黃中玉,王于靜

(中國石油化工股份有限公司石油勘探開發(fā)研究院,北京100083)

振幅隨偏移距的變化(即AVO或AVA和AVP)受震源子波、反射與透射以及幾何擴(kuò)散的影響。只有消除這些影響,AVO異常才能用于檢測含油氣信息。Kirchhoff偏移算法是在繞射疊加中應(yīng)用不同的加權(quán)函數(shù)來消除反射振幅受到的上述影響的。Newman[1]在繞射疊加偏移/反演中嘗試結(jié)合振幅信息,為真振幅偏移研究奠定了理論基礎(chǔ)。Bleistein等[2-3]基于Born反演理論,采用射線理論和WKBJ(Wentzel-Kramers-Brillouin-Jeffery )的格林函數(shù),推導(dǎo)出2.5D真振幅偏移加權(quán)函數(shù)。Cerveny等[4]把Beylkin行列式和向量聯(lián)系起來,用動力學(xué)射線追蹤計(jì)算Beylkin行列式。Schleicher等[5]提出用旁軸射線理論計(jì)算加權(quán)函數(shù),使給出的加權(quán)函數(shù)具有明顯的物理意義。為了克服計(jì)算格林函數(shù)耗時和占存儲資源多的缺陷,Joe等[6]在背景速度為常數(shù)的假設(shè)條件下,導(dǎo)出一種高效2.5D真振幅偏移加權(quán)函數(shù)表達(dá)式。Sun等[7]基于Schleicher的基本理論,通過假設(shè)射線段為直線的條件,導(dǎo)出3D真振幅加權(quán)函數(shù),并將該方法推廣到PS波資料的偏移處理。Zhang等[8]在Kirchhoff偏移方法研究中討論了精確和近似加權(quán)函數(shù),給出了常速介質(zhì)和變速介質(zhì)條件下各種維數(shù)的加權(quán)公式。Hugh[9]在Kirchhoff疊前PSTM保幅加權(quán)研究中,給出了等效偏移距(EOM)疊前PSTM算子。針對各向異性介質(zhì),Vanelle等[10]研究了基于旅行時的真振幅偏移方法。徐升等[11]在復(fù)雜介質(zhì)保真振幅Kirchhoff深度偏移方法研究中提出了多值走時情況下多次偏移算子的高效重構(gòu)3D疊前深度偏移快速算法。孫建國[12]在Kirchhoff型真振幅偏移和反偏移方法研究中提出孔徑有限的保幅偏移算法。李振春等[13]對Kirchhoff和波動方程兩類偏移方法的真振幅偏移算法進(jìn)行了綜述。黃中玉等[14]、張麗艷等[15-16]對PS波PSTM技術(shù)作了介紹和綜述,后者在相對振幅保持的PS波PSTM方法研究中做出了探索性研究。

我們基于Bleistein的基本理論[2-3]和Joe的高效真振幅加權(quán)函數(shù)[6],推導(dǎo)出適合共炮點(diǎn)保幅偏移的2.5D振幅加權(quán)函數(shù)表達(dá)式,同時基于Schleicher理論[5]和Sun近似方法[7],給出3D保幅加權(quán)函數(shù),該函數(shù)描述了震源子波、反射以及幾何擴(kuò)散的影響。通過對Bleistein和Schleicher兩種類型加權(quán)函數(shù)以及相應(yīng)的共炮點(diǎn)、共檢波點(diǎn)和零偏移距加權(quán)函數(shù)進(jìn)行分析對比,確定了一種3D PS波保幅各向異性PSTM的實(shí)用方法。

1 方法原理

1.1 Bleistein類型加權(quán)函數(shù)

Bleistein類型的加權(quán)函數(shù)是將利用射線理論和WKBJ的格林函數(shù)推導(dǎo)出的Kirchhoff疊前偏移公式用Beylkin行列式來表示[17]。在背景速度為常數(shù)的特殊條件下,共炮點(diǎn)反演算子β的積分表達(dá)式為

exp[-iω(xs-x+xr-x)/c]D(ω,ξ)

(1)

其加權(quán)函數(shù)可表示為

(2)

式中：xs=(xs,0)是震源位置,xr=(xr,0)為檢波點(diǎn)位置,x=(x,z)為成像點(diǎn)位置；c是縱波背景速度；F為高通濾波器；D為地震道的傅里葉變換。

根據(jù)向量公式我們有：

(3)

式中：θ是射線路徑xsxxr的夾角。假設(shè)背景速度為常數(shù),利用速度和時間的關(guān)系,公式(2)就可以寫為：

(4)

再利用余弦定理、三角函數(shù)關(guān)系以及炮間距2h導(dǎo)出：

(5)

將(5)式代入(4)式就得到高效2.5D共炮點(diǎn)振幅加權(quán)函數(shù)表達(dá)式：

(6)

Joe等[6]給出的高效2.5D共偏移距振幅加權(quán)函數(shù)的表達(dá)式為：

(7)

(6)式與(7)式的形式相似,差異僅在于最后一項(xiàng)表達(dá)式。Joe等[6]給出的零偏移距振幅加權(quán)函數(shù)表達(dá)式為

(8)

將深度域轉(zhuǎn)換到時間域,速度c用PS波等效速度vc代替,旅行時t用tc代替,就能夠用于PS波時間域的相對振幅保持的PSTM處理。

1.2 Schleicher類型加權(quán)函數(shù)

Schleicher積分偏移方法與其它算法的不同之處是它采用了零階射線理論(即描述一次反射波的旅行時和振幅),避免了Born近似帶來的問題,在彈性介質(zhì)中可以直接用于保持振幅的偏移,其振幅加權(quán)函數(shù)是采用穩(wěn)相法對疊加積分進(jìn)行漸進(jìn)估算得到的。考慮平滑彈性介質(zhì),Schleicher給出積分偏移的加權(quán)函數(shù)一般形式為

(9)

式中：αs,αg分別是炮點(diǎn)和檢波點(diǎn)處的射線入射角和出射角；vs是震源點(diǎn)的縱波速度；Γs,Γg分別是描述矢量ξ與炮點(diǎn)和檢波點(diǎn)位置的關(guān)系矩陣,由觀測系統(tǒng)決定；Nsr,Ngr分別為旅行時二階混合導(dǎo)數(shù)組成的Hessian矩陣。繞射疊加積分中考慮了沿射線路徑存在的焦散問題,k1,k2是沿射線路徑的焦散數(shù)。對于不同觀測系統(tǒng),該加權(quán)函數(shù)可以演變出適合于共偏移距、共炮點(diǎn)、共中心點(diǎn)和零偏移距的多種形式。

假設(shè)炮點(diǎn)到成像點(diǎn)、成像點(diǎn)到檢波點(diǎn)的射線段為直線段,(9)式就可以演變?yōu)橐环N適合共偏移距的3D加權(quán)函數(shù)：

(10)

式中：tr,ts和tg分別為成像點(diǎn)的時間、成像點(diǎn)到炮點(diǎn)的時間以及成像點(diǎn)到檢波點(diǎn)的時間；vr為成像點(diǎn)的RMS速度；H是炮檢距；L是成像點(diǎn)在地面投影與炮檢中點(diǎn)的連線距離；α是上述連線與炮檢線間的夾角。公式(10)依次描述了震源子波、反射和幾何擴(kuò)散的影響。

研究表明,射線入射角和出射角不僅與觀測系統(tǒng)有關(guān),還與速度模型有關(guān)。公式(10)基于直射線假設(shè),用于大偏移距數(shù)據(jù)計(jì)算加權(quán)函數(shù)時會產(chǎn)生較大的誤差。因此,我們利用更精確的彎曲射線旅行時公式計(jì)算αs,αg：

(11)

式中：炮點(diǎn)和檢波點(diǎn)的旅行時可以用彎曲射線旅行時來替代,其一般形式為

(12)

式中：ci(i=1,2,3)是與層速度有關(guān)的系數(shù)；k為偏移距高階項(xiàng)近似的等效常數(shù)；xs和xg分別為對應(yīng)反射點(diǎn)到炮點(diǎn)和檢波點(diǎn)的距離。直射線和彎曲射線旅行時公式在時距曲線上分別呈現(xiàn)雙曲線和非雙曲線的特征。對于遠(yuǎn)偏移距,彎曲射線計(jì)算的走時遠(yuǎn)小于直射線走時[18]。相對直射線方法,彎曲射線方法對于PSTM處理效果有明顯改善,在成像道集(CIP)和PSTM疊加剖面中均有所表現(xiàn)。圖1給出了轉(zhuǎn)換波各向異性PSTM直射線和彎曲射線方法在CIP道集上應(yīng)用的結(jié)果。圖1a為直射線3D PS波各向異性PSTM處理的CIP道集,可見CIP道集中反射同相軸逐漸上翹,遠(yuǎn)偏移距道集出現(xiàn)明顯的過偏現(xiàn)象(見圖1a中矩形框)。圖1b 則是彎曲射線3D PS波各向異性PSTM處理的CIP道集,可見彎曲射線算法對于遠(yuǎn)道過偏的現(xiàn)象有明顯的校正拉平作用。

1.3 振幅加權(quán)函數(shù)的確定

上述振幅加權(quán)函數(shù)公式經(jīng)過時深轉(zhuǎn)換就可以演變?yōu)镻S波PSTM的真振幅加權(quán)函數(shù),因此我們可以利用這些公式進(jìn)行3D PS波振幅加權(quán)函數(shù)空間分布規(guī)律的研究。以西部A區(qū)塊三維轉(zhuǎn)換波實(shí)際資料為例,在已知縱波和橫波速度場的情況下,計(jì)算成像點(diǎn)道集(CIP為450)在某一成像時間點(diǎn)(3480ms)的振幅加權(quán)系數(shù),并將振幅加權(quán)函數(shù)系數(shù)的分布用時間切片的方式顯示(圖2)。圖2中白色圓點(diǎn)表示成像點(diǎn),紅色代表振幅加權(quán)系數(shù)值大。圖2a為該工區(qū)3D3C觀測系統(tǒng)示意圖,圖中紅色表示CDP面元疊加次數(shù)高。圖2b為公式(6)計(jì)算的2.5D共炮點(diǎn)振幅加權(quán)系數(shù)分布圖,從圖中可以明顯看出,振幅加權(quán)系數(shù)在平面上分布不均勻,沒有規(guī)律性。圖2c為公式(8)計(jì)算的零偏振幅加權(quán)系數(shù)分布圖,振幅加權(quán)系數(shù)分布規(guī)律與觀測系統(tǒng)的覆蓋次數(shù)分布趨勢一致,但在CIP位置附近,平面上加權(quán)系數(shù)分布不均勻。圖2d和圖2e分別為公式(7)和公式(10)計(jì)算的2.5D和3D共偏移距振幅加權(quán)系數(shù)分布圖,兩者分布規(guī)律相似。

圖1 三維PS波各向異性PSTM成像道集(CIP)a 直射線走時計(jì)算方法; b 彎曲射線走時計(jì)算方法

從振幅加權(quán)函數(shù)系數(shù)在平面上分布的均勻性以及與數(shù)據(jù)觀測系統(tǒng)分布的一致性考慮,我們認(rèn)為公式(7)與公式(10)作為加權(quán)函數(shù)較為合適。在理論上也是采用共偏移距的加權(quán)函數(shù)比共炮點(diǎn)和零偏移距的加權(quán)函數(shù)更合理,3D比2.5D的加權(quán)函數(shù)更合理。故確定公式(10)作為3D PS波真振幅偏移的加權(quán)函數(shù)。

圖2 成像點(diǎn)上不同振幅加權(quán)函數(shù)系數(shù)平面分布(西部A區(qū)塊)a 3D3C觀測系統(tǒng); b 2.5D共炮點(diǎn); c 零偏移距; d 2.5D共偏移距; e 3D共偏移距

2 實(shí)際資料處理效果分析

應(yīng)用上述4種振幅加權(quán)函數(shù)公式對西部A區(qū)塊實(shí)際3D3C資料進(jìn)行PS波彎曲射線保幅各向異性PSTM處理效果對比,圖3顯示了不同保幅加權(quán)函數(shù)處理的CIP道集(CIP為450),其中圖3a 是沒有應(yīng)用加權(quán)函數(shù)處理的CIP道集,其對大偏移距的遠(yuǎn)道處理表現(xiàn)出過加權(quán)效果[6]。圖3b至圖3e 分別是用公式(6)、公式(8)、公式(7)和公式(10),即2.5D共炮點(diǎn)、零偏移距、2.5D共偏移距和3D共偏移距加權(quán)函數(shù)進(jìn)行保幅處理的CIP道集。從圖3方框中可以明顯看出,圖3b和圖3c對大偏移距遠(yuǎn)道的處理也出現(xiàn)過加權(quán)現(xiàn)象,與無加權(quán)函數(shù)處理的效果相近(見圖3a方框內(nèi))。圖3d和圖3e振幅加權(quán)效果相近,其振幅隨偏移距的變化更加符合AVO規(guī)律。

圖4顯示了不同保幅加權(quán)函數(shù)處理的剖面效果對比(局部)。從圖4中橢圓和矩形區(qū)域可以明顯看出,應(yīng)用共炮點(diǎn)加權(quán)函數(shù)(圖4a)和零偏移距加權(quán)函數(shù)(圖4b)出現(xiàn)了較強(qiáng)的偏移噪聲,而共偏移距加權(quán)函數(shù)(圖4c和圖4d)的偏移噪聲明顯減弱,能量聚焦性有所改善,且后者偏移效果略好于前者。但3D共偏移距比2.5D共偏移距耗時多(近2倍),在權(quán)衡處理效果和計(jì)算耗時方面,可根據(jù)計(jì)算機(jī)能力選取最佳加權(quán)函數(shù)的處理方案。在并行或GPU高端計(jì)算機(jī)技術(shù)的支持下,選擇公式(10)作為3D PS波各向異性PSTM加權(quán)函數(shù)是可行的。

圖5為西部B區(qū)塊3D PS波PSTM剖面的對比圖(局部),其中圖5a是直射線非保幅轉(zhuǎn)換波PSTM剖面,圖5b是采用彎曲射線3D共偏移距加權(quán)函數(shù)進(jìn)行的保幅PSTM剖面。相比之下,圖5b 所示成像剖面表現(xiàn)出偏移歸位準(zhǔn)確、斷點(diǎn)清晰、薄層分辨率高等特點(diǎn)。

圖3 西部A區(qū)塊三維PS波PSTM處理的CIP道集對比a 無加權(quán)函數(shù); b 2.5D共炮點(diǎn)加權(quán)函數(shù); c 零偏移距加權(quán)函數(shù); d 2.5D共偏移距加權(quán)函數(shù); e 3D共偏移距加權(quán)函數(shù)

圖4 西部A區(qū)塊三維PS波PSTM處理的剖面對比(局部)a 2.5D共炮點(diǎn); b 零偏移距; c 2.5D共偏移距; d 3D共偏移距

圖5 西部B區(qū)塊3D PS波PSTM處理的剖面對比(局部)a 直射線非保幅PSTM; b 彎曲射線保幅PSTM

3 結(jié)束語

對以Born近似或者Kirchhoff近似理論為基礎(chǔ)的共炮點(diǎn)(共檢波點(diǎn))、共偏移距(或等效偏移距)和疊后加權(quán)函數(shù)類型,通過加權(quán)函數(shù)系數(shù)分布、CIP道集以及西部A,B兩個區(qū)塊3D PS波各向異性PSTM剖面分析,證實(shí)了共偏移距類型的3D振幅加權(quán)函數(shù)更適合3D PS波真振幅PSTM處理,能夠降低3D PSTM剖面噪聲,增強(qiáng)反射能量聚焦,有效改善轉(zhuǎn)換波各向異性PSTM處理的效果,為后續(xù)轉(zhuǎn)換波AVO分析和反演,縱波與轉(zhuǎn)換波AVO聯(lián)合反演提供相對保幅的疊前資料。

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