雷 濤,顧漢明,李 列,李添才,方中于,蔡志成,余信江

(1.中國地質大學(武漢)地球物理與空間信息學院,湖北武漢430074;2.中國地質大學構造與油氣資源教育部重點實驗室,湖北武漢430074;3.中海石油(中國)有限公司湛江分公司,廣東湛江524057;4.中海油能源發(fā)展股份有限公司工程技術物探技術研究所,廣東湛江524057)

近年來,地震照明分析技術的發(fā)展為復雜地區(qū)的觀測系統(tǒng)優(yōu)化設計提供了可靠的依據(jù)。常見的地震照明分析方法主要分為兩大類：基于射線理論的射線照明分析[1-2]和基于波動理論的波動方程照明分析[3-5]。射線照明分析主要提供打擊次數(shù)分析、模擬偏移振幅分析、方位角分析等信息,具有計算速度快、不受模型邊界條件的限制、支持模型部分缺失情況下的正演計算等優(yōu)點。但是,射線追蹤采用高頻近似理論,存在射線盲區(qū),只適用于速度橫向變化不大的簡單模型[6]。波動方程照明分析對速度模型沒有任何限制,尤其是在復雜模型成像研究方面具有較高的計算精度,能夠較為真實地反映地震波在地下介質傳播過程中的能量分布,為合理地優(yōu)化設計觀測系統(tǒng)提供可靠的依據(jù)。

根據(jù)照明度計算方法的不同,波動方程照明度又分為總照明度和定向照明度[7-8],總照明度是地下介質振動的總能量,可以反映每個質點對震源或者檢波器的能量響應;而定向照明度是地下介質振動沿各個不同方向的分解,可以反映每個質點在特定方向上的能量分布,據(jù)此可以計算不同入射角和反射角組合的角域照明響應。

近幾年來,Chen等[9]、馮偉等[10]、陳凌[11]、Wu等[12-13]基于波動方程的波場外推算子和Garbor-Daubechies(G-D)框架的小波束局部波場分解理論,實現(xiàn)局部平面波分解,得到空間和方向都具有局部性的局部平面波小波束,應用于觀測系統(tǒng)定向照明分析和采集傾角響應分析以及定向化偏移成像。陳生昌等[14-15]提出波動方程雙程地下方向照明方法,同時從觀測系統(tǒng)的震源位置和檢波器位置計算地震波在地下傳播過程中分布在不同方向上的能量。以上兩種方法均以單程波波動方程為基礎,若介質參數(shù)隨深度方向變化,則上行波和下行波存在耦合關系[16],利用單程波算子計算的照明度更多地反映透射波的能量,丟失了層間反射、多次波以及繞射波等信息,與實際地震波傳播規(guī)律不符,尤其在復雜介質區(qū)域,計算的照明度誤差更大。但是,基于單程波算子的計算速度明顯優(yōu)于雙程波算子。裴正林[17]基于地震波能量理論,通過波印廷矢量的波場方向性分解計算出震源定向照明度和源-檢組合定向照明度。該方法雖然采用了雙程波動方程,但是根據(jù)直達波場計算的定向照明量沒有包含反射波的信息。同時,該方法與單程波方法類似,沒有考慮質點在整個時間尺度上的傳播方向會發(fā)生改變,所以略顯不足。

我們采用雙程聲波波動方程傳播算子[18],在每一時刻根據(jù)地震波傳播的波印廷矢量對每個質點的波場值進行方向性分解,然后將整個時間尺度上不同方向的波場值分別進行能量疊加,進而計算每個質點不同方向上的能量分布,最終計算出地震波定向照明度。正演計算時采用交錯網(wǎng)格差分格式以及PML邊界條件[19]。

1 波場方向性分解

根據(jù)彈性波理論[20],彈性介質能流密度可用應力張量和位移分量(或速度)表示,關系式如下：

(1)

式中：Ei為能流密度分量;σij為應力張量;ui為位移分量;vi為速度分量。(1)式也稱為波印廷矢量,其中能流密度表示單位時間內通過與它垂直的單位截面積的機械能。根據(jù)(1)式可知,已知應力張量和速度分量,就可以計算地震波的能流密度矢量和能量傳播方向。

實際勘探生產(chǎn)中多應用縱波信息,若只考慮縱波成分,則彈性波方程弱化為聲波方程,聲波的能流密度矢量可表示為

(2)

根據(jù)(2)式,已知聲波波場壓力P和速度分量vi,就可以計算聲波的能流密度和能量傳播方向。

對于各向同性彈性介質,能流密度矢量的方向和波傳播方向一致[21-22],因此,只要確定波在每一質點的能流密度矢量各個分量的值,就可以確定能流密度矢量的方向,進而確定該點地震波的傳播方向。所以,我們選擇不同的角度進行角度域濾波,從而實現(xiàn)波場的方向性分解,即

(3)

式中:F(x,z,θ)為二維定向濾波器,一般取余弦窗函數(shù)；θ為波的傳播角度(或入射角)。

2 地震定向照明度

根據(jù)入射波的能量和方向,第i個點源在二維模型空間點(x,z)處的定向照明度[23]可定義為

(4)

對于源總定向照明度、源-檢定向照明度以及源-檢組合總定向照明度的定義等內容詳見文獻[24],由于篇幅限制,本文不再贅述。定向照明不僅能分析地震波的角度域照明分布,而且能提供傾角域地震響應和反射角域地震響應。

3 數(shù)值模型試驗

為了驗證本文方法的正確性和可行性,設計了透鏡體模型、層狀介質模型和鹽丘模型進行數(shù)值試驗,針對不同目標靶區(qū)作定向照明分析。

3.1 透鏡體模型

圖1和圖2是對高、低速透鏡體模型分別計算出的源總照明度和源總定向照明度。模型大小均為4000m×2000m,高速透鏡體的速度為4000m/s,低速透鏡體的速度為1000m/s,背景速度為2000m/s。

圖1 高速透鏡體模型定向照明分析(紅色代表照明度高,藍色代表照明度低,下同)a 總照明度; b 25°～35°照明度; c 40°～50°照明度; d -5°～5°照明度; e -25°～-35°照明度; f -40°～-50°照明度

圖2 低速透鏡體模型定向照明分析a 總照明度; b 25°～35°照明度; c 40°～50°照明度; d -5°～5°照明度; e -25°～-35°照明度; f -40°～-50°照明度

網(wǎng)格大小為Δx=Δz=5m,時間采樣間隔為Δt=0.5ms,炮點范圍為500～3500m,炮點間隔為10m,共301炮。震源為雷克子波,主頻為20Hz。

從圖1和圖2可以看出：

1) 定向照明清晰地反映了震源照明的方向特性;

2) 透鏡體對地震波照明能量的分布規(guī)律以及照明方向有著明顯影響;

3) 高速透鏡體的源總定向照明度可以明顯改善透鏡體之下遠端的照明量(相對于源總照明度而言),對近端的照明量沒有改善,而低速透鏡體則與之相反;

4) 高速透鏡體對其下的介質具有能量屏蔽作用,而低速透鏡體對其下的介質具有能量聚焦作用(圖1a,圖2a)。

3.2 水平層狀介質模型

圖3和圖4分別是水平層狀介質模型及其單炮總照明度和定向照明度。模型大小為7000m×4000m,網(wǎng)格大小為Δx=Δz=10m,時間采樣間隔為Δt=1ms,炮點范圍為500～6500m,炮點間隔為20m,共301炮。震源類型同透鏡體模型。

從圖4可以看出：

圖3 水平層狀介質模型

1) 水平層狀介質對地震波的照明方向以及強度的分布有著明顯的影響;

2) 透射波的能量明顯高于反射波的能量(圖4c紅色橢圓圈內所示);

3) 對于同一個界面上同一個炮點,不同的入射角度對應不同的反射段,由此可以推斷,對于某一個反射段,選擇不同的入射角可以追蹤到不同的炮點位置,并從中優(yōu)選出特定角度的最佳激發(fā)范圍,具體見圖5和圖6。

圖5反映了總照明量和定向照明量隨炮點位置的變化規(guī)律：對于水平層狀模型,總照明量在目標區(qū)的正上方達到最大值;隨著入射角的增大,方向照明在目標區(qū)達到最大值的位置逐漸發(fā)生偏移,且定向照明量逐漸減小。圖6反映了不同入射角的定向照明量在目標區(qū)達到最大值的最佳炮點位置與圖5中的不同能量曲線峰值位置對應:0°照明對應炮號S115;30°照明對應炮號S70;45°照明對應炮號S47;60°照明對應炮號S24。

圖4 水平層狀介質模型定向照明分析a 總照明度; b 25°～35°照明度; c 40°～50°照明度; d -5°～5°照明度; e -25°～-35°照明度; f -40°～-50°照明度

圖5 水平層狀模型不同炮點的總照明以及定向照明在目標區(qū)(圖6黑框所示)的能量分布曲線

圖6 水平層狀模型不同入射角的最佳炮點定向照明

3.3 鹽丘模型

由于高速巖體的屏蔽作用,鹽丘之下的成像效果一般較差。為了驗證定向照明分析的有效性,選擇橫向起伏較大的深水層狀模型,如圖7所示,分析不同組合照明對鹽下目標區(qū)域(圖7黑框內)照明效果的改善。模型大小為6000m×4000m,炮點范圍為500～5500m,共251炮,網(wǎng)格大小為Δx=Δz=10m,時間采樣間隔為Δt=1ms,炮點間隔20m。震源類型同透鏡體模型。

圖7 鹽丘模型

圖8為對鹽丘模型計算出的總照明度和定向照明度。從圖8a可以看出,能量主要集中在海水層,由于鹽丘的屏蔽作用,位于鹽下的目標區(qū)域總照明度較弱,存在照明陰影區(qū)。從圖8b至圖8e可知,在目標區(qū)域的0°方向地震波對目標區(qū)域的貢獻極小,說明在目標區(qū)域很難產(chǎn)生0°方向的地震波場;當入射角增加到30°左右時,目標區(qū)域的能量驟增,且能量主要來自于透過鹽丘的透射能量;當入射角增加到45°～60°時,能量強度和均勻性逐漸減弱,這主要是由上覆速度體以及鹽丘形態(tài)等因素造成的。推斷可知,在鹽丘的左上方小角度(30°左右)范圍內,目標區(qū)域對炮集的響應較好。從圖8e 至圖8h可知,當入射角反向增加到-30°左右時,目標區(qū)域的能量增加較快,其主要來自目標區(qū)域上方的低速地層而非高速鹽丘體;當入射角增加到-45°左右時,目標區(qū)域的能量和均勻性高于海水層,且高于其它方向的方向照明效果;當入射角增加到-60°左右時,由于入射角較大、目標區(qū)域較深等原因,到達的能量很弱。

圖8 鹽丘模型定向照明分析a 總照明度; b 25°～35°照明度; c 40°～50°照明度; d 55°～65°照明度; e -5°～5°照明度; f -25°～-35°照明度; g -40°～-50°照明度; h -55°～-65°照明度

圖9為鹽丘模型不同炮點的總照明以及定向照明在目標區(qū)域的能量分布曲線,據(jù)此可以更好地分析單炮的總照明和各方向照明對目標區(qū)域的貢獻。對于總照明而言,1～190號炮點的總照明量變化不大,且維持在一個較低的水平;190～235號炮點的總照明量增加較快;235～251號炮點的總照明量有所下降,這主要是由于偏移距較大造成的。若選取最大能量的70%作為閾值,則選擇合理的激發(fā)范圍為炮號222～251,即x方向4920～5500m。對于各個方向照明而言,不同的炮點范圍所對應的方向照明的最佳角度范圍是不同的：在10～30號炮點范圍內,總照明主要來自60°左右的方向照明;在50～70號炮點范圍內,總照明主要來自45°左右的方向照明;在100～115號炮點范圍內,總照明主要來自30°左右的方向照明;在170～185號炮點范圍內,0°方向的照明量較小,由于方向照明的窗口采用的是±5°,推斷可知此范圍內炮集的總能量主要來自-5°～-25°以及5°～25°范圍內的方向照明；而190～235號炮點的總照明量增加較快的原因主要是來自-25°～-50°范圍內的方向照明貢獻大。

圖9 鹽丘模型不同炮點的總照明以及定向照明在目標區(qū)域的能量分布曲線

綜上所述,若選取總能量最大值的70%作為閾值,則合理的激發(fā)范圍為x方向4920～5500m,在此范圍內可以對炮點進行加密,且采用右邊放炮的方式有利于鹽下目標的成像;在不同的炮點范圍內,各個角度的方向照明的貢獻值不同,-45°左右的方向照明對總照明的貢獻最大,而0°方向的貢獻最小,同時,由于鹽丘的形態(tài)等因素影響,0°方向的貢獻范圍偏離目標區(qū)域的正上方(炮號125附近)。在上述最佳激發(fā)范圍內選擇最佳的角度激發(fā)，將得到最佳的效果。

4 結束語

本文提出的雙程聲波方程定向照明技術通過波印廷矢量對波場值進行方向性分解,可以快速地分析目標靶區(qū)照明量主要來源的方位以及炮點的分布范圍,從而為地震采集設計中炮點加密以及檢波器的參數(shù)選擇提供依據(jù);同時,角度域的定向照明可以很好地反映構造傾角響應,為觀測系統(tǒng)評價提供可靠的量化信息。但是,我們提出的定向照明技術適用于二維,還有很多地方需要完善,并有待推廣到三維模型,以更好地服務于石油勘探開發(fā)。

參 考 文 獻

[1] Muerdter D,Kelly M,Ratcliff D.Understanding subsalt illumination through ray-trace modeling:part 1—simple 2D salt models[J].The Leading Edge,2001,20(6)：578-594

[2] Muerdter D,Kelly M,Ratcliff D.Understanding subsalt illumination through ray-trace modeling:part 2—dipping salt bodies,salt peaks,and nonreciprocity of subsalt amplitude response[J].The Leading Edge,2001,20(7):688-687

[3] Xie X B,Jin S W,Wu R S.Wave-equation-based seismic illumination analysis[J].Geophysics,2006,71(5):169-177

[4] Xie X B,Jin S W,Wu R S.Three-dimensional illumination analysis using wave-equation based propagator[J]:Expanded Abstracts of 73rdAnnual Internat SEG Mtg,2003,989-992

[5] 董良國,吳曉豐,唐海忠,等.逆掩推覆構造的地震波照明與觀測系統(tǒng)優(yōu)化[J].石油物探,2006,45(1)：40-47

Dong L G,Wu X F,Tang H Z,et al.Seismic wave illumination for overthrust nappe structures and optional seismic survey design[J].Geophysical Prospecting for Petroleum,2006,45(1):40-47

[6] Hoffmann J.Illumination resolution and image quality of PP- and PS-waves for survey planning[J].The Leading Edge,2001,20(9):1008-1014

[7] Ostmo S,Maao F.Seismic illumination from finite difference modeling[J].Expanded Abstracts of 65thEAGE Conference & Technical Exhibition,2003,146

[8] Wu R S,Chen L.Mapping directional illumination and acquisition—aperture effiency by beamlet propagators[J].Expanded Abstracts of 72ndAnnual Internat SEG Mtg,2002,1352-1355

[9] Chen L,Wu R S,Chen Y.Target-oriented beamlet migration based on Gabor-Daubechies frame decomposition[J].Geophysics,2006,71(2):37-52

[10] 馮偉,吳如山,馬在田.單向傳播子的局部平面波分解以及在定向照明分析和目標特征成像中的應用[J].地球物理學進展,2007,22(1)：171-178

Feng W,Wu R S,Ma Z T.Local plane wave decomposition of one-way propagator and the applications to directional illumination analysis and target structure oriented imaging[J].Progress in Geophysics,2007,22(1):171-178

[11] 陳凌.小波束域波場的分解、傳播及在地震偏移成像中的應用[D].北京：中國地震局地球物理研究所,2002

Chen L.Beamlet-domain wavefield decomposition,propagation and its applications in seismic migration/imaging[D].Beijing:Institute of Geophysics,China Seismological Bureau,2002

[12] Wu R S,Chen L,Xie X B,et al.Directional illumination and acquisition dip-response[J].Expanded Abstracts of 65thEAGE Conference and Technical Exhibition,2003,147

[13] Wu R S,Chen L.Directional illumination analysis using beamlet decomposition and propagation[J].Geophysics,2006,71(4):147-159

[14] 陳生昌,馬在田,吳如山.波動方程雙程地下方向照明分析[J].同濟大學學報(自然科學版),2007,35(5)：681-685

Chen S C,Ma Z T,Wu R S.Two-way subsurface directional illumination analysis by wave equation[J].Journal of Tongji University(Natural Science),2007,35(5)：681-685

[15] 陳生昌,畢亞杰,林晨.地震觀測系統(tǒng)評價的波動方程方向照明方法[J].石油地球物理勘探,2009,44(6):656-661

Chen S C,Bi Y J,Lin C.Seismic acquisition geometry evaluation method based on wave equation directional illumination technique[J].Oil Geophysical Prospecting,2009,44(6):656-661

[16] 皮紅梅.雙程波動方程數(shù)值模擬和照明分析方法研究[D].吉林：吉林大學,2002

Pi H M.Method research on two-way wave-equation forward modeling and illumination analysis[D].Jilin:Jilin University,2002

[17] 裴正林.波動方程地震定向照明分析[J].石油地球物理勘探,2008,43(6):645-651

Pei Z L.Analysis on wave equation seismic directional illumination[J].Oil Geophysical Prospecting,2008,43(6):645-651

[18] 陳可洋.完全匹配層吸收邊界條件研究[J].石油物探,2010,49(5):472- 477

Chen K Y.Study on perfectly matched layer absorbing boundary condition[J].Geophysical Prospecting for Petroleum,2010,49(5):472-477

[19] 陳可洋.聲波完全匹配層吸收邊界條件的改進算法[J].石油物探,2009,48(1):76-79

Chen K Y.Improved algorithm for absorbing boundary condition of acoustic perfectly matched layer[J].Geophysical Prospecting for Petroleum,2009,48(1):76-79

[20] 杜世通.地震波動力學理論與方法[M].山東東營：中國石油大學出版社,2009:25-27

Du S T.Seismic waves dynamics theory and methods[J].Shandong Dongying:China University of Petroleum Press,2009:25-27

[21] 牛濱華.半空間介質與地震波傳播[M].北京：石油工業(yè)出版社,2002:56-68

Niu B H.Half-space medium and seismic wave propagation[M].Beijing:Petroleum Industry Press,2002:56-68

[22] 崔興福,張關泉.地震波方程人工邊界的兩種處理方法[J].石油物探,2003,42(4):452-455

Cui X F,Zhang G Q.Two processing methods for artificial boundary of seismic wave equation[J].Geophysical Prospecting for Petroleum,2003,42(4):452-455

[23] Luo M,Cao J,Xie X B,et al.Comparison of illumination analysis using one-way and full wave propagators[J].Expanded Abstracts of 74thAnnual Internat SEG Mtg,2004,67-70

[24] 李萬萬.基于波動方程正演的地震觀測系統(tǒng)設計[J].石油地球物理勘探,2008,43(2):134-141

Li W W.Design of seismic geometry based on wave equation forward simulation[J].Oil Geophysical Prospecting,2008,43(2):134-141