張繁昌,代榮獲,劉漢卿,曹丹平

(中國石油大學(華東)地球科學與技術學院,山東青島266580)

疊前地震反演是油藏精細描述的重要手段。常用的疊前地震反演主要有兩種,一種是Connolly提出的彈性阻抗反演[1],另一種是基于Zoeppritz方程縱波反射系數(shù)近似式的疊前AVA三參數(shù)同步反演[2-3]。彈性阻抗反演采用的是部分角度疊加后的數(shù)據(jù),不可避免地會損失部分疊前信息,影響了反演的精度和有效性[4]。陳建江等[5]利用Aki&Richard近似式[6],借助疊前地震道集包含的AVA信息,同時反演縱波速度、橫波速度和密度；楊培杰等[7-8]利用Gidlow近似式[9]來反演縱波阻抗、橫波阻抗和密度。泊松比是疊前反演的重要參數(shù),它對地層巖性與流體的變化十分敏感,但上述方法都只能間接地得到泊松比,即先通過反演得到縱波速度(阻抗)與橫波速度(阻抗),再計算泊松比。由于反演的縱、橫波速度或縱、橫波阻抗本身存在誤差,計算出的泊松比誤差較大,有時甚至會得到?jīng)]有地質(zhì)意義的結果。為避免這個問題,桂金詠等[10]提出了直接用縱波速度、泊松比和密度表示的AVA公式,利用該公式可以在疊前道集上直接反演泊松比參數(shù),從而避免間接計算帶來的累積誤差。

實際應用發(fā)現(xiàn),常規(guī)AVA反演結果的分辨率不高,滿足不了微小地質(zhì)體的精細描述要求。本文基于貝葉斯反演理論,在常規(guī)AVA三參數(shù)同步反演的基礎上,提出了一種綜合利用地震道集中AVF信息與AVA信息的AVA多頻信息同時反演方法。首先利用譜分解技術[11]將地震道集的每一道分解成不同頻率尺度的數(shù)據(jù),得到其振幅隨頻率變化的信息(AVF),組成一個AVAF三維數(shù)據(jù)體,然后利用該數(shù)據(jù)體進行縱波速度、泊松比和密度等3個參數(shù)的多頻信息同時反演,得到具有更高分辨率的疊前反演結果。在反演過程中采用桂金詠等[10]提出的AVA公式。

1 方法原理

1.1 AVA三參數(shù)同步反演

AVO或AVA理論的基礎是Aki&Richards

研究提出的以速度和密度相對變化率表示反射系數(shù)的Zeoppritz方程近似公式[6]。桂金詠等[10]對Aki & Richarids公式進行重新整理,推導出了含有泊松比參數(shù)的縱波反射系數(shù)近似式：

(1)

將(1)式按不同的入射角寫成矩陣形式：

(2)

其中θ1,θ2,…,θM為M個不同的入射角；RvP,Rpo,Rd分別表示縱波速度反射系數(shù)、泊松比反射系數(shù)和密度反射系數(shù)。將(2)式擴展至N個不同的時間采樣點,則有

(3)

(4)

將子波矩陣W引入(4)式中,則有

(5)

其中,di(i=1,2,…,M)表示疊前角道集數(shù)據(jù)。(5)式可簡記為

(6)

1.2 AVA多頻信息同時反演

由貝葉斯反演理論可知,在給定數(shù)據(jù)空間d與反射系數(shù)模型空間R的似然函數(shù)及先驗信息時,反射系數(shù)的后驗概率分布函數(shù)為[12]

(7)

其中p(R|d)表示反射系數(shù)的后驗概率,p(R)表示反射系數(shù)先驗信息,p(d|R)表示似然函數(shù)。

為了充分利用疊前道集中每一道振幅隨頻率變化的信息,特別是高頻與低頻信息,將疊前道集中的每一道分解成不同的頻率尺度,得到其AVF信息,組成一個AVAF三維數(shù)據(jù)體。利用該數(shù)據(jù)體進行多頻信息同時反演,從而將AVF與AVA信息融合在一起,得到具有較高分辨率的縱波速度、泊松比和密度反演結果。

在多頻信息同時反演中,從某一角度入射的地震道被分解成低頻、中頻、高頻數(shù)據(jù)后,在尺度上相互獨立,可以通過聯(lián)合概率密度來表示似然函數(shù)：

(8)

其中dl,dm,dh分別表示低頻、中頻、高頻地震數(shù)據(jù),p(dl|R)表示低頻地震數(shù)據(jù)dl與反射系數(shù)R之間的匹配程度,p(dm|R)表示中頻地震數(shù)據(jù)dm與R之間的匹配程度,p(dh|R)表示高頻地震數(shù)據(jù)dh與R之間的匹配程度。

設低、中、高三種不同頻率尺度的地震數(shù)據(jù)的噪聲服從均值為0,均方差分別為σl,σm和σh的Gauss分布,則反射系數(shù)與不同頻段地震數(shù)據(jù)之間的似然函數(shù)為

(9)

(10)

(11)

由(8)式至(11)式可知,總體似然函數(shù)為

(12)

(12)式通過貝葉斯理論將低頻、中頻和高頻等不同頻率尺度地震數(shù)據(jù)的似然函數(shù)融合在一起。

由于柯西準則在提高地震資料的分辨率和減小對弱反射的壓制之間取得了一個比較好的平衡[13],因此采用柯西分布作為先驗約束：

(13)

式中：σr為反射系數(shù)的均方差。根據(jù)(7)式,聯(lián)合(12)式、(13)式,便得到基于貝葉斯理論建立的疊前地震資料AVA多頻信息同時反演后驗概率表達式：

(14)

因為后驗概率的極值點與其對數(shù)的極值點相同,所以對后驗概率取對數(shù),得到AVA多頻信息同時反演的目標泛函：

(15)

從以上推導可見,AVA多頻信息同時反演方法綜合利用了疊前道集中包含的AVA信息與AVF信息,使不同頻率尺度之間的地震信息相互補充、相互約束,從而能確保反演精度。

2 應用效果分析

2.1 一維模型

首先用一維模型來測試AVA多頻信息同時反演的可行性。一維模型如圖1中的藍色曲線所示,圖1a至圖1c分別為縱波速度、泊松比和密度曲線。利用圖1中的藍色曲線由Zeoppritz方程正演得到疊前AVA地震道集,如圖2所示。通過頻譜分析可知,該地震道集的優(yōu)勢頻帶為30～54Hz。于是在譜分解時,將30～54Hz的頻率范圍作為中頻數(shù)據(jù),低于30Hz的頻率范圍作為低頻數(shù)據(jù),高于54Hz的頻率范圍作為高頻數(shù)據(jù)。對不同頻帶的數(shù)據(jù)分別進行標定和提取子波,然后將待反演參數(shù)的光滑低頻背景作為初始值(圖1中的綠色曲線),對圖2所示的地震道集分別進行常規(guī)AVA三參數(shù)反演和AVA多頻信息同時反演。常規(guī)三參數(shù)反演結果如圖1中的紅色曲線所示,AVA多頻信息同時反演結果如圖1中的黑色曲線所示。對比常規(guī)AVA三參數(shù)反演與多頻信息同時反演結果可知,AVA多頻信息同時反演結果的分辨率更高,且與真實模型吻合更好。

圖1 常規(guī)AVA反演結果與AVA多頻信息同時反演結果對比(藍色曲線為實際模型,綠色曲線為初始模型,紅色曲線為常規(guī)AVA反演結果,黑色曲線為AVA多頻信息同時反演結果)a 縱波速度; b 泊松比; c 密度

圖2 一維模型的合成角道集

2.2 二維模型

二維縱波速度地層模型如圖3所示,對應的不同入射角剖面如圖4所示。對地震數(shù)據(jù)進行頻譜分析可知,其優(yōu)勢頻帶為25～52Hz,于是在進行譜分解時將此頻率范圍作為中頻數(shù)據(jù),低于25Hz和高于52Hz的頻率范圍分別作為低頻和高頻數(shù)據(jù)。按此分頻原則,將圖4所示的剖面分解成不同頻率尺度的數(shù)據(jù),圖5為其中15°入射角的不同頻率剖面。取圖3 中矩形框內(nèi)的數(shù)據(jù)進行反演結果對比分析。首先利用圖4所示的地震數(shù)據(jù)進行常規(guī)AVA三參數(shù)反演,得到的縱波速度、泊松比和密度剖面如圖6所示。然后對不同頻帶的地震數(shù)據(jù)分別進行標定,提取相應的子波,進行AVA多頻信息同時反演,得到的縱波速度、泊松比和密度剖面如圖7所示。為了對比方便,將模型的真實縱波速度、泊松比和密度值示于圖8。對比常規(guī)AVA三參數(shù)反演剖面與AVA多頻信息同時反演剖面可以看出,AVA多頻信息同時反演剖面比常規(guī)三參數(shù)反演剖面具有更高的分辨率,能更好地反映薄層信息。

2.3 實際資料應用

將AVA多頻信息同時反演方法應用于某工區(qū)實際地震資料2°～12°,12°～22°和22°～32°三個角度疊加數(shù)據(jù)體。首先利用這3個數(shù)據(jù)體進行常規(guī)AVA反演；然后利用譜分解技術將疊前地震數(shù)據(jù)分解成不同頻帶的數(shù)據(jù),提取相應尺度的地震子波,進行AVA多頻信息同時反演。圖9為過a1井Line646測線兩種方法的泊松比反演剖面,可以看出,AVA多頻信息同時反演結果能夠更細致地反映薄層信息,與a1井測井曲線吻合更好。

圖3 二維縱波速度地層模型

圖4 二維模型對應的不同入射角剖面a 5°; b 15°; c 25°

圖5 15°入射角剖面分解得到的不同頻率尺度剖面a 低頻; b 中頻; c 高頻

圖6 常規(guī)AVA疊前反演剖面a 縱波速度; b 泊松比; c 密度

圖7 AVA多頻信息同時反演剖面a 縱波速度; b 泊松比; c 密度

圖8 模型真實值a 縱波速度; b 泊松比; c 密度

圖9 過a1井的Line646測線泊松比反演結果對比a 常規(guī)AVA反演剖面; b AVA多頻信息同時反演剖面

3 結束語

在常規(guī)AVA三參數(shù)同步反演的基礎上,提出了一種綜合應用隱含在疊前地震道集中的AVF信息與AVA信息的疊前AVA多頻信息同時反演方法。該方法首先將地震道集的每一道分解成不同頻率尺度的數(shù)據(jù),得到其振幅隨頻率變化的信息(即AVF),組成一個AVAF三維數(shù)據(jù)體,然后利用該數(shù)據(jù)體進行縱波速度、泊松比和密度三個參數(shù)的多頻信息同時反演,最終得到的反演結果比常規(guī)AVA三參數(shù)同步反演結果有著更高的縱向分辨率,能更好地反映薄層信息。

參 考 文 獻

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