu)輸出。輸出u(k)如式(3)所示，它是由當前k時刻輸入信號x(k)及之前N個時刻的輸入信號的加權組合：

(3)

其中Wn(k)表示第n時刻迭代的權系數，x(k-n)表示(k-n)時刻的輸入信號，N為濾波器的階數。

自適應算法是以系統輸出誤差最小為目的，尋找最優(yōu)的權系數矩陣W(k)。

W(k)=[w0(k),w1(k), …,wN(k)]T

(4)

為了加快收斂速度，采用歸一化的最小方差算法(NLMS)。優(yōu)化算法如下。

(5)

式(5)中，x(k)為k時刻的參考信號，e(k)為k時刻的誤差信號，μ為控制算法步長，γ為修正因子。

根據式(2)～(5)，在Matlab/Simulink中建立的車削振動NLMS自適應控制仿真模型如圖5所示。仿真模型中取自適應控制器階數N=9，收斂步長μ=1.2，修正因子γ=1.2。設仿真模型中，干擾力Fr=50sin(2π·100t)，系統仿真結果如圖6所示。

圖5 車削振動NLMS自適應控制仿真模型

圖6 正弦干擾下車削振動控制系統仿真

由圖6可看出：

1)在NLMS反饋控制下，鉸鏈平臺的振動收斂，收斂時間為0.12 s，系統振動超調為0.2×10-7m；

2)仿真模型中，由于磁致動器簡化為線性環(huán)節(jié)，在無磁致動器反饋控制下，平臺振動幅值為2 μm。在NLMS反饋控制下，鉸鏈平臺穩(wěn)定振幅幾乎完全被抑制。

3 車削模擬平臺振動控制實驗與分析

基于磁致動器的車削振動控制系統實驗平臺如圖7所示。激振器模擬干擾，用橡皮筋懸掛，通過激振桿力作用于柔性鉸鏈平臺上；Matlab/Simulink中設計的自適應控制算法，由dSPACE快速原型控制器實現。渦流位移傳感器檢測平臺的振動，信號通過快速原型控制系統(dSPACE)的A/D口變換為數字信號進入控制器；自適應算法的輸出通過D/A端口控制磁致動器，進而抑制鉸鏈振動。

圖7 實驗平臺安裝圖

實驗中，激振器模擬70 Hz的干擾力作用在柔性鉸鏈上，先觀察激振器作用下鉸鏈平臺振動，大約7 s后，打開磁致動器功放電源，對鉸鏈振動進行閉環(huán)控制。鉸鏈振動信號通過RA1200多路數據采集儀采集，如圖8所示。

圖8 70Hz鉸鏈模擬平臺振動實驗結果

從圖8可以看出：

1)磁致動器開始控制前，鉸鏈在激振器作用下振幅為1.2 μm；

2)磁致動器反饋控制后，剛開始，由于瞬態(tài)響應超調，鉸鏈振幅值明顯增大，超調量為1 μm，然后振動幅值開始衰減，5 s以后達到穩(wěn)定狀態(tài)；

3)在磁致動器控制下，鉸鏈穩(wěn)態(tài)振幅約為0.4 μm，相比原始振幅，抑制了66.7%；說明采用自適應算法的車削振動控制對柔性鉸鏈刀架結構的振動抑制非常有效。

4 結 語

本文采用磁致伸縮致動器控制車削振動，設計了具有無摩擦、無振動沖擊的柔性鉸鏈模擬刀架，考慮到磁致動器動特性的滯回非線性，設計了NLMS的自適應控制算法，在Matlab/Simulink中進行了控制系統仿真研究，并基于dSPACE原型控制器搭建了柔性鉸鏈車削振動控制模擬實驗平臺，以激振器作為外干擾，對所設計的 NLMS自適應控制算法進行了仿真驗證。結果表明，本文所設計的基于磁致動器的NLMS自適應控制系統，對模擬刀架的振動有明顯抑制效果。

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